張萬濤

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司地質(zhì)路基設(shè)計(jì)處，天津 300142)

滑坡穩(wěn)定影響因素敏感性分析是滑坡穩(wěn)定性評價(jià)的重要組成部分，因?yàn)橛绊懟路€(wěn)定性的內(nèi)外因素很多，諸如滑坡巖土體類型及其物理力學(xué)性質(zhì)、巖土體結(jié)構(gòu)與構(gòu)造、地形地貌條件、地下水位以及地震等因素[1～6]。通過敏感性分析對影響滑坡穩(wěn)定的主要因素進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，從而確定出影響滑坡穩(wěn)定性的主要控制因素，在滑坡防治和監(jiān)測方案設(shè)計(jì)中將主要精力和投入放在滑坡穩(wěn)定的主要控制因素上，從而使滑坡的防治和監(jiān)測更具有針對性，使滑坡的治理和監(jiān)測設(shè)計(jì)更加合理、可靠、經(jīng)濟(jì)。

在工程實(shí)踐中應(yīng)用最為廣泛的是單因素分析方法，該方法假設(shè)其中一個因素改變而其他因素都保持不變，在二維坐標(biāo)系中繪制考察指標(biāo)隨這一因素變化的關(guān)系曲線，依此類推，直到把所有不確定因素的關(guān)系曲線繪制完，并比較考察指標(biāo)隨各因素的變化幅度，變化幅度大的即為主要影響因素，反之亦然。但是單因素分析方法所假定的前提具有一定的局限性，這是因?yàn)樵趯?shí)際中，滑坡中某單一因素發(fā)生改變時(shí)其他因素也會發(fā)生變化，這就要考慮多因素同時(shí)變化時(shí)的綜合作用。

本文基于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，綜合考慮多種因素對滑坡穩(wěn)定性的影響，確定影響滑坡穩(wěn)定性的主要控制因素及其顯著性水平，探索正交設(shè)計(jì)在滑坡敏感性分析中的應(yīng)用和推廣。

1 正交設(shè)計(jì)的基本思想和原理

影響滑坡穩(wěn)定性的因素較多，而且因素的水平數(shù)往往多于2個。在滑坡敏感性分析時(shí)就需要對多個因素進(jìn)行考察和檢驗(yàn)，若對每個因素的每個水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)次數(shù)之多是驚人的，且其后續(xù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析也是一項(xiàng)十分繁重的工作。而基于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)可以有效解決這一問題并能獲得與全面試驗(yàn)相同的分析結(jié)論。

所謂正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，就是利用一套規(guī)格化的正交表來安排多因素試驗(yàn)，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種科學(xué)方法[7]。試驗(yàn)的原理就是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與正交性原理，從全面試驗(yàn)點(diǎn)中選取合適的有代表性的點(diǎn)，應(yīng)用正交表來合理安排試驗(yàn)，其構(gòu)造原則就是“均衡搭配性”和“整齊可比性”。其特點(diǎn)是安排的試驗(yàn)次數(shù)最少，而且能反映客觀事物變化的規(guī)律。

基于正交設(shè)計(jì)來安排試驗(yàn)時(shí)，首先，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，選擇一張合適的正交表，記為Ln(tm)，其中:L為正交表符號，n為正交表行數(shù)(即需要做的試驗(yàn)次數(shù))，t為因素水平數(shù)(即因素狀態(tài)的個數(shù))，m為正交表列數(shù)(即最多能安排的因素個數(shù))。將各因素隨機(jī)填入正交表的列上方，稱之為表頭設(shè)計(jì)。值得注意的是，如果欲對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，則在選擇正交表時(shí)必須保證至少留有1個空列作為誤差列，否則將無法進(jìn)行方差分析。這樣在各因素給定水平下，就通過正交表Ln(tm)確定了試驗(yàn)方案。然后，按照所確定的試驗(yàn)方案進(jìn)行計(jì)算并記錄試驗(yàn)結(jié)果。最后，通過極差分析法或者方差分析法對這些試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并得出結(jié)論。

2 正交試驗(yàn)結(jié)果的分析方法

正交試驗(yàn)結(jié)果的分析通常采用極差分析法和方差分析法這兩種方法。其中極差分析法也稱直觀分析法，該方法具有簡單直觀、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，但是不能估計(jì)計(jì)算誤差大小，不能精確估計(jì)各因素對考察指標(biāo)影響的重要程度。方差分析法則可以彌補(bǔ)極差分析法的不足，可以對各個因素對考察指標(biāo)影響程度的顯著性進(jìn)行分析與檢驗(yàn)。

2.1 極差分析法

若只是為了辨明各個因素Xi對指標(biāo)Y影響程度的高低次序，而不需要做顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可以采用極差分析法求其極差Rj來解決。

設(shè)A，B，…表示不同的因素;t為各因素水平數(shù);Ai表示因素A的第i水平(i=1，2，…，t);Xij表示因素j的第i水平的值(i=1，2，…，t;j=A，B，…)。

在Xij下進(jìn)行試驗(yàn)得到因素j第i水平的試驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)Yij，Yij是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量[8]。在Xij下做n次試驗(yàn)得到n個試驗(yàn)結(jié)果，分別為Yijk(k=1，2，…，n)，則有

式中，Kij為因素j在i水平下的統(tǒng)計(jì)參數(shù);Yijk為因素j在i水平下第k個試驗(yàn)結(jié)果的指標(biāo)值;n為因素j在i水平下的試驗(yàn)次數(shù)。

通過計(jì)算各因素的極差Rj來評價(jià)相應(yīng)因素對所選取指標(biāo)影響的高低程度，其計(jì)算公式如下

極差愈大，說明該因素水平的改變對試驗(yàn)結(jié)果的影響也愈大，極差最大的因素即是最主要的因素，極差較小的因素為較次要的因素，依此類推[8]。

極差分析法只能確定各因素對試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，不能確定每個因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著及其顯著性水平的高低，而方差分析法則能夠?qū)Ω饕蛩剡M(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

2.2 方差分析法

所謂方差分析，就是在假設(shè)各總體均為正態(tài)變量且方差相同的條件下，對多個正態(tài)總體檢驗(yàn)他們的均值是否相等的統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想是將數(shù)據(jù)的總變差平方和分解成為因素的變差平方和與隨機(jī)誤差的平方和之和，將各因素的變差平方和與隨機(jī)誤差平方和相比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷每個因素的影響是否顯著[7]。通常選取F分布的顯著性水平α分別為0.01、0.05、0.1，查概率統(tǒng)計(jì)F分布表確定3種顯著性水平的F1－α，并將計(jì)算得到的F值同以上3種顯著性水平下的F1－α進(jìn)行比較，可以將因素對試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著性水平劃分為4個等級[9]:

(1)若F≥F1－0.01，為高度顯著影響，記為“＊ ＊＊”;

(2)若F1－0.01＞F≥F1－0.05，為顯著影響，記為“*＊”;

(3)若F1－0.05＞F≥F1－0.1，為影響不十分顯著，記為“* ”;

(4)若F＜F1－0.1，為無顯著影響，記為“×”。

采用正交表Ln(tm)安排計(jì)算方案，設(shè)第k號計(jì)算方案的結(jié)果為yk，k=1，2，…，n，y1，y2，…，yn相互獨(dú)立，且服從同方差 σ2的正態(tài)分布，即yk～N(μk，σ2)(k=1，2，…，n)，則對yk進(jìn)行方差分析，即歸結(jié)為對假設(shè)H0:μ1=μ2=…=μn作顯著性檢驗(yàn)。

根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于構(gòu)造出假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[11]。現(xiàn)構(gòu)造F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，為此，記為

式中，T為正交表Ln(tm)的第j列的第i水平的計(jì)算結(jié)果yk之和;r為同水平的重復(fù)次數(shù);ST為總變差平方和，表征全部試驗(yàn)結(jié)果之間的差異程度;Sj為第j列變差平方和，表征正交表Ln(tm)上第j列所排因素的不同水平之間的差異程度。

若用fT，fj表示ST，Sj的自由度，則有

對于用正交表Ln(tm)來安排試驗(yàn)，若某列未安排因素則稱之為空列，空列的列變差平方和作為隨機(jī)誤差平方和。將所有空列的隨機(jī)誤差平方和相加，記為Se，對應(yīng)各列的自由度也相加，記為fe。Se/σ2～ χ2(fe)，且與其他Sj互相獨(dú)立。于是構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量為

當(dāng)各因素作用不顯著時(shí)，則有Fj～F(fj，fe)，j=1，2，…，m。于是，對于給定的顯著性水平 α，當(dāng)Fj≥F1－α(fj，fe)時(shí)，則表示在檢驗(yàn)水平α下，推斷該因素作用顯著，相反則認(rèn)為不顯著。

3 工程實(shí)例

3.1 滑坡概況

下土地嶺滑坡位于三峽庫區(qū)秭歸縣水田壩鄉(xiāng)袁水河南岸，三峽水庫蓄水至175 m水位后，滑坡體的中下部將淹沒在正常蓄水位之下。滑坡區(qū)屬于河谷岸坡地貌，圖幅范圍內(nèi)最大高程223 m，最低高程為袁水河河面，海拔155 m，相對高差68 m?；麦w平面范圍為25 000 m2，滑坡前緣寬度210 m，往中后部(沿江大道上方)，滑坡變窄，寬度在150～100 m，滑坡縱向平均長度為170 m。滑坡體的厚度在縱向上也有一定的變化，中上部滑坡體平均厚度約為14 m，沿江大道下部的滑坡體厚度逐漸變薄，平均厚度為7 m。該滑坡的總體積約為35萬m3。該滑坡的滑體主要是由表層的第四紀(jì)殘坡積黏土、粉質(zhì)黏土和其下的碎塊石土及黏土夾碎塊石土狀滑坡積物組成?；瑒用媸怯蓧K石土與下伏紫紅色泥巖的接觸界面所控制，滑動帶主要在泥巖強(qiáng)風(fēng)化層中發(fā)育，最大厚度小于1 m，滑帶土為棕紅色可塑狀黏土?；聟^(qū)位于較弱地震活動帶，基本烈度為Ⅵ度。

3.2 試驗(yàn)指標(biāo)與因素水平選取

該滑坡為一古滑坡，在近期出現(xiàn)復(fù)活跡象，滑坡敏感性分析中試驗(yàn)指標(biāo)很明確，即為滑坡穩(wěn)定性系數(shù)Fs。影響該滑坡穩(wěn)定性的內(nèi)外因素主要有滑帶土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ、滑坡體容重γ、滑坡地下水位、降雨、三峽庫水位、地震等因素，因此，本文選取滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ、滑坡體容重γ、地震以及綜合考慮降雨與庫水位聯(lián)合作用下的滑坡地下水位等5種因素進(jìn)行敏感性分析。

對影響因素水平的劃分，是在分析滑坡地質(zhì)勘察資料以及巖土體物理力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)物理力學(xué)參數(shù)的上、下界限值確定水平值的變化范圍?？紤]到該滑坡為古滑坡近期復(fù)活，滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)選用重復(fù)剪切的殘余強(qiáng)度值。根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)資料，滑坡體容重范圍為17.5～25.4 kN/m3，滑帶土黏聚力殘余強(qiáng)度范圍為4.0～14.2 kPa，內(nèi)摩擦角殘余強(qiáng)度范圍為12.00°～17.86°。地震作用定量概化為地震水平加速度系數(shù)KH，考慮到近期發(fā)生的地震震中烈度為Ⅶ度，且震中距滑坡區(qū)僅20余km，所以最大地震水平加速度系數(shù)選取0.10。綜合考慮降雨與三峽庫水位的聯(lián)合作用對滑坡地下水位的影響，根據(jù)降雨與庫水位工況的不同組合，確定滑坡地下水位水平。上述5種因素每種因素均選用5個水平，則各因素水平劃分詳見表1。

表1 各因素水平

表1中，不同滑坡地下水位水平所考慮的降雨與庫水位的組合工況詳見表2，根據(jù)滑坡現(xiàn)場勘察時(shí)實(shí)測的現(xiàn)狀地下水位，運(yùn)用 GEO－Studio軟件的GEOSEEP模塊模擬不同降雨與庫水位聯(lián)合作用下滑坡內(nèi)的滲流場，滑坡實(shí)測的現(xiàn)狀地下水位以及降雨與庫水位不同組合工況下滑坡地下水位模擬結(jié)果見圖1。

表2 滑坡不同地下水位水平考慮的降雨與庫水位組合

圖1 不同組合工況下滑坡地下水位模擬結(jié)果

3.3 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.3.1 正交試驗(yàn)方案與計(jì)算結(jié)果

不考慮上述5種因素間的交互作用，根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想，選取正交表L25(56)安排5因素5水平正交試驗(yàn)的試驗(yàn)方案。通過分析下土地嶺滑坡地質(zhì)勘察資料認(rèn)為，該滑坡破壞模式為上覆第四系殘坡積層沿下伏基巖面滑動，后壁順裂隙面拉開，滑動面呈折線形，采用傳遞系數(shù)法計(jì)算滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)，根據(jù)選取的正交表安排試驗(yàn)方案并進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果詳見表3。

表3 正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

3.3.2 極差分析

根據(jù)正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果(表3)，應(yīng)用極差分析法對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，極差分析結(jié)果詳見表4。根據(jù)表4中各因素極差R的大小順序可以看出，影響下土地嶺滑坡的5種因素中，各因素的敏感性順序由大到小依次為滑帶土內(nèi)摩擦角、滑帶土黏聚力、滑坡地下水位、地震、滑坡體容重。

表4 極差分析結(jié)果

3.3.3 方差分析

應(yīng)用前文介紹的方差分析方法對正交試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果(表3)進(jìn)行分析，不考慮各影響因素間的交互作用，則正交表L25(56)各列的自由度均為4，空列為誤差列，自由度亦為4。選取的F分布顯著性水平α分別為 0.01、0.05、0.1，查F分布表知:F1－0.1(4，8)=2.81;F1－0.05(4，8)=3.84;F1－0.01(4，8)=7.01。根據(jù)前文給出的影響顯著性水平的分級方法，將5種因素對滑坡穩(wěn)定性系數(shù)影響的顯著性水平進(jìn)行分級，方差分析結(jié)果詳見表5。

表5 方差分析結(jié)果

方差分析結(jié)果表明，滑帶土黏聚力、滑帶土內(nèi)摩擦角、地震及滑坡地下水位4種因素的F值均大于顯著性水平α為0.01時(shí)F1－0.01(4，8)的值，因此4種因素對滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)具有高度顯著性影響;滑坡體容重的平均變差平方和小于隨機(jī)誤差的平均變差平方和，根據(jù)前文方差分析法，將其并入隨機(jī)誤差的平均變差平方和，而不需再對滑坡體容重進(jìn)行F檢驗(yàn)，也即不需再對滑坡體容重進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，滑坡體容重對滑坡穩(wěn)定性無顯著性影響。

此外，通過方差分析結(jié)果表中各因素平均變差平方和的大小順序，同樣可以辨別各因素敏感性的相對大小。通過比較表5中各因素的平均變差平方和的大小，可以看出5種因素的敏感性由大到小依次為滑帶土內(nèi)摩擦角、滑帶土黏聚力、滑坡地下水位、地震及滑坡體容重，由此可見，經(jīng)方差分析確定的影響因素敏感性大小順序與極差分析方法所得結(jié)果是相一致的。

4 結(jié)論

(1)以下土地嶺滑坡作為工程實(shí)例，極差分析結(jié)果表明影響該滑坡的5種因素中，各因素的敏感性順序由大到小依次為滑帶土內(nèi)摩擦角、滑帶土黏聚力、滑坡地下水位、地震、滑坡體容重。

(2)方差分析結(jié)果表明，滑帶土黏聚力、滑帶土內(nèi)摩擦角、地震及滑坡地下水位4種因素對滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)具有高度顯著性影響;滑坡體容重對滑坡穩(wěn)定性無顯著性影響。

(3)綜合分析極差分析與方差分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2種分析方法所確定的滑坡穩(wěn)定影響因素敏感性大小順序是一致的。

(4)正交設(shè)計(jì)應(yīng)用于滑坡敏感性分析時(shí)，綜合考慮了影響滑坡穩(wěn)定的多種因素，避免了“孤立試驗(yàn)法”的不足。研究表明該方法在滑坡敏感性分析中是可行的、合理的，結(jié)果是可靠的，可以在工程實(shí)踐中推廣使用，并與單因素分析法進(jìn)行比較，相互印證。

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