李 勇， 王建君， 曹麗華

(東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 吉林 132012)

火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配的模擬退火粒子群算法①

李 勇， 王建君， 曹麗華

(東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 吉林 132012)

合理選擇火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配的優(yōu)化算法對快速完成電網(wǎng)調(diào)度指令、最大限度降低發(fā)電成本至關(guān)重要。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法中引入模擬退火算法的思想，引入收縮因子對算法的重要參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，并對種群初始化方式進(jìn)行了改進(jìn)，采用拉格朗日乘子法處理功率平衡約束。在嚴(yán)格滿足約束條件的基礎(chǔ)上，縮短了優(yōu)化計(jì)算時(shí)間，進(jìn)一步提高了算法精度。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，模擬退火粒子群算法的分配結(jié)果比電網(wǎng)調(diào)度指令節(jié)省煤耗18.139g/(kW·h)，比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法節(jié)省煤耗2.846g/(kW·h)，同時(shí)計(jì)算時(shí)間也短于其它常規(guī)算法。

火電廠； 負(fù)荷優(yōu)化分配； 模擬退火粒子群優(yōu)化算法； 粒子群優(yōu)化算法； 模擬退火優(yōu)化算法

隨著廠網(wǎng)分開、競價(jià)上網(wǎng)的實(shí)施，在市場競爭環(huán)境下要求發(fā)電企業(yè)必須降低供電成本，增強(qiáng)市場競爭力。如何根據(jù)競爭得到的發(fā)電指標(biāo)，合理的分配各臺(tái)機(jī)組的負(fù)荷，才能保證全廠的總能耗最小，成為各發(fā)電企業(yè)普遍關(guān)心的問題。

火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配是高維、非凸、非線性、多約束并且對實(shí)行性要求較高的復(fù)雜優(yōu)化問題，合理的選擇優(yōu)化算法至關(guān)重要。傳統(tǒng)優(yōu)化算法主要有等微增率法、拉格朗日松弛法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已被現(xiàn)代智能算法所替代，主要有遺傳算法、免疫算法、蟻群算法和粒子群算法等[1～4]，用于解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法難以解決的大規(guī)模非線性優(yōu)化問題。這些算法各有特點(diǎn)，但大多存在其計(jì)算的局限性，如計(jì)算時(shí)間長、易陷入局部最優(yōu)值等。為此，考慮將幾種算法結(jié)合，取長補(bǔ)短，以爭取在最短時(shí)間里獲得最優(yōu)負(fù)荷分配方案。

模擬退火粒子群算法，即是在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上引入模擬退火機(jī)制，結(jié)合了粒子群算法的并行性、快速性的優(yōu)點(diǎn)以及模擬退火算法的全局性、精度高的優(yōu)點(diǎn)，避免了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)值以及模擬退火計(jì)算復(fù)雜、計(jì)算時(shí)間長的缺點(diǎn)。本文首次將模擬退火粒子群算法應(yīng)用到火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配中，并對算法的重要參數(shù)、初始種群化方式及約束條件的處理進(jìn)行了改進(jìn)。在嚴(yán)格滿足約束條件的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高了算法的精度、縮短了優(yōu)化計(jì)算時(shí)間。實(shí)例計(jì)算分析進(jìn)一步表明了基于模擬退火粒子群算法的火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配方法是有效可行的。

1 負(fù)荷優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型

1.1 負(fù)荷優(yōu)化分配的數(shù)學(xué)模型

負(fù)荷優(yōu)化分配問題就是合理分配各臺(tái)機(jī)組所承擔(dān)的負(fù)荷，使得在滿足約束條件下全廠總供電標(biāo)準(zhǔn)煤耗量最小，即供電成本最小。

單機(jī)供電標(biāo)準(zhǔn)煤耗量為

(1)

全廠供電標(biāo)準(zhǔn)煤耗量為

(2)

(3)

負(fù)荷優(yōu)化分配還要滿足一定的約束條件，其功率平衡約束為

(4)

各臺(tái)機(jī)組的出力上下限約束為

Pmin,i≤Pi≤Pmax,i

(5)

1.2 煤耗特性曲線的在線擬合

目前，負(fù)荷優(yōu)化分配所依據(jù)的煤耗特性曲線，通常由定期熱力試驗(yàn)獲得，但隨環(huán)境、運(yùn)行方式、設(shè)備狀態(tài)及煤種等因素的變化，煤耗特性是不斷變化的[5]。因此，為準(zhǔn)確獲得機(jī)組煤耗特性，應(yīng)在線計(jì)算出每臺(tái)機(jī)組的鍋爐效率、熱耗率、廠用電率，進(jìn)而擬合成實(shí)時(shí)的機(jī)組煤耗特性曲線。其中熱耗率、廠用電率可根據(jù)電廠分散控制系統(tǒng)DCS(distributed control system)的運(yùn)行數(shù)據(jù)在線計(jì)算得出。但是，利用反平衡法在線計(jì)算鍋爐效率時(shí)，對測量的要求較高。在現(xiàn)場實(shí)際運(yùn)行監(jiān)測中，由于無法直接測量漏風(fēng)量，以及因以及因傳感器工作條件的限制，在排煙處沒有設(shè)置氧量檢測點(diǎn)，無法直接由實(shí)時(shí)參數(shù)監(jiān)測到排煙損失。目前對飛灰含碳量的實(shí)時(shí)檢測在技術(shù)上也存在很大難題。

對此，文獻(xiàn)[6]給出了相應(yīng)的解決方法。利用空氣預(yù)熱器煙氣側(cè)和空氣側(cè)的質(zhì)量與熱量平衡關(guān)系，根據(jù)在線測參數(shù)，通過計(jì)算得出空氣預(yù)熱器的漏風(fēng)系數(shù)，從而得出排煙處過量空氣系數(shù)。根據(jù)在線監(jiān)測參數(shù)及每班定時(shí)化驗(yàn)的燃煤工業(yè)分析數(shù)據(jù)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了飛灰含碳量的預(yù)測模型，從而可以得到實(shí)時(shí)的飛灰含碳量數(shù)據(jù)。

由以上分析可知，只要根據(jù)在線數(shù)據(jù)和定期人工輸入的數(shù)據(jù)計(jì)算出的每臺(tái)機(jī)組的鍋爐效率、熱耗率和廠用電率即可在線擬合機(jī)組的煤耗特性曲線。通常用最小二乘法擬合成二次型曲線f=ax2+bx+c的形式。

2 基于模擬退火粒子群算法的負(fù)荷優(yōu)化分配

2.1 模擬退火粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化PSO(particle swarm optimization)算法源于對鳥群捕食行為研究，是一種基于迭代的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)[7]。算法的基本流程如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法流程圖Fig.1 Flow chart of standard particleswarm optimization algorithm

算法的進(jìn)化方程即粒子的速度和位移更新方程分別為

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(6)

其中w為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2；r1和r2為0到1之間均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)。

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)，

j=1，2，…，d

(7)

模擬退火SA(simulated annealing)算法，通過對熱力學(xué)中退火過程的模擬，在某一給定的初溫下，通過下降溫度參數(shù)，使算法能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)給出一個(gè)近似最優(yōu)解[8]。

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)點(diǎn)是算法簡潔，需要設(shè)置的參數(shù)較少，且早期收斂速度快；但缺點(diǎn)是后期受隨機(jī)震蕩現(xiàn)象的影響，收斂速度慢，精度不高且易陷入局部最優(yōu)值。而模擬退火算法在搜索過程中具有概率突跳的能力，能夠有效地避免搜索過程陷入局部最優(yōu)值。為此，在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中引入模擬退火的思想，提出模擬退火粒子群算法。其算法的原理如下。

在每個(gè)粒子位置和速度更新過程中加入模擬退火機(jī)制，對粒子群進(jìn)化后的適應(yīng)值按Metropolis準(zhǔn)則接受優(yōu)化解的同時(shí)還以一定概率接受差的解，保持了粒子的多樣性，從而可以從局部最優(yōu)區(qū)域跳出，自適應(yīng)調(diào)整退火溫度，隨著溫度逐漸下降，粒子逐漸形成低能量的基態(tài)，收斂于全局最優(yōu)解。

改進(jìn)算法的核心部分是Metropolis準(zhǔn)則，即在溫度t，由當(dāng)前狀態(tài)i產(chǎn)生新狀態(tài)j，兩者的能量分別為Ei和Ej，若Ei>Ej，則接受新狀態(tài)j為當(dāng)前狀態(tài)；否則以一定概率p來接受新狀態(tài)j。

p=exp(-(Ej-Ei)/(kt))

(8)

其中k為Boltzmann常數(shù)。

2.2 對算法應(yīng)用在負(fù)荷優(yōu)化分配上的改進(jìn)

(1)算法參數(shù)的改進(jìn)

學(xué)習(xí)因子c1和c2反映了粒子群之間的信息交流，較大c1值，會(huì)使粒子過多地在局部范圍內(nèi)徘徊，而較大的c2值，則又會(huì)促使粒子過早收斂于局部最優(yōu)值。為了有效地控制粒子的飛行速度使算法達(dá)到全局探測與局部開采兩者間的有效平衡，引入了收縮因子，其速度更新公式為[9]

vi,j(t+1)=φ{(diào)vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]}

(9)

(2)初始化種群方式的改進(jìn)

初始化種群通常隨機(jī)初始化各粒子的位置和速度。好的初始化可行解可以縮短算法初期的搜索時(shí)間，因此對于一個(gè)有n臺(tái)機(jī)組的系統(tǒng)，采取在各機(jī)組出力上下限范圍內(nèi)隨機(jī)初始化n-1臺(tái)機(jī)組的各粒子位置，剩下1臺(tái)機(jī)組的各粒子位置則由功率平衡求出，生成的各粒子位置即為初始化可行解。由于在迭代過程中最大速度vmax過大，粒子可能飛過最優(yōu)解，過小則可能收斂于局部最優(yōu)解，因此，對于初始化速度，也應(yīng)該限定在一定范圍內(nèi)，即變化范圍的20%～80%。

(3)約束條件處理的改進(jìn)

目前，處理PSO算法約束條件的常用方法是拒絕法和懲罰函數(shù)法。

拒絕法即搜索過程中粒子在整個(gè)空間搜索，只保持跟蹤那些可行的解，拒絕將非可行解作為歷史信息。該方法的缺點(diǎn)在于搜索可行的種群時(shí)耗時(shí)較長，且可行的初始種群可能難以找到。

懲罰函數(shù)法即在目標(biāo)函數(shù)中，加上一個(gè)罰函數(shù)，使得算法在罰函數(shù)的作用下避開不可行解，找到原問題的最優(yōu)解。對于機(jī)組出力上下界約束條件，經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整懲罰因子可取得滿意效果。但對功率平衡約束條件則很難嚴(yán)格滿足等式約束，為此提出用拉格朗日乘子法處理功率平衡約束。

拉格朗日乘子法通過引入待定拉格朗日乘子，可使有等式約束的尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為無約束的尋優(yōu)問題， 可以避免前兩種方法尋找可行解的過程，大大縮短了優(yōu)化計(jì)算時(shí)間。對于負(fù)荷優(yōu)化分配的目標(biāo)函數(shù)f(Pi)及它的功率平衡約束g(Pi)，引入拉格朗日乘子λ，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為[10]

L(Pi，λ)=f(Pi)-λg(Pi)

(10)

函數(shù)L為極小的必要條件為

(11)

此時(shí)，為了便于計(jì)算機(jī)求解引入新的函數(shù)

(12)

這樣求解函數(shù)Z的最小值，即為功率平衡約束條件下原問題的最優(yōu)值。在此基礎(chǔ)上加上處理機(jī)組上下界約束的罰函數(shù)，在此基礎(chǔ)上加上處理機(jī)組上下界約束的罰函數(shù)，即可有效地處理負(fù)荷優(yōu)化分配的約束條件。

2.3 算法應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1初始化機(jī)組的特性參數(shù)和給定負(fù)荷數(shù)據(jù)，初始化算法的參數(shù)如粒子數(shù)目、慣性權(quán)重、退火常數(shù)等，初始化種群中各粒子的位置和速度；

步驟2評價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度，將當(dāng)前各粒子的位置和適應(yīng)值儲(chǔ)存在各粒子的最好位置(pi)中，將所有pi中適應(yīng)值最優(yōu)個(gè)體的位置和適應(yīng)值儲(chǔ)存在整個(gè)種群的最好位置(pg)中；

步驟3確定初始溫度；

步驟4根據(jù)下式確定當(dāng)前溫度下各pi的適應(yīng)值

(13)

步驟6計(jì)算各粒子新的目標(biāo)值，更新各粒子的pi值及群體的pg值；

步驟7進(jìn)行退溫操作；

步驟8若滿足停止條件(通常為預(yù)設(shè)的運(yùn)算精度或迭代次數(shù))，搜索停止，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟4。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證所提出算法的負(fù)荷優(yōu)化分配的有效性，編制了本算法程序，參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模N=80，最大迭代次數(shù)M=1 500，精度e=0.000 1。

以某火電廠為例，其特性系數(shù)如表1所示[11]。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，對某運(yùn)行工況，電網(wǎng)調(diào)度自動(dòng)發(fā)電控制AGC(automatic generation control)指令為[11]{288.606，181.511，507.595，426.617}，即總負(fù)荷為1 403.33 MW，用SAPSO算法以及標(biāo)準(zhǔn)PSO算法對此工況進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算對比，見表2。

同時(shí)，為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，對給定的全廠總負(fù)荷進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，并與文獻(xiàn)[1]的改進(jìn)遺傳算法GA(genetic algorithms)、文獻(xiàn)[4]的改進(jìn)粒子群算法PSO以及模擬退火算法SA的結(jié)果進(jìn)行了對比，見表3。

由表2可見，本文SAPSO算法的供電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率為334.883 g/(kW·h)，比電網(wǎng)調(diào)度AGC指令節(jié)省煤耗18.139 g/(kW·h)，取得了顯著的優(yōu)化效果；同時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的結(jié)果節(jié)省煤耗2.846 g/(kW·h)，從而說明本文SAPSO算法能夠更有效地解決負(fù)荷優(yōu)化分配問題。

表1 機(jī)組特性系數(shù)Tab.1 Characteristic coefficients of the units

表2 某運(yùn)行工況下的結(jié)果比較Tab.2 Results of a certain operating condition

表3 不同優(yōu)化算法的結(jié)果比較Tab.3 Results of different optimum methods

由表3可見，在給定的全廠總負(fù)荷下，本文方法優(yōu)化后的全廠總供電標(biāo)準(zhǔn)煤耗量小于GA算法、PSO算法以及SA算法，能夠更好獲得全局最優(yōu)解，有較高的精度。通過各臺(tái)機(jī)組的分配結(jié)果可以看出，分配結(jié)果嚴(yán)格的滿足了功率平衡的等式約束，而且各臺(tái)機(jī)組出力均無越限。從優(yōu)化計(jì)算時(shí)間看，與PSO算法相差不多，卻比GA算法及SA算法小的多。

由以上分析可見，本文SAPSO算法通過在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法基礎(chǔ)上引入模擬退火機(jī)制，并引入收縮因子對算法進(jìn)行改進(jìn)，更能夠獲得全局最優(yōu)解，提高算法精度；本文通過改進(jìn)初始化種群方式，以及采用拉格朗日乘子法處理功率平衡約束以及罰函數(shù)法處理機(jī)組出力上下限約束，在嚴(yán)格保證約束條件的同時(shí)，能夠有效地縮短算法的尋優(yōu)時(shí)間。顯然，本文方法具有精度高、計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，更能滿足工程實(shí)際的需要。

4 結(jié)論

(1)提出了模擬退火粒子群優(yōu)化算法用于負(fù)荷優(yōu)化分配，該方法通過在PSO算法中引入模擬退火機(jī)制，搜索過程中具有概率突跳的能力，保持了PSO算法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)能夠有效地避免搜索過程陷入局部最優(yōu)值。

(2)探討了SAPSO算法應(yīng)用到負(fù)荷優(yōu)化分配上的具體問題，并給出了改進(jìn)方法。通過對種群初始化的改進(jìn)，可以縮短算法初期的搜索時(shí)間；通過拉格朗日乘子法處理功率平衡約束，可以嚴(yán)格滿足等式約束條件，同時(shí)也避免了罰函數(shù)法及拒絕法搜索可行解耗時(shí)過長的缺點(diǎn)。

(3)通過對某火電廠的實(shí)例計(jì)算分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性與實(shí)用性，為火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配提供了一種有效的新方法。

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SimulatedAnnealingParticleSwarmOptimizationAlgorithmofOptimalLoadDispatchinPowerPlant

LI Yong， WANG Jian-jun， CAO Li-hua

(School of Energy and Power Engineering， Northeast Dianli University，Jilin 132012, China)

Whether the optimization algorithm of optimal of optimal load dispatch for power plant can be chosen reasonably or not is significant to finish load command of power network dispatching quickly and reduce generation cost in maximum extent.The optimal load dispatch method based on simulated annealing particle swarm optimization algorithm of power plant was proposed by introducing the simulated annealing idea into standard particle swarm optimization algorithm.In addition,the constriction factor is introduced to improve major parameters of the algorithm,the population initialization mode is improved,and the Lagrange multiplier method is adopted to process power balance restraint.The optimal calculation time is reduced and the accuracy of algorithm is enhanced on th basis of meething the constraints strictly.The example results show that the distribution results of simulated annealing particle swarm optimization algorithm saves coal consumption 18.139 g/(kW·h) compared with power network dispatching,as well as saves coal consumption 2.846 g/(kW·h) compared with standard particle swarm optimization algorithm.Simultaneously,the computing time is shorter than other conventional algorithm.

power plant； optimal load dispatch； simulated annealing particle swarm optimization algorithm； particle swarm optimization algorithm； simulated annealing optimization algorithm

2010-01-12

2010-07-26

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20080523)；東北電力大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目

TM73

A

1003-8930(2011)03-0040-05

李 勇(1964-)，男，博士，教授，研究方向?yàn)槠啓C(jī)運(yùn)行性能檢測與優(yōu)化運(yùn)行。Email:ly6883@yahoo.com.cn

王建君(1983-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槠啓C(jī)節(jié)能技術(shù)與優(yōu)化運(yùn)行。Email:jj4585@163.com

曹麗華(1973-)，女，碩士，副教授，研究方向?yàn)槠啓C(jī)運(yùn)行性能檢測與優(yōu)化運(yùn)行。Email:clh320@163.com