曾國(guó)偉，楊新華，尹安毅，磨季云

（1.武漢科技大學(xué)冶金工業(yè)過(guò)程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430065；2.華中科技大學(xué)土木與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢，430074）

瀝青混合料是應(yīng)用廣泛的一種路面工程材料，在承受載荷以前其內(nèi)部已存在許多微裂紋和微缺陷。在損傷本構(gòu)模型的建立過(guò)程中，物體內(nèi)存在微缺陷可以理解為連續(xù)的變量場(chǎng)（損傷場(chǎng)）［1］，而損傷會(huì)導(dǎo)致材料失效，因此瀝青混合料的損傷分析具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)針對(duì)瀝青混合料損傷分析的研究較少。張久鵬等［2］對(duì)Burgers模型中串聯(lián)黏壺進(jìn)行了改進(jìn)，引入應(yīng)變硬化變量和損傷軟化變量，建立了基于應(yīng)變硬化理論的瀝青混合料損傷蠕變模型，其模型參數(shù)過(guò)于復(fù)雜。王后裕等［3］分析了瀝青混合料加載時(shí)的固結(jié)效應(yīng)和卸載時(shí)的永久變形等流變學(xué)特征。Ye等［4］在大量瀝青砂單軸蠕變實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)Burgers模型做了進(jìn)一步的研究，通過(guò)構(gòu)建黏塑性體得到了能適應(yīng)單軸實(shí)驗(yàn)條件、反映瀝青砂整個(gè)蠕變特征的非線性蠕變模型，模型物理意義明確，但未考慮損傷的影響。

本文在瀝青混合料單軸蠕變實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，考慮三元件模型參數(shù)隨時(shí)間劣化的特性，通過(guò)耦合一個(gè)連續(xù)性蠕變損傷因子，以簡(jiǎn)單的元件組合得到一種能適應(yīng)單軸載荷條件、完整反映瀝青混合料整個(gè)蠕變特征的黏彈性損傷蠕變模型，并對(duì)瀝青混合料蠕變過(guò)程中的損傷演化進(jìn)行定量分析。

1 蠕變實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)原料

實(shí)驗(yàn)瀝青為AH－70重交通道路石油瀝青，其25℃針入度為69（0.1mm），15℃延度大于200 cm，軟化點(diǎn)為47℃。瀝青混合料試樣采用AC－13C標(biāo)準(zhǔn)級(jí)配，瀝青摻量為5.1%，骨料級(jí)配比例如表1所示［5］。采取一次壓縮成型方法，將混合料制成直徑和高均為100mm的圓柱體試樣。

表1 瀝青混合料骨料級(jí)配Table1 Aggregate gradation of asphalt mixture

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

25℃環(huán)境溫度下，分別取保載應(yīng)力為0.28、0.71、1.41MPa進(jìn)行蠕變實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前對(duì)試樣預(yù)加載0.1MPa，停留時(shí)間5min，以消除機(jī)械誤差影響，并在要求溫度下保持60min以上，實(shí)驗(yàn)時(shí)試樣兩端各墊一張用于減少端面摩擦的薄膜紙。整個(gè)實(shí)驗(yàn)在帶有環(huán)境溫度箱和反向加載裝置的電子萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。相同實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行3次，結(jié)果取平均值，記錄蠕變曲線和蠕變破壞時(shí)間。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖1為25℃時(shí)瀝青混合料試樣在3種應(yīng)力水平下的蠕變曲線，為便于觀察，蠕變應(yīng)變?nèi)〗^對(duì)值。從圖1中可以看出，瀝青混合料在較大荷載作用下的蠕變可分為遷移期、穩(wěn)定期和破壞期三個(gè)階段：遷移期，變形迅速增大，但應(yīng)變速率隨時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸減小；穩(wěn)定期，應(yīng)變穩(wěn)定增大，但應(yīng)變速率基本保持不變；破壞期，應(yīng)變、應(yīng)變速率隨時(shí)間延長(zhǎng)迅速增大直至試樣破壞。而較小荷載作用下瀝青混合料的蠕變則可能只有遷移期和穩(wěn)定期兩個(gè)階段，呈現(xiàn)固結(jié)效應(yīng)［3］。

圖1 不同應(yīng)力水平下瀝青混合料蠕變實(shí)驗(yàn)曲線Fig.1 Experimental curves of asphalt mixture at different stress levels

2 蠕變損傷模型的建立

2.1 黏彈性蠕變模型

模型元件可以較好地反映材料的蠕變特性。本文以三參量模型［6］為基礎(chǔ)，建立瀝青混合料的蠕變模型。三參量模型包含有一個(gè)Kelvin模型和一個(gè)彈簧元件，模型的彈性參數(shù)E1、E2和黏彈性參數(shù)η2如圖2所示。

圖2 三元件黏彈性損傷模型Fig.2 H－K viscoelastic damage model

三元件模型的本構(gòu)方程為［6］

對(duì)式（2）積分，并引入邊界條件t＝0時(shí)，模型顯示瞬時(shí)彈性，即

2.2 考慮損傷的蠕變模型

由于瀝青混合料內(nèi)部蠕變流動(dòng)，從而導(dǎo)致材料內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋及微空洞，并在時(shí)間的推移下不斷發(fā)展，致使瀝青混合料的彈性模量和強(qiáng)度逐漸降低，因此本文提出的蠕變模型中各元件的系數(shù)在蠕變過(guò)程中隨損傷的增加不斷衰減。采用損傷力學(xué)方法研究瀝青混合料的蠕變特性，首先需要選擇合適的損傷變量。對(duì)于單軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)，Kachanov蠕變損傷律為［1］

Lemaitre［7］提出應(yīng)變等效假設(shè)，認(rèn)為受損材料的變形行為可以只通過(guò)有效應(yīng)力來(lái)體現(xiàn)，任何損傷材料的本構(gòu)關(guān)系與無(wú)損時(shí)的形式相同，只要將其中的名義應(yīng)力替換為有效應(yīng)力即可。將式（7）中的損傷代入到式（8）中，再代入式（4），即可得瀝青混合料考慮損傷時(shí)的蠕變本構(gòu)模型方程：

3 模型計(jì)算結(jié)果與分析

損傷蠕變模型中的各元件參數(shù)（E1、E2、η2、tf和n）可通過(guò)非線性擬合程序確定。根據(jù)非線性最小二乘法原理，編制瀝青混合料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程序，在程序中輸入合適的模型參數(shù)初始值，通過(guò)非線性循環(huán)反演即可求得本文模型各個(gè)參數(shù)的值。表2列出了25℃時(shí)不同應(yīng)力水平下模型參數(shù)的擬合結(jié)果。由表2中可見，相關(guān)系數(shù)都在0.99以上，可以判定非線性程序具有相當(dāng)高的擬合精度。

表2 25℃時(shí)不同應(yīng)力水平下蠕變損傷模型參數(shù)值Table2 Creep damage model parameter values at 25℃and different loading stresses

圖3所示為瀝青混合料在不同應(yīng)力水平下的蠕變損傷模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。由圖3中可見，由本文模型計(jì)算得到的軸向蠕變預(yù)測(cè)曲線與實(shí)驗(yàn)值非常接近。當(dāng)應(yīng)力水平為0.28 MPa時(shí)，本文模型預(yù)測(cè)曲線能反映瀝青混合料的遷移期蠕變和穩(wěn)定期蠕變；當(dāng)應(yīng)力水平為0.71 MPa和1.41MPa時(shí)，本文模型預(yù)測(cè)曲線不僅能反映瀝青混合料的初期衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變階段的蠕變應(yīng)變，還能很好地反映加速蠕變階段的蠕變應(yīng)變，表明本文提出的模型是有效的。

圖3 不同應(yīng)力水平下蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)值Fig.3 Comparsion of experiment and models curves at different stress levels

目前采用較多的Burgers模型能較好的反映遷移期與穩(wěn)定期階段，但無(wú)法描述破壞期階段。本文模型中值得關(guān)注的是表征破壞臨界時(shí)間的參數(shù)tf。tf值越大，瀝青混合料進(jìn)入破壞期的時(shí)間越長(zhǎng)。而在低應(yīng)力水平下，tf值為負(fù)值，表明此時(shí)已無(wú)法進(jìn)入破壞期階段，瀝青混合料的蠕變呈現(xiàn)典型的固結(jié)效應(yīng)。

圖4為不同應(yīng)力水平下瀝青混合料的蠕變損傷演化曲線圖。由圖4中可以看出，在較高應(yīng)力水平（0.71MPa）下，開始時(shí)由于孔隙閉合，損傷的發(fā)展較為緩慢，接近破壞時(shí)，骨料與瀝青瑪蹄脂界面逐漸剝離，損傷會(huì)快速發(fā)展；而低應(yīng)力水平下，損傷發(fā)展趨向一個(gè)較小的固定值，這與瀝青混合料固結(jié)效應(yīng)理論相吻合。

圖4 不同應(yīng)力水平試樣的損傷蠕變曲線Fig.4 Creep damage curves at different stress levels

4 結(jié)語(yǔ)

依照Kachanov蠕變損傷律建立與流變臨界時(shí)間相關(guān)的損傷因子，將損傷因子耦合到黏彈性三元件蠕變模型中，得到改進(jìn)后的蠕變損傷模型，可較好地反映瀝青混合料蠕變過(guò)程的3個(gè)階段。該模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，與常用的黏彈性模型對(duì)比，更好地反映了加速蠕變的非線性特征，表明該模型用于損傷分析是有效的。

［1］余壽文.損傷力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1997：47－49.

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