凌 佳

（江蘇廣播電視大學，江蘇 南京 210019）

案例教學法在高職數(shù)學教學中的應用初探

凌 佳

（江蘇廣播電視大學，江蘇 南京 210019）

本文以具體案例為基礎闡述了案例教學法在高職工科數(shù)學教學中的應用.通過對現(xiàn)有教學條件下實施案例教學法的結果進行統(tǒng)計分析，得出案例教學法與傳統(tǒng)教學法相比具有顯著差異.

案例教學法；高職數(shù)學；統(tǒng)計分析

工科數(shù)學課程作為高職?？乒た聘鲗I(yè)的一門重要的公共基礎平臺課程，一方面為學生學習后繼課程打好基礎，另一方面對學生學科思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義.為了滿足工科不同專業(yè)對數(shù)學的需求，采用數(shù)學教學與專業(yè)相結合的教學模式.主要體現(xiàn)在在數(shù)學教學中融入專業(yè)案例，改進教學模式，豐富教學內(nèi)容.

1 “案例教學法”的提出

“案例教學法”首創(chuàng)于哈佛法學院，成名于工商管理學院，并從美國迅速傳播到世界許多地方，被認為是代表未來教育方向的一種成功教育方法.20世紀80年代，案例教學引入我國.案例教學法是一種具有啟發(fā)性和實踐性的新型教學方法，能培養(yǎng)學生的分析能力、決策能力、創(chuàng)新能力與表達能力，在不少學科教學中發(fā)揮著日益重要的作用.案例教學是近年來高職高專教學中大力提倡的一種教學形式.與傳統(tǒng)教學法相比,它強調(diào)以學生為主體,更注重學生能力的培養(yǎng).為此，在學院的工科數(shù)學教學中采用專業(yè)案例驅(qū)動的教學方法，即從專業(yè)課程中的實例和示例引出抽象的數(shù)學概念，找尋數(shù)學學習與專業(yè)學習興趣交叉點，從而激發(fā)學生的學習興趣，驅(qū)動學生把所學的理論知識運用到工科具體專業(yè)的實踐活動中，從而加強學生對理論知識的理解和掌握，提高學生分析問題和解決問題的能力，實現(xiàn)高職教育培養(yǎng)高素質(zhì)、技能型人才的目標.

2 “案例教學法”在高職計算機應用技術專業(yè)的具體實施

2.1 前期調(diào)研

調(diào)研包括兩大方面：（1）開學初通過調(diào)查問卷的方式了解學生的已掌握的數(shù)學基礎知識；（2）認真研究計算機應用技術專業(yè)的職業(yè)面向、崗位分析及其培養(yǎng)目標，同時與專業(yè)課教師多次溝通，了解該專業(yè)對數(shù)學知識的需求情況，挖掘?qū)I(yè)案例素材.

根據(jù)調(diào)研情況，本專業(yè)的教學內(nèi)容見表1.

表1

2.2 應用模塊的案例教學實施

2.2.1 常微分方程在物理、電子工程、自動控制、航空航天、生物、經(jīng)濟管理及日常生活中都有廣泛應用.與本專業(yè)密切相關的譬如用微分方程分析R-L-C電路，基于以上分析就選擇R-L-C電路作為案例引入常微分方程.

案例1：如圖1所示的R-L-C電路.它包含電感L,電阻 R,電容 C及電源e（t）.設L,R,C均為常數(shù),e（t）是時間t的已知函數(shù).試求當開關K合上后,電路中電流強度I對時間t的依賴關系.

圖1

給出案例1，引導學生根據(jù)專業(yè)相關知識電路的基爾霍夫（Kirchhoff）第二定律得到微分方程：，這樣一個具體的與專業(yè)相關的問題最后歸結為數(shù)學中的微分方程的問題，學生自己就會意識到微分方程的應用價值，繼而由被動接受知識轉變?yōu)橹鲃犹剿髦R.

2.2.2 線性代數(shù)在計算機網(wǎng)絡安全、網(wǎng)絡搜索等方面有重要應用.譬如介紹矩陣的逆運算由案例2引入，案例2:信息在網(wǎng)絡傳輸?shù)倪^程中，為了安全起見，信息發(fā)送的流程如下所示.

明碼X→發(fā)送方加密→密碼B→接收方解密→明碼X

引導學生思考它的數(shù)學原理：發(fā)送方將要傳送的信息數(shù)字化后用一個矩陣X表示，在矩陣的左邊乘上一個雙方約定好的可逆矩陣A，得到B=AX，則B即為傳送出去的密碼.在這樣的案例情境下，學生會主動探求如何由收到的密碼得到明碼，也就是密碼的破譯問題.而破譯密碼的本質(zhì)涉及到矩陣的逆運算和乘法運算.如此將原本枯燥的矩陣運算趣味化，調(diào)動了學生主動學習、參與課堂討論的積極性.同時，課后的練習可以讓學生去完成一項密碼的破譯任務，在具體任務中體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.介紹矩陣的特征向量由學生熟悉的Google搜索引擎引入，它的搜索原理就是運用了線性代數(shù)中的矩陣方法，其中網(wǎng)頁搜索排列順序就是基于網(wǎng)頁加權鄰接矩陣的第一特征向量.如此就把原本抽象的數(shù)學概念具體化，案例在驅(qū)動學生主動學習方面取得的較好的效果.

2.2.3 圖論在計算機科學，如形式語言、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、算法思想等方面均扮演著重要的角色.介紹這部分內(nèi)容由計算機網(wǎng)絡中常見的一個問題引入：網(wǎng)絡中任何兩臺計算機是否可以通過計算機間的信息傳遞而使其資源共享？引導學生用圖論的方法對這個問題進行研究，其中用結點表示計算機，用邊表示通訊連線，因此，計算機信息資源共享問題就變?yōu)椋簣D中任何兩個結點之間是否都有連接通路存在的圖論問題.通過對案例的分析學習，學生提高了主動解決問題的能力，并且有能力將有關的數(shù)學知識運用的專業(yè)課程的學習中以及今后的工作實際中.

總之具體的與專業(yè)相關的案例素材的搜集與整理是一個比較艱難和繁瑣的過程，需要每一位數(shù)學教師平時點點滴滴的積累、不斷提升自己的專業(yè)知識以及與專業(yè)課教師長期不懈的交流探討.

3 對“案例教學法”的實施效果進行統(tǒng)計分析

在現(xiàn)有教學條件下,通過一學期的案例教學法的具體實施，經(jīng)過統(tǒng)計假設檢驗顯示改革效果較為顯著.具體操作如下：把計算機應用技術專業(yè)兩個班（學生情況基本一致，考試試卷統(tǒng)一）分為實驗組（案例教學法）與對照組（傳統(tǒng)教學法），將實驗組與對照組兩個學期（第一學期講授基礎模塊、第二學期講授應用模塊）期末的工科數(shù)學成績進行了統(tǒng)計分析,用t檢驗方法進行橫向與縱向的對比.實驗組與對照組的情況對比如下：

3.1 用t檢驗法對第一學期期末實驗組與對照組的學生成績進行分析

假設兩組學生的成績都服從正態(tài)分布且方差相等，設實驗組學生成績 X∈N（μ1,σ）,對照組學生成績 Y∈N（μ2,σ）,根據(jù)期末實際成績計算出實驗組樣本均值的觀察值（平均成績）=72.5,標準差s1=10.8,對照組樣本均值的觀察值（平均成績）=73.8,標準差s2=11.2，實驗組與對照組的樣本容量（人數(shù)）分別為n1=34,n2=36，檢驗問題 H0:μ1=μ2,H2:μ1≠μ2,在顯著性水平為α=0.05下的拒絕域為：

查表得t0.025（68）≈z0.025=1.96，將具體數(shù)據(jù)帶入計算得到|t|=0.494<1.96，t值沒有落在拒絕域中，因此接受原假設H0,即認為第一學期期末兩組學生的成績沒有顯著差異.第一學期期末工科數(shù)學成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2：

表2 第一學期期末工科數(shù)學成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)（實驗之前）

3.2 用t檢驗法對第二學期期末實驗組與對照組的學生成績進行分析

用同樣的方法算出此時的|t|=3.0598>1.96，t值落在拒絕域中，因此拒絕原假設H0,即認為第二學期期末兩組學生的成績具有顯著差異.第二學期期末工科數(shù)學成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表3：

表3 第二學期期末工科數(shù)學成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)（實驗之后）

3.3 用t檢驗法對實驗組在第一學期期末與第二學期期末的學生成績進行分析

用同樣的方法算出此時的|t|=4.183>1.96，t值落在拒絕域中，因此拒絕原假設H0,即認為第一學期期末和第二學期期末實驗組學生的成績具有顯著差異.得到結論：實驗組在試驗之前和試驗之后平均分有明顯提高，標準差下降表明平均分的代表性更好，假設兩次試卷的難度程度等同，實驗組在第一學期期末與第二學期期末的成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表4：

表4 實驗組在第一學期期末與第二學期期末的成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)

通過對實驗之前與實驗之后的學生成績進行橫向與縱向的統(tǒng)計假設檢驗，得出結論：無論是實驗組與對照組在實驗之后橫向的比較，還是實驗組自身在實驗前后縱向的比較，結果都是存在顯著的差異.這一統(tǒng)計分析結果說明案例驅(qū)動教學法在計算機應用技術專業(yè)的應用確實取得了比較顯著的良好效果.在今后的教學工作中需要進一步完善案例驅(qū)動教學法，特別是案例素材的收集整理應緊密結合專業(yè)實際，做到與時俱進，不斷改進更新，切實提高學生運用數(shù)學知識解決專業(yè)實際問題的能力.

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