杜大剛

(蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

1996年在教育部立項(xiàng)的面向21世紀(jì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的總體構(gòu)想中，把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一.從此，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”作為一門(mén)全新的課程正式進(jìn)入全國(guó)各地的大專(zhuān)院校.關(guān)于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的教學(xué)實(shí)踐已有許多研究成果[1-5].文獻(xiàn)[1]堅(jiān)持以學(xué)生為主、教師引導(dǎo)的原則，注重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程分四個(gè)層次進(jìn)行組織.文獻(xiàn)[2]根據(jù)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的特點(diǎn)，討論了在開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程時(shí)，為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維和創(chuàng)造意識(shí)，在選擇實(shí)驗(yàn)課題以及對(duì)選定的實(shí)驗(yàn)課題設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)遵循的原則.文獻(xiàn)[3]論述了對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的地位、作用、本質(zhì)和內(nèi)容的認(rèn)識(shí)以及作者在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中的實(shí)施方法和體會(huì).文獻(xiàn)[4]針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容采用不同的教學(xué)設(shè)計(jì)范式來(lái)提高大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)效率.文獻(xiàn)[5]劃分了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的層次，闡述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的地位，針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提出了一些問(wèn)題.上述文獻(xiàn)主要討論了如何實(shí)施“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”這門(mén)課程的教學(xué)過(guò)程，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)以及所需遵循的原則等等.十多年來(lái)，全國(guó)各地的大專(zhuān)院校大都有了各自比較固定的這門(mén)課程的教學(xué)模式.但是作為一門(mén)新興課程，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的現(xiàn)有教學(xué)模式還有許多不足，同時(shí)，目前關(guān)于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的教學(xué)改革方面的文章也比較少見(jiàn).

筆者連續(xù)教授“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”多年，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況不斷調(diào)整教學(xué)手段、修改實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、完善實(shí)驗(yàn)過(guò)程，進(jìn)行了一些教改嘗試.

1 課程改革的必要性

目前，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”在“教”與“學(xué)”兩方面尚存在種種不足.

1) 筆者講授“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”選擇了計(jì)算方法、概率統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化方法三大類(lèi)內(nèi)容，先簡(jiǎn)單介紹理論結(jié)果，然后結(jié)合工具軟件Matlab要求學(xué)生完成實(shí)驗(yàn).一般的學(xué)生會(huì)把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”簡(jiǎn)單地當(dāng)做“計(jì)算方法”、“概率統(tǒng)計(jì)”和“線性規(guī)劃”三門(mén)課的結(jié)合體來(lái)學(xué)習(xí)，編完程序運(yùn)行出結(jié)果就萬(wàn)事大吉了.殊不知“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是“數(shù)學(xué)+實(shí)驗(yàn)”，“數(shù)學(xué)”兩個(gè)字幾乎包括了所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而限于課時(shí)的有限，一個(gè)學(xué)期筆者只能選擇若干領(lǐng)域來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

2) 眾所周知，Matlab軟件并不是一個(gè)狹隘的數(shù)學(xué)軟件，除了包括插值、擬合、微分方程、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化等工具箱以外，還包括了圖像處理、小波分析、信號(hào)處理、魯棒控制、金融分析、地圖繪制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等工具箱，所以它是一套功能十分強(qiáng)大的綜合數(shù)值軟件.熟練掌握這個(gè)軟件是學(xué)好“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的前提，但是學(xué)生在入學(xué)之初普遍對(duì)該軟件接觸不多，或者只會(huì)一些基本操作，比如函數(shù)作圖和方程求根等.

3) 類(lèi)似其他數(shù)學(xué)上機(jī)課程，學(xué)生以為做完實(shí)驗(yàn)遞交了電子作業(yè)就結(jié)束了，不再花時(shí)間去思考為什么不同的參數(shù)會(huì)得到不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用的算法能否進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)驗(yàn)解決的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用價(jià)值等問(wèn)題.

4) “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”與針對(duì)一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的聯(lián)系還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.一般學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)為主，物理、計(jì)算機(jī)、電子、土木等其他專(zhuān)業(yè)為輔.“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”一直是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的必修課，而其他專(zhuān)業(yè)都沒(méi)有開(kāi)設(shè)這門(mén)課程，導(dǎo)致每次針對(duì)參賽學(xué)生的賽前培訓(xùn)都要花一周時(shí)間進(jìn)行Matlab軟件的講解，臨陣磨槍?zhuān)卤豆Π?

2 教學(xué)改革的嘗試

針對(duì)以上不足，筆者結(jié)合“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程特點(diǎn)做了一些改革的嘗試.

1) “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”包括的理論部分相當(dāng)豐富，從微積分到線性代數(shù)，從復(fù)變函數(shù)到計(jì)算方法，從概率統(tǒng)計(jì)到線性規(guī)劃，從控制論到金融數(shù)學(xué)，實(shí)在是數(shù)不勝數(shù).針對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)可選擇計(jì)算方法、概率統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化方法三大塊內(nèi)容，設(shè)計(jì)Matlab軟件初步、非線性方程、常微分方程、插值方法與數(shù)值積分、線性方程組、回歸分析、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃八個(gè)實(shí)驗(yàn).區(qū)別于“計(jì)算方法”和“概率統(tǒng)計(jì)”等課程，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇了一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題和最新的優(yōu)化算法，比如微分方程在種群相互競(jìng)爭(zhēng)模型中的應(yīng)用，二維插值方法在山區(qū)等高線圖繪制中的應(yīng)用，回歸分析在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，蟻群算法在0-1背包問(wèn)題中的應(yīng)用等等.學(xué)生在完成這些實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中按照實(shí)驗(yàn)要求自己建立數(shù)學(xué)模型，采用軟件編程求出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.

2) 軟件是“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的基石.離開(kāi)軟件，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就成了無(wú)本之木，無(wú)源之水.鑒于學(xué)生普遍對(duì)Matlab軟件接觸不多，利用課程開(kāi)始的前兩周安排學(xué)生練習(xí)Matlab軟件初步這個(gè)實(shí)驗(yàn)，包括簡(jiǎn)單的矩陣點(diǎn)運(yùn)算、二維函數(shù)作圖、函數(shù)文件和命令文件的編寫(xiě)、幫助文檔的查閱等.通過(guò)兩周課時(shí)的練習(xí)，學(xué)生掌握了Matlab軟件的一些常用命令，并且學(xué)會(huì)了插值、擬合、微分方程、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化等工具箱的使用.這為學(xué)生今后的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的軟件基礎(chǔ)，不需要再花大量的時(shí)間在軟件的使用上，而把重點(diǎn)放在做實(shí)驗(yàn)上.

3) 為了體現(xiàn)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的課程特點(diǎn)，區(qū)別于一般的上機(jī)課程，要求學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)必須完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告.實(shí)驗(yàn)報(bào)告主要有實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備(用到哪些Matlab軟件的工具箱和算法)、完成實(shí)驗(yàn)的主要思路(建模流程和程序流程圖等)、算法實(shí)現(xiàn)的核心代碼、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖和表格)、結(jié)果分析等六部分內(nèi)容.學(xué)生通過(guò)撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告可以清晰地展示自己做實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程，尤其是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和結(jié)果分析兩部分最有意義.由于這兩部分無(wú)法抄襲，學(xué)生只能自己認(rèn)認(rèn)真真地動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，而不會(huì)去玩游戲浪費(fèi)時(shí)間了.教師通過(guò)批閱實(shí)驗(yàn)報(bào)告可以充分了解學(xué)生掌握算法的程度以及軟件的實(shí)際使用情況，并實(shí)時(shí)對(duì)后續(xù)實(shí)驗(yàn)的難易程度進(jìn)行調(diào)整，保證了良好的教學(xué)效果.

4) 一年一度的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為學(xué)生提供了一個(gè)展示自己綜合能力的平臺(tái).“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程就是采用計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際的優(yōu)化、近似計(jì)算和數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，而歷年的建模競(jìng)賽題目都是概率統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化方面的，所以它與建模競(jìng)賽的聯(lián)系十分密切.學(xué)好了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，學(xué)生就具備了較好的使用Matlab軟件的能力，較強(qiáng)的建立數(shù)學(xué)模型的能力，獨(dú)立理解消化新算法的能力，這些是參加建模競(jìng)賽獲得好成績(jī)的必要條件.除了給數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生講解“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”之外，還應(yīng)有計(jì)劃地針對(duì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在全校開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”公選課.這樣一來(lái)，今后可以有更多對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生參加建模競(jìng)賽并且取得較好的成績(jī).

3 結(jié) 論

以上的教改嘗試，取得了一些實(shí)踐效果.大多數(shù)學(xué)生都能獨(dú)立完成教師布置的實(shí)驗(yàn)，少數(shù)學(xué)生在得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上能進(jìn)行歸納總結(jié)，極少數(shù)學(xué)生需要依賴教師的指導(dǎo)完成實(shí)驗(yàn).幾乎所有學(xué)生都掌握了Matlab軟件的基本使用，包括函數(shù)作圖、矩陣運(yùn)算、函數(shù)文件和命令文件的編寫(xiě)、插值、擬合、微分方程的求解、非線性方程求根、優(yōu)化以及回歸分析等等.部分學(xué)生會(huì)熟練使用各種工具箱，編寫(xiě)自己的函數(shù)文件，查閱幫助文檔，實(shí)現(xiàn)新的算法.雖然取得了上述實(shí)踐效果，但是仍然還有很多值得改進(jìn)的地方，比如改善實(shí)驗(yàn)室條件，升級(jí)計(jì)算機(jī)硬件和充實(shí)軟件配置;考核方式可以嘗試筆試與上機(jī)考試相結(jié)合;在二年級(jí)開(kāi)設(shè)該課程比較恰當(dāng)?shù)鹊?

[1] 任善強(qiáng),劉瓊蓀.“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的教學(xué)研究與實(shí)踐[J].高等數(shù)學(xué)研究,2004,7(1):8-13.

[2] 許立煒.《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2010,26(4):17-20.

[3] 秦宣云,李學(xué)全.對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的認(rèn)識(shí)以及教學(xué)過(guò)程實(shí)施方法[J].工科數(shù)學(xué),2002,18(6):44-46.

[4] 但琦,楊廷鴻,吳松林,等.論大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2010,26(5):1-5.

[5] 王明禮.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究,2009,12(3):26-28.