趙燕萍，趙子龍，張瑾瑾

（1.太原科技大學(xué)，太原 030024；2.榆林學(xué)院，陜西 榆林 719000）

金屬橡膠減振器是一種典型的非線性隔振器，具有明顯的滯遲效應(yīng)，恢復(fù)力與元件的變形歷史有關(guān)，這種強(qiáng)非線性阻尼性能一直是非線性理論領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)金屬橡膠的阻尼特性進(jìn)行了大量的研究［1-4］，目前還沒(méi)有比較完善的模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以有效獲得特定金屬橡膠構(gòu)件的阻尼耗散特性，但不具有通用性；在滯遲振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程中單純采用數(shù)學(xué)模型，不能夠揭示相應(yīng)的干摩擦元件的物理行為。因此，探索描述系統(tǒng)滯遲回線的新方法，提高建模精度，具有重要的意義。本文利用金屬橡膠減振器的懸臂梁模型，推導(dǎo)出恢復(fù)力與變形的關(guān)系，對(duì)相對(duì)密度不同的環(huán)形金屬橡膠減振器，運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，解析得到的與數(shù)值模擬得到的滯遲回線進(jìn)行比較，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)得到的解析表達(dá)式是正確的。

1 金屬橡膠滯遲特性的理論分析

1.1 力學(xué)模型的建立

金屬橡膠的力學(xué)模型采用懸臂梁桿系模型［4］，如圖1所示。空載時(shí)各托架間的間隙相等，加載狀態(tài)下外載荷作用到第一個(gè)托架上，托架由上而下挨個(gè)接觸，隨著參與接觸托架數(shù)目的增加，桿系整體剛度表現(xiàn)出非線性增大的趨勢(shì)。

圖1 金屬橡膠懸臂梁桿系模型Fig.1 Cantilever beam trussing model of MR

桿系變形時(shí)作如下假設(shè):

①元件為只承受彎曲變形的等直梁；

②能量靠元件在接觸處的相互移動(dòng)來(lái)耗散；

③元件間的接觸力以正壓力和摩擦力形式出現(xiàn)；

④接觸表面的摩擦力由庫(kù)侖定律確定T=fP.

金屬橡膠減振器可看作是由彼此串聯(lián)和并聯(lián)的桿系形成的結(jié)構(gòu)阻尼系統(tǒng)。

1.2 加載過(guò)程分析

第一加載階段，模型如圖2所示，從第一個(gè)元件受力P的作用，到與第二個(gè)元件接觸前，第一個(gè)梁的撓度與P的關(guān)系為:

其中:h為托架高度，y為托架1和托架2之間的最大間隙，EJ為梁的抗彎剛度。

圖2 單個(gè)元件的橫向彎曲Fig.2 Single component bending

同理可得出第i個(gè)元件的撓度與P的關(guān)系為:

1.3 卸載過(guò)程分析

卸載過(guò)程中，托架作為整體組合梁，如圖3所示。

圖3 橫截面切應(yīng)力計(jì)算圖Fig.3 Shear stress on cross section

任一橫截面上作用的切應(yīng)力為:

距中性層為y處以下部分切應(yīng)力合力為:

第一卸載階段，從n個(gè)托架全部接觸到與第n個(gè)托架分離。假設(shè)組合梁由n個(gè)托架構(gòu)成，如圖4所示。

圖4 桿系卸載計(jì)算圖Fig.4 Unloading diagram of trussing

卸載過(guò)程中各托架受壓縮載荷和摩擦力作用，摩擦力方向與加載過(guò)程相反，卸載開(kāi)始時(shí)，第n個(gè)梁的撓度為:

同理，第n-i+1個(gè)梁的撓度與P的關(guān)系為:

2 金屬橡膠滯遲特性的數(shù)值模擬

假設(shè)金屬橡膠試件由邊長(zhǎng)為dz的正方體單元構(gòu)成，則試件可分為n層，每層單元體相互串聯(lián)，n=每層由m個(gè)單元體組成，各單元體相互并聯(lián)，m=HMR為金屬橡膠試件高度，SMR為金屬橡膠的成型受壓面積。

金屬橡膠試件的總體位移:

彈性恢復(fù)力關(guān)系為:

ΔHe為單元體在受壓方向的位移；Fe為單元體的彈性恢復(fù)力。

表1 試件的懸臂梁模型尺寸參數(shù)Tab.1 Sizes parameters of cantilever trussing model

試件相對(duì)密度在0.2～0.4之間變化時(shí)其彈性性能比較穩(wěn)定，其性能最可靠，隨著載荷的繼續(xù)增大不可恢復(fù)變形急劇增加［5］。假定發(fā)生最大變形時(shí)所有線匝都參與接觸滑移，空載時(shí)每個(gè)單元體包括線匝數(shù)目ne等于每組懸臂梁的個(gè)數(shù)，ne=

其中，ds為金屬橡膠試件的絲線直徑為金屬橡膠試件空載時(shí)的相對(duì)密度。

對(duì)金屬絲直徑ds為0.1 mm，螺旋匝線中徑dz為1 mm的三種相對(duì)密度的環(huán)形金屬橡膠減振器進(jìn)行有限元分析。試件外形尺寸均為Φ32×20×6，相對(duì)密度分別為 0.3，0.25，0.2.取受載上限為最大有效彈性變形值，其相對(duì)密度為0.4，懸臂梁的長(zhǎng)度取l=2.9 mm.，其他參數(shù)如表 1［6］所示。

為控制模型變形范圍，在模型最下邊的托架下方y(tǒng)0處添加一個(gè)托架固定，設(shè)定邊界條件:

①選用面面接觸類(lèi)型，在相鄰的兩托架間定義接觸對(duì)；

②在懸臂梁根部和另加托架各自由度施加固定約束。

利用所給單元體，對(duì)相對(duì)密度分別為0.2、0.25、0.3的試件的加載和卸載過(guò)程分別進(jìn)行數(shù)值模擬。

3 金屬橡膠滯遲回線理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

將數(shù)值計(jì)算得到的單元體在受壓方向的位移ΔHe和Fe彈性恢復(fù)力代入式（3）和式（4）求得變形量ΔH和載荷F，利用最小二乘擬合得到相對(duì)密度為0.2，0.25，0.3 的金屬橡膠試件的滯遲回線，再分別對(duì)相對(duì)密度分別為 0.2、0.25、0.3 的試件利用式（1）和式（2）得到各階段的恢復(fù)力和受壓方向的位移，代入式（3）和式（4）求得變形量ΔH和載荷F，獲得加、卸載過(guò)程三種相對(duì)密度金屬橡膠試件的滯遲回線，與數(shù)值模擬結(jié)果相比較。比較結(jié)果如圖5-圖7所示。

圖5 金屬橡膠滯遲回線的比較=0.2）Fig.5 MR comparison of hysteretic loop=0.2）

圖6 金屬橡膠滯遲回線的比較（=0.25）Fig.6 MR comparison of hysteretic loop=0.25）

圖7 金屬橡膠滯遲回線的比較=0.3）Fig.7 MR comparison of hysteretic loop=0.3）

從圖5-圖7中可以看到，理論計(jì)算和數(shù)值模擬兩者得到的金屬橡膠試件的滯遲回線特性基本一致，說(shuō)明本文采用的理論模型得出的計(jì)算結(jié)果是正確的。同時(shí)可以看到=0.2時(shí)，金屬橡膠的耗能特性最大，且其剛度最小，軟特性階段最寬。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)滯遲回線的分析可得出以下結(jié)論:

（1）金屬橡膠的滯遲回線特性理論計(jì)算和數(shù)值模擬的結(jié)果基本一致，表明本文采用的理論模型得到的計(jì)算公式是正確的。

（2）金屬橡膠的成型相對(duì)密度越小耗能特性越大。

（3）金屬橡膠材料的相對(duì)密度越小，其剛度越小，軟特性階段越寬，與文獻(xiàn)［7］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

［1］鄧劍波.懸臂梁根部金屬橡膠減振器阻尼性能的實(shí)驗(yàn)研究［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)1998，13（4）:406-408.

［2］郭寶亭，朱梓根，崔榮繁，等.金屬橡膠材料的理論模型研究［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào).2004，19（3）:314-319.

［3］姜洪源，夏宇宏，敖宏瑞.金屬橡膠構(gòu)件的性能分析與實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2001，12（11）:294-297.

［4］（俄）切戈達(dá)耶夫.金屬橡膠構(gòu)件的設(shè)計(jì)［M］.李中郢，譯.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2000.

［5］Чeroдаeв Д E，Myлюκии O H，Kолыгин E B.Kонстpyиpoванниe poōoчнних oprанов мшин иoóopyдованиия и3 ynpyгonopиcтoгo матepиала мp［M］.Cамаpа:Cамаpcкий rocyдаpcтвeнный аэpoкоcмичecкий yнивecтитeт，1994.

［6］李明森，張文群，吳新躍.金屬橡膠的懸臂梁桿系模型及有限元分析［J］.機(jī)械與設(shè)計(jì)，2008，10:15-18.

［7］陳艷秋，郭寶亭，朱梓銀.金屬橡膠減振墊剛度特性及本構(gòu)關(guān)系研究［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2002，17（4）:416-420.