侯海平 曲長(zhǎng)文 楊 儉 蘇 峰

（1.91039部隊(duì)，北京102401；2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái)264001）

1.引 言

20世紀(jì)90年代，德國(guó)宇航局（DLR）的 Witte提出基于陣列技術(shù)的前視合成孔徑雷達(dá)（SAR）來(lái)改善常規(guī)SAR機(jī)底盲區(qū)等問(wèn)題［1］。典型的前視成像雷達(dá)系統(tǒng)是用于視景增強(qiáng)的新型區(qū)域成像雷達(dá)（SIREV），它由 DLR 高頻技術(shù)研究所和德國(guó)Karlsruhe大學(xué)等合作研發(fā)。文獻(xiàn)［2］－［4］根據(jù)SIREV原理研究了基于Extended Chirp Scaling（ECS）算法的前視成像，文獻(xiàn)［5］借鑒了ScanSAR將數(shù)據(jù)補(bǔ)零至全孔徑的方法，完善了ECS算法，文獻(xiàn)［6］結(jié)合距離多普勒（RD）算法研究了SAR前視三維成像。

目前，陣列SAR前視成像研究涉及的問(wèn)題主要體現(xiàn)在：（1）研究的信號(hào)體制主要是脈沖SAR，且ECS算法不適用于處理調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）SAR通過(guò)De－chirp方式得到的回波數(shù)據(jù)。作為新的成像體制，F(xiàn)MCW SAR具有體積小、成本低、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)勢(shì)［7－9］，適合于機(jī)載平臺(tái)。對(duì)于距離向 Dechirp數(shù)據(jù)，通常采用頻率變標(biāo)（FS）［10－11］和 Chirp－Z變換實(shí)現(xiàn)距離向的變標(biāo)。文獻(xiàn)［8］提出一種針對(duì)FMCW體制基于二維Chirp－Z變換變標(biāo)的成像算法。但FS算法的運(yùn)算量較Chirp－Z變換小得多，且通過(guò)引入比例因子可以解決FS算法在波束較寬時(shí)變標(biāo)函數(shù)的模糊問(wèn)題［9］。（2）研究的信號(hào)模型認(rèn)為載機(jī)速度可以忽略，但實(shí)際上除了載機(jī)懸停狀態(tài)，應(yīng)考慮載機(jī)運(yùn)動(dòng)的距離差對(duì)陣列天線接收信號(hào)相位的影響，不能按照載機(jī)速度可忽略的情況來(lái)處理，這就需要重新進(jìn)行信號(hào)建模。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文根據(jù)FMCW體制的特點(diǎn)，在信號(hào)模型中考慮了載機(jī)速度參數(shù)，研究了改進(jìn)的機(jī)載陣列FMCW SAR前視成像方法，并結(jié)合性能參數(shù)通過(guò)成像仿真對(duì)本文方法進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

2.信號(hào)建模

前視SAR天線由陣元彼此相鄰且獨(dú)立的接收天線陣和一個(gè)獨(dú)立的相參發(fā)射天線組成。定義載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)楹骄€向，垂直于機(jī)身布置線性陣列的方向?yàn)榭绾较?。根?jù)SAR原理，接收天線陣通過(guò)數(shù)據(jù)采集與相參處理生成等效的合成孔徑，獲得跨航向高分辨率。將雷達(dá)接收天線對(duì)回波依次接收一遍后的時(shí)間視為等效的相干積累周期Ts，回波數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)跨航向和徑向距離向聚焦后可以得到單幅前視SAR圖像［6］。天線切換頻率與掃頻頻率是一致的，切換速度vs滿足［2］

式中：d為相鄰接收陣元間距；Tr為掃頻周期。

根據(jù)FMCW SAR的信號(hào)特性，研究“等效雙基的單陣元發(fā)射多陣元順序接收”模式。P點(diǎn)坐標(biāo)為Ptar＝ （x0，y0），α為波束入射角，如圖1所示。在Ts時(shí)間內(nèi)，考慮信號(hào)收發(fā)時(shí)載機(jī)的運(yùn)動(dòng)，發(fā)射天線到點(diǎn)目標(biāo)的瞬時(shí)斜距RT為

圖1 SAR前視成像幾何示意圖

式中：H為載機(jī)高度；V為載機(jī)速度；ts為陣元切換的慢時(shí)間；為發(fā)射信號(hào)的快時(shí)間；h為接收天線中心到正下方發(fā)射天線的距離。

點(diǎn)目標(biāo)到第n個(gè)接收陣元的瞬時(shí)斜距RR，n為

式中，yn為第n個(gè)接收陣元的y軸坐標(biāo)。

由于接收陣元以速度vs切換，因此將跨航向位置yn表示為切換速度vs與時(shí)間變量ts的形式，有

在式（2）和（3）中，令

將RT和RR，n在處作泰勒展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)有

3.信號(hào)特性分析

3.1 載機(jī)速度的影響

通常認(rèn)為前視SAR載機(jī)速度很小，在接收陣元切換時(shí)間內(nèi)可以忽略載機(jī)速度的影響［5］，但該近似處理會(huì)對(duì)成像帶來(lái)不利的影響。

一方面，載機(jī)速度對(duì)脈沖SAR和FMCW SAR的影響都不能忽略。目標(biāo)到陣元的距離與載機(jī)速度相關(guān)，在相干積累周期Ts內(nèi)，陣元位置隨載機(jī)速度的變化如圖2所示。圓點(diǎn)表示載機(jī)懸停狀態(tài)時(shí)接收陣元的位置，方點(diǎn)和星點(diǎn)分別表示載機(jī)作低速和高速運(yùn)動(dòng)且速度不能忽略時(shí)接收陣元的位置，此時(shí)需要考慮在信號(hào)接收過(guò)程中載機(jī)速度對(duì)成像產(chǎn)生的影響。

圖2 載機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)瞬時(shí)斜距的影響

另一方面，載機(jī)速度對(duì)脈沖SAR和FMCW SAR的影響又不完全相同，該差別受信號(hào)占空比制約，體現(xiàn)在信號(hào)接收過(guò)程中載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的影響。對(duì)于常規(guī)脈沖SAR，通常認(rèn)為“停－走”假設(shè)成立［12］。同樣，對(duì)于前視脈沖SAR，陣元切換接收回波可以按“停－走”模式處理，只需考慮兩陣元切換時(shí)間的載機(jī)位移即可。對(duì)于前視FMCW SAR，由于整個(gè)掃頻周期都發(fā)射信號(hào)，接收機(jī)始終處于接收狀態(tài)，需要考慮兩陣元切換過(guò)程中載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的影響。

當(dāng)信號(hào)模型中不考慮載機(jī)速度，即令V＝0時(shí)，RR，n表示為Rn0，則式（8）可表示為

考慮載機(jī)速度V之后，與載機(jī)懸停狀態(tài)相比，引入的路程差為

為了保證成像聚焦，要求雙程運(yùn)動(dòng)誤差所引起的相位誤差變化最大不能超過(guò)π／4rad，即

式中，λ為入射波波長(zhǎng)。

根據(jù)式（10）和式（11）求出載機(jī)速度V 的范圍為

考慮ΔRn最小的情況，即兩陣元切換的間隔時(shí)間，此時(shí)可得

考慮ΔRn最大的情況，即經(jīng)過(guò)一個(gè)相干積累周期，此時(shí)可得

由式（13）和式（14）可見(jiàn)，近似處理后，制約載機(jī)速度的參數(shù)包括入射波波長(zhǎng)λ、掃頻周期Tr、陣元數(shù)N（Ts由N和Tr共同決定）以及波束入射角α.

在式（14）中，當(dāng)N一定而Tr增大，或當(dāng)Tr一定而N增大時(shí)，由于Ts時(shí)間內(nèi)相位差增大，此時(shí)要求V變?。惠^小的λ以及較大的α同樣限制了V.

3.2 跨航向多普勒特性

式（8）對(duì)ts求導(dǎo)得到多普勒頻率為

式中：?為“點(diǎn)目標(biāo)－接收陣元”連線與該連線在xoz平面內(nèi)投影的夾角。

由式（15）可知，考慮載機(jī)運(yùn)動(dòng)后，多普勒頻率是由載機(jī)速度和陣元切換速度在“點(diǎn)目標(biāo)－接收陣元”徑向距離方向的分量共同作用產(chǎn)生。

多普勒調(diào)頻率為

則相干積累周期Ts內(nèi)的多普勒帶寬Δfs為

根據(jù)Δfs，求得跨航向分辨率ρs為

由式（18）可知跨航向分辨率隨點(diǎn)目標(biāo)位置變化。以接收陣元位于陣列中心為例，位于航跡線地面投影的點(diǎn)目標(biāo)?＝0，分辨率最高。當(dāng)目標(biāo)位于測(cè)繪區(qū)域兩側(cè)邊沿時(shí)，?最大，跨航向分辨率最低。

3.3 多普勒頻率偏移

對(duì)于FMCW SAR，由載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻率偏移可以通過(guò)式（8）對(duì)快時(shí)間t＾求導(dǎo)得到，即

式中：V·sinα為載機(jī)速度在數(shù)據(jù)錄取平面內(nèi)的徑向速度分量。

分析式（19）可知，前視FMCW SAR由載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率偏移表現(xiàn)為以下幾個(gè)特征：

1）多普勒頻率偏移隨α變化顯著，在載機(jī)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，即α＝90°時(shí)，目標(biāo)的多普勒頻率偏移最大，α＝0°時(shí)為下視模式，多普勒頻率偏移為零。

2）載機(jī)速度不變時(shí)，多普勒頻率偏移與跨航向分辨單元相對(duì)于接收陣列的位置有關(guān)，目標(biāo)與接收陣元在跨航向的相對(duì)距離越大，cos?越小，多普勒頻率偏移越小。

3）位于航跡地面投影且處于波束中心的點(diǎn)目標(biāo)，即圖1中的P0點(diǎn)，其相對(duì)于接收陣元是對(duì)稱的，因此，在接收陣元切換過(guò)程中，該點(diǎn)目標(biāo)的多普勒頻率偏移變化最小，由于接收陣列長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于地面場(chǎng)景寬度，其多普勒頻率偏移近似為fd0，表示為

根據(jù)上述分析，對(duì)于前視FMCW SAR，載機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率偏移比常規(guī)FMCW SAR復(fù)雜。多普勒頻率偏移會(huì)引起回波包絡(luò)的徙動(dòng)，從而影響目標(biāo)的聚焦。為了精確實(shí)現(xiàn)前視成像，在改進(jìn)的方法中將對(duì)該影響進(jìn)行補(bǔ)償。而由式（19）可知，多普勒頻率偏移隨α和點(diǎn)目標(biāo)位置變化的復(fù)雜性使得精確的多普勒頻率偏移校正是不可能的，根據(jù)特征Ⅲ，在實(shí)際處理時(shí)選取P0點(diǎn)作為參考點(diǎn)近似處理。

4.成像算法

FS算法不需插值，僅通過(guò)塊處理完成距離徙動(dòng)校正，且只有復(fù)乘和快速傅里葉變換（FFT）運(yùn)算，因此精度和運(yùn)算效率很高［10－11］。由于FS算法引入了變標(biāo)因子，波束較寬或有一定斜視角時(shí)，會(huì)引入一個(gè)信號(hào)帶寬，當(dāng)其大于FMCW雷達(dá)系統(tǒng)采樣頻率時(shí)，由于變標(biāo)函數(shù)本身存在模糊而導(dǎo)致FS算法失效［8］。前視SAR波束覆蓋區(qū)域很大，為了避免變標(biāo)函數(shù)的模糊問(wèn)題，對(duì)剩余視頻相位（RVP）進(jìn)行放大μ 倍處理［9］。

前視成像雷達(dá)可以看成一種特殊的ScanSAR，成像處理前首先借鑒ScanSAR的處理方法對(duì)前視成像數(shù)據(jù)采取兩端補(bǔ)零操作。因?yàn)榭紤]了載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻率偏移，改進(jìn)的成像方法需要首先進(jìn)行多普勒頻率偏移補(bǔ)償。

對(duì)于本文研究的信號(hào)收發(fā)模式，接收陣元以速度vs切換形成等效孔徑，而發(fā)射路程除了對(duì)載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻率偏移產(chǎn)生影響，對(duì)跨航向分辨率沒(méi)有貢獻(xiàn)［5］，因此后續(xù)信號(hào)處理中，以RR，n取代Rn，參考信號(hào)采用發(fā)射信號(hào)的延遲（τref＝2Rc／c）.不考慮信號(hào)幅度的影響，yn處接收陣元的混頻信號(hào)表示為

式中：Rc為場(chǎng)景中心P0對(duì)應(yīng)的斜距；Kr為調(diào)頻斜率；c為光速。第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)為跨航向的相位歷程，第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)為徑向距離信號(hào)，第三個(gè)指數(shù)項(xiàng)為RVP項(xiàng)，是FMCW SAR De－chirp處理特有的，會(huì)影響到跨航向的聚焦處理。

根據(jù)式（7）、（19）和（20），考慮載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)引入的距離差，距離歷程可以表示為

則式（21）為

為了實(shí)現(xiàn)聚焦，需要對(duì)載機(jī)運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻率偏移進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償函數(shù)為

將補(bǔ)償后的信號(hào)作徑向距離向FFT，由于FMCW SAR中RVP的影響非常小，因此將RVP相位值增大μ倍后作變量代換并化簡(jiǎn)。作徑向距離向逆快速傅里葉變換（IFFT）得［10］

式中?表示卷積。

改進(jìn)方法中后續(xù)的處理步驟，包括頻率變標(biāo)、RVP校正、逆頻率變標(biāo)、二次距離壓縮（SRC）校正以及距離徙動(dòng)校正等同常規(guī)FS算法相同，在此不作詳細(xì)推導(dǎo)，可參考文獻(xiàn)［10］。由于在改進(jìn)FS算法中對(duì)RVP項(xiàng)進(jìn)行了放大μ倍處理，因此算法中幾個(gè)因子也需要相應(yīng)地放大或縮小μ倍，主要包括以下幾項(xiàng)：

頻率變標(biāo)項(xiàng)

RVP校正項(xiàng)

逆頻率變標(biāo)項(xiàng)

經(jīng)過(guò)多普勒頻率偏移補(bǔ)償和二維聚焦處理后可以得到壓縮信號(hào)為

5.仿真分析

根據(jù)上述算法進(jìn)行仿真分析，參數(shù)如表1所示。需要說(shuō)明的是，為了有針對(duì)性地討論載機(jī)運(yùn)動(dòng)和接收陣元數(shù)的影響，對(duì)載機(jī)速度和陣元數(shù)分別選取三組典型值，在仿真中會(huì)對(duì)實(shí)際選用的參數(shù)說(shuō)明。

表1 仿真參數(shù)

首先對(duì)多點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像仿真，點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)如表2所示，仿真選取陣元數(shù)為101。

表2 點(diǎn)目標(biāo)位置

多點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，采用本文算法可以很好地實(shí)現(xiàn)分布多點(diǎn)目標(biāo)的成像。后續(xù)仿真中結(jié)合具體的目標(biāo)成像性能參數(shù)對(duì)單點(diǎn)目標(biāo)成像效果分析。

圖3 多點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果

載機(jī)速度是本文信號(hào)模型和成像算法考慮的重要參數(shù)。為了分析載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率偏移，給出不同載機(jī)速度條件下的成像結(jié)果及補(bǔ)償效果。設(shè)接收陣元數(shù)為1 0 1，載機(jī)速度分別為0m／s、50m／s和100m／s，對(duì)點(diǎn)目標(biāo)P0進(jìn)行仿真。圖4（a）是載機(jī)速度為0m／s的結(jié)果，圖4（b）和（c）為多普勒頻率偏移補(bǔ)償前的結(jié)果，圖4（d）和（e）為補(bǔ)償后的結(jié)果。

由圖2已知，載機(jī)以一定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，在接收天線切換的相干積累周期Ts內(nèi)，接收陣元的位置是變化的。這種積累效應(yīng)使得點(diǎn)目標(biāo)位置在航線向發(fā)生了搬移，點(diǎn)目標(biāo)像在航線向的坐標(biāo)比實(shí)際位置的坐標(biāo)要小。同時(shí)，載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率偏移主要引起了航線向主瓣變寬和旁瓣發(fā)生畸變，峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR）變差。由圖4（d）和（e）可以看出，通過(guò)補(bǔ)償后，點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果理想。

前視SAR在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上區(qū)別于常規(guī)SAR的顯著特點(diǎn)就是采用了陣列技術(shù)。前視陣列SAR跨航向分辨率與陣列長(zhǎng)度有關(guān)，在陣元間距一定的條件下，接收陣元數(shù)越多，空間采樣點(diǎn)數(shù)越多，跨航向分辨率越高，但同時(shí)信號(hào)處理數(shù)據(jù)量變大，系統(tǒng)更為復(fù)雜，因此需要兼顧信號(hào)處理的性能以及所需分辨率的要求對(duì)陣元數(shù)折中選?。?4］。為了比較陣元數(shù)對(duì)跨航向分辨率的影響，設(shè)載機(jī)速度為0m／s，分別計(jì)算陣元數(shù)為101、151和201三種條件下點(diǎn)目標(biāo)P4的性能參數(shù)，同時(shí)將不同載機(jī)速度條件下P0點(diǎn)的性能參數(shù)列于表3。綜合以上仿真，可以得到如下結(jié)論：

1）在相參積累周期Ts內(nèi)，隨著載機(jī)速度的增大，接收陣元較理想位置的偏移量增大，成像點(diǎn)目標(biāo)的航線向位置發(fā)生搬移（坐標(biāo)變?。?。

2）載機(jī)連續(xù)運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻率偏移與載機(jī)速度有關(guān)。載機(jī)速度增大，多普勒頻率偏移也增大，并且航線向主瓣變寬、旁瓣出現(xiàn)了畸變，PSLR、ISLR和分辨率變差，多普勒頻率偏移可以通過(guò)補(bǔ)償來(lái)消除。因此，前視成像需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用在信號(hào)模型中考慮載機(jī)速度，并在算法實(shí)現(xiàn)時(shí)通過(guò)補(bǔ)償消除它對(duì)成像的影響。

3）陣元間距為一定值時(shí)，陣元數(shù)的增加使得跨航向陣列的有效孔徑長(zhǎng)度增大，空間采樣點(diǎn)數(shù)增多，從而有效提高了跨航向分辨率?？绾较蚍直媛实奶岣咄瑫r(shí)弱化了點(diǎn)目標(biāo)在跨航向旁瓣的傾斜效應(yīng)。

表3 點(diǎn)目標(biāo)性能

6.結(jié) 論

本文給出了一種改進(jìn)的機(jī)載陣列FMCW SAR前視成像方法，不僅在前視信號(hào)模型中將載機(jī)速度作為重要的參數(shù)進(jìn)行考慮，而且給出了多普勒頻率偏移的補(bǔ)償方法。該方法有效解決了載機(jī)運(yùn)動(dòng)條件下的陣列FMCW SAR前視成像問(wèn)題，仿真和數(shù)據(jù)分析結(jié)果很好地驗(yàn)證了本文算法的正確性和有效性。

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