王貴東，崔爾杰，陳則霖

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

0 引言

利用系統(tǒng)辨識(shí)理論和技術(shù)，對飛行試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，是空氣動(dòng)力學(xué)研究的一個(gè)重要手段，在國內(nèi)外都受到了廣泛的重視。由于辨識(shí)得到的是飛行器在真實(shí)飛行過程中的氣動(dòng)參數(shù)，對于檢驗(yàn)地面試驗(yàn)及理論計(jì)算結(jié)果，為飛行器控制系統(tǒng)提供正確的氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分析飛行器氣動(dòng)特性和飛行品質(zhì)，具有重要的意義［1］。噴流控制姿態(tài)是一種十分敏捷和有效的方法，為越來越多的高速飛行器所采用。特別是在高空，由于大氣密度的降低，普通升力面則顯得力不從心，噴流控制更具有其獨(dú)特的優(yōu)勢。在很高的高空，噴流推力基本上是燃料燃燒產(chǎn)生的高速氣體所帶來的牛頓力學(xué)意義上的反作用力。在較低的高度，噴流與外流場之間會(huì)產(chǎn)生相互干擾，這種干擾可以產(chǎn)生作用在返回艙上的另一種力，即干擾氣動(dòng)力。如果能更精確地知道噴流干擾氣動(dòng)力以及與噴流環(huán)境因子之間的關(guān)系，那么用噴流對飛行器進(jìn)行控制會(huì)更有效。

對于噴流的干擾效應(yīng)，過去五十多年里已開展了大量的研究，主要采用理論計(jì)算和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的手段［2－3］，并輔有少量的飛行試驗(yàn)。對于飛行試驗(yàn)，可以通過兩種方法研究噴流干擾效應(yīng):一是通過測量噴流附近的壓力，來分析噴流干擾效應(yīng)，這是過去主要采用的方法［4］;二是利用飛行器的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過辨識(shí)獲得噴流干擾產(chǎn)生的氣動(dòng)力，這方面的工作開展的還很少。上世紀(jì)六十年代，美國進(jìn)行了“阿波羅”飛船飛行試驗(yàn)，并利用試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)計(jì)算得到了一些有用的氣動(dòng)參數(shù)［5－6］。但是，受當(dāng)時(shí)測量技術(shù)和辨識(shí)水平的限制，未能辨識(shí)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)和噴流控制力矩參數(shù)等。本文以某飛船返回艙為例，利用其飛行試驗(yàn)實(shí)測軌道數(shù)據(jù)，通過模型辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)，獲取氣動(dòng)力矩與噴流力矩模型。首先對飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行各種預(yù)處理，以盡可能地消除各種隨機(jī)噪聲和誤差，并預(yù)估計(jì)力矩系數(shù)、攻角、側(cè)滑角和馬赫數(shù)等參數(shù)。進(jìn)而根據(jù)上述參數(shù)，采用逐步回歸方法，建立氣動(dòng)力矩模型和噴流力矩模型。最后，采用極大似然估計(jì)方法得到模型中的未知參數(shù)。辨識(shí)結(jié)果能夠更好地預(yù)測觀測量角速率和姿態(tài)角，有助于提高返回艙姿態(tài)控制的精度。該辨識(shí)方法是研究噴流干擾效應(yīng)的一種有效途徑。

1 參數(shù)預(yù)估計(jì)

在對力矩系數(shù)、以及攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)等參數(shù)進(jìn)行預(yù)估計(jì)前，需要對飛行試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行各種預(yù)處理，包括剔除野值、插值加密、平滑濾波、數(shù)值微分、過載校正、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等，并綜合利用內(nèi)、外測數(shù)據(jù)對再入軌道進(jìn)行重建，以盡可能地消除各種隨機(jī)噪聲和誤差。數(shù)據(jù)預(yù)處理和軌道重建后，各參數(shù)之間具有很好的相容性，可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程和幾何關(guān)系，直接估計(jì)攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)和力矩系數(shù)等參數(shù)。

1.1 攻角、側(cè)滑角的預(yù)估計(jì)

利用飛行速度和大氣風(fēng)速計(jì)算返回艙與氣流的相對速度，并將其轉(zhuǎn)換至體軸坐標(biāo)系，根據(jù)體軸坐標(biāo)系和氣流坐標(biāo)系的空間幾何關(guān)系，則攻角和側(cè)滑角的表達(dá)式為:

式中，Vxb、Vyb、Vzb為飛行速度的體軸系分量，u、v、w為大氣風(fēng)速的體軸系分量。

1.2 力矩系數(shù)的預(yù)估計(jì)

由預(yù)處理和重建后的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以預(yù)估總力矩系數(shù)。

其中，ω =［ωx，ωy，ωz］T為返回艙姿態(tài)運(yùn)動(dòng)角速率;為角加速率，由角速率微分得到;MI為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;q、S、L分別為動(dòng)壓、參考面積和參考長度。

圖1和圖2分別給出了攻角和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的估計(jì)結(jié)果。預(yù)估計(jì)的攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)和力矩系數(shù)等參數(shù)作為后續(xù)氣動(dòng)建模的輸入數(shù)據(jù)。

2 氣動(dòng)與噴流力矩建模

本文采用多項(xiàng)式形式的力矩模型，并采用逐步回歸方法對模型的候選因子進(jìn)行篩選，以建立最優(yōu)的氣動(dòng)與噴流力矩模型?？紤]到返回艙在超聲速和高超聲速段主要對滾轉(zhuǎn)進(jìn)行控制，故本節(jié)僅對滾轉(zhuǎn)控制條件下的氣動(dòng)與噴流力矩進(jìn)行建模。

2.1 力矩模型的數(shù)學(xué)描述

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)理論，在無噴流控制條件下，返回艙氣動(dòng)力矩的大小與高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角和角速率等飛行狀態(tài)參數(shù)有關(guān)，上述參數(shù)及其有限的高階項(xiàng)、交叉項(xiàng)均可以作為氣動(dòng)力矩模型的候選因子。返回艙再入飛行時(shí)，馬赫數(shù)與高度線性相關(guān)，故只考慮馬赫數(shù)的影響。以滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)模型為例，其一般形式為:

當(dāng)噴流發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，除氣動(dòng)力矩外，返回艙還受到噴流力矩的作用。噴流力矩具有如下特點(diǎn):

(1)噴流力矩在時(shí)間上存在滯后(如圖3)。本文采用時(shí)間參數(shù)td來描述滯后時(shí)間，在力矩建模階段，該參數(shù)可以根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)機(jī)狀態(tài)與角加速率的相位關(guān)系確定，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)則作為待估計(jì)的未知參數(shù);

(2)噴流力矩的產(chǎn)生和消失是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程。本文根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的地面測力結(jié)果，結(jié)合噴流作用下角加速率的響應(yīng)歷程，將力矩的這一動(dòng)態(tài)變化過程近似地描述為一個(gè)線性過程，用發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)機(jī)狀態(tài)參數(shù)Jx在［0，1］內(nèi)線性變化來表示，在一個(gè)脈沖周期內(nèi)有

式中，tr稱為過渡時(shí)間，tp為脈沖長度。

(3)噴流力矩的大小與飛行器外形參數(shù)、噴流參數(shù)，以及飛行馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角等飛行狀態(tài)參數(shù)有關(guān)［7］。由于返回艙外形參數(shù)和噴流參數(shù)為常值，故僅需考慮噴流力矩隨飛行狀態(tài)的變化關(guān)系，以多項(xiàng)式的形式表示為

當(dāng)狀態(tài)參數(shù)為常值或變化很小時(shí)，噴流力矩峰值可以近似為一常數(shù)Mjmax，噴流力矩的時(shí)間歷程曲線是一個(gè)等腰梯形(如圖4)。定義噴流力矩的放大系數(shù)為:

式中，Mj0為無外流場條件下的噴流力矩，采用地面試驗(yàn)結(jié)果。

2.2 模型辨識(shí)方法

采用多項(xiàng)式形式的非線性模型，關(guān)于飛行狀態(tài)變量是非線性的，但關(guān)于多項(xiàng)式系數(shù)卻是線性的，對于線性模型，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是應(yīng)用最廣泛的模型假設(shè)檢驗(yàn)。逐步回歸法是采用F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來考察預(yù)報(bào)因子與預(yù)報(bào)量相關(guān)性的顯著性水平，逐項(xiàng)將影響顯著的預(yù)報(bào)因子選入，并將相應(yīng)的影響小的因子剔除，以建立最優(yōu)數(shù)學(xué)模型的方法。采用復(fù)相關(guān)系數(shù)判斷模型的優(yōu)劣，復(fù)相關(guān)系數(shù)越接近于1，說明模型對預(yù)報(bào)量的擬合越好，模型越優(yōu)。

根據(jù)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接計(jì)算得到的力矩是氣動(dòng)力矩和噴流力矩的總和，它們通過流場耦合在一起，為了將二者區(qū)分開來，本文采取如下措施:選取一段飛行狀態(tài)變化比較均勻，包含1～3次噴流控制的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本(如圖1和圖5)，并將沒有噴流發(fā)動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間段從樣本中分離出來，組成一個(gè)子樣本;利用子樣本數(shù)據(jù)作為預(yù)報(bào)量，首先對氣動(dòng)力矩模型的候選因子進(jìn)行篩選，得到氣動(dòng)力矩模型;對于有噴流發(fā)動(dòng)機(jī)工作的情況，認(rèn)為氣動(dòng)力矩模型是已知的，僅需對噴流力矩模型的候選因子進(jìn)行篩選。由于所選樣本數(shù)據(jù)中飛行狀態(tài)參數(shù)變化比較均勻，并且由于噴流發(fā)動(dòng)機(jī)的工作時(shí)間相對較短，分離出的子樣本包含了所選樣本數(shù)據(jù)的絕大部分，因此利用子樣本得到的氣動(dòng)模型能夠反映返回艙在整個(gè)樣本時(shí)間段內(nèi)的真實(shí)氣動(dòng)特性，在此基礎(chǔ)上建立的噴流力矩模型也是可信的。以滾轉(zhuǎn)控制噴流力矩模型為例，其候選因子為

圖5 噴流控制輸入的時(shí)間歷程Fig.5 Control input change with time

2.3 模型優(yōu)選結(jié)果

選取某返回艙飛行試驗(yàn)的一段測量數(shù)據(jù)，取顯著性水平 a=0.005，查 F 分布表得到 Fa=7.88。

表1給出了高超聲速段選入滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩模型的因子，以及各因子的F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值，同時(shí)還得到了各因子的擬合系數(shù)，作為參數(shù)估計(jì)的初值。選入氣動(dòng)力矩模型的為攻角、側(cè)滑角和角速率的一階項(xiàng)，上述參數(shù)的高階項(xiàng)以及馬赫數(shù)均未被入選，說明氣動(dòng)力矩模型是局部線性的，且在高超聲速條件下可以忽略馬赫數(shù)對氣動(dòng)力矩系數(shù)的影響。從表1還可以看出，只有滾轉(zhuǎn)控制發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)機(jī)狀態(tài)參數(shù)Jx入選了力矩模型，Jx與其它參數(shù)的組合參數(shù)未被入選，說明在一個(gè)辨識(shí)數(shù)據(jù)段內(nèi)可以認(rèn)為噴流力矩的峰值為一常數(shù)。另外，Jx也入選了偏航力矩模型，這是由于控制軸與體軸有一夾角，噴流力矩在偏航方向存在分量。

滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩系數(shù)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)均接近于1，說明力矩模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的很好，得到的模型是較優(yōu)的。圖6給出了力矩系數(shù)的試驗(yàn)值與模型擬合值的對比，可以看出，模型辨識(shí)得到的氣動(dòng)與控制力矩模型能夠很好地?cái)M合總力矩系數(shù)。

綜上，高超聲速段氣動(dòng)力矩模型和噴流力矩模型可以寫成如下形式:

式中，Mjx，Mjy為噴流力矩的體軸系分量;φ為控制軸與體軸的夾角，為已知參數(shù)。

表1 入選力矩模型的因子Table 1 Selected factors of moment model

圖6 力矩系數(shù)的試驗(yàn)值與模型擬合值Fig.6 Experimentation and model fitting of moment coefficient

3 氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)采用基于極大似然估計(jì)的輸出誤差方法，泛函極值的求解采用修正牛頓－拉夫遜方法，靈敏度的計(jì)算采用二階中心差分方法。下面給出參數(shù)估計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

3.1 狀態(tài)方程組

狀態(tài)方程為繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組。高度和速度為緩變量，直接采用重建后的軌道數(shù)據(jù)。

式中，φ，ψ，γ分別為俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角。

3.2 觀測方程組

觀測量取角速率和姿態(tài)角，觀測方程為:

式中，下標(biāo)“m”表示測量值;εi(i=1，2，…，6)為零均值隨機(jī)噪聲。

3.3 待估計(jì)參數(shù)

需要估計(jì)的參數(shù)為氣動(dòng)力矩模型與噴流力矩模型中的未知參數(shù)，即:

3.4 滯后時(shí)間估計(jì)

對于離散系統(tǒng)，滯后時(shí)間td決定了姿控發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)參數(shù)與觀測量在時(shí)間上的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)滯后時(shí)間不是采樣周期的整數(shù)倍時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)參數(shù)與觀測量在時(shí)間上就無法一一對應(yīng)。本文的解決辦法是，在迭代計(jì)算的過程中，將滯后時(shí)間歸整為采樣周期的整數(shù)倍。

3.5 計(jì)算結(jié)果分析

以某返回艙為例，分別對高度在100km以上的一段飛行試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，以及60km以下，馬赫數(shù)為12～16，噴流干擾較為明顯的高超聲速段飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了辨識(shí)計(jì)算，得到了噴流控制力矩放大系數(shù)、滯后時(shí)間、過渡時(shí)間和氣動(dòng)力矩導(dǎo)數(shù)等主要?dú)鈩?dòng)與控制力矩參數(shù)。

在100km以上的再入飛行段，返回艙飛行馬赫數(shù)很高，選取的數(shù)據(jù)段內(nèi)滾轉(zhuǎn)控制發(fā)動(dòng)機(jī)共有兩次開機(jī)(如圖7)。辨識(shí)得到的噴流控制力矩的放大系數(shù)為1，表明噴流產(chǎn)生的控制力矩與發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)結(jié)果完全一致，這是因?yàn)樵谶@樣的高度，大氣非常稀薄，噴流干擾可以忽略。圖8給出了觀測量的預(yù)測值與測量值，可以看出，本文建立的氣動(dòng)與噴流控制力矩模型對觀測量的預(yù)測值與測量值比較一致，說明辨識(shí)結(jié)果能夠反映返回艙的氣動(dòng)與控制力矩特性。另外，由于高空動(dòng)壓很小，氣動(dòng)力矩不到控制力矩的千分之一，因此不可能采用氣動(dòng)力控制飛行器姿態(tài)，這種條件下噴流控制具有其獨(dú)特優(yōu)勢。

圖9給出了60km以下高超聲速段噴流控制力矩放大系數(shù)的估計(jì)結(jié)果，可見由于噴流干擾的存在，實(shí)際上放大了噴流控制力矩，這與有關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)論是一致的［3］。噴流力矩估計(jì)結(jié)果的不確定度取10倍的C－R界，其值小于2%。圖10給出了滾轉(zhuǎn)角速率的預(yù)測值與測量值，可以看出:直接采用噴流控制力矩地面試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，由于未考慮噴流干擾效應(yīng)，故不能很好地預(yù)測觀測量;而采用本文建立的噴流力矩模型能夠更好地預(yù)測觀測量，說明辨識(shí)得到的噴流力矩能夠真實(shí)反映姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的控制力矩特性，有利于更精確地控制返回艙的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。辨識(shí)同時(shí)還得到了氣動(dòng)力矩導(dǎo)數(shù)，以及其不確定度(如圖11～12)，為分析返回艙再入過程中的穩(wěn)定性能和飛行性能提供了依據(jù)。

4 結(jié)束語

研究了噴流控制飛行器的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法，并以飛船返回艙為例，利用飛行試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，通過模型辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)，得到了返回艙再入過程中的噴流力矩滯后時(shí)間、噴流力矩放大系數(shù)和氣動(dòng)力矩導(dǎo)數(shù)等重要的氣動(dòng)參數(shù)。結(jié)果表明，在高超聲速條件下噴流力矩的放大系數(shù)大于1，說明由于噴流干擾的存在，實(shí)際上對噴流控制力矩起到了放大作用，這與有關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)論是一致的。

本文建立的噴流力矩模型由于充分考慮了噴流力矩滯后、噴流力矩的動(dòng)態(tài)變化過程、以及噴流力矩峰值隨飛行狀態(tài)的變化，因此能夠真實(shí)反映姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的控制力矩特性，有利于更精確地控制返回艙的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。計(jì)算同時(shí)還得到了返回艙的氣動(dòng)靜導(dǎo)數(shù)和動(dòng)導(dǎo)數(shù)，以及上述參數(shù)的不確定度，為分析返回艙再入過程中的穩(wěn)定性能和飛行性能提供了依據(jù)。

［1］蔡金獅，汪清.飛行器系統(tǒng)辨識(shí)學(xué)［M］.國防工業(yè)出版社，2003.

［2］李素循.噴流控制飛行器姿態(tài)的物理問題［R］.航天國防科學(xué)技術(shù)報(bào)告，2005.

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