□文/張 利 胡 鉑

基于VaR模型的證券投資組合風(fēng)險管理

□文/張 利 胡 鉑

本文在介紹VaR基本概念的基礎(chǔ)上，著重分析VaR的三種獲取方法，并以滬深300指數(shù)為樣本，對VaR方法在我國證券市場上的應(yīng)用進(jìn)行實證研究。

證券市場；風(fēng)險管理；VaR

20世紀(jì)七十年代以來，隨著全球經(jīng)濟(jì)活動的日趨國際化，金融創(chuàng)新尤其是金融衍生工具的迅猛發(fā)展，使得金融市場的波動性日益加劇，金融風(fēng)險不斷加大。日趨嚴(yán)重的金融風(fēng)險不僅影響了微觀經(jīng)濟(jì)主體的正常運營，而且還對整個金融與經(jīng)濟(jì)體系的穩(wěn)定性構(gòu)成了威脅。為了有效地控制和降低金融風(fēng)險，各種風(fēng)險管理方法相繼出現(xiàn)。20世紀(jì)八十年代末，JP摩根的風(fēng)險管理人員研發(fā)出一種能夠度量不同交易、不同業(yè)務(wù)部門的市場風(fēng)險，并將這些風(fēng)險體現(xiàn)為一個數(shù)值的風(fēng)險度量方法，這就是VaR方法。隨著VaR技術(shù)的日漸成熟，VaR方法得到了世界各金融機構(gòu)及金融監(jiān)管機構(gòu)的廣泛認(rèn)可和支持，巴塞爾委員會允許金融機構(gòu)采用標(biāo)準(zhǔn)化方法和內(nèi)部模型法來度量市場風(fēng)險，其中就是以VaR作為內(nèi)部模型的核心技術(shù)。

一、VaR概述

（一）VaR的定義。VaR（Value at Risk），中文可譯為受險價值、在險價值、風(fēng)險價值等，它是指在一定置信水平和一定持有期內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或組合在正常的市場條件下所面臨的最大損失額。更嚴(yán)格地說，VaR描述了在一定的持有期內(nèi)收益和損失的預(yù)期分布的分位數(shù)。用數(shù)學(xué)公式可以表示為：

其中，1-c代表所選舉的置信水平，R代表損益。

假設(shè)某公司交易的有價證券某日置信度為95%的日VaR值為100萬元，根據(jù)VaR的定義，它是指在未來24小時內(nèi)該有價證券在正常的市場條件下，發(fā)生大于100萬元虧損的可能性為5%。

（二）VaR方法的優(yōu)點

1、VaR方法是建立在概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)之上的，為全面綜合地度量市場風(fēng)險提供了規(guī)范的計量技術(shù)，它摒棄了主觀判斷的隨意性，能夠更加準(zhǔn)確地計量金融機構(gòu)所面臨的風(fēng)險狀況，不僅具有很強的科學(xué)性，同時又表現(xiàn)出方法操作上的簡便性。

2、VaR方法為人們提供了研究和管理金融風(fēng)險的統(tǒng)一框架，VaR適用于衡量包括利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險、股票價格風(fēng)險以及商品價格風(fēng)險、衍生金融風(fēng)險在內(nèi)的各種市場風(fēng)險，金融機構(gòu)可以定期地計算VaR值以概括反映整個金融機構(gòu)的風(fēng)險狀況，這有利于金融機構(gòu)對風(fēng)險進(jìn)行統(tǒng)一的管理，也使得風(fēng)險度量的結(jié)果具有可比性，對金融市場的穩(wěn)定和現(xiàn)代金融風(fēng)險管理的發(fā)展具有重要意義。

3、VaR方法不像以往的風(fēng)險管理方法只是在事后衡量投資組合風(fēng)險的大小，它可以在事前計算投資組合的風(fēng)險，這樣投資者就可以運用VaR的方法，動態(tài)地評估和計量所持有的資產(chǎn)組合的風(fēng)險，選擇在相同的風(fēng)險條件下能夠帶來最大收益的組合，以分散和規(guī)避風(fēng)險，提高運作效率和資產(chǎn)收益。

（三）VaR方法的缺陷

1、VaR方法沒有考慮尾部風(fēng)險。本質(zhì)上，VaR只是告訴我們在特定分布中對應(yīng)一定置信水平的分位數(shù)是多少，并不能告訴我們分位數(shù)左側(cè)的分布狀況，即所謂的左尾損失，這就是VaR尾部損失測量的非充分性。例如，假設(shè)對應(yīng)99%置信水平下的日VaR為1，000萬元，即未來還有1%的可能性會出現(xiàn)最大損失超過1，000萬元的情況，如果這種情況發(fā)生，具體會損失多少，這可能是人們更為關(guān)注的問題，因為這種小概率事件一旦發(fā)生，將會帶來災(zāi)難性的后果。

2、VaR方法可能存在數(shù)據(jù)不充分或者失真的風(fēng)險。VaR分析方法是依賴于歷史數(shù)據(jù)的。但是，許多市場由于歷史較短、市場有效性不高等原因，可能不存在充分、真實的可用數(shù)據(jù)。

3、VaR方法還可能存在模型風(fēng)險。

VaR方法的運用建立在大量的模型基礎(chǔ)之上，因此模型的選擇、操作及參數(shù)估計方面如果出現(xiàn)錯誤，將給VaR的計算帶來風(fēng)險，也使得VaR不能很好地度量金融風(fēng)險。

二、VaR的獲取方法

計算VaR的關(guān)鍵在于確定證券或組合的未來損益的統(tǒng)計分布或概率密度函數(shù)，但是直接獲取未來損益的分布是幾乎不可能的事，因此，VaR的獲取通常要經(jīng)過下述分解過程：第一步，識別市場風(fēng)險的因子，將資產(chǎn)表示為市場因子的函數(shù)，這一過程通常稱為映射；第二步，預(yù)測市場因子的波動性；第三步，根據(jù)市場因子的波動估計資產(chǎn)的價值變化及其概率分布，這一過程也成為盯市；第四步，根據(jù)給定的置信水平和持有期，計算得出VaR。

根據(jù)對風(fēng)險因子及其與資產(chǎn)價值之間關(guān)系的不同處理方法，可以將VaR的獲取方法分為三類：

（一）歷史模擬法。歷史模擬法是建立在歷史可以復(fù)制未來、歷史數(shù)據(jù)可獲得且完整有效的隱含前提下，利用歷史數(shù)據(jù)集，將過去已經(jīng)實現(xiàn)的收益率分布或市場變量分布應(yīng)用于目前的投資或組合，據(jù)此模擬下一個時期該投資或組合可能面臨的收益分布，給定置信水平和持有期，就可以計算出VaR。

例如，將100萬元投資于工商銀行的股票，根據(jù)以下步驟可以求出99%置信水平下1天的VaR值。第一步：獲取收益的時間序列。樣本數(shù)據(jù)選擇2008～2009年每個交易日的收盤價，共482個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式R=（Pt-Pt-1）/Pt-1計算出每日簡單收益率，生成一個新的時間序列。第二步：在EXCEL中將序列中的數(shù)據(jù)按照升序排列，找到對應(yīng)的第482×1%=4.82個數(shù)據(jù)（謹(jǐn)慎起見，使用第4個數(shù)據(jù)），即-8.29%，于是可得，VaR=100×8.29%=8.29萬元。

（二）蒙特卡羅模擬法。蒙特卡羅模擬法的基本思路是假設(shè)資產(chǎn)價格或市場變量的變化服從于某個隨機過程，通過模擬該隨機過程，就可以得出在給定時間點上投資組合的價格或市場變量的估計值。不斷重復(fù)該模擬過程，就可以得到一系列估計值。如果重復(fù)的次數(shù)足夠多，模擬出的估計值最終將會收斂于“真實的”組合價值。以此為基礎(chǔ)，就可以進(jìn)一步估計出組合“真實的”風(fēng)險價值。

蒙特卡羅模擬法的主要步驟是：第一步，為變量選擇一個隨機模型，確定模型參數(shù)，以模擬價格變化的時間路徑。第二步，產(chǎn)生一個虛擬的隨機變量系列εi，i=1，2，…，n，由此計算出價格序列。第三步，根據(jù)特定的價格序列計算目標(biāo)期末的資產(chǎn)價值，盡可能多地重復(fù)第二、第三步，如10，000次，就可以得到一個價值分布。第四步，給定置信水平1-C，通過分位數(shù)就可以計算出VaR。

（三）方差-協(xié)方差法。方差－協(xié)方差法的基本思路是：首先假定要考察的隨機變量服從于某種參數(shù)分布，如正態(tài)分布、泊松分布等，然后借助于分布參數(shù)，如均值、方差等直接計算出VaR。

以正態(tài)分布為例，方差-協(xié)方差法的基本步驟是：假設(shè)資產(chǎn)收益率服從于一般正態(tài)分布R=f（r）～N（μ，σ2），然后借助于正態(tài)化轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Φ（ε）～N（0，1）：

三、VaR方法在我國證券市場風(fēng)險管理中的實證分析

滬深300指數(shù)選取了滬深兩市300只A股作為樣本，其中滬市179只，深市121只。滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場60%左右的市值，具有良好的市場代表性，能夠反映我國證券市場的概貌和運行狀況，是反映滬深兩個市場整體走勢的“晴雨表”。因此，本文選取滬深300指數(shù)作為本文的研究對象。本文選取了2008年12月1日至2010年12月1日的滬深300指數(shù)每日的收盤價作為樣本，樣本數(shù)為484。下面，分別運用歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法和方差—協(xié)方差法計算價值為100萬元的滬深300指數(shù)投資在99%的置信水平下的單日VaR值。

（一）歷史模擬法。根據(jù)歷史模擬法的基本原理，進(jìn)行以下的計算步驟：

1、由原始樣本數(shù)據(jù)計算出每日的簡單收益率，公式為：簡單收益率=（Pt-Pt-1）/Pt-1。

2、在 EXCEL 中將生成的簡單收益率按照升序排列。

3、找到對應(yīng)的第 484×1%=4.84個數(shù)據(jù)（謹(jǐn)慎起見，用第4個數(shù)據(jù)），即-5.51%。

4、計算可得：VaR=100×5.51%=5.51萬元。

（二）蒙特卡羅模擬法

1、利用EVIEWS軟件中的單位根檢驗（ADF檢驗）來判斷股票價格序列的平穩(wěn)性，由結(jié)果可知DF=-1.860199，大于10%水平下的臨界值，因此可知該序列是非平穩(wěn)的。

2、利用EVIEWS軟件中的相關(guān)性檢驗來判斷序列的自相關(guān)性。選擇價格序列的一階差分（△P=Pt-Pt-1）和30天的滯后期。由結(jié)果可知，滬深300指數(shù)收盤價的一階差分序列不具有相關(guān)性，即其分布具有獨立性。我們可以得出如下結(jié)論，滬深300指數(shù)的收盤價格服從隨機游走，即Pt=Pt-1+εt。

3、利用EXCEL軟件做蒙特卡羅模擬，模擬次數(shù)為10，000次，首先產(chǎn)生10，000個隨機數(shù)，考慮到股市漲跌停板的限制，以樣本期最后一天價格3136.99為起點，即價格在下一天的波動范圍為（-313699313699），故隨機數(shù)的函數(shù)式為：Randbetween（-313699313699），生成的數(shù)即為我們需要的股價隨機變動數(shù)εt。然后獲取模擬價格序列：模擬價格=P0+隨機數(shù)/1000。再將模擬后的價格按照升序重新排列，找出對應(yīng)99%的分位數(shù)，即10000×1%=100個交易日所對應(yīng)的數(shù)值：2，829.944，于是可計算出 VaR=100×（3136.99-2829.944）÷3136.99=9.79萬元。

圖1 簡單收益率分布

圖2 對數(shù)收益率分布

（三）方差-協(xié)方差法

1、利用EVIEWS軟件對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別獲取簡單收益率和對數(shù)收益率的分布圖。（圖1、圖2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3，所有偏度非0的分布曲線都是偏斜的，峰度大于3的分布曲線則是厚尾的。由輸出結(jié)果可知，二者均呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。相對而言，對數(shù)收益率更接近于正態(tài)分布。

2、根據(jù)VaR的計算公式，可求得VaR=2.33×0.018998×100=4.43 萬元。

四、結(jié)束語

我國的金融市場還是一個處于發(fā)展中的新興市場，在我國金融市場和金融機構(gòu)快速融入金融自由化和全球化趨勢的過程中，隨著金融創(chuàng)新的蓬勃發(fā)展，市場風(fēng)險必將隨著金融市場的發(fā)展而逐漸加大。將VaR的方法引入我國，不僅能夠為金融機構(gòu)和投資者提供一種有效的市場風(fēng)險管理工具，而且能夠為中央銀行、證監(jiān)會等金融監(jiān)管部門提供一個風(fēng)險管理的標(biāo)準(zhǔn)，有助于我國金融機構(gòu)內(nèi)部風(fēng)險管理和外部監(jiān)管技術(shù)跟上世界金融發(fā)展的潮流，對于我國的金融風(fēng)險管理技術(shù)來說，具有重要的意義。

[1]陳燕玲.金融風(fēng)險管理[M].安徽大學(xué)出版社，2008.

[2]王春峰.金融市場風(fēng)險管理[M].天津大學(xué)出版社，2001.

[3]陳忠陽.金融風(fēng)險分析與管理研究[M].中國人民大學(xué)出版社，2002.

[4]劉宏攀.VaR方法在我國金融風(fēng)險管理中的應(yīng)用研究 [D].安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，2009.

F83

A

（作者單位：安徽大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）