卜虎正， 姚建剛， 李文杰， 孫廣強(qiáng)， 吳劍飛， 陳華林

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082；2.湖南湖大華龍電氣與信息技術(shù)有限公司， 長沙 410012)

中長期電力負(fù)荷預(yù)測的改進(jìn)免疫粒子群算法①

卜虎正1， 姚建剛1， 李文杰1， 孫廣強(qiáng)2， 吳劍飛2， 陳華林2

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082；2.湖南湖大華龍電氣與信息技術(shù)有限公司， 長沙 410012)

針對免疫粒子群算法收斂速度慢，精確度相對較低的缺點(diǎn)，采用平衡理論和自適應(yīng)調(diào)整兩項策略加以改進(jìn)，提出改進(jìn)的免疫粒子群算法。一方面在新的粒子種群產(chǎn)生過程中引入擾動變量，使粒子群在遵守秩序和隨機(jī)行為之間達(dá)到平衡；另一方面在粒子搜索復(fù)雜解空間過程中，通過計算個體適應(yīng)值劃分粒子的優(yōu)劣等級，提出粒子速度自適應(yīng)可調(diào)機(jī)制。實例證明，將改進(jìn)的免疫粒子算法應(yīng)用到中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測是可行的，具有較高的精度及收斂速度。

免疫粒子群算法； 中長期電力負(fù)荷； 組合預(yù)測； 擾動變量； 自適應(yīng)調(diào)節(jié)

電力系統(tǒng)中長期負(fù)荷預(yù)測受經(jīng)濟(jì)、社會、氣候等因素影響很大，存在多樣性、復(fù)雜性和許多不確定性，其預(yù)測結(jié)果在很大程度上影響了電力部門的投資決策，是制定電力系統(tǒng)輸電規(guī)劃和電源規(guī)劃的基礎(chǔ)，為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，減少預(yù)測風(fēng)險，預(yù)測者常常采用組合預(yù)測模型。

組合預(yù)測可以綜合利用各單項預(yù)測方法提供的信息，集成不同信息來源的預(yù)測結(jié)果，從而能最有效地提高預(yù)測精度[1]，目前研究較多的有：數(shù)學(xué)規(guī)劃法、遺傳算法、貝葉斯方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。這些方法大都性能穩(wěn)定、精度滿足使用要求，但仍存在算法復(fù)雜、收斂慢或問題依賴性大等缺陷。本文將文獻(xiàn)[2]提出的免疫粒子群算法IA-PSO(immune algorithm particle swarm-optim-

ization)應(yīng)用于中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測的權(quán)重求解，利用免疫系統(tǒng)特有的免疫信息處理機(jī)制結(jié)合粒子群優(yōu)化算法PSO(particle swarm optimization)的全局收斂能力，并針對其缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)研究，給出了基于改進(jìn)免疫粒子群算法的中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測模型。從應(yīng)用實例可以看出，該方法顯著提高了收斂速度和精度，易于操作，證明了改進(jìn)的IA-PSO在中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測中是可行的。

1 電力負(fù)荷組合預(yù)測模型

(1)

若以預(yù)測誤差的平方和最小為目標(biāo)，則問題轉(zhuǎn)化為

(2)

采用式(2)的數(shù)值作為改進(jìn)免疫粒子群的適應(yīng)度，求出組合預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)wi，然后將權(quán)系數(shù)wi代入式(1)，即可得到負(fù)荷組合預(yù)測值。

2 免疫粒子群算法(IA-PSO)

粒子群優(yōu)化算法(PSO)[3]是在模擬鳥群群體覓食行為的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的基于群智能的隨機(jī)優(yōu)化算法。該算法通過個體的協(xié)作與競爭來完成最優(yōu)解的搜索[4]。每個粒子在解空間中運(yùn)動，由速度決定其方向，并根據(jù)以下兩個公式不斷更新粒子的速度和位置

(3)

(4)

其中維數(shù)i=1，2，…，N；粒子j=1，2，…，M;迭代次數(shù)l=1，2，…，jkmax；w是慣性系數(shù)，控制前一速度對當(dāng)前速度的影響；c1、c2是學(xué)習(xí)因子；r1、r2是在[0，1]內(nèi)取值的隨機(jī)函數(shù)。

PSO算法在進(jìn)化初期收斂速度快，運(yùn)算簡單，可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜問題優(yōu)化，但該算法在進(jìn)化后期收斂速度明顯變慢，所能達(dá)到的精度較差，容易陷入局部極值點(diǎn)[5～7]。

免疫粒子群算法(IA-PSO)在PSO算法的基本框架上，引入了免疫記憶、免疫調(diào)節(jié)、免疫選擇等生物免疫系統(tǒng)特有的免疫信息處理機(jī)制。

免疫記憶是指免疫系統(tǒng)將與入侵抗原反應(yīng)部分的抗體作為記憶細(xì)胞保存下來，當(dāng)同類抗原再次入侵時，記憶細(xì)胞被激活并產(chǎn)生大量抗體[8]。在IA-PSO算法中，這種思想被用來保存優(yōu)秀粒子，將每個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置pbest,j看作記憶細(xì)胞，當(dāng)檢測到新生粒子不符合要求時，由記憶細(xì)胞代替。

免疫調(diào)節(jié)機(jī)制在IA-PSO算法中用來選擇粒子，當(dāng)粒子的親和力強(qiáng)或濃度較低時會得到促進(jìn)，反之得到抑制，始終保持粒子多樣性[9]。根據(jù)文獻(xiàn)[2]的論述，粒子j被選中的概率可以表示為

Pj=αPj1+(1-α)Pj2

(5)

免疫系統(tǒng)中的接種疫苗是指根據(jù)疫苗更改抗體的某些分量[10]。在IA-PSO算法中，粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置Gbest可以認(rèn)為是與最優(yōu)解最接近的，用它的某個分量作為疫苗對粒子進(jìn)行接種，并通過計算粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行免疫選擇，如果接種后其適應(yīng)度不如父代則取消疫苗接種，否則保留該粒子[11]。

IA-PSO算法繼承了粒子群算法的全局尋優(yōu)能力和免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機(jī)制等特點(diǎn)，提高了算法精度，但同時由于免疫系統(tǒng)的引入，增添了算法的復(fù)雜性。對此，本文提出在原有的IA-PSO算法中引入擾動變量，并建立搜索速度自適應(yīng)可調(diào)機(jī)制，既保證了粒子的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，又提高了算法精確度和收斂速度。

3 基于改進(jìn)IA-PSO的中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測

3.1 在IA-PSO算法中引入擾動變量

在產(chǎn)生新的粒子種群過程中，IA-PSO算法按式(4)得到粒子的更新位置，式(3)則代表了粒子的變化步長，它的第1部分是粒子先前的速度；第2部分是粒子自身的思考，為認(rèn)知部分；第3部分是粒子間的信息共享與相互合作，為社會部分。這3部分盡管在系數(shù)上給出各種隨機(jī)變化，但只是改變了粒子遵循秩序的規(guī)則，既由式(3)得到的粒子變化步長只是體現(xiàn)了粒子搜索行為中的秩序，缺乏多樣性[12]?？紤]到群體的尋優(yōu)應(yīng)該是在遵守秩序和隨機(jī)非理性行為之間的平衡，本文在式(4)中引入擾動項，在每次迭代過程中，粒子位置的更新由下式確定

i=1，2，…，N

(6)

(7)

s.t.

m

m=min{1，2，…，l}

n=min{1，2，…，l}

引入擾動項的式(6)體現(xiàn)了粒子更新決策的正反兩面，第1部分為粒子原有位置，第2部分體現(xiàn)了粒子遵循秩序的變化步長，第3部分體現(xiàn)了粒子隨機(jī)非理性行為的變化步長。與式(4)相比可以看出：由于擾動變量的存在，即使出現(xiàn)發(fā)生局部最優(yōu)的情況，也能保證粒子位置的更新，并保持一種強(qiáng)勁的搜索欲望，克服了早熟收斂問題，避免了算法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，提高了精確度。

3.2 建立粒子搜索速度自適應(yīng)可調(diào)機(jī)制

基于粒子的多樣性，在粒子搜索復(fù)雜解空間過程中，應(yīng)根據(jù)粒子的優(yōu)劣程度，自適應(yīng)調(diào)整粒子的搜索速度，加快收斂。對于種群中優(yōu)秀的粒子，縮小其搜索速度，則可使其向全局最優(yōu)解迅速靠攏，從而加快收斂速度；對于種群中較差的粒子，則應(yīng)根據(jù)粒子群的收斂程度來調(diào)整其搜索速度：當(dāng)種群個體趨于離散，應(yīng)縮小搜索速度，增強(qiáng)種群的開發(fā)能力，以加強(qiáng)局部尋優(yōu)；當(dāng)種群個體趨于收斂(算法陷入局部最優(yōu))，應(yīng)增大搜索速度，增強(qiáng)種群的探測能力，從而有效地跳出局部最優(yōu)，實現(xiàn)加速收斂。

(8)

粒子越優(yōu)秀，其搜索速度相應(yīng)就越小，強(qiáng)化了其局部尋優(yōu)能力，加快了收斂速度。

(9)

3.3 基于改進(jìn)IA-PSO的負(fù)荷組合預(yù)測實現(xiàn)步驟

基于改進(jìn)IA-PSO的中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測算法的流程圖如圖1所示，具體實現(xiàn)步驟如下：

j=1，2，…，M

(10)

(11)

5)根據(jù)式(5)，按照抗體與抗原的親和力和濃度重新選出M個粒子。

(12)

7)通過計算接種后粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行免疫選擇，如果接種后其適應(yīng)度不如父代則取消疫苗接種，否則保留該粒子。

8)步驟5)和6)循環(huán)執(zhí)行q次后(即接種q次)，生成新一代M個粒子。

9)判斷是否達(dá)到停止條件。停止條件通常由最大迭代次數(shù)和所需達(dá)到的預(yù)測精度決定。若已經(jīng)達(dá)到條件，尋優(yōu)停止；若沒有達(dá)到條件，則l=l+1轉(zhuǎn)步驟2)繼續(xù)執(zhí)行。

圖1 基于改進(jìn)IA-PSO的中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測算法流程圖Fig.1 Flowchart of combination forecast of medium andlong term load based on improved IA-PSO

4 基于改進(jìn)IA-PSO的中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測實例分析

本文采用文獻(xiàn)[15]提供的1998-2005年某地區(qū)全社會用電量數(shù)據(jù)，利用1998-2004年的數(shù)據(jù)，對2005年該地區(qū)全社會用電量進(jìn)行預(yù)測。分別采用拋物線模型、灰色系統(tǒng)法、3次曲線模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、指數(shù)平滑法等五個單一模型進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測模型按照A1～A5進(jìn)行編號，其預(yù)測結(jié)果見表1。

表1 5種模型的預(yù)測結(jié)果Tab.1 Results of five forecasting models

用PSO、IA-PSO、改進(jìn)的IA-PSO三種方法對五種單一模型進(jìn)行組合預(yù)測，并按照A6～A8進(jìn)行編號，參數(shù)設(shè)置為：M=100、N=5、vmax=1、jkmax=1000、w=0.6、c1=c2=2、W=30、q=25、βmin=0.001、k1=k2=4，預(yù)測得到各單一模型的權(quán)重見表2。

表2 各模型的權(quán)重Tab.2 Weight of five forecasting models

在組合預(yù)測中，采用表2的權(quán)重值，并根據(jù)公式(1)計算得到各年中長期電力負(fù)荷的組合預(yù)測值見表3。

由表4可以看出，單一模型預(yù)測方法的百分比誤差最大為-14.52%，最小為0%，平均絕對百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)最大為5.1%，最小為0.46%；基于PSO的組合預(yù)測方法的百分比誤差最大為-2.37%，最小為0.11%，MAPE為0.89%，粒子群迭代616次達(dá)到預(yù)期效果；基于IA-PSO組合預(yù)測方法的百分比誤差最大為1.33%，最小為-0.02%，MAPE為0.42%，免疫粒子群迭代483次達(dá)到預(yù)期效果；本文中基于改進(jìn)IA-PSO組合預(yù)測方法的百分比誤差最大為0.91%，最小為0.01%，MAPE為0.34%，免疫粒子群只需迭代192次就達(dá)到預(yù)期效果。因此，基于改進(jìn)的IA-PSO算法預(yù)測精度高、收斂速度快，在中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測中是可行。

表3 組合預(yù)測值Tab.3 Results of combined forecasting models

表4 預(yù)測模型的百分比誤差及迭代次數(shù)比較Tab.4 Comparison of percentage error and iterationnumber of the combination forecasting models

5 結(jié)語

本文將一種改進(jìn)的免疫粒子群算法應(yīng)用于中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測中，利用免疫系統(tǒng)特有的免疫信息處理機(jī)制結(jié)合粒子群算法的全局收斂能力，并引入擾動變量和搜索速度自適應(yīng)可調(diào)策略，在加快算法收斂速度的同時，保證了粒子的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，提高了算法精確度。從實際應(yīng)用中可以看出，改進(jìn)的IA-PSO算法在中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測中是可行的，并且預(yù)測精度比單個模型及PSO、IA-PSO模型的預(yù)測精度高，收斂速度也明顯優(yōu)于PSO和IA-PSO模型，可以更好地滿足生產(chǎn)和管理部門的需要，也可以應(yīng)用到其他的組合預(yù)測模型中。

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ImprovedParticleSwarmOptimizationwithImmunityAlgorithmsforMediumandLongTermLoadForecasting

BU Hu-zheng1， YAO Jian-gang1， LI Wen-jie1， SUN Guang-qiang2，WU Jian-fei2， CHEN Hua-lin2

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.Hunan HDHL Electrical & Information Tech Co. Ltd., Changsha 410012, China)

An improved particle swarm optimization with immunity algorithms(IA-PSO)based on equity theory and adaptive adjustment is proposed to solve the shortcomings of IA-PSO for slow convergence rate and relatively low accuracy.On the one hand,through leading pertubation variables into the generation process of particle population,a balance is reached between the order and the random behaviors.On the other hand,and adjustable mechanism of the adaptive particle velocity is proposed through the division of particle levels,which is obtained by computing adaptive value.Examples show that it is feasible to apply the improved IA-PSO to the combination forecast of medium-and long-term load,with better accuracy and convergence speed.

particle swarm optimization with immunity algorithms； medium-and long-term load； combined forecasting； perturbation variables； adaptive adjusting

2009-08-17

2009-11-12

TM715

A

1003-8930(2011)03-0139-06

卜虎正(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為電力市場、電網(wǎng)規(guī)劃等。Email:bhz215@126.com

姚建剛(1952-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力市場、負(fù)荷預(yù)測、配電系統(tǒng)自動化、高壓外絕緣等。Email:yaojiangang@126.com

李文杰(1987-)，女，碩士研究生，研究方向為電力市場、電網(wǎng)規(guī)劃、高壓外絕緣。Email:liwenjie1987_hn@126.com