周立師 段文洋

哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001

1 引 言

近年來(lái)，特種排水型高性能船舶的研究趨于活躍，如深V型船、小水線面雙體船以及穿浪雙體船等，都是研究和使用較多的船型，同時(shí)，三體船也引起了人們極大的關(guān)注。三體船船型的特殊構(gòu)造使得高速三體船的興波阻力小，2個(gè)側(cè)體又能提供足夠的穩(wěn)性，且連接橋還具有提高總縱強(qiáng)度的功能，同時(shí)也有利于形成寬闊的甲板面，為設(shè)備布置提供更大的空間。此外，該船型還具有優(yōu)良的耐波性，尤其是可避免雙體船的“扭搖”（橫搖與縱搖的耦合搖擺）與“急搖”（短周期的橫搖），并可明顯減小縱搖和升沉［1-2］。由于三體船具有這些突出的優(yōu)點(diǎn)，其特性研究便成為焦點(diǎn)［3-4］。三體船的橫搖性能與三體船的穩(wěn)性關(guān)系極大，而橫搖慣性半徑正是橫搖問題的關(guān)鍵參數(shù)之一［5］。

對(duì)于單體船的橫搖慣性半徑的估算值是其船寬的0.30～0.40倍。對(duì)于大部分甲板上沒有貨物或壓載的船舶來(lái)說，質(zhì)量主要集中在船體兩側(cè)，對(duì)于甲板上有貨物或壓載的船舶而言，貨物的質(zhì)量分布對(duì)慣性半徑的取值有很大的影響，因此船舶在滿載情況下的慣性半徑值要小于空載情況。值得注意的是，如果把船舶簡(jiǎn)化成一根長(zhǎng)、寬、高與船的長(zhǎng)、寬、吃水相同且質(zhì)量均勻分布的梁，其橫搖慣性半徑的解析值為 0.29 倍的船寬［6］?？梢姡?jiǎn)化的單體梁模型的橫搖慣性半徑與實(shí)際船的橫搖慣性半徑的取值很接近。也就是說，單體船橫搖慣性半徑可以簡(jiǎn)化為質(zhì)量均勻的單體梁模型橫向慣性半徑乘以小的修正系數(shù)?；谶@一觀點(diǎn)出發(fā)，本文將三體船簡(jiǎn)化為等效的三體梁模型，通過對(duì)三體梁簡(jiǎn)化模型的研究，給出三體船橫搖慣性半徑的估算公式。

2 三體船的發(fā)展

三體船概念已有較長(zhǎng)的歷史。上世紀(jì)60年代開始開展理論性研究，70年代，前蘇聯(lián)便對(duì)三體船的深、淺水阻力進(jìn)行了理論研究，隨后，國(guó)外又發(fā)表了一些有關(guān)三體船方案分析和模型試驗(yàn)的文獻(xiàn)。至90年代，這種新船型開始得到廠商的青睞，并有少量實(shí)船開始營(yíng)運(yùn)，如愛爾蘭的“冒險(xiǎn)家”號(hào)。從90年代中期開始，該船型開始受到國(guó)外軍方的重視。

目前，已經(jīng)有不少三體船投入使用，如澳大利亞建造的三體旅游船CatNo.1號(hào)（該船在7級(jí)風(fēng)、浪高2.5 m的海浪下能消除船首砰擊，可有效減少船在浪高 2.5 m 以上的海浪中的縱搖運(yùn)動(dòng)［7］）、澳大利亞的西澳大利亞造船廠建造的世界上最大的AutoExpress127級(jí)Benehijigua Express三體船、英國(guó)建造的一艘三體試驗(yàn)艦“海神”號(hào)和美國(guó)三體船軍艦“獨(dú)立號(hào)”（已交付海軍）。表1所示為檢索到的國(guó)內(nèi)外建成和在研的三體船主尺度列表。

表1 目前建成或試驗(yàn)的三體船主尺度Tab.1 Principal dimensions of trimarans built or tested currently

上述三體船在運(yùn)行和試驗(yàn)中都表現(xiàn)出了良好的快速性、機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)性。

3 三體船橫搖慣性半徑的估算

估算單體船的橫搖慣性半徑時(shí)，是將船體簡(jiǎn)化為一根長(zhǎng)梁，通過修正長(zhǎng)梁的慣性半徑得到估算值。當(dāng)忽略三體船主側(cè)體連接甲板上的重量時(shí)，即假定三體船的所有重量是均分在主側(cè)體上，則可以將三體船簡(jiǎn)化為三根獨(dú)立的梁。在簡(jiǎn)化后的三體梁模型中，主體梁長(zhǎng)L、寬B、吃水T，側(cè)體梁長(zhǎng) l、寬 b、吃水 t，主側(cè)體間距為 d（圖 1）。

該三體梁的慣性矩可應(yīng)用材料力學(xué)方法求得。單體慣性矩：

式（1）～式（4）中，ρ為質(zhì)量密度；Δ、Δs分別為三體梁體積和單個(gè)側(cè)體梁體積；d為圖1所示的主側(cè)體間距；Ixxc為主體慣性矩；Ixxs為側(cè)體慣性矩；It為側(cè)體移軸慣性矩。

由式（4）可知，三體梁的橫向慣性半徑與主體梁的主尺度、側(cè)體梁的主尺度和主側(cè)體梁的間距有關(guān)。對(duì)于單體梁模型，橫向慣性半徑是其船寬的0.29倍，呈一定的線性關(guān)系。本文假定的三體梁也是質(zhì)量均勻分布的，主體和側(cè)體的質(zhì)量分布均正比于各自的船寬，因此，假定三體梁的橫向慣性半徑與其總寬度相對(duì)應(yīng)的關(guān)系為：

式中，B′為三體梁的總寬，B′＝B＋2b＋2d。

式（5）中的系數(shù)α和δ隨側(cè)體船寬與主體船寬的比值b／B變化。通過調(diào)研已建和試驗(yàn)的三體船，發(fā)現(xiàn) b／B 一般為 0.15～0.3。 表 2 給出了 b／B的范圍為 0.10～0.55 時(shí)，對(duì)應(yīng)的系數(shù) α 和 δ的取值。

通過對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合得到的α和δ的估算公式見式（6）和式（7），擬合效果如圖 2所示。

表2 系數(shù)α和δ的取值Tab.2 Values of α and δ

4 算 例

本文以4艘三體船為例，采用估算公式計(jì)算了其橫搖慣性半徑，其主尺度如表3所示。

表3 本研究的三體船主尺度Tab.3 Principle dimensions of the trimarans

4.1 三體梁主尺度對(duì)橫向慣性半徑的參數(shù)影響

將某一艘三體船簡(jiǎn)化為3根獨(dú)立的梁，研究該三體梁的橫向慣性半徑隨單一尺度參數(shù)變化情況，如圖3所示。圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)按式（4）計(jì)算，并經(jīng)線性擬合得到各直線方程。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，側(cè)體梁寬、主側(cè)體梁的間距以及主體梁寬是影響橫向慣性半徑的主要因素，且其隨側(cè)體梁寬的變化尤為明顯。因主側(cè)體梁的長(zhǎng)度對(duì)橫向慣性半徑的影響微小，故先前假設(shè)的三體梁橫向慣性半徑僅與梁的寬度方向相關(guān)是成立的。

4.2 三體船橫搖慣性半徑的估算

應(yīng)用式（8）對(duì)表3中4艘三體船的橫搖慣性半徑進(jìn)行了估算，其結(jié)果如表4所示。

表4 本研究的三體船橫搖慣性半徑計(jì)算結(jié)果Tab.4 Results of inertia radius of the trimarans

由圖4可看出，用式（8）估算的橫搖慣性半徑值與實(shí)測(cè)值存在一定的差距，這是因?yàn)槿w梁模型是假定質(zhì)量沿各個(gè)方向均勻分布，而實(shí)際上船舶形狀并不像梁一樣規(guī)則，質(zhì)量分布沿長(zhǎng)度、寬度和水深方向都有一定的變化。并且，由于三體船的特殊結(jié)構(gòu)，其部分壓載分布于連接橋和兩側(cè)體上。因此，式（8）在估算三體船橫搖慣性半徑時(shí)與其實(shí)測(cè)值存在一定差距，一般情況下是小于其實(shí)測(cè)值。故本文在式（8）的基礎(chǔ)上引入修正系數(shù)β來(lái)解決這一問題。即

通過研究發(fā)現(xiàn)，修正系數(shù)β的取值與三體船的重心高度ZG和主體船寬B有關(guān)。建議的β取值公式見式（10），β值擬合圖見圖2c。當(dāng)然，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，β的取值還存在一定的局限性，這在以后的研究工作中還有待進(jìn)一步的完善。

最后，給出三體船橫搖慣性半徑估算公式見式（11），應(yīng)用該估算公式計(jì)算得到的橫搖慣性半徑修正值曲線如圖4所示。

5 結(jié) 語(yǔ)

三體船橫搖慣性半徑的確定對(duì)于三體船的船模試驗(yàn)和耐波性預(yù)報(bào)均有著重要作用。而在船舶初步設(shè)計(jì)階段，質(zhì)量的分布是不確定的。應(yīng)用本文通過計(jì)算三體梁的橫向慣性半徑給出三體船的橫搖慣性半徑估算公式，可以僅在給定主尺度和重心高的情況下估算出橫搖慣性半徑的值，這不僅簡(jiǎn)化了以往的計(jì)算方法，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，而且還有助于快速分析出橫搖慣性半徑對(duì)三體船性能的影響。但對(duì)于不同的船型，系數(shù)β的取值會(huì)有所不同，還需做進(jìn)一步的研究。

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