陳秀瓊

（湖南第一師范學(xué)院，湖南 長沙410002）

問題教學(xué)的“過程化”研究

陳秀瓊

（湖南第一師范學(xué)院，湖南 長沙410002）

問題教學(xué)是指以問題為中心的教學(xué)，它是把教學(xué)內(nèi)容化作問題，引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題從而掌握知識、形成能力、養(yǎng)成心理品質(zhì)的過程。以數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)概念的形成過程、數(shù)學(xué)定理、公式和法則的發(fā)現(xiàn)及推導(dǎo)過程、數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知過程為例，探究問題教學(xué)的“過程化”。

探究；問題教學(xué)；過程化

問題教學(xué)的早期發(fā)展，可以追溯到古希臘蘇格拉底的精神助產(chǎn)術(shù)。在我國古代，也早就有了“學(xué)起于思，思源于疑”的說法。關(guān)于問題教學(xué)，有多種不同的看法。一般認(rèn)為，所謂問題教學(xué)，是指以問題為中心的教學(xué)，它是將教學(xué)內(nèi)容化作問題，引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題從而掌握知識、形成能力、養(yǎng)成心理品質(zhì)的過程。它至少具有以下三個特點：其一，是教師教學(xué)方式的啟發(fā)性和指導(dǎo)性，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的獨立性和發(fā)現(xiàn)性。其二，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的積極主動性。其三，是學(xué)習(xí)結(jié)果的創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)課堂開展問題教學(xué)，旨在真正實現(xiàn)師生互動，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的“過程化”——即更加強化“在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中展示知識的形成過程，而不僅僅是結(jié)果”這樣一種教學(xué)理念。

一、揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)思維的載體，是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科知識的基本成分。因此，理解概念是一切數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。運用問題教學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念會讓學(xué)生經(jīng)歷如下過程：感知—理解—深化。

例如，一元二次方程的教學(xué)。

在課前預(yù)習(xí)中，向?qū)W生發(fā)放同樣大小的長方形硬紙板，并要求學(xué)生“利用這塊硬紙板做成一個沒有蓋的長方體盒子”，讓學(xué)生利用課余時間自行設(shè)計，自我制作，自己體會，并總結(jié)出制作無蓋紙盒的方法。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，感知概念

教師拿出自己制作的無蓋長方體紙盒的模型，并指出：制作這個模型的紙板的長為80cm,寬為60cm,做成的無蓋紙盒的底面面積為1500cm2，要求同學(xué)們拿出自己制作的無蓋長方體紙盒模型，量一量該模型的底面的長和寬，并計算出自己做成的無蓋紙盒的底面面積。你能提出什么問題？

2.分析和討論，歸納概念

教師根據(jù)同學(xué)們提出的問題，結(jié)合自己設(shè)計的問題，整理如下：

（1）你的無蓋長方體模型是怎樣做出來的？

（2）為什么同樣大小的長方形紙板，做出來的無蓋長方體的盒子的底面面積不同？

（3）無蓋長方體紙盒的底面面積與截去的小正方形邊長有關(guān)嗎？

同學(xué)們以小組為單位進行分析討論，合作交流。在教師的引導(dǎo)點撥下，得到如下結(jié)論：

（1）無蓋長方體紙盒的底面面積與截去的小正方形邊長有關(guān)；

（2）由于截去的小正方形邊長不同，所以無蓋長方體紙盒的底面面積不同；

接下來，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生歸納出一元二次方程的概念，再由教師補充完善。

3.反思，深化概念

形成概念后，教師要求學(xué)生思考：

（2）如果你用來制作模型的長方形紙板的長和寬分別為acm和bcm,(a和b均為已知量)，設(shè)截去的小正方形邊長為cm，為未知量，能得出什么結(jié)論？

（3）滿足什么條件的方程叫一元二次方程？在這個教學(xué)設(shè)計中，教師重視了概念的具體化到抽象化的有機結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷從“個別到一般、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程?！币步?jīng)歷了對概念的“感知—理解—深化”的過程。

二、展現(xiàn)數(shù)學(xué)定理、公式和法則的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程

由于數(shù)學(xué)定理、公式和法則是由概念組合而成，反映了數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系及其規(guī)律，因此，就其學(xué)習(xí)的復(fù)雜程度而言，應(yīng)高于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。這就要求教師在重視學(xué)生正確理解和熟練應(yīng)用定理、公式和法則的同時，還應(yīng)強調(diào)展現(xiàn)定理、公式和法則的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程。如果運用問題教學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式和法則，會讓學(xué)生經(jīng)歷“感知—探究—猜想—歸納”的過程。

例如，等比數(shù)列求和公式的教學(xué)設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)問題情景，感知數(shù)學(xué)材料

在簡單復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念和通項公式之后，教師給出如下案例：

甲和乙準(zhǔn)備玩一個游戲。甲對乙說：“從今天開始的30天中，我每天給你一萬元，但你必須做到：今天給我1分錢，明天給我2分錢，以后每天所給我的錢數(shù)都是上一天的2倍，30天完成。”乙聽后大喜，心想：他一萬一萬地給，我卻幾分幾分地給，我肯定占便宜。同學(xué)們，果真如此嗎？

2.分析和討論，共同探究

教師將同學(xué)們分小組為單位，提出如下問題討論：

（1）你們能將案例中的數(shù)學(xué)材料抽象成數(shù)學(xué)知識嗎？

（2）要判斷出誰占便宜，就是要比較什么？

（3）這30天中甲和乙各付出了多少錢？

（4）乙付出的錢怎么算？

通過教師引導(dǎo)，同學(xué)們進行了探究：

要判斷出誰占便宜，就要看誰付出的錢少，也就是要分別算出甲、乙各付出了多少錢：

甲付出：30萬元，乙付出：（1+22+22+23+…+229）分。歸根結(jié)底，是要計算1+22+22+23+…+229，這就將案例中的數(shù)學(xué)材料抽象為數(shù)學(xué)知識。

方法一：

設(shè)S30=1+22+22+23+…+229，則

S30=1+2（1+22+22+23+…+228）=1+2S29用S30替換S29，最終求得：S30=230-1，乙總共付出約1000萬元。

3.類比、猜想

教師對各組表現(xiàn)（包括問題分析、合作交流、自主探究等）進行點評，并指出：同學(xué)們解決了一個特殊等比數(shù)列前30項的求和問題。進一步提出：如果將案例中的“2倍”改成“3倍”，能求出乙付出的錢數(shù)嗎？也就是如何計算：S30=1+3+32+…+329，并猜一猜：如果改成“q倍”，結(jié)果又是怎樣呢？

4.推廣、歸納

師生共同對案例進行反思，然后將案例中的問題推廣為：如果一等比數(shù)列的首項為，公比為q,求這個等比數(shù)列的前n項和。最后歸納出等比數(shù)列的前n項公式：

三、暴露數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知過程

幾乎所有的教學(xué)活動都與問題有關(guān)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程實質(zhì)上是學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中不斷提升問題解決能力的過程。為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，運用問題教學(xué)是一個很好的選擇，可以讓學(xué)生經(jīng)歷“感知問題——提出問題——解決問題——延伸問題”的數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知過程。

例如，塑料袋的統(tǒng)計教學(xué)

一周前給學(xué)生布置家庭作業(yè)，讓每個學(xué)生統(tǒng)計自己家里一周丟棄的塑料袋個數(shù)。

1.創(chuàng)設(shè)問題情景，感知問題

教師首先要求每個學(xué)生統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行匯報，并填在下面這張表格里：

然后提出問題：根據(jù)這組數(shù)據(jù)，運用所學(xué)知識，你們能說點什么？

2.分析和討論，提出問題

通過同學(xué)們對案例的分析和討論，在教師的引導(dǎo)和點撥下，提出下列問題：

（1）我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)共丟棄多少個塑料袋？

（2）一周內(nèi)平均每個家庭丟棄多少個塑料袋？

（3）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？它們的含義是什么？

（4）照這樣下去，一年我們大概丟棄多少個塑料袋？

（5）如果把塑料袋看作長方形，大概有30cm長，20cm寬，那么，一年我們大概會污染多少土地？

3.合作交流，解決問題

要求同學(xué)們共同合作，尋求解決問題的不同方法，并相互交流，教師是引導(dǎo)者、組織者和合作者。

4.評價反思，延伸問題

教師對前面的過程進行評價、反思，然后引導(dǎo)同學(xué)們進一步提問：

（1）如果每個家庭成員以三個人計算，平均每人每天丟棄多少個塑料袋？

（2）如果我國人口以13億計算，那么一天我們共丟棄多少個塑料袋？

（3）如果我國土地面積以960萬平方千米計算，經(jīng)過多長時間我國土地可能都會受到污染？

問題教學(xué)是新課程改革提倡的教學(xué)方法之一，問題教學(xué)的“過程化”強調(diào)了知識的形成過程，從而真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維教學(xué)的特點，實踐證明這種教學(xué)方法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也得到了廣大師生的認(rèn)可。通過問題教學(xué)的“過程化”，在教學(xué)實踐中學(xué)生能夠較好地找到知識的生長點，體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程，從而更好地經(jīng)歷由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程。正如前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)（思維）活動的教學(xué)。”這應(yīng)是數(shù)學(xué)教育不變的主題。

[1]鄭金洲.問題教學(xué)[M].福州:福建教育出版社,2005.

[2]于忠海.案例教學(xué)應(yīng)用于新課程的價值與實施策略[J].天津師范大學(xué)學(xué)報:基礎(chǔ)教育版,2004.(4)

[3]馮斌.簡論數(shù)學(xué)教學(xué)的“過程化”[J].數(shù)學(xué)通報,2004,(10) [4]龍應(yīng)時.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷過程[J].中學(xué)數(shù)學(xué):初中版,2008,8.

[5]趙水祥.關(guān)于數(shù)學(xué)定理教學(xué)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志:初中.2004,(6).

[6]范文貴.小學(xué)數(shù)學(xué)反思性教學(xué)研究[J].湖南第一師范學(xué)院學(xué)報，2010，（2）.

Exploration on Processization ofQuestion-Teaching

CHEN Xiuqiong

(Hunan First Normal University,Changsha,Hunan 410002)

Question-teaching is a question-oriented method,which is characterized by transformation of teaching tasks into specific questions.The question-teaching is aimed at guiding students through solving the specific problems so as to master the knowledge,gain the ability and develop their psychological quality.In this paper,the process of question-teaching was investigated through a detailed analysis of the formation process of mathematics concepts,the discovery and derivation process of mathematical theorems,formula and rules,and cognitive process of solution of mathematical problems,so asto explore the processization of question-teaching.

exploration,question-teaching,processization

G623.5

A

1674-831X（2011）05-0033-03

2011-04-14

湖南省教育廳高等學(xué)校教學(xué)改革課題（2010[450]）

陳秀瓊（1967—），女，湖南茶陵人，湖南第一師范學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

[責(zé)任編輯：胡 偉]