□文/楊 光

數(shù)學教學中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

□文/楊 光

本文從創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特征談起，從培養(yǎng)學生觀察力、教學過程中求創(chuàng)新、加強教學直覺思維的訓練、鍛煉學生思維的嚴謹性、教猜想等多方面討論了創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的途徑，系統(tǒng)地論述了數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

創(chuàng)造性思維；數(shù)學；能力

一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特征

所謂創(chuàng)造性思維，是指帶有創(chuàng)見的思維。通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨特的東西。更具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。它具有以下特征：

1、獨創(chuàng)性。思維不受傳統(tǒng)習慣和先例的禁錮，超出常規(guī)。在學習過程中對定義、定理公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點、想法，提出科學的懷疑、合情合理的“挑剔”。

2、求異性。思維標新立異，“異想天開”，出奇制勝。在學習過程中，對一些知識領(lǐng)域中長期以來形成的思想、方法，不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解。

3、聯(lián)想性。面臨某一種情境時，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺察某一現(xiàn)象后，思維立即設(shè)想它的反面。這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的思維連貫性和發(fā)散性。

4、靈活性。思維突破“定向”、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學習過程中，不拘泥于書本所學的、老師所教的，遇到具體問題靈活多變，活學活用。

5、綜合性。思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復雜的關(guān)系，在諸多信息中進行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗，以理解和熟練掌握所學定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。

二、數(shù)學教學中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)途徑

數(shù)學，“思維的體操”，理應成為學生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學科。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學教學中我們尤其應當注重充分尊重學生的獨立思考精神，盡量鼓勵他們探索問題，自己得出結(jié)論，支持他們大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不“人云亦云”，不盲從“老師說的”或“書上寫的”。那么，數(shù)學教學中我們應如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？

1、培養(yǎng)學生的觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的起步器，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。觀察能力是在學習過程中實現(xiàn)的，那么怎樣培養(yǎng)學生的觀察能力呢？首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求；其次，要在觀察中及時指導。比如，指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，指導學生及時地對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)等；第三，要科學地運用直觀的教具及現(xiàn)代教學技術(shù)，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察；第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。

正如著名心理學家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始?！庇^察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此，引導學生明白對一個問題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且也可能有創(chuàng)見性的找到解決問題的契機。

2、教學過程中求創(chuàng)新。一是培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維就是從一個已知概念、規(guī)律、方法出發(fā)，產(chǎn)生另一種或者多種想法的思維方式。它講究多方向、多角度、多層次地考慮問題，追求多樣性解答。它建立在思維的廣闊性、思維的靈活性、思維的求異性基礎(chǔ)上，因而具有流暢、變通、獨特的特點。為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，在解題訓練中，可采用一題多解、一題多變等方式；二是培養(yǎng)學生的逆向思維。逆向思維是指從常規(guī)思路的反方向去思考和分析問題的一種思維，在教學中，加強逆向思維訓練，可提高學生解題速度，培養(yǎng)學生思維的獨特性；三是培養(yǎng)學生的靈感思維。思維的靈活性，是指思維活動的靈活程度，它是指思維在某個方向受阻后，能否立即轉(zhuǎn)移到另一個方向去思考，而不受消極思維定勢的影響，即隨機應變，觸類旁通。數(shù)學的實質(zhì)在于變，敘述方式上的變，書寫形式上的變，等值變換，不等值變換，代數(shù)、三角、幾何等不同形式間的變換，凡此種種，正是數(shù)學的魅力之所在。所謂活，就是善變。

3、加強教學直覺思維訓練。數(shù)學直覺思維是人腦對數(shù)學對象及其結(jié)構(gòu)規(guī)律的敏銳想像和迅速判斷。這里所說的想像，是指創(chuàng)造性的想像，它不受邏輯規(guī)則的限制，當這種想像迅速顯示出來時就稱為直覺想像。這里所說的判斷，是對數(shù)學對象的本質(zhì)屬性及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的迅速識別、直接理解和綜合判斷，或者說是數(shù)學的洞察力，表現(xiàn)為對數(shù)學對象整體上的直接領(lǐng)悟和直接把握，因而也稱為直覺判斷。在數(shù)學直覺思維中，直覺判斷和直覺想像是有機結(jié)合在一起的，直覺判斷需要借助于直覺想像才能實現(xiàn)。因此，數(shù)學直覺思維是直覺想像和直覺判斷的統(tǒng)一，屬于數(shù)學創(chuàng)造性思維的范疇。數(shù)學直覺思維是把經(jīng)驗因素同數(shù)學問題的實質(zhì)直接聯(lián)系的思維形式，它具有思維形式的整體性和直接性、思維方向的綜合性、思維方式的自由性、思維過程的簡約性和直接性等特征。一般認為，在數(shù)學教學中加強直覺思維的訓練應當從三個方面入手：

第一，提供豐富的背景材料，恰當?shù)卦O(shè)置教學情境，促進學生做整體思考。數(shù)學直覺思維的重要特征之一，就是思維形式的整體性。對問題做細部考察是必要的，但必須有整體考察的環(huán)節(jié)。人們常常遇到這種情況：拘泥于局部的研究往往不得要領(lǐng)，反過頭來做整體考察則豁然開朗。因此，對于面臨的問題情境，首先從整體上考察其特點，著眼于從整體上揭示出事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，往往可以激發(fā)直覺思維，從而導致思維的創(chuàng)新。

第二，引導學生尋找和發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系是數(shù)學直覺思維的另一個重要特征，是思維方向的綜合性。在數(shù)學教學中，引導學生從復雜的問題中尋找內(nèi)在聯(lián)系，特別是發(fā)現(xiàn)隱蔽的聯(lián)系，從而把各種信息做綜合考察并做出直覺想像和判斷，是激發(fā)直覺思維的重要途徑。

第三，教學中要安排一定的直覺階段，給學生留下直覺思維空間。學生的思維能力是在實踐和訓練中發(fā)展的，在教學中適當推遲做出結(jié)論的時機，給學生一定的直覺思維空間，有利于在整體觀察和細部考察的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，做出直覺想像和判斷，這是發(fā)展學生直覺思維能力的必要措施。

4、教猜想。“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學的發(fā)展史表明，猜想是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的動力，因此數(shù)學家及數(shù)學教育家波利亞在談及數(shù)學教學時說：“讓我們教猜想吧！”所謂猜想，其實是一種重要的思維形式，是對研究的問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納，并依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定的經(jīng)驗與事實的推測性想像的思維方法。猜想思維的訓練對培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力有著重要作用，數(shù)學創(chuàng)新教育必須高度重視猜想能力的培養(yǎng)。首先，教師要轉(zhuǎn)變舊的傳統(tǒng)教育觀念，課堂時間、作業(yè)練習中允許學生帶有猜測；其次，注意創(chuàng)設(shè)猜想情景，培養(yǎng)學生的猜想興趣，如對課本中的有關(guān)定理與公式，教師可通過設(shè)計一組恰當?shù)牟牧弦龑W生利用已有的知識去猜測和發(fā)現(xiàn)，對某些問題的解決，教師可留有余地讓學生思考和猜測問題的解法、問題的結(jié)論以及問題解決的規(guī)律等；第三，教師可介紹一些數(shù)學家的著名猜想，通過追蹤數(shù)學家的猜想思路獲得猜想的思維方法，如探索性猜想方法、歸納性猜想方法、類比性猜想方法等。另外，對猜想的合理性教師要及時澄清，正確的猜想要引導證實，并指明猜想不能替代論證，只有經(jīng)過嚴格的證明，才能認可。錯誤的猜想教師要引導學生證偽，并正面引導他們重新猜想，以樹立他們猜想的信心和勇氣。

5、加強數(shù)學美育。美是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統(tǒng)一?！罢媸敲赖膬?nèi)容的主要構(gòu)成基礎(chǔ)，美是真的包容和質(zhì)的升華”。數(shù)學作為人類最偉大的精神產(chǎn)品之一，其美是超乎尋常的。大數(shù)學家克萊因曾這樣形容數(shù)學的美：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！睂?shù)學美的感受是發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)，對此，數(shù)學家龐加萊曾深有感觸地說：“能夠做出數(shù)學發(fā)現(xiàn)的人，是具有感受數(shù)學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘等能力的人，而且只限于這種人?！币虼?，在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力為核心目標的素質(zhì)教育中，應特別重視學生審美感受體驗的教育。

數(shù)學學科創(chuàng)新教育中，要遵循以美啟真的原則，用美的思想去開啟科學的大門，用美的方法去發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律，解決數(shù)學問題。教學中要充分利用數(shù)學美的因素，如精美的圖形、有趣的關(guān)系、和諧統(tǒng)一和簡潔的式子、命題間關(guān)系的相似或?qū)ΨQ等喚起美的意識，獲得美的感受體驗，逐步形成數(shù)學美的觀念，并注意揭示數(shù)學美的內(nèi)涵，以加深對數(shù)學美的理解，提高數(shù)學的審美觀。也可以利用數(shù)學史上的那些令人陶醉、曾引無數(shù)英雄競折腰的世界名題如哥德巴赫猜想、費馬大定理的故事和一些經(jīng)典問題如百雞問題、雞兔同籠問題等讓人賞心悅目，精巧絕倫的美妙解法來豐富學生對數(shù)學美的認識，增強學習數(shù)學的情趣，使學生在美感中求取數(shù)學的真，在美的理解中更深刻地領(lǐng)會數(shù)學的真，進一步在美的啟發(fā)和暗示下，去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的真。

6、教師處處注意創(chuàng)新。榜樣的力量是無窮的。張衡、愛迪生、陳景潤等人的事跡可以使青少年學生激動不已，大大地激發(fā)他們的創(chuàng)新熱情。然而，對他們影響最大的還是與他們朝夕相處的老師，因此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，教師要做勇于創(chuàng)新的典范。教師的創(chuàng)造性活動會對學生產(chǎn)生很強的感染力，起到潛移默化、潤物細無聲的作用，能在學生的心田里播下創(chuàng)造的種子。這要求教師在數(shù)學教學中要廢除照本宣科，勇于進行大量的改革創(chuàng)新，可在大的教材教法、教學設(shè)計方面進行新的改革，也可在局部如解題方法創(chuàng)新、問題條件的更換、結(jié)論的深化、舊題變新題等方面大做文章，時時讓學生受到教師改革創(chuàng)新精神的熏陶。

三、結(jié)束語

本文首先提出了什么是創(chuàng)造性思維，根據(jù)內(nèi)容提煉出了創(chuàng)造性思維的幾個特征。文中從多種途徑分析了怎么樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，結(jié)合學生和教師自身的條件給出六種途徑說明了在教學中怎樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

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（作者單位：陜西財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學院）