張 進(jìn) 姚思童 劉 利 呂 丹

沈陽工業(yè)大學(xué) 遼寧沈陽 110870

應(yīng)用Excel規(guī)劃求解處理表面張力測定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

張 進(jìn) 姚思童 劉 利 呂 丹

沈陽工業(yè)大學(xué) 遼寧沈陽 110870

在表面張力測定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，利用Excel2007規(guī)劃求解功能對表面張力和濃度關(guān)系中的待定參數(shù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合求解，得到擬合參數(shù)a，b。結(jié)合希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式和吉布斯吸附等溫式可方便求出表面吸附量的數(shù)值，并繪制表面吸附量和濃度的關(guān)系曲線。整個(gè)處理過程無需編程，可快速、簡便、準(zhǔn)確地完成數(shù)據(jù)處理任務(wù)。

表面張力；Excel；規(guī)劃求解；數(shù)據(jù)處理

溶液表面張力測定實(shí)驗(yàn)是物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重要內(nèi)容，通常采用最大氣泡法。該實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理部分要求學(xué)生繪制表面張力-濃度(-c)關(guān)系曲線及表面吸附量-濃度(Γ-c)關(guān)系曲線。但常規(guī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法是學(xué)生采用手工做圖法，該法處理數(shù)據(jù)時(shí)間長，人為誤差大，數(shù)據(jù)處理不合理，導(dǎo)致Γ-c曲線出現(xiàn)反常，為此可采用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)來解決這個(gè)問題。目前可用的計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的方法有C語言編寫程序、Origin軟件、Excel軟件等，這些辦法取得了一定進(jìn)展，但還存在需要編寫復(fù)雜程序和數(shù)據(jù)處理不連貫等缺點(diǎn)。Excel的規(guī)劃求解是一個(gè)對數(shù)據(jù)進(jìn)行因果分析的有效而簡潔的工具，利用它可對表面張力和濃度關(guān)系中的待定參數(shù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合求解，得到擬合參數(shù)a，b，結(jié)合希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式和吉布斯吸附等溫式可方便求出表面吸附量的數(shù)值，并繪制Γ-c關(guān)系曲線。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)利用該方法可快速、簡便、準(zhǔn)確且不用編程就能處理溶液表面張力測定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1 用Excel軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原理

本方法所依據(jù)的基本原理是用希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式和吉布斯吸附等溫式來求表面吸附量Γ。

因在稀濃度范圍，用希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式(1)式可以較好地表達(dá)-c關(guān)系。

利用Excel2007中的規(guī)劃求解功能可將一組濃度和表面張力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作非線性最小二乘擬和，求解出希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式中的待定常數(shù)a和b。再利用(4)式計(jì)算溶液在相應(yīng)濃度的表面吸附量Γ，進(jìn)而繪制出Γ-c曲線。

2 操作過程和處理實(shí)例

以一組學(xué)生測定的在20℃時(shí)不同濃度的乙醇溶液表面張力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例研究Excel規(guī)劃求解處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的步驟。

2.1 加載規(guī)劃求解功能

Excel2007規(guī)劃求解是在“加載宏”里面。點(diǎn)擊Excel左上角“Excel選項(xiàng)”，選擇“加載項(xiàng)”，轉(zhuǎn)到“加載宏”，在“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”前勾選。如果沒有安裝，系統(tǒng)會(huì)提醒安裝，可在線加載。

2.2.1 數(shù)據(jù)錄入

打開Excel2007，進(jìn)入數(shù)據(jù)工作表狀態(tài)，A列表示濃度，B列表示表面張力，在相應(yīng)欄中輸入測定數(shù)據(jù)。同時(shí)在B7，B8，B9分別輸入20℃水的表面張力72.75mN?m-1和a、b的初始值，a、b分別為0.6和0.3。

選定A2到A6，B2到B6所有數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊插入欄上的“圖表”向?qū)?，選折線圖，選擇“XY散點(diǎn)圖”中的“平滑線散點(diǎn)圖”，X軸為濃度c，Y軸為表面張力，繪制-c曲線，所繪制的曲線如圖1所示。

圖1 Excel繪制的-c曲線

2.3 待定常數(shù)a，b的求解

2.3.1 基本思路

對待定常數(shù)a，b進(jìn)行非線性擬合求解，基本思路為：先用a，b的初始值，利用(1)式計(jì)算不同濃度溶液的表面張力，把計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較，通過調(diào)整參數(shù)，使計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值殘差的平方和最小，從而求解上述兩個(gè)參數(shù)。

在C2中輸入“=$B$7-$B$7*$B$9*LN(1+A2/$B$8)”之后，按回車鍵即算出濃度為0.2712mol?L-1時(shí)溶液表面張力的計(jì)算值，選定C2，將光標(biāo)移至右下角，拖動(dòng)十字至C6，可求出各對應(yīng)濃度的表面張力計(jì)算值。

2.3.3 求計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值殘差的平方和

在D2上輸入“=(B2-C2)^2”求出實(shí)驗(yàn)所測表面張力與計(jì)算所得表面張力的差的平方值，之后求出各對應(yīng)濃度差的平方值。然后再把各差平方值求和，所得數(shù)據(jù)置于D7。

2.3.4 規(guī)劃求解

在數(shù)據(jù)欄最右邊找到“規(guī)劃求解”并打開，按順序完成下列輸入：①點(diǎn)擊圖標(biāo)，設(shè)置目標(biāo)單元格$D$7；②選擇“最小值”；③點(diǎn)擊圖標(biāo)，選擇可變單元格$B$8:$B$9；④完成上述步驟后按下“求解”；⑤確定是否保留求解數(shù)值，如果對數(shù)據(jù)滿意，保存規(guī)劃求解結(jié)果，按“確定”?？梢杂^察得到操作界面上初始值a，b的改變。計(jì)算得到a=0.4956；b=0.2509。

2.4 Γ-c曲線的繪制

2.4.1 表面吸附量Γ的計(jì)算

在E2輸入“=$B$7*$B$9*A2/(8.314*293.15*($B$8+A2))”求出各對應(yīng)濃度的表面吸附量。

2.4.2 Γ-c曲線的繪制

利用A欄和E欄數(shù)據(jù)可繪制出Γ-c曲線(如圖2所示)。

圖2 Excel繪制的Γ-c曲線

學(xué)生測定的乙醇水溶液表面張力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和Excel軟件數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表1，Excel操作界面圖如圖3所示。

表1 學(xué)生測定的乙醇水溶液表面張力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和Excel軟件數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖3 Excel操作界面圖

3 結(jié)束語

用計(jì)算機(jī)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，克服了圖解法手工處理數(shù)據(jù)誤差大且繁瑣的缺點(diǎn)，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)利用Excel2007強(qiáng)大的做圖和“規(guī)劃求解”非線性最小二乘擬合功能，可不用編寫復(fù)雜的程序，簡便快速一氣呵成地完成溶液表面吸附量的計(jì)算和-c及Γ-C關(guān)系曲線的繪制，過程簡單，結(jié)果正確。通過在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用，學(xué)生也反映應(yīng)用Excel2007處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，簡便、省時(shí)、準(zhǔn)確，并且實(shí)驗(yàn)報(bào)告中所打印出的數(shù)據(jù)處理部分也規(guī)范和漂亮。

[1]姚思童，張進(jìn).基礎(chǔ)化學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009

[2]任占冬，朱玉嬋，張開誠.利用Excel和LabView軟件處理表面張力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[J].計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2008，25(11)：1424～1428

[3]湯桂梅，汪永濤.計(jì)算機(jī)在溶液表面張力測定中的應(yīng)用[J].雁北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，17(6)：21～24

[4]謝祖芳.用Origin處理溶液表面張力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2007，3：50～51

Abstract: Excel2007 solver function was used to get the unknown parameters a and b by nonlinear least-squares fitting between the surface tension and the concentration, in handling data of the surface tension experiment.The value of surface adsorption quantity was easily got according to empirical formula and gibbs adsorption formula, and the curve between surface adsorption quantity and the concentration also can be mapped by Excel. The whole process of handling data need not write program, and is quick, easy and accurate.

Key words: surface tension; Excel; solver; data handling

The application of Excel solver on handling data in the surface tension experiment

Zhang Jin, Yao Sitong, Liu Li, Lv Dan
Shenyang university of technology, Shenyang, 110870, China

2010-09-27

張進(jìn)，碩士，講師。