陳敏敏， 練松良

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804)

隨著城市軌道交通在我國的不斷發(fā)展，其產(chǎn)生的振動噪聲問題引起人們的廣泛關注。國內外學者早已對此問題進行了大量的研究，得出了很多有意義的成果。練松良［1］綜述了減振降噪型扣件和軌道結構的減振機理及其它們的使用條件，為城市軌道交通減振降噪型軌道結構的選擇提供了理論指導。夏禾［2］系統(tǒng)闡述了城市軌道交通引起環(huán)境振動的產(chǎn)生機理、傳播規(guī)律、對環(huán)境的影響，并探討了一些減振措施，為進一步深入研究振動問題奠定了理論基礎。

縱觀前人對振動問題的研究，大多數(shù)都只是通過單值物理量(如力、加速度、速度、位移等)來衡量振動及其傳遞特性，但是各物理量之間的內在聯(lián)系卻無法具體反映出來。其實振動的傳播過程，也是一個振動能量的傳播過程，可以運用功率流理論從能量的角度來研究振動傳播規(guī)律。功率流兼顧了力和速度的相位關系，考慮到了系統(tǒng)的阻抗特性，比以往的單值研究方法更具綜合性。同時，輸入一個系統(tǒng)某子結構的功率流越大，意味著該子結構越容易遭到破壞，因此可以把功率流當做一項綜合指標來衡量振動的傳遞特性。在機械減振研究方面，功率流的運用較為廣泛［3-4］，但是在軌道交通減振研究方面，功率流的運用還處于起步階段。M F M Hussien［5］建立了地下隧道內浮置板模型，并用平均功率流來評價減振措施的有效性。谷愛軍［6］采用導納形式的功率流，建立了浮置板軌道的振動能量傳遞分析模型，推導了輸入基礎的功率流表達式，探討了軌道參數(shù)對于減振效果的敏感性。

1 功率流理論

所謂功率流即是單位時間流過垂直于波傳播方向單位面積的振動能量［6］，分為瞬時功率流和平均功率流。瞬時功率流用公式表示為

式中，F(xiàn)i和Vi分別表示某一瞬時作用在結構某點的作用力和響應速度。如果作用力是一個簡諧力，即Fi=|F|cosωt，產(chǎn)生的速度響應為Vi=|V|cos(ωt+φ)，則

在實際中，一般情況下較難得到速度和力的相位差，故功率流一般通過下面表達式得到

如果引入導納的概念，則也可以表示成

基于導納的功率流理論提出較早，至今仍被廣泛應用，它致力于子系統(tǒng)輸入和輸出端力和速度的求解，核心在于將振源、路徑和受體的動態(tài)特性分別用導納矩陣表示，再用子結構綜合法得到整個系統(tǒng)的振動方程［7］，但是只有少數(shù)結構能得到解析導納，而對于大多數(shù)結構而言，導納功率流顯得無能為力。而基于有限元的功率流能克服這個缺點，從而提高了功率流理論的通用性。實踐證明［8］，只要模型網(wǎng)格尺寸合適，用有限元方法計算得到的功率流精度能符合要求，因此在計算中采用有限元功率流。

在有限元模型中，振動能量通過各個節(jié)點傳遞，因此有限元功率流方法首先需要求解動力響應，得到各節(jié)點的傳遞力、彎矩和速度等物理量，從而進行功率流求解。對于有限元梁單元，假設有k個梁單元和評價點i相連，則某時刻流過該評價點的功率流可以表示為［9］

式中，F(xiàn)force，F(xiàn)sheery和Fsheerz分別表示沿x軸的軸向力、x-y平面內的剪力和x-z平面內的剪力，F(xiàn)torsion，F(xiàn)momenty和Fmomentz分別表示沿x軸的扭矩、x-y平面內的彎矩和x-z平面內的彎矩;Vx，Vy，Vz，θx，θy和θz分別表示沿x、y、z方向的線速度和角速度。

2 計算模型及其參數(shù)

承軌臺式軌道結構是一種常見的城市軌道交通軌道結構類型，它首次應用于上海地鐵3號線，因其質量輕、高度小、結構整體性好、少維修等優(yōu)點，大量應用于城市軌道交通高架線?，F(xiàn)建立橋梁-承軌臺軌道結構有限元模型，對其進行諧響應分析，求得輸入各扣件處鋼軌和承軌臺的總功率流，進而研究其振動功率流的傳遞特性。

橋梁-承軌臺軌道結構模型如圖1所示，橋梁和鋼軌全長23.4 m，扣件間距0.6 m，總共有40個扣件。鋼軌采用CHN60型軌，軌間距1 435 mm，承軌臺(單塊)寬0.8 m，高0.3 m;橋梁寬5.2 m，高1.9 m，其中頂板厚0.25 m，腹板厚0.3 m，底板厚0.4 m、寬1.8 m。在有限元模型中，鋼軌采用梁單元;扣件采用彈簧單元，用來連接鋼軌和橋梁;承軌臺和橋梁均采用實體單元。對有限元模型進行網(wǎng)格劃分，考慮到模型計算頻率跟網(wǎng)格尺寸的關系［8］，模型中鋼軌的單元尺寸為0.03 m，承軌臺的單元尺寸最大為0.125 m(縱向)，橋梁的單元尺寸最大為0.25 m(腹板)。劃分完網(wǎng)格，整個模型的單元數(shù)為23 460個，節(jié)點34 390個。橋梁兩端底座處和鋼軌兩端采用全約束，在鋼軌正中間(第20～21個扣件中間)施加幅值為8 kN的簡諧荷載。計算的最高分析頻率為1 000 Hz，步長為0.4 Hz。

鋼軌的彈性模量為210 GPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3;承軌臺與橋梁的材料密度為2 500 kg/m3，彈性模量為38 GPa，泊松比為0.167。計算時，扣件的剛度采用60 kN/mm，阻尼為75 kN·s/m。

3 振動功率流研究

3.1 振動特性

先對該模型進行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)其前四階垂向自振頻率為10.14 Hz、22.25 Hz、45.92 Hz和47 Hz。整個系統(tǒng)采用Rayleigh阻尼，根據(jù)經(jīng)驗，Rayleigh阻尼的系數(shù)α和β分別取0.2和0.000 2，對該有限元模型進行諧響應分析，得到輸入鋼軌和承軌臺的總的功率流，如圖2所示。

圖1 橋梁-承軌臺軌道模型示意圖

圖2 輸入鋼軌和承軌臺的總功率流

從圖2中可以看出，輸入鋼軌的總功率流在10.4 Hz附近達到最大，為29 180 W;且輸入鋼軌的總功率流趨勢在308 Hz之前隨頻率的增加而增加，在308 Hz處達到第二大值，為11 920 W，隨后隨頻率的增加而減小。輸入承軌臺的總功率流隨頻率變化的總體趨勢和鋼軌的相像，但是承軌臺的總功率流在500 Hz以后才開始衰減。承軌臺的總功率流在10.4 Hz、47.6 Hz、66 Hz、121.6 Hz和173.2 Hz處均出現(xiàn)峰值，其中前兩個峰值較大，分別為23 860 W和972 W。鋼軌和承軌臺在10.4 Hz處均出現(xiàn)最大的峰值，該頻率正好處于整個模型的第一階垂向自振頻率附近，而承軌臺的幾處總功率流峰值也處于模型前幾階垂向自振頻率附近，說明在模型的前幾階垂向自振頻率處容易引起橋梁共振。

3.2 扣件參數(shù)對振動特性的影響

目前城市軌道交通的軌道扣件種類繁多，其扣件的參數(shù)也千差萬別:扣件的剛度從普通WJ-2型扣件的60 kN/mm到高彈性VANGUARD扣件的4 kN/mm。為了研究扣件參數(shù)對橋梁-承軌臺軌道結構的振動特性的影響，從扣件剛度和扣件阻尼兩個方面進行分析，其中扣件剛度選用5 kN/mm、20 kN/mm、和60 kN/mm三種工況，扣件阻尼選用75 kN·s/mm、150 kN·s/mm和225 kN·s/mm三種工況。

3.2.1 扣件剛度的影響

對不同扣件剛度的三種工況進行計算，得到鋼軌、承軌臺的總功率流，如圖3所示。

圖3 扣件剛度改變對振動特性的影響

從圖3可以看到，扣件剛度減小時，輸入鋼軌的功率流最大值在10.4 Hz頻率處分別為29 180 W、33 940 W和45 290 W;此外，在230 Hz頻率以下，輸入鋼軌的總功率流增大，而320 Hz頻率以上時，總功率流減小。輸入承軌臺的總功率流隨扣件剛度變化而變化的規(guī)律與鋼軌有所不同:在46 Hz以下時，輸入承軌臺的總功率流隨扣件剛度的減小而增大，在10.4 Hz處差值最大達到1 330 W;在46～64 Hz頻率處，總功率流變化不大;在64 Hz以上時，輸入承軌臺的總功率流隨扣件的剛度減小而減小，最大差值達105 W?？偟膩碚f，扣件剛度的降低，使得鋼軌和承軌臺的功率流在中低頻率處增大、高頻處減小。

3.2.2 扣件阻尼的影響

對不同扣件阻尼的三種工況進行計算，鋼軌、承軌臺的輸入總功率流，如圖4所示。

圖4 扣件阻尼改變對振動特性的影響

從圖4可以看到，隨著扣件阻尼的增加，輸入鋼軌的總功率流在70 Hz以上頻段內急劇減小，最大減小值為6 853 W;而在70 Hz以下則增大，最大增大值為548 W。對于承軌臺，隨著扣件阻尼的增加，總體上來說輸入的承軌臺的功率流有增大的趨勢，最大增加了520 W，僅在47～248 Hz頻段內略有減小，但是減小的值不大，最大僅為57 W?？傮w來看，扣件阻尼的增大能多耗散能量，因此使鋼軌和承軌臺的輸入功率流之和減小。但是具體來說，鋼軌的輸入功率流在高頻段內減小的幅度很大，在低頻段內有所放大;承軌臺的總功率流輸入在中頻段內稍有減小，在高頻段內反而有所增加。因此扣件阻尼的增加，對于軌下結構減振的效果十分有限，但是對于鋼軌的高頻振動的減振效果明顯。

4 結論

用基于有限元的功率流理論研究了橋梁-承軌臺軌道結構的振動傳遞特性，并分析了扣件參數(shù)的改變對其振動特性的影響，結果發(fā)現(xiàn):

(1)在模型第一階垂向自振頻率附近，鋼軌和承軌臺的輸入總功率流值最大，且很難衰減;

(2)鋼軌在308 Hz以前的輸入總功率流有隨頻率增大而增大的趨勢，308 Hz以后有減小的趨勢;承軌臺的總趨勢與之相似，但是在模型的前幾階垂向自振頻率處有峰值;

(3)扣件剛度的降低，使鋼軌和承軌臺的功率流在中低頻處增大，高頻處減小;

(4)扣件阻尼的增加，使鋼軌的輸入功率流在高頻段大幅減小，在低頻段內有所放大;使承軌臺的總功率流輸入在中頻段內稍有減小，在高頻段內有所增加，但是輸入鋼軌和承軌臺的總功率流之和有所減小。

［1］練松良，劉加華.城市軌道交通減振降噪型軌道結構的選擇［J］.城市軌道交通研究，2003，6(3):35-41.

［2］夏禾，吳萱，于大明.城市軌道交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動問題［J］.北方交通大學學報，1999，23(4):1-7.

［3］宋孔杰，孫玲玲.偏心激勵作用柔性主被動隔振系統(tǒng)功率流特性［J］.應用力學學報，2004，21(3):89-91.

［4］宋孔杰，李新德，閆鵬.齒輪傳遞系統(tǒng)振動功率流特性研究［J］.應用力學學報，2003，20(4):93-96.

［5］Hussein M F M，Hunt H E M.A power flow method for evaluating vibration from underground railways［J］.Journal Of Sound And Vibration，2006，293:667-679.

［6］谷愛軍，范俊杰.浮置板軌道豎向振動能量傳遞分析［J］.鐵道學報，2004，26(5):125－128.

［7］宋孔杰，張蔚波，牛軍川.功率流理論在柔性振動控制技術中的應用與發(fā)展［J］.機械工程學報，2003，39(9):23-28.

［8］伍先俊，朱石堅.基于有限元的功率流計算及隔振系統(tǒng)優(yōu)化設計技術研究［J］.船舶力學，2005，9(4):138-145.

［9］楊德慶，羅放，陳靜.有限元功率流落差計算方法研究［J］.噪聲與振動控制，2009，29(6):127-131.