王旻鶴， 劉一江， 彭楚武

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院， 長沙 410082)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化間諧波檢測方法①

王旻鶴1， 劉一江2， 彭楚武1

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院， 長沙 410082)

電力系統(tǒng)中電力電子元件大量應(yīng)用可產(chǎn)生間諧波。它不但對(duì)用電設(shè)備產(chǎn)生影響，而且不易估計(jì)，給諧波治理帶來了一定的困難。針對(duì)間諧波檢測，先采集大量數(shù)據(jù)進(jìn)行離線計(jì)算，利用一種改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到滿足誤差要求優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。在線計(jì)算利用這些參數(shù)，能夠在短時(shí)間內(nèi)得到滿足誤差要求的蓋氏圓方法參數(shù)、ESPRIT算法的采樣間隔和采樣個(gè)數(shù)，使得信號(hào)源個(gè)數(shù)、間諧波頻率和幅值能夠準(zhǔn)確判斷。

間諧波； 旋轉(zhuǎn)不變子空間算法； 蓋氏圓方法； 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

電力電子元件的廣泛應(yīng)用，使得電力系統(tǒng)中產(chǎn)生諧波和間諧波。文獻(xiàn)[1～3]中分別利用prony算法、Pisarenko算法和支持向量機(jī)算法進(jìn)行間諧波檢測，但其信號(hào)源估計(jì)與諧波檢測算法均是分開的，對(duì)于不同信號(hào)重新計(jì)算自回歸(autoregressio-

n)模型階數(shù)[1，2]和選取蓋氏園調(diào)整因子[3]都需要一定時(shí)間。在估計(jì)間諧波的過程中，采樣個(gè)數(shù)及采樣間隔也需要實(shí)驗(yàn)者通過經(jīng)驗(yàn)或反復(fù)實(shí)驗(yàn)得到。本文利用一種改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過學(xué)習(xí)后，可算出蓋氏圓方法的參數(shù)以及ESPRIT算法所需的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)和采樣時(shí)間，不需要實(shí)驗(yàn)者再設(shè)定

采樣參數(shù)值，從而得到準(zhǔn)確頻譜圖。

1 一種改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Araujo[4，5]提出了一種改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)僅引入一個(gè)新的自由度就產(chǎn)生出完全不同的輸入輸出映射。

R∶ifx1isMi1and…andxmisMi1

thenyi=a0pi0+a1pi1x1+…+anpinxn

(1)

式中，R為第i條規(guī)則，xi為系統(tǒng)輸入，pin為第i條規(guī)則下第n個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，Mi1為系統(tǒng)模糊子集，αi為新引入的一個(gè)關(guān)系函數(shù)，它關(guān)于系統(tǒng)輸入的函數(shù)，yi為第i條規(guī)則的輸出。因此有

(2)

其中μi(x)為系統(tǒng)模糊子集Mi1的隸屬函數(shù)，y為系統(tǒng)輸出。

2 基于ESPRIT算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的間諧波檢測方法

在電力系統(tǒng)中，間諧波模型表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

其中x(i)為第i時(shí)刻采樣值。由(6)式可得

(7)

在ESPRIT算法[6～9]中，采樣個(gè)數(shù)過少和采樣間隔過大會(huì)影響準(zhǔn)確性，個(gè)數(shù)過多和間隔過小會(huì)浪費(fèi)系統(tǒng)資源。此外，由文獻(xiàn)[10，11]可知，蓋氏圓參數(shù)D(L)對(duì)信號(hào)源數(shù)的正確判斷產(chǎn)生影響。因此有必要建立一個(gè)系統(tǒng)對(duì)蓋氏圓方法和ESPRIT算法中參數(shù)進(jìn)行控制，并且利用這些參數(shù)來求得滿足一定要求的間諧波頻率估計(jì)值及其對(duì)應(yīng)幅度估計(jì)值。因此，建立如下模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

(8)

D(L)=

(9)

其中αji=c0ji+c1jiE+c2jiN，(i=1，2，…，M；j=0，1，2)

對(duì)于c0ji，c1ji，c2ji有

該控制系統(tǒng)是以誤差和采樣個(gè)數(shù)為輸入，采樣間隔與蓋氏圓調(diào)整因子為輸出的雙輸入雙輸出系統(tǒng)。它通過ESPRIT算法及式(8)計(jì)算得出的信號(hào)估計(jì)值求出目標(biāo)函數(shù)誤差，該誤差和當(dāng)前采樣個(gè)數(shù)經(jīng)過模糊化，利用最速下降法調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)，輸出即采樣間隔值和蓋氏圓調(diào)整因子將會(huì)被下一時(shí)刻ESPRIT算法及蓋氏圓方法所使用。選取誤差小，采樣個(gè)數(shù)較小且采樣間隔較大的一組估計(jì)值。由(9)式可得

(10)

由式(7)，(10)可得

(11)

理想狀態(tài)下對(duì)于采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣元素值可由下式得到

(12)

其中x*(n+m)為x(n+m)的共軛轉(zhuǎn)置。對(duì)于采樣個(gè)數(shù)較多時(shí)可得

(13)

其中i=0，1，…，k，k為協(xié)方差矩陣的維數(shù)。

離線和在線計(jì)算中，為了避免采樣個(gè)數(shù)過大造成大運(yùn)算量，采樣個(gè)數(shù)大于100時(shí)，令(13)式中N為100，采樣個(gè)數(shù)不足100時(shí)，則采用當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算得出采樣個(gè)數(shù)。式(12)中采樣數(shù)據(jù)利用個(gè)數(shù)為N-1+m，而式(13)采樣數(shù)據(jù)利用個(gè)數(shù)為N-1+m+k，較式(12)能夠更全面反映采樣數(shù)據(jù)情況。

各信號(hào)值存在誤差相抵，為確保頻率和幅值估計(jì)值的準(zhǔn)確性，引入方差作為判斷依據(jù)。設(shè)采樣函數(shù)方差為σ1，估計(jì)值方差σ2，噪聲方差為σ3，因此有σ2≤σ2+σ3，又因?yàn)棣?>10σ2，可采用式(14)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。

|σ1-σ2|<ε

(14)

3 仿真分析

電力系統(tǒng)信號(hào)可能包含直流、諧波、間諧波、基波和噪聲。仿真中采用的模型如式(15)所示。

x(k)=1+0.5cos(2π×22Tsk)+

0.3cos(2π×23Tsk)+0.3cos(2π×

50Tsk)+n(k)

(15)

其中n(k)為σ2為0.05的零均值平穩(wěn)高斯白噪聲，Ts為采樣間隔。

在線計(jì)算中，選取ε=0.01且z<10-6。采用本文方法計(jì)算50次可得結(jié)果見圖1～圖5。

圖1 目標(biāo)函數(shù)誤差及方差誤差Fig.1 Error of object function and variance

圖2 采樣間隔相對(duì)值及采樣個(gè)數(shù)Fig.2 Sample number and the relativevalue of sample interval

圖3 信號(hào)源估計(jì)個(gè)數(shù)Fig.3 Estimation of source number

圖4 頻率估計(jì)Fig.4 Frequency estimation

圖1表明運(yùn)算中目標(biāo)函數(shù)誤差、方差誤差迅速減小，且最終穩(wěn)定在一定值。采樣個(gè)數(shù)變化不大。當(dāng)?shù)?2次運(yùn)算時(shí)頻率和對(duì)應(yīng)幅值達(dá)到設(shè)定要求，如表1所示。采樣中，采樣頻率必須在原頻率2倍以上。電力系統(tǒng)基波周期為0.02 s，圖2采樣個(gè)數(shù)為

圖5 幅值估計(jì)Fig.5 Amplitude value estimation表1 滿足設(shè)定要求時(shí)各參數(shù)值Tab.1 All parameter value when objects meet

頻率10Hz幅值11.0039頻率221.9963Hz幅值20.4989頻率323.0081Hz幅值30.2970頻率449.9949Hz幅值40.2978目標(biāo)誤差0.0001采樣個(gè)數(shù)221方差誤差0.0035信號(hào)源估值7采間相對(duì)值414調(diào)整因子0.117

220左右，而式(13)中個(gè)數(shù)選為100。因此采樣間隔應(yīng)不大于0.005 s，即其相對(duì)值應(yīng)不大于500。由圖2和表1可知，采樣間隔相對(duì)值由初始1 500，最終穩(wěn)定在400左右，滿足采樣定理。式(4)和式(12)可知信號(hào)源個(gè)數(shù)為7，由圖3可知，采樣個(gè)數(shù)估計(jì)在35次計(jì)算后穩(wěn)定在7。圖4、圖5所示，計(jì)算過程中信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)不同產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，但隨著信號(hào)源個(gè)數(shù)準(zhǔn)確估計(jì)，這些現(xiàn)象也隨之消失。離線計(jì)算后，由式(2)可得到圖6～圖7。

由圖6可知，當(dāng)誤差在0左右且采樣個(gè)數(shù)在500以內(nèi)時(shí)，輸出值能保證滿足采樣定理。表1中，該網(wǎng)絡(luò)輸出值在400左右，該值能在實(shí)際應(yīng)用中提高CPU利用率，將其節(jié)約的資源用于其它功能實(shí)現(xiàn)。目標(biāo)函數(shù)誤差較大時(shí)，輸出值不滿足采樣定理，這與實(shí)際相符合。對(duì)于傳統(tǒng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其映射是一個(gè)線性曲面，圖8中，其參數(shù)與改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同情況下，映射值均大于改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，即使能得到滿足采樣定理的值，也由于線性曲面的單調(diào)性使采樣間隔值不滿足采樣定理或者浪費(fèi)CPU資源。仿真中，采樣間隔初始值設(shè)為0.015，需將其控制到0.005以內(nèi)，不確定因子α使得模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需通過調(diào)整權(quán)值就能減小目標(biāo)函數(shù)誤差。圖8中，目標(biāo)函數(shù)誤差為0且采樣個(gè)數(shù)小于500時(shí)，兩種網(wǎng)絡(luò)映射值之差超過0.02，即用傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)得到的采樣間隔，間諧波不能正確估計(jì)。同樣對(duì)于蓋氏圓參數(shù)D(L)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)在模糊化部分相同，因此二者映射圖形狀大致相同。由圖7可知，誤差較大或者采樣個(gè)數(shù)較大時(shí)，輸出值均不在有效范圍內(nèi)，這與實(shí)際情況相符。圖9中，采樣點(diǎn)數(shù)較小且誤差較大時(shí)，傳統(tǒng)值小于改進(jìn)值，其值雖可能滿足采樣定理，但其目標(biāo)函數(shù)誤差較大，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)繼續(xù)計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)誤差得到較小值時(shí)，其輸出值反而得不到滿足要求的輸出值。另外，步長選取也十分重要，誤差會(huì)因?yàn)椴介L較大，使輸出值產(chǎn)生在不同區(qū)域，前后變化可能會(huì)很大，造成發(fā)散，不利于系統(tǒng)控制。因此，合理選擇步長變得十分重要。

圖6 改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)式(15)映射圖Fig.6 15th equation's mapping

圖7 改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)式(16)映射圖Fig.7 16th equation's mapping

在傳統(tǒng)模式下，再利用式(5)所得到結(jié)果分別與改進(jìn)后結(jié)果相減得到圖9和圖10。

圖8 傳統(tǒng)與改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采樣間隔映射之差Fig.8 Sample interval's difference between the classicand the improved T-S fuzzy model

圖9 傳統(tǒng)與改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蓋氏圓參數(shù)映射差Fig.9 D(L)'s difference between the classic T-Sand the improved fuzzy model

4 結(jié)語

ESPRIT算法利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，它計(jì)算量較小，實(shí)時(shí)性優(yōu)于MUSIC等算法。本文中介紹模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)不需改變權(quán)值就能達(dá)到減小誤差。利用改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到蓋氏圓參數(shù)、采樣間隔和采樣個(gè)數(shù)，信號(hào)源個(gè)數(shù)能夠準(zhǔn)確估計(jì)，原信號(hào)頻率和幅值能夠在一定誤差內(nèi)得到估計(jì)。仿真中，在線計(jì)算時(shí)間大約50 s左右，實(shí)時(shí)性上還有改進(jìn)的地方，計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)各信號(hào)正負(fù)誤差相抵消，方差判斷的引入雖能提高估計(jì)值準(zhǔn)確性，但不能消除各信號(hào)誤差正負(fù)相抵現(xiàn)象。另外，如何在不同區(qū)域有效選擇步長將是以后工作的目標(biāo)。

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彭楚武(1949-)，男，教授，主要從事嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用，計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)。Email:cwpeng@hnu.cn

OptimizedInterharmonicsEstimationUsingTagaki-SugenoFuzzyModel

WANG Min-he1， LIU Yi-jiang2， PENG Chu-wu1

(1.College of Electrical and Information engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

The wide application of electronic and electrical elements in power system can bring out the interharmonics. They not only influence the equipments, but also are hard to be estimated correctly. So it is difficult to control the interharmonics. In this paper, a huge number of samples are firstly calculated off line by using an improved T-S Fuzzy Model introduced by this paper to obtain the optimized T-S model parameters. Then the Gershgorin Disks parameter, sample interval and sample number can be obtained in a short time of online calculation by using optimized T-S Model. At last, the sources number, interharmonics frequency and amplitude could be estimated correctly.

interharmonic； ESPRIT algorithm； Gershgorin Disks； Tagaki-Sugeno fuzzy model

TP391.9

A

1003-8930(2011)03-0118-05

2009-11-09

2009-12-15

王旻鶴(1985-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化及自動(dòng)控制方面研究。Email:wangminhe@yahoo.com.cn

劉一江(1955-)，男，教授級(jí)高工，主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化，自控控制，人工智能方面研究。Email:j_liu1@126.com