田留德，趙建科，薛 勛，張周峰，龍江波，段亞軒

（中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，陜西 西安 710119）

0 引 言

在軌運(yùn)行的航天器處于空間微重力環(huán)境下，對(duì)外是一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)基本不受外力矩作用，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒[1]。航天器上任何一個(gè)部件角動(dòng)量的變化都會(huì)給整個(gè)平臺(tái)帶來擾動(dòng)，研究和測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)部件的角動(dòng)量輸出對(duì)航天器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。如衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)各個(gè)飛輪的角動(dòng)量輸出以及多個(gè)飛輪的耦合輸出進(jìn)行精確測(cè)量[2-3]。因此，研究轉(zhuǎn)動(dòng)部件特別是多轉(zhuǎn)動(dòng)單元、多自由度耦合角動(dòng)量輸出的測(cè)量方法具有較大工程意義[4]。

1 測(cè)量原理

轉(zhuǎn)動(dòng)部件對(duì)其安裝面的力學(xué)輸出可以用力矩和角動(dòng)量2個(gè)參數(shù)表示，這2個(gè)參數(shù)分別表示力學(xué)作用的瞬時(shí)效應(yīng)和累積效應(yīng)，兩者可以通過微分或積分運(yùn)算相互轉(zhuǎn)換。測(cè)量和評(píng)估轉(zhuǎn)動(dòng)部件對(duì)其安裝面的力學(xué)輸出特性，可以通過測(cè)量輸出力矩或輸出角動(dòng)量實(shí)現(xiàn)。但是，直接對(duì)輸出力矩進(jìn)行測(cè)試，系統(tǒng)需要較高的帶寬，因此試驗(yàn)中往往對(duì)輸出角動(dòng)量進(jìn)行測(cè)量，如果需要了解瞬時(shí)作用情況，則對(duì)輸出角動(dòng)量進(jìn)行微分運(yùn)算即可。

角動(dòng)量計(jì)算公式為

式中：J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ω——角速度。

由式（1）可知，具有單個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)部件的角動(dòng)量輸出，可以通過測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)單元相對(duì)安裝面的角速度實(shí)現(xiàn)。但是，對(duì)于多轉(zhuǎn)動(dòng)單元、多自由度以非正交方式耦合的情況，如果分別對(duì)各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)單元角動(dòng)量輸出進(jìn)行測(cè)量，然后通過耦合分析得到的綜合輸出會(huì)因中間環(huán)節(jié)過多而增大測(cè)試誤差。利用氣浮平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)部件耦合角動(dòng)量輸出的直接測(cè)量，從而減少中間環(huán)節(jié)，提高測(cè)量精度。

氣浮臺(tái)充氣狀態(tài)下，摩擦力矩很小。忽略氣浮臺(tái)摩擦力時(shí)，氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面所受外力矩為零，氣浮臺(tái)旋轉(zhuǎn)臺(tái)面及臺(tái)面負(fù)載（主要有被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件、其他測(cè)量設(shè)備等）組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。因此，氣浮平臺(tái)作為一個(gè)動(dòng)量守恒系統(tǒng)，可以模擬空間衛(wèi)星平臺(tái)。設(shè)氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)軸為z軸，則有

式中：JZ，K、ωZ，K——被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的第K個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)單元繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及轉(zhuǎn)速沿z軸的分量；

JD、ωD——系統(tǒng)定子（包括氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面和相對(duì)臺(tái)面靜止的臺(tái)面負(fù)載）繞z軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及角速度；

H0——系統(tǒng)的初始角動(dòng)量沿z軸的分量。

若系統(tǒng)初始角動(dòng)量為零，則式（2）簡(jiǎn)化為

試驗(yàn)關(guān)心的是轉(zhuǎn)動(dòng)部件工作時(shí)對(duì)其安裝面輸出角動(dòng)量的大小，不是其自身角動(dòng)量的大小。因此，對(duì)式（3）整理可得被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件輸出角動(dòng)量Hout為

——轉(zhuǎn)動(dòng)部件力學(xué)輸出對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行微分，即可得到轉(zhuǎn)動(dòng)部件輸出力矩的大小及變化情況。

對(duì)于系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不為零的情況，式（4）變?yōu)?/p>

式中：ω0——系統(tǒng)初始角速度。

2 測(cè)量裝置與方法

2.1 測(cè)量裝置

測(cè)試平臺(tái)選用摩擦力矩小于0.001N·m單軸氣浮平臺(tái),在其轉(zhuǎn)軸自由度上角動(dòng)量近似守恒。整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 角動(dòng)量測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)由單軸氣浮平臺(tái)、高精度砝碼、光纖速率陀螺及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、時(shí)統(tǒng)、無線通信模塊以及數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)等構(gòu)成。測(cè)試系統(tǒng)工作原理如圖2所示。

圖2 角動(dòng)量輸出測(cè)量原理框圖

2.2 測(cè)量方法

測(cè)試分為2步：（1）測(cè)量氣浮平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面及臺(tái)面負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)部件工作時(shí)氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

基于氣浮平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法有如下3種：落體法[5]、附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量法[6]、附加慣量扭擺法[7-8]。

重點(diǎn)介紹落體法（加速度法）：在氣浮平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面外沿上纏繞一條柔軟而不易變形的細(xì)線（吊線），吊線的一端固定在氣浮平臺(tái)的外沿上，另一端通過滑輪固定在落體上，如圖1所示。氣浮臺(tái)承受落體重力矩的作用，作勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)量落體質(zhì)量及氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，按式（6）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式中：m——落體質(zhì)量，kg；

R——?dú)飧∨_(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面半徑，m；

ω˙——?dú)飧∨_(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度，rad/s2；

M0——?dú)飧∨_(tái)摩擦力矩，N·m。

若氣浮臺(tái)摩擦力矩可以忽略，從式（6）可知，只要對(duì)落體質(zhì)量及氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度進(jìn)行精確測(cè)量，即可實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜不規(guī)則物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量。

在氣浮臺(tái)摩擦力矩不能忽略的情況下，為消除摩擦力矩的影響，可采用差值落體法，即先后懸掛2個(gè)質(zhì)量不同的落體分別進(jìn)行測(cè)量。

摩擦力矩可以認(rèn)為與落體質(zhì)量無關(guān)，則改變落體求得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

將式（6）和式（7）對(duì)比，消去 M0得到通過 2次吊掛落體測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算式為

利用速率陀螺分別測(cè)量氣浮平臺(tái)初始角速度和被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件工作時(shí)氣浮平臺(tái)的角速度，然后計(jì)算被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件輸出角動(dòng)量。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 測(cè)量精度驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證該系統(tǒng)的測(cè)量精度，以質(zhì)量為50.30kg、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.096kg·m2標(biāo)準(zhǔn)體為例進(jìn)行了試驗(yàn)。

（1）使氣浮臺(tái)浮起并進(jìn)行調(diào)平，將被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件固定在氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面上，并使其與氣浮臺(tái)同軸。

（2）測(cè)量氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面及臺(tái)面裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，測(cè)試采用落體法。具體試驗(yàn)方法：在臺(tái)面直徑為D=1m的氣浮臺(tái)邊緣處通過滑輪懸掛質(zhì)量為m=500g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼。速率陀螺測(cè)量氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其曲線如圖3所示。用Matlab軟件對(duì)氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度進(jìn)行擬合，得氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度表達(dá)式為

ω=8.985t-2.9913

則氣浮臺(tái)的角加速度為

圖3 氣浮平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線

（3）利用速率陀螺測(cè)量氣浮臺(tái)初始角速度。由于氣浮臺(tái)難以絕對(duì)調(diào)平而且其摩擦力矩極小，其初始速度呈正弦振動(dòng)，且阻尼很小。其角速度曲線如圖4所示。

圖4 氣浮臺(tái)初始角速度曲線

（4）驅(qū)動(dòng)被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件做速度為 ω=8sin（0.5 t）的正弦轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，氣浮臺(tái)角速度曲線如圖5所示。

圖5 氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

為了消除氣浮臺(tái)初始角速度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，對(duì)氣浮臺(tái)初始角速度（圖4）及轉(zhuǎn)動(dòng)部件工作時(shí)氣浮臺(tái)角速度（圖5）進(jìn)行頻譜分析得到：圖5曲線的2個(gè)峰值頻率為0.0122Hz和0.07935Hz，分別與圖4曲線的峰值頻率和被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的驅(qū)動(dòng)頻率一致。根據(jù)該特性在測(cè)試結(jié)果中減去氣浮臺(tái)初始角速度的影響，處理后的角速度曲線如圖6所示。

圖6 氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線

從上面的處理結(jié)果可以看出氣浮臺(tái)響應(yīng)與被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)同頻，為便于分析忽略時(shí)間延遲，得氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為

由式（5）可得被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的角動(dòng)量輸出為0.0268cos（0.5t），最大輸出角動(dòng)量為 0.0268N·m·s。

3.3 測(cè)量誤差分析

由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的測(cè)試是獨(dú)立的，根據(jù)誤差傳遞的線性疊加法，則對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行誤差估算。測(cè)量誤差ΔH為

角速度測(cè)量由高精度光纖陀螺實(shí)現(xiàn)，陀螺測(cè)試精度可控制在0.003°/s以內(nèi)。因此，取角速度測(cè)量誤差ΔωD、Δω0為 0.003°/s。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試誤差ΔJ受砝碼的質(zhì)量、角加速度及氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面直徑測(cè)量精度的影響。取砝碼質(zhì)量誤差Δm=0.2g，氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度誤差 Δω˙=0.1°/s2，氣浮臺(tái)臺(tái)面直徑誤差 ΔR=1mm，計(jì)算得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試誤差 ΔJ=0.0924kg·m2，由式（11）得測(cè)量誤差 ΔH=±0.00116N·m·s，相對(duì)測(cè)量誤差為4.3%。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用單軸氣浮臺(tái)對(duì)復(fù)雜轉(zhuǎn)動(dòng)部件，特別是對(duì)多運(yùn)動(dòng)單元多自由度運(yùn)動(dòng)的耦合角動(dòng)量輸出進(jìn)行測(cè)量，是研究轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)力學(xué)特性的一項(xiàng)重要手段。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可對(duì)耦合效果進(jìn)行直接測(cè)量，不受具體耦合方式的限制，且測(cè)量精度較高，測(cè)試設(shè)備簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

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