田煒，任新成，黃保瑞

（延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安716000）

具有A.K.Fung海譜的粗糙海面電磁散射的微擾法研究

田煒，任新成，黃保瑞

（延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安716000）

運(yùn)用微擾法研究了平面電磁波入射隨機(jī)粗糙面的電磁散射問題，得到了具有A.K.Fung海譜的粗糙海面散射截面的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)一步得出了不同極化狀態(tài)下散射系數(shù)的計(jì)算公式。通過數(shù)值計(jì)算得到了雙站和單站兩種情形下散射系數(shù)隨散射角、風(fēng)速、入射波頻率變化的曲線，討論了粗糙面高度起伏均方根、海水溫度、風(fēng)速、入射波頻率對散射系數(shù)的影響，得出了具有A.K.Fung海譜的粗糙海面散射系數(shù)的特征。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明粗糙面高度起伏均方根、海水溫度、風(fēng)速、入射波頻率對散射系數(shù)影響是比較復(fù)雜的。

電磁散射；微擾法；A.K.Fung海譜；散射系數(shù)

Abstract: The electromagnetic scattering from random rough sueface with plane electromagnetic wave incidence is studied using the Small Perturbation Method, and the mathematical expression of radar cross section of rough surface with A.K.Fung spectrum is derived , and the formulae of the scattering coefficient for different polarization is obtained.The curves of the scattering coefficient of mono-scattering and bistatic scattering with varying of the scattering angle,wind speed and the frequency of the incident wave are obtained by numerical implementation.The influences of the root mean squre, the temperature of seawater, wind speed and the frequency of the incident wave on the scattering coefficient are discussed, and the characteristics of scattering coefficient from rough surface with K.Fung spectrum is obtained.The numerical results show that the influences of the root mean squre, the temperature of seawater, wind speed and the frequency of the incident wave are very complex.

Keywords: electromagnetic wave scattering; the Small Perturbation Method; A.K.Fung sea spectrum; the scattering coefficient

近幾十年來，粗糙面散射一直是一個(gè)十分活躍、有著大量實(shí)際應(yīng)用、且為許多學(xué)科領(lǐng)域共同研究的熱門課題[1-5]，如海面通信會(huì)受到粗糙面散射的影響，無線電海洋學(xué)中，根據(jù)雷達(dá)接收的散射波來識(shí)別海上或海面附近的目標(biāo)；紅外、可見光遙感中，利用目標(biāo)對光波的散射獲得數(shù)據(jù)以識(shí)別目標(biāo)形態(tài)和特征，再如對人體組織的超聲波散射，粗糙金屬表面的光學(xué)散射等方面均用到粗糙面散射理論。另外，有關(guān)粗糙面散射理論在軍事跟蹤、制導(dǎo)、水下聲學(xué)、雷達(dá)目標(biāo)成像、軍事裝備隱身、固體物理、輻射測量學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

在以往的粗糙海面散射研究中，利用近似解析方法和數(shù)值方法研究粗糙海面散射、粗糙海面與目標(biāo)的復(fù)合散射居多[6-13]，較少涉及運(yùn)用近似解析方法研究海面風(fēng)速、入射波頻率對粗糙海面散射特性的影響問題。本文基于微擾法[5,6]推導(dǎo)了平面電磁波入射隨機(jī)粗糙面的散射截面計(jì)算公式。實(shí)踐證明：該微擾法物理思想明確，避免了繁瑣的推導(dǎo)和證明，能十分有效地解決粗糙面散射問題。并據(jù)此研究了具有A.K.Fung海譜的粗糙海面電磁散射問題，本文結(jié)合A.K.Fung海譜[4]，推出了不同極化狀態(tài)散射系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過數(shù)值計(jì)算得到了雙站和單站兩種情形下散射系數(shù)隨散射角的變化曲線，討論了粗糙面高度起伏均方根、海水溫度、風(fēng)速、入射波頻率對散射系數(shù)的影響。

1 理論基礎(chǔ)

■→

1.1 散射問題的公式

假設(shè)有一水平極化平面波入射到微粗糙界面上，如圖1所示，并假定界面可用隨機(jī)函數(shù)來描述，它的傅里葉變換對為：

圖1 粗糙面電磁散射問題幾何示意圖Fig.1 Geometry of the electromagnetic wave scattering from rough surface

假設(shè)介質(zhì)1和介質(zhì)2中的散射場是從界面?zhèn)鞒龅?。入射場取水平極化平面波，在xz平面內(nèi)傳播。于是，介質(zhì)1中的總電場是入射場加上相干和非相干散射場之和。

1.2 場強(qiáng)幅度的確定

式(1a)、(1b)、(1c)中的未知場強(qiáng)幅度可以通過邊界條件和散度關(guān)系來確定，邊界條件為：

1.3 極化幅度

上式提供了水平-水平極化下的極化幅度，考慮到存在對偶性，因此垂直-垂直極化下的極化幅度可由rμ和rε互換的方法來求出，即

1.4 散射系數(shù)

2 具有A.K.Fung海譜的粗糙海面散射系數(shù)公式

根據(jù)微擾法理論，將(12)式、(23)式代入式(22)，可得經(jīng)過粗糙海面散射的電磁波單位非相干雙站散射截面，同理，將(25)式、(23)式代入式(22)，可得經(jīng)過粗糙海面散射的電磁波單位非相干單站散射截面，這樣就可以得到粗糙海面電磁波的散射系數(shù)如下

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和討論

3.1 雙站情形

對于雙站情形，首先研究在入射波頻率f、入射角θi一定時(shí)，雙站散射系數(shù)σ隨散射角 θs的變化規(guī)律及粗糙面高度起伏均方根δ、海水溫度T、風(fēng)速對散射系數(shù)σ的影響；其次研究在入射角θi、介質(zhì)介電常數(shù)ε、入射波頻率f一定的條件下，不同散射角θs、不同極化情形下，雙站散射系數(shù)σ隨風(fēng)速u的變化規(guī)律；最后研究入射角θi、散射角θs、風(fēng)速u、海水溫度T一定時(shí)，不同極化狀態(tài)下，散射系數(shù)σ隨入射波頻率f的變化規(guī)律。在下面計(jì)算過程中若不特殊說明，選用平面入射電磁波為I/J波段雷達(dá)波，其工作頻率為f=10GHz，電磁波入射角取，這是因?yàn)槲_法適合于研究較小入射角的粗糙面電磁散射問題。取海水含鹽量濃度，選擇不同的海水溫度T，根據(jù)文獻(xiàn)[14]計(jì)算得到海水的等效介電常數(shù) ε=ε'?ε''i 。

3.1.1 散射系數(shù)隨散射角變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析 限于篇幅，此處僅考慮HH極化的情形（1）粗糙面高度起伏均方根對散射系數(shù)的影響取海水溫度計(jì)算得到海水等效介電常數(shù)研究不同粗糙面高度起伏均方根δ對應(yīng)的散射系數(shù)σ隨散射角θs變化的曲線如圖2所示。由圖2不難看出，在其他參數(shù)一定的條件下，在散射角θs變化的絕大部分范圍內(nèi)，粗糙面高度起伏均方根δ每增加一倍，在散射有雙站散射系數(shù)σ將要增加左右，這一結(jié)果在的范圍內(nèi)是近似成立的，但在鏡向方向，雙站散射系數(shù)σ的峰值隨幾乎不隨粗糙面高度起伏均方根δ的變化而變化，這說明在非鏡向方向粗糙面高度起伏均方根δ對散射系數(shù)σ有較大影響。

圖2 粗糙面均方根對雙站散射系數(shù)的影響Fig.2 Influence of δ on σ

圖3 海水溫度對雙站散射系數(shù)的影響Fig.3 Influence of ε on σ

圖4 風(fēng)速對雙站散射系數(shù)的影響Fig.4 Influence of u on σ

3.1.2 散射系數(shù)隨風(fēng)速變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析 此處考慮HH極化和VV極化兩種情形，當(dāng)入射角和散射角一定的條件下，計(jì)算散射系數(shù)隨風(fēng)速變化的曲線，考慮風(fēng)速對散射系數(shù)的影響。

圖5 雙站散射系數(shù)隨風(fēng)速的變化曲線圖Fig.5 Curves of σ with varying of u

3.1.3 散射系數(shù)隨入射波頻率變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析 圖6計(jì)算了時(shí)，在不同極化情形下，散射角sθ分別?。ㄐ∮谌肷浣牵?，（大于入射角），得出了散射系數(shù)σ隨入射波頻率f的變化曲線，可以看出，在HH和VV極化下散射系數(shù)σ隨入射波頻率f的增大而單調(diào)地增大，當(dāng)入射波頻率f時(shí)，散射系數(shù)σ隨入射波頻率f增大較快，這一結(jié)果對于散射角對應(yīng)的散射系數(shù)σ隨入射波頻率f的變化曲線尤為明顯，當(dāng)入射波頻率f≥35GHz時(shí)，散射系數(shù)σ隨入射波頻率f增大較慢，另外，在其它參數(shù)一定的條件下，散射角θs取相同值時(shí)，HH極化和VV極化條件下散射系數(shù)σ隨頻率 f的變化曲線是分別重合的，并有對應(yīng)的散射系數(shù)大于對應(yīng)的散射系數(shù)。

圖6 雙站散射系數(shù)隨入射波頻率的變化曲線圖Fig.6 Curves of σ with varying of f

圖7粗糙面均方根對后向散射系數(shù)的影響Fig.7 he Influence of δ on σ

3.2 單站情形

3.2.1 后向散射系數(shù)隨入射角變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

（1）粗糙面高度起伏均方根對后向散射系數(shù)的影響

（2）海水溫度對后向散射系數(shù)的影響

圖8 海水溫度對后向散射系數(shù)的影響Fig.8 Influence of T on σ

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，VV極化條件下后向散射系數(shù)σ隨入射角iθ以及隨風(fēng)速變化曲線與HH極化條件下幾乎相同，鑒于篇幅該情形下的變化曲線不再畫出。

圖9 風(fēng)速對后向散射系數(shù)的影響Fig.9 Influence of u on σ

圖10 后向散射系數(shù)隨風(fēng)速的變化曲線Fig.10 Curves of σ with varying of u

圖11 后向散射系數(shù)隨入射波頻率的變化曲線Fig.11 Curves of σ with varying off

3.2.3 后向散射系數(shù)隨入射波頻率變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析 圖11給出了的情況下，在不同極化情形下，分別計(jì)算了在不同入射角iθ的條件下，后向散射系數(shù)σ隨入射波頻率f的變化曲線，可以看出，在 HH極化和 VV極化條件下，不管入射角后向散射系數(shù)σ隨風(fēng)速f增大而單調(diào)減小，另外，時(shí)，在入射波頻率對應(yīng)相同的情形下，HH極化的后向散射系數(shù)σ要比 VV極化的后向散射系數(shù)σ大約小時(shí)，在入射波頻率對應(yīng)相同的情形下，HH極化的后向散射系數(shù)σ將要比VV極化的后向散射系數(shù)σ大約小4.0dB左右。

HH極化和VV極化下的后向散射系數(shù)σ隨入射波頻率f的變化曲線是重合的，HH極化后向散射系數(shù)小于VV極化的后向散射系數(shù)。

4 結(jié) 語

本文基于微擾法得到了平面波入射粗糙海面時(shí)散射系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合A．K．Fung的粗糙海面海譜的半經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出粗糙面散射系數(shù)的計(jì)算公式，通過數(shù)值計(jì)算分別得到了雙站和單站兩種情形下，散射系數(shù)隨散射角、入射角變化的基本特性，以及隨風(fēng)速、波長變化的特征。當(dāng)然本文只研究了一維的情形，有關(guān)數(shù)值結(jié)果有待于進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其它譜分布及二維粗糙面的散射問題還有待于進(jìn)一步地深入研究。

[1]Ulaby F T, Moore R K, Fung A K.Microwave Remote Sensing [M].London: Addision-Wesbey Publishing, 1982.

[2]Menedez J, Pinczuk A.Light Scattering Determinations of Band Offsets in Semiconductor Heterostructures [J].IEEE Journal of Quantum Electronics, 1988, 24(8): 1 698-1 710.

[3]Bass F G, Fucks I M.Wave scatteing from statistically rough surfaces [M].London: Pegamon, 1979.

[4]A K Fung.A semi-empirical sea-spectrum model for scattering coefficient estimation [J].IEEE J .of Oceanic Engineering ,1982, OE27 (4) : 166-176.

[5]Eric I Thorsos.The validity of the perturbation approximation for rough surface scattering using a Gaussian roughness spectrum.[J].Acoust.Soc.Am.1989, 7, 86(1): 261-277.

[6]J M Soto-Crespo, M Nieto-Vesperinas a, A T Friberg.Scattering from slightly rough random surfaces: a detailed study on the validity of the small perturbation method [J].Opt.Soc.Am.A.1990, 7, 7(7): 1 185-1 201.

[7]Didascalou D, Dttling M, Geng N, et al.An Approach to Include Stochastic Rough Surface Scattering Into Deterministic Ray-Optical Wave Propagation Modeling [J].IEEE Transactions On Atennas And Propacation, 2003, 51(7): 1 508-1 515.

[8]Ren X C, Guo L X.Study on Optical Wave Scattering from Slightly Gaussian Rough Surface of layered medium [J].Chinese Opics Letters, 2007, 5(10): 605-608.

[9]ABOSEIDA O M, BISHA Y S T, MOHAMED ELMORABIE K.Farfield radiated from vertical magnetic dipole in the sea with a rough upper surface [J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing.2006, 44(8): 2 135-2 142.

[10]任新成, 郭立新.基于改進(jìn)二維分形海面模型的分層海面電磁散射分析 [J].上海航天, 2009, 4: 1-6.

[11]王蕊, 郭立新, 秦三團(tuán), 等.粗糙海面及其上方導(dǎo)體目標(biāo)復(fù)合電磁散射的混合算法研究 [J].物理學(xué)報(bào), 2008, 57(6): 3 473-3 480.

[12]陳曉翔, 戴泳斯, 吳波, 等.SeaWinds散射計(jì)海面風(fēng)場的幾何反演算法 [J].遙感學(xué)報(bào), 2009, 13(4): 585-590.

[13]黃澤貴, 童創(chuàng)明, 胡國平, 等.粗糙海面后向增強(qiáng)效應(yīng)研究 [J].微波學(xué)報(bào), 2007, 23(2): 14-18.

[14]張德海, 張俊榮, 王麗巍.海洋微波遙感中的介電常數(shù) [J].遙感技術(shù)與應(yīng)用, 1994, 9(3): 43-52.

Study on Electromagnetic scattering from the rough sea surface with A.K.Fung spectrum using the small perturbation method

TIAN Wei, REN Xin-cheng, Huang Bao-rui

(School of Physics and Electronic Information, Ya nan University, Yan’an 716000, China)

TN011

A

1001-6932(2011)02-0227-08

2010-04-13；收修改稿日期：2010-10-15

中國博士后科學(xué)基金（20090461284）。

田煒（1978-），男，陜西綏德人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)和隨機(jī)介質(zhì)中電磁（光）波的傳播、散射及應(yīng)用。電子郵箱：ydfsyy@163.com。