何 力 程遠(yuǎn)勝

華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

1 引 言

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是表征結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要指標(biāo)。船舶板架結(jié)構(gòu)在服役期間會(huì)受到機(jī)電設(shè)備動(dòng)力激勵(lì)的作用，而在設(shè)計(jì)階段通過合理地配置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，則能降低結(jié)構(gòu)上關(guān)鍵設(shè)備處的振動(dòng)，減小結(jié)構(gòu)輻射噪聲，提高設(shè)備在正常工作時(shí)的安全性能。

船舶板架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題很早就引起了學(xué)者們的注意。張升明等［1］應(yīng)用流體邊界元法和結(jié)構(gòu)有限元法進(jìn)行振動(dòng)噪聲計(jì)算分析，得到了板架結(jié)構(gòu)參數(shù)，如板厚、邊長(zhǎng)比、加肋方式、邊界條件及阻尼方式等與板架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲關(guān)系。鄒春平等［2］在考慮流固耦合的狀態(tài)下，用有限元技術(shù)對(duì)船舶進(jìn)行模態(tài)分析以及振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算，為設(shè)計(jì)人員在船舶設(shè)計(jì)階段預(yù)報(bào)船舶結(jié)構(gòu)振動(dòng)提供了一條新的途徑，但未在此基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。Sakata等［3］使用Kriging法與梯度法對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)的尺寸和布局進(jìn)行了固有頻率最大化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Tang［4］使用動(dòng)力剛度矩陣與精確時(shí)間積分法對(duì)梁系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析，并可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)。吳銘等［5］討論并通過實(shí)例闡述了艦載小尺寸隔振系統(tǒng)在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的確立方法和原則。毛為民等［6］針對(duì)船舶中常用的雙層隔振系統(tǒng)進(jìn)行了混合隔振優(yōu)化設(shè)計(jì)與數(shù)值仿真。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振動(dòng)力優(yōu)化時(shí)，基于傳統(tǒng)有限元的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算具有較好的計(jì)算精度，但在計(jì)算效率上往往有所不足。受現(xiàn)有計(jì)算條件的限制，往往很難直接在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)有限元分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力優(yōu)化。船舶板架結(jié)構(gòu)一般可以分解為平板與梁的組合結(jié)構(gòu)，可以應(yīng)用計(jì)算效率較高的導(dǎo)納法提高優(yōu)化收斂速度。在已有的研究中，嚴(yán)天宏等［7］使用導(dǎo)納法對(duì)大型空間結(jié)構(gòu)的被動(dòng)減振進(jìn)行了研究；陳曉利等［8］使用導(dǎo)納法分析了多加筋圓柱殼在簡(jiǎn)諧力激勵(lì)下的彎曲振動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)特定參數(shù)多加筋圓柱殼體的振動(dòng)能量分布進(jìn)行了數(shù)值仿真。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，將導(dǎo)納法應(yīng)用到了船舶板架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析計(jì)算中，并與邊界元法予以了結(jié)合，不僅能以較高的效率計(jì)算出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)和聲輻射特性，還可方便地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化中。為滿足實(shí)際工程需要，本文使用遺傳算法進(jìn)行了板架結(jié)構(gòu)在離散參數(shù)下的動(dòng)力優(yōu)化。在優(yōu)化前，預(yù)先建立一個(gè)滿足構(gòu)件剖面尺寸搭配關(guān)系的剖面尺寸離散方案庫，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)選，從而減少遺傳算法二進(jìn)制編碼的位數(shù)。在優(yōu)化中，把結(jié)構(gòu)縱桁和強(qiáng)橫梁的剖面慣性矩作為設(shè)計(jì)變量，從經(jīng)過優(yōu)選的剖面參數(shù)組合中選擇慣性矩大于或等于設(shè)計(jì)變量取值而剖面面積最小的剖面，以減少優(yōu)化變量個(gè)數(shù)，提高優(yōu)化效率。本文應(yīng)用該方法進(jìn)行了船舶板架結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了其有效性。

2 基于導(dǎo)納法的板架結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算

在進(jìn)行船舶板架結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算時(shí)，為提高計(jì)算效率，將板架結(jié)構(gòu)分解成薄板與梁的組合結(jié)構(gòu)。對(duì)承受動(dòng)載荷作用下的單跨梁結(jié)構(gòu)［9］，其橫向動(dòng)位移可表示為振型函數(shù)與特征函數(shù)的線性組合：

式中，Yr（x）為第 r階振型函數(shù)；ηr（t）為第 r階特征函數(shù)。由拉格朗日方程可得：

若振型函數(shù)滿足正規(guī)化條件，則承受集中力作用下的單跨梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可改寫為：

式中，ωr為梁結(jié)構(gòu)的第 r階固有頻率；F0sin（ωt）為作用于點(diǎn)xi上的集中簡(jiǎn)諧載荷。解此方程并代入式（1），可得單跨梁上任一點(diǎn)的橫向動(dòng)位移表達(dá)式：

則承受集中力作用下的單跨梁上點(diǎn)xi對(duì)點(diǎn)xj的位移導(dǎo)納表達(dá)式為：

由文獻(xiàn)［10］，在簡(jiǎn)諧集中力 q0（x，y）sin（ωt）作用下薄板的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解為：

式中，Wmn（x，y）、Mmn和 ωmn分別為板的正則振型函數(shù)、廣義質(zhì)量和固有頻率。根據(jù)不同的載荷位置，可以得到板在集中力作用下的對(duì)應(yīng)位移導(dǎo)納。

在得到梁和板的導(dǎo)納值之后，可以把板架結(jié)構(gòu)分解成由梁和板組成的組合結(jié)構(gòu)。在梁和板之間取適當(dāng)數(shù)量的耦合節(jié)點(diǎn)，根據(jù)耦合節(jié)點(diǎn)處力平衡、位移連續(xù)的條件，列出結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程。聯(lián)立求解，即可得到板架上任一點(diǎn)在動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)值。得到板架結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)值之后，應(yīng)用文獻(xiàn)［11］中的等效靜力算法，即可計(jì)算出結(jié)構(gòu)相應(yīng)的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。

3 板架結(jié)構(gòu)聲輻射計(jì)算

對(duì)簡(jiǎn)諧力作用下位于無限大障礙板上的板狀結(jié)構(gòu)而言，其在板一側(cè)半無限域液體介質(zhì)中及板表面上產(chǎn)生的輻射聲壓可由Rayleigh積分求得［12］：

式中，ρ為流體介質(zhì)的密度；vn為SP上的法向振速；Q為板表面SP上的任意點(diǎn)；P為外部流體介質(zhì)中和板表面上的任意點(diǎn)；Gp（Q，P）為半無限自由空間格林函數(shù)。

對(duì)板表面Rayleigh積分方程進(jìn)行離散，可得邊界元求解方程：

式中，［D］為系數(shù)矩陣；vn為板表面離散單元的法向速度列向量。

基于結(jié)構(gòu)表面聲壓和法向速度的輻射聲功率表達(dá)式為：

式中，S為所有離散單元面積組成的對(duì)角矩陣，具體的離散數(shù)值計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)［13］。

4 優(yōu)化算法

本文在對(duì)船舶板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力優(yōu)化時(shí)，是以降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)總重量及強(qiáng)度為優(yōu)化約束量來進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力減振優(yōu)化設(shè)計(jì)。為滿足實(shí)際工程需要，采用遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化可直接得到結(jié)構(gòu)參數(shù)離散值。

在使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化之前，預(yù)先建立一個(gè)滿足構(gòu)件剖面尺寸搭配關(guān)系要求的剖面尺寸離散方案庫，并在剖面面積相同的所有剖面參數(shù)組合中只保留慣性矩最大的剖面，淘汰那些慣性矩較小的剖面，從而減小方案庫的總組合數(shù)。建立構(gòu)件方案庫的意義及目的在于，以最能表征構(gòu)件抗彎特性的剖面慣性矩來選擇剖面尺寸，使設(shè)計(jì)變量數(shù)目減少，加快優(yōu)化迭代速度。在使用遺傳算法時(shí)，把板架結(jié)構(gòu)縱桁和強(qiáng)橫梁的剖面慣性矩作為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)剖面慣性矩的大小，在預(yù)先建立的構(gòu)件方案庫中選擇慣性矩不小于該值而剖面面積最小的參數(shù)組合，以使遺傳算法的二進(jìn)制編碼與相應(yīng)的剖面參數(shù)組合一一對(duì)應(yīng)。然后，以選取得到的剖面參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于遺傳算法二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)的總組合數(shù)為所有縱桁和強(qiáng)橫梁剖面參數(shù)組合數(shù)的乘積，而在預(yù)先建立的構(gòu)件方案庫中已通過優(yōu)選降低了每一根構(gòu)件的組合數(shù)，所以通過本文的剖面尺寸優(yōu)選可以使在應(yīng)用遺傳算法時(shí)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制編碼的總組合數(shù)呈幾何級(jí)數(shù)減小，大大提高了優(yōu)化效率。板架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體流程如圖1所示。

5 計(jì)算實(shí)例

5.1 基于導(dǎo)納法的板架結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算

為了驗(yàn)證基于導(dǎo)納法的板架結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算方法的有效性，本文計(jì)算了如圖2所示的板架結(jié)構(gòu)，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

以圖2所示的四邊簡(jiǎn)支交叉加筋鋼質(zhì)薄板結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行基于導(dǎo)納法的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算分析。材料的彈性模量為 200 GPa，密度為 7 900 kg／m3。結(jié)構(gòu)的縱橫加筋橫剖面相同，其寬、高分別為0.01 m和0.04m，薄板厚 0.01 m。如圖 3所示的帶單層隔振系統(tǒng)的設(shè)備安裝在板上的點(diǎn)A處，設(shè)備重500 kg，隔振系統(tǒng)的彈性系數(shù)為 1.2 ×105N／s，阻尼系數(shù)為 6×103Ns／m。設(shè)備受到幅值為10 kN的簡(jiǎn)諧激勵(lì)力的作用。由四端參數(shù)法，可得：

式中，fA為隔振系統(tǒng)作用在點(diǎn)A上的作用力；xm和xA分別為設(shè)備和點(diǎn)A處的動(dòng)位移。

得到各個(gè)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程后，取圖2中所示的點(diǎn)A～E共5個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)。由于板架結(jié)構(gòu)主要是承受垂向載荷，為簡(jiǎn)化分析過程，在耦合節(jié)點(diǎn)處只考慮薄板與梁之間垂向的相互作用力。根據(jù)結(jié)構(gòu)在各耦合節(jié)點(diǎn)處力平衡、位移連續(xù)的條件，列出結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程，聯(lián)立求解，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，相應(yīng)的頻譜圖如圖4和圖5所示。

從圖中可看出，在僅取5個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)的情況下，使用導(dǎo)納法可以達(dá)到較好的計(jì)算精度，且其計(jì)算時(shí)間僅為有限元方法的3%，顯示出了良好的計(jì)算效率。

5.2 船舶板架結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)

船舶甲板板架結(jié)構(gòu)的縱桁和強(qiáng)橫梁結(jié)構(gòu)均為T型材，其分布如圖6所示。按照剖面尺寸的不同，將縱向與橫向構(gòu)件均分為兩組，甲板板厚為4 mm。結(jié)構(gòu)縱桁兩端剛固，強(qiáng)橫梁兩端簡(jiǎn)支，A、B兩點(diǎn)上安裝有兩個(gè)（圖3）帶單層隔振系統(tǒng)的對(duì)稱設(shè)備，設(shè)備重量均為500 kg，在兩設(shè)備上，均受到頻率為24 Hz、幅值為30 kN的簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用。在C、D兩點(diǎn)上，有截面積為18 cm2、高2.1 m的支柱。結(jié)構(gòu)材料的彈性模量為200 GPa，密度為7 900 kg／m3，最大許用正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為184 MPa和106 MPa，在計(jì)算靜水壓力時(shí)，取0.5 m的水頭?，F(xiàn)以甲板板架結(jié)構(gòu)縱桁和強(qiáng)橫梁的剖面參數(shù)及隔振系統(tǒng)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，分別以結(jié)構(gòu)上設(shè)備振動(dòng)速度幅值和板架總輻射聲功率為優(yōu)化目標(biāo)，在約束結(jié)構(gòu)總重量和強(qiáng)度的前提下進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下式所示：

式中，V為設(shè)備振動(dòng)速度幅值；P為結(jié)構(gòu)總輻射聲功率；M為板架結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量；［M］取為3 976 kg；［σ］取為 184 MPa；［τ］取為 106 MPa。

從表1中可看出，使用本文的方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力優(yōu)化效果十分明顯，優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力均在許用值范圍內(nèi)，其中結(jié)構(gòu)總輻射聲功率經(jīng)優(yōu)化后下降更為顯著。在以設(shè)備振動(dòng)速度幅值為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，相對(duì)于以結(jié)構(gòu)總輻射聲功率為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)相對(duì)變?nèi)?，板架第一階固有頻率降低，板架結(jié)構(gòu)總輻射聲功率有一定的增強(qiáng)，最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力均有所增加。這是因?yàn)樵谝栽O(shè)備振動(dòng)速度幅值為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，需要使基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)振動(dòng)適當(dāng)增強(qiáng)，從而消耗更多的振動(dòng)能量來達(dá)到使設(shè)備振動(dòng)降低的目的。而在以結(jié)構(gòu)總輻射聲功率為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，優(yōu)化后，板架第一階固有頻率有一定的增加，結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射聲功率減小，相對(duì)于以設(shè)備振動(dòng)速度幅值為優(yōu)化目標(biāo)，其最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力均有所降低，而設(shè)備振動(dòng)速度幅值則只有少量的增加。在實(shí)際工程中，可以根據(jù)需要的不同選擇對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

表1 船舶板架結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 The optimum results of the ship grillage system

6 結(jié) 論

本文的研究表明，將導(dǎo)納法應(yīng)用于船舶板架結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)分析計(jì)算中能快速計(jì)算出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)和聲輻射特性，提高計(jì)算效率；在使用遺傳算法進(jìn)行板架結(jié)構(gòu)在離散參數(shù)下的動(dòng)力優(yōu)化時(shí)，采用方案庫的處理方法，并對(duì)剖面所有可能的參數(shù)組合進(jìn)行預(yù)優(yōu)選，可以有效減少遺傳算法二進(jìn)制編碼的位數(shù)，提高優(yōu)化收斂速度。

本文的船舶板架結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)例表明，在船舶板架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，根據(jù)不同的需要，通過合理地配置結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以在不增加結(jié)構(gòu)總重量的前提下有效提高結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射性能。其中，在以降低設(shè)備振動(dòng)速度幅值為設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，板架結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)有一定的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力均有所增加，需要在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中予以關(guān)注。

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