張健

（上海政法學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系，上海201701）

SARIMA模型在預(yù)測中國CPI中的應(yīng)用

張健

（上海政法學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系，上海201701）

文章考慮中國通貨膨脹率月度頻率數(shù)據(jù)本身所表現(xiàn)出來的波動(dòng)特征，分別對(duì)CPI同比序列和環(huán)比序列建立時(shí)間序列SARIMA模型進(jìn)行了分析和預(yù)測，可為政策制定者相機(jī)抉擇調(diào)控經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的宏觀政策提供可靠工具。結(jié)果表明：相對(duì)于單一的對(duì)同比序列和環(huán)比序列建模預(yù)測而言，結(jié)合兩種模型構(gòu)造的合成預(yù)測值的預(yù)測精度更高。

通貨膨脹率；預(yù)測；SARIMA模型

0 引言

作為通貨膨脹率的衡量指標(biāo)，國內(nèi)外研究一般采用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）或國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）縮減指數(shù)。CPI是反映居民家庭購買生活消費(fèi)品和支出服務(wù)項(xiàng)目費(fèi)用價(jià)格變動(dòng)趨勢和程度的相對(duì)數(shù)，是對(duì)固定的一籃子消費(fèi)品價(jià)格的衡量，比較全面地反映了消費(fèi)市場價(jià)格的變動(dòng)，具有較強(qiáng)的時(shí)效性和國際可比性。GDP縮減指數(shù)的概念與CPI類似，但它的計(jì)算基礎(chǔ)比CPI更廣泛，涉及全部商品和勞務(wù)，除消費(fèi)外，還包括生產(chǎn)資料和資本、進(jìn)出口商品和勞務(wù)等。通貨膨脹率是宏觀經(jīng)濟(jì)分析和決策，價(jià)格總水平監(jiān)測和調(diào)控以及國民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)。這一指標(biāo)不僅影響著政府制定貨幣、財(cái)政、消費(fèi)、價(jià)格、工資、社會(huì)保障等政策，同時(shí)也與居民日常生活密切相關(guān)。從微觀層面的角度來看，不同經(jīng)濟(jì)主體對(duì)通貨膨脹率的預(yù)期及其基于預(yù)期所采取的經(jīng)濟(jì)行為會(huì)對(duì)不同行業(yè)的供給與需求產(chǎn)生不同的沖擊；從宏觀層面的角度來看，穩(wěn)定的物價(jià)水平和宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境不僅有利于投資和經(jīng)濟(jì)增長，也有利于社會(huì)的和諧統(tǒng)一發(fā)展。貨幣政策從制定到產(chǎn)生效果所經(jīng)歷的時(shí)間較長，使得針對(duì)已出現(xiàn)的通貨膨脹率水平采取政策存在時(shí)滯，往往加劇了經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)。因此，準(zhǔn)確的預(yù)測通貨膨脹率并相機(jī)抉擇宏觀經(jīng)濟(jì)政策是提高貨幣政策效果，避免經(jīng)濟(jì)過度波動(dòng)的有效途徑。

本文將通過分析通貨膨脹率序列的特征，針對(duì)作為衡量通貨膨脹率重要指標(biāo)的CPI同比序列和環(huán)比序列分別建立SARIMA模型并對(duì)比預(yù)測精度，得出適合中國通貨膨脹率預(yù)測的時(shí)間序列模型進(jìn)行下一期預(yù)測，從而為政策制定者提供可靠的決策依據(jù)。

1 問題的提出

長期以來，不僅宏觀政策的制定者密切關(guān)注著CPI的高低及其走勢，而且很多學(xué)者也圍繞著對(duì)CPI的預(yù)測進(jìn)行了大量的理論和實(shí)證研究。目前，對(duì)通貨膨脹率預(yù)測的方法主要分為兩大類：一類是通過統(tǒng)計(jì)途徑的調(diào)查分析得出對(duì)未來通貨膨脹的預(yù)測，包括以經(jīng)濟(jì)學(xué)家為調(diào)查對(duì)象的Livingston預(yù)測法和以家庭為調(diào)查對(duì)象的Michigan預(yù)測法；另一類是通過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模途徑得到通貨膨脹率的預(yù)測值，包括時(shí)間序列方法、聯(lián)立方程模型方法和結(jié)構(gòu)模型方法。

第一類方法主要是通過發(fā)放問卷或電話調(diào)查的方式對(duì)既定樣本進(jìn)行調(diào)查，得出他們對(duì)未來通貨膨脹的預(yù)測，將樣本的預(yù)測數(shù)據(jù)取算數(shù)平均最終得到未來通貨膨脹的預(yù)測值。肖爭艷、陳彥斌（2004）根據(jù)中國人民銀行《居民儲(chǔ)蓄問卷調(diào)查系統(tǒng)》的定性數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用差額統(tǒng)計(jì)量法和概率法將調(diào)查得到的定性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定量的預(yù)期通貨膨脹，從而實(shí)現(xiàn)定量的預(yù)測。此類方法得出的預(yù)測結(jié)果往往滯后于實(shí)際通貨膨脹發(fā)生的水平，同時(shí)，如果調(diào)查的規(guī)模過小，結(jié)果的可信度會(huì)受到質(zhì)疑；大規(guī)模的調(diào)查雖然可以反映市場的預(yù)期，但是需要大量的時(shí)間和人力。

第二類方法主要基于經(jīng)濟(jì)理論和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì)通貨膨脹率及相關(guān)變量序列建立回歸模型，利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

時(shí)間序列模型利用經(jīng)濟(jì)變量自身過去的值，也可以根據(jù)其誤差項(xiàng)的當(dāng)前及過去的值中所提供的信息來建立模型并做出預(yù)測，包括自回歸（AR）模型、移動(dòng)平均（MA）模型、自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型、自回歸積整移動(dòng)平均（ARIMA）模型、線形趨勢法等。劉金全（2002）利用ARMA(mn)一GARCH (p，q)模型描述我國通貨膨脹率的變化，發(fā)現(xiàn)我國通貨膨脹率序列當(dāng)中存在顯著的條件異方差性，這說明前期通貨膨脹變化程度具有一定的滯后影響。葉阿忠、李子奈（2000）采用1993年4月到1998年11月68個(gè)月的月度資料，建立GARGH(1，1)摸型，發(fā)現(xiàn)GARCH(1，1)模型較好地?cái)M合了通貨膨脹序列，其估計(jì)結(jié)果明顯優(yōu)于AR模型。王少平、彭方平（2006）利用SETAR模型對(duì)我國通貨膨脹率進(jìn)行了研究，在研究中國通貨膨脹問題上，SETAR模型無論在擬合優(yōu)度還是預(yù)測的效果上，都優(yōu)于AR(p)模型。時(shí)間序列模型不依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，利用經(jīng)濟(jì)變量自身過去的值，也可以根據(jù)其誤差項(xiàng)的當(dāng)前及過去值中所提供的信息來建立模型并做出預(yù)測，利用外推機(jī)制描述時(shí)間序列的變化。通貨膨脹率預(yù)測模型的建立與使用不是建立在關(guān)于變量的行為模式的任何理論模型基礎(chǔ)上的，而是從觀測到的數(shù)據(jù)中實(shí)證地獲得其特征模型，能夠較好的捕捉通貨膨脹率序列的動(dòng)態(tài)變化特征，因此，其應(yīng)用也最為廣泛。

聯(lián)立方程模型主要是通過不同經(jīng)濟(jì)部門的影響因素構(gòu)造若干模塊的分支模型，將各分支模型聯(lián)立組成預(yù)測通貨膨脹的宏觀模型。20世紀(jì)60年代，美聯(lián)儲(chǔ)開發(fā)了著名的MPS模型，用于對(duì)國內(nèi)經(jīng)濟(jì)的分析和預(yù)測。目前，英格蘭、美國、澳大利亞、德國、芬蘭、加拿大、新西蘭、日本等國都建立了自己的宏觀經(jīng)濟(jì)模型。聯(lián)立方程模型對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行的理解比較全面和深刻，在一定程度上可以模擬宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行并做出預(yù)測，提供政策建議。但是其預(yù)測通貨膨脹率的精度卻不能令人滿意，同時(shí)由于模型構(gòu)造復(fù)雜、數(shù)據(jù)缺乏，使得這種方法的應(yīng)用受到很大限制。

結(jié)構(gòu)式模型試圖使用解釋變量的當(dāng)前值或者過去值的變動(dòng)來解釋因變量的變化模型。趙昕東、許志宏（2007）基于P-Star指示器對(duì)通貨膨脹率進(jìn)行預(yù)測。Athanasisi Orphanides和Simon Van Norden（2002）使用產(chǎn)出缺口建立多變量模型來預(yù)測通貨膨脹率。芝加哥大學(xué)的Paul Edelstein（2007）使用貝葉斯模型，因子模型等方法預(yù)測通貨膨脹率，認(rèn)為這些方法都比單純的使用通貨膨脹率序列進(jìn)行自身預(yù)測效果好。從增長理論上來說，結(jié)構(gòu)式模型能夠較好的模擬通貨膨脹率與其它變量之間的關(guān)系，但是其模型的建立需要相關(guān)變量豐富的歷史數(shù)據(jù)，同時(shí)除非解釋變量中全部為滯后變量，否則模型對(duì)于通貨膨脹率樣本外的預(yù)測通常是無效的。

當(dāng)建立結(jié)構(gòu)式模型和聯(lián)立方程模型不合適的時(shí)候，建立時(shí)間序列模型也許是合適的，因?yàn)槟承┮鹨蜃兞堪l(fā)生變化的自變量也許是不可觀察或無法測度的，或者這些變量的觀測頻率比因變量低。這時(shí)就可以建立時(shí)間序列模型來代替結(jié)構(gòu)式模型和聯(lián)立方程模型。

2 模型及數(shù)據(jù)描述

SARIMA模型來源于自回歸單整移動(dòng)平均模型（ARIMA），博克斯和詹金斯（Box and Jenkins，1970）針對(duì)季節(jié)時(shí)間序列的方法是，首先對(duì)yt作各種不同的差分變化，然后再分析經(jīng)變換后的序列的偏自相關(guān)函數(shù)（EACF）。一般說來，總是反復(fù)對(duì)序列作差分運(yùn)算，直到其EACF表現(xiàn)出某類易于解釋的特征，即只有少量的相關(guān)系數(shù)顯著時(shí)為止。由該種方法最后所確認(rèn)的ARIMA模型，由于通常包含周期性滯后期的有關(guān)參數(shù)，因此就常常被稱為季節(jié)ARIMA模型，即SARIMA模型。典型的情況是，考慮序列yt，△1yt，(△1yt)e，△syt和△1△syt的EACF，這里(△1yt)e指△1yt對(duì)S個(gè)季節(jié)亞變量回歸后的殘差時(shí)間序列。而雙重差分△1△s就相當(dāng)于變換yt-yt-1-yt-s+yt-s-1。

SARIMA模型是表述最全面的時(shí)間序列預(yù)測模型，其他的模型都可以由它簡化變型后得到。其建模思想是，將預(yù)測對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作一個(gè)隨機(jī)序列，時(shí)間序列是一組依賴時(shí)間t的隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)間序列的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻是有一定的規(guī)律性，可以用數(shù)學(xué)模型近似描述的。這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系或自相關(guān)性表征了預(yù)測對(duì)象發(fā)展的延續(xù)性，而一旦這種自相關(guān)性被相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型描述出來，就可以從時(shí)間序列的過去值預(yù)測其未來值，通過SARIMA模型可以消除趨勢性和季節(jié)性，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行建模。

本文采用1990年1月至2010年2月CPI月度同比序列和環(huán)比序列，分別構(gòu)建相應(yīng)的SARIMA時(shí)間序列模型，與ARI模型的預(yù)測精度進(jìn)行對(duì)比，考察SARIMA模型在預(yù)測中國CPI的應(yīng)用。首先，將整個(gè)CPI序列分為兩部分，利用1990年1月至2009年6月的CPI數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)，再利用2009年7月至2010年2月的CPI數(shù)據(jù)評(píng)估模型預(yù)測精度。有關(guān)CPI相關(guān)數(shù)據(jù)來自于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》1991～2009、《中國經(jīng)濟(jì)景氣月報(bào)》2000.4～2009.12及中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。

從圖1的中國CPI月度同比序列中可以發(fā)現(xiàn)，CPI在1992～1997年期間處于波峰階段，最大值達(dá)到127.70。CPI同比序列波動(dòng)較大，同時(shí)其波動(dòng)存在非對(duì)稱性，表明可能存在隨機(jī)趨勢?？梢钥紤]對(duì)數(shù)據(jù)取一階差分消除隨機(jī)趨勢。

圖2是中國CPI月度環(huán)比序列，環(huán)比數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)生成過程和波動(dòng)形態(tài)與同比數(shù)據(jù)截然不同，表明存在明顯的季節(jié)性因素，因此需要進(jìn)行季節(jié)調(diào)整以去除季節(jié)性因素，可以考慮對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行12階差分。從圖中還可發(fā)現(xiàn)，環(huán)比CPI在1997年以前波動(dòng)幅度較大，而1997年以后處于窄幅波動(dòng)的狀態(tài)，這與當(dāng)時(shí)所采取的穩(wěn)健的財(cái)政政策和貨幣政策緊密相關(guān)。

時(shí)間序列模型的建立要求序列必須是平穩(wěn)序列，因此，在建立模型前，首先對(duì)CPI同比序列和環(huán)比序列的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 中國CPI單位根檢驗(yàn)結(jié)果

CPI同比及環(huán)比序列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值分別為0.437和0.493，表明序列非平穩(wěn)存在單位根；對(duì)CPI同比序列和環(huán)比序列分別進(jìn)行1階差分和12階差分季節(jié)調(diào)整，再進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值分別為0.000和0.006，表明序列經(jīng)過差分后平穩(wěn)，因此需要分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行1階差分和12階差分后才能建立回歸模型。

其次，基于1990年1月至2009年6月CPI同比及環(huán)比數(shù)據(jù)，使用普通最小二乘法分別估計(jì)時(shí)間序列模型，比較AIC和SC信息準(zhǔn)則得到通貨膨脹率回歸的最佳模型如下：

其中，πt為CPI原始數(shù)據(jù)，L為滯后算子，△為差分符號(hào)，ut為誤差項(xiàng)，準(zhǔn)和θ為模型參數(shù)。模型（1）為依據(jù)CPI月度同比序列所建立的ARIMA回歸模型，模型（2）為依據(jù)CPI環(huán)比序列所建立的SARIMA回歸模型。模型（3）為用于比較預(yù)測精度的ARI回歸模型。

最后，回歸兩個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2。

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從回歸結(jié)果中可以觀察到，各系數(shù)均高度顯著，模型（1）的擬合程度較低但是殘差和較小。應(yīng)用上述模型對(duì)2009年7月至2010年2月同比CPI和環(huán)比CPI進(jìn)行下一期預(yù)測，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度。預(yù)測結(jié)果見表3和表4。

表3 2009.7～2009.12月同比CPI預(yù)測結(jié)果

表4 2009.7～2009.12月環(huán)比CPI預(yù)測結(jié)果

從表3中的預(yù)測結(jié)果可以看出，SARIMA模型預(yù)測同比CPI的效果較好，8個(gè)月的平均預(yù)測誤差僅為0.46%，小于ARI模型的0.59%。利用模型（1）預(yù)測2010年3月CPI為102.70，同比增長2.70%。

表4中模型（2）對(duì)CPI環(huán)比序列的8個(gè)月平均預(yù)測誤差為0.39%，小于ARI模型的0.41%。預(yù)測2010年3月CPI環(huán)比下降0.25%。

對(duì)比兩組模型的預(yù)測誤差發(fā)現(xiàn)，SARIMA模型預(yù)測精度較高，為比較兩個(gè)SARIMA模型的預(yù)測能力，現(xiàn)在將環(huán)比序列轉(zhuǎn)化成同比序列來比較預(yù)測精度，結(jié)果見表5。

表5中利用CPI環(huán)比數(shù)據(jù)預(yù)測同比數(shù)據(jù)的平均預(yù)測誤差為0.38%，預(yù)測2010年3月CPI同比增長2.87%。如果將兩個(gè)模型的預(yù)測值取簡單算數(shù)平均后，得到的平均預(yù)測誤差下降為0.31%，預(yù)測誤差下降比較明顯。因此，以平均誤差作為衡量預(yù)測精度的指標(biāo)，應(yīng)該采用綜合兩個(gè)模型預(yù)測值的方法預(yù)測中國通貨膨脹率。預(yù)測得到2010年3月CPI同比增長2.79%。

3 結(jié)論

通貨膨脹率作為反映一國宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要指標(biāo)，其變化趨勢受到不同經(jīng)濟(jì)主體的廣泛關(guān)注。選擇合理的指標(biāo)，運(yùn)用合適的方法預(yù)測通貨膨脹率，對(duì)政策制定者把握宏觀經(jīng)濟(jì)走向，相機(jī)抉擇財(cái)政政策和貨幣政策起至關(guān)重要的作用。本文考慮通貨膨脹率序列的動(dòng)態(tài)特征，分別對(duì)中國CPI同比及環(huán)比序列建立時(shí)間序列SARIMA模型進(jìn)行分析和預(yù)測。結(jié)果表明，SARIMA模型預(yù)測精度要高于ARI模型，相對(duì)于單一的對(duì)同比序列和環(huán)比序列建模預(yù)測而言，將兩者結(jié)果取平均值所構(gòu)造的預(yù)測值的預(yù)測精度更高。考慮預(yù)測誤差的動(dòng)態(tài)影響，利用綜合模型預(yù)測2010年3月中國CPI同比增長2.79%。

從CPI近期的變化趨勢判斷，目前通貨膨脹率正處于上升周期，但當(dāng)前的通貨膨脹率水平還沒有超過3%的警戒水平?？紤]到國內(nèi)經(jīng)濟(jì)尚未完全復(fù)蘇和國際社會(huì)要求人民幣升值的大環(huán)境，需要保持當(dāng)前適度的貨幣政策不變。一方面，可以繼續(xù)刺激國內(nèi)投資和消費(fèi)需求的增長，進(jìn)一步恢復(fù)經(jīng)濟(jì)；另一方面，可以保持人民幣匯率的穩(wěn)定并抑制預(yù)期人民幣升值的投機(jī)行為，避免由資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)造成的經(jīng)濟(jì)危機(jī)。

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(責(zé)任編輯/亦民）

F064.1

A

1002-6487(2011)05-0028-03

上海高校選拔培養(yǎng)優(yōu)秀青年教師科研專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（SZF09001）；上海政法學(xué)院院級(jí)科研課題項(xiàng)目（SZ09007）

張?。?979-），男，吉林長春人，講師，研究方向：經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析與預(yù)測。