張 楠，張 田，杜憲亭，杜士杰

(1.北京交通大學(xué)，北京 100044;2.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

1 概述

連續(xù)梁拱橋是鐵路橋梁中較少采用的梁型。該橋型作為一種新型的組合結(jié)構(gòu)，克服了拱橋?qū)Φ鼗休d力要求高及連續(xù)梁橋跨度上限較小的缺點(diǎn)，結(jié)構(gòu)具有豎向剛度大，穩(wěn)定性好，跨越能力強(qiáng)，造型美觀，施工方便等優(yōu)點(diǎn)，適用于大跨度鐵路橋梁［1］。然而，橋梁中拱梁兩部分結(jié)構(gòu)相交處在梁上設(shè)置拱腳，此處的梁、拱結(jié)構(gòu)必然承受多方向復(fù)雜應(yīng)力;同時(shí)，由于拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，連續(xù)梁跨內(nèi)受拉，如預(yù)應(yīng)力設(shè)置不當(dāng)，有可能產(chǎn)生較大的混凝土拉應(yīng)力。另一方面，連續(xù)梁拱橋一般跨度大于普通的連續(xù)梁橋，其橋梁橫向剛度勢必較小，有可能在高速列車通過時(shí)產(chǎn)生過大振動(dòng)從而影響橋上列車的行車狀態(tài)，因此有必要分析其各項(xiàng)車橋動(dòng)力相應(yīng)指標(biāo)，確保通過列車具有足夠的運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性。

針對(duì)大西客運(yùn)專線太北跨北同蒲鐵路特大橋跨度(74.9+148+128+148+74.9)m連續(xù)梁拱橋進(jìn)行了針對(duì)拱梁相交處復(fù)雜應(yīng)力區(qū)及橋梁中跨跨中處受拉區(qū)細(xì)部應(yīng)力計(jì)算。同時(shí)，還分析了橋梁在高速列車通過時(shí)的車橋動(dòng)力響應(yīng)，以預(yù)測通過列車的行車安全性指標(biāo)。橋梁立面布置見圖1。

圖1 橋梁立面布置(單位:m)

2 細(xì)部應(yīng)力分析

對(duì)于連續(xù)梁拱結(jié)構(gòu)，拱腳是將拱橋上部結(jié)構(gòu)荷載傳遞到基礎(chǔ)的重要傳力構(gòu)件，其受力性能對(duì)橋梁整體承載能力和跨越能力非常重要。在受力方面，除了承受拱肋和系梁傳來的彎矩與軸力外，拱腳還要承受巨大的支座集中反力;另外，與拱腳相連接的橫梁也承受著很大的彎矩和剪力。由于拱腳處的構(gòu)造設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，在結(jié)構(gòu)分析時(shí)應(yīng)予以重視［2-4］。同時(shí)，由于橋梁跨中位置處于受拉區(qū)且橋梁變截面的設(shè)計(jì)，跨中截面橫向和豎向慣性矩最小，應(yīng)主要驗(yàn)算跨中段在活載作用下橫向應(yīng)力。

局部應(yīng)力分析時(shí)一般將局部模型選取得足夠大，以便在邊界處用等效的荷載代替實(shí)際荷載后不至于影響到所關(guān)注區(qū)域的受力狀態(tài)［5，6］。

2.1 拱梁相交段局部應(yīng)力

采用計(jì)算軟件Dr:bridge建立橋梁結(jié)構(gòu)施工階段和運(yùn)營階段的模型，分別計(jì)算:(1)施工階段最大懸臂狀態(tài)時(shí)，荷載工況為“全橋恒載組合”;(2)運(yùn)營階段時(shí)考慮拱肋和吊桿作用，荷載工況為“恒載+活載+溫度荷載組合”。

局部應(yīng)力分析采用有限元軟件ANSYS建立實(shí)體模型［7］，均采用solid95實(shí)體單元，solid95是3D－8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元——solid45的高次形式。它能應(yīng)用于不規(guī)則形狀而沒有精確度損失的結(jié)構(gòu)。solid95單元有適當(dāng)?shù)奈灰茀f(xié)調(diào)形狀，適于模擬曲線邊界。該單元由20個(gè)節(jié)點(diǎn)定義而成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度:節(jié)點(diǎn)x，y和z方向的位移，此單元具有空間方向的任意性，且有可塑性，蠕變，應(yīng)力剛化，大變形和大應(yīng)變的能力，提供多種輸出選項(xiàng)。

該單元的幾何形狀，節(jié)點(diǎn)位置和坐標(biāo)系如圖2所示。若將節(jié)點(diǎn)K，L和S，節(jié)點(diǎn)A和B，節(jié)點(diǎn)O，P和W，定義為相同的節(jié)點(diǎn)，則產(chǎn)生棱柱形狀的單元。solid95單元同樣也可以產(chǎn)生四面體形的單元和金字塔型的單元［8］。

圖2 solid95單元節(jié)點(diǎn)位置

取0a號(hào)段、1a號(hào)段、2a號(hào)段、3a號(hào)段、1b 號(hào)段、2b號(hào)段、3b號(hào)段及拱座為分離體建立模型，主梁為支座兩側(cè)各20.6m的節(jié)段。根據(jù)圣維南原理，在截取的斷面上施加等效荷載，截取后的結(jié)構(gòu)在支座反力和邊界荷載等的共同作用下，處于靜力自平衡狀態(tài)，載荷施加位置附近的應(yīng)力和應(yīng)變并未發(fā)生改變。

在截?cái)嗖课恢苯邮┘訌澗?、剪力、軸力，在施加力的節(jié)點(diǎn)上會(huì)出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中。為了避免應(yīng)力集中的現(xiàn)象出現(xiàn)，可以沿截?cái)嗝嫜娱L方向建立剛臂單元，將剛臂單元的彈性模量放大，再將斷面位置的軸力、剪力和彎矩加到剛臂單元上以減小應(yīng)力集中。而本文采用另一種處理方式，邊界條件由整體計(jì)算所得的荷載決定，軸力、剪力采用面力施加，彎矩通過偏心力施加;考慮到扭矩較小，計(jì)算中不計(jì)入扭矩。

針對(duì)拱腳結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的情況，在計(jì)算局部應(yīng)力時(shí)，對(duì)模型采取自由網(wǎng)格劃分的方式，由此會(huì)在模型中產(chǎn)生個(gè)別異性單元，將在計(jì)算結(jié)果中予以剔除。圖3為劃分網(wǎng)格后的拱梁相交段模型。結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力分析時(shí)，主要關(guān)注的是Von Mises應(yīng)力，其為基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，可以表示為

圖3 拱梁相交部分模型

式中，σs為 Von Mises應(yīng)力;σ1、σ2和 σ3分別為第 1、第2和第3主應(yīng)力。

推導(dǎo)出Mises應(yīng)力的準(zhǔn)則為Von Mises屈服準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則表述為在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。物理意義為在一定的變形條件下，當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性位能(又稱彈性形變能)達(dá)到某一常數(shù)時(shí)，材料就屈服。而對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，由于其受壓強(qiáng)度較之受拉強(qiáng)度差別很大，因此主要關(guān)注橫向應(yīng)力、軸向應(yīng)力以及主拉應(yīng)力［9］。對(duì)該拱梁相交處的軸向、橫向及主拉應(yīng)力在施工階段和運(yùn)營階段的計(jì)算結(jié)果如圖4～圖8所示。

從圖4～圖6可以看出，施工階段拱腳處橫向、軸向應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，主拉應(yīng)力略超過3.1 MPa，主要是未考慮普通鋼筋的影響，以及截面突變的原因。

圖4 施工階段軸向應(yīng)力(單位:Pa)

圖5 施工階段橫向應(yīng)力(單位:Pa)

圖6 施工主拉應(yīng)力(單位:Pa)

圖7 運(yùn)營階段軸向應(yīng)力(單位:Pa)

圖8 運(yùn)營階段拱腳支座處軸向應(yīng)力(單位:Pa)

從圖7中可以看出，運(yùn)營階段拱腳段最大拉壓應(yīng)力均超過規(guī)范限制，但是圖8中可見，最大拉壓應(yīng)力出現(xiàn)在拱腳支座處，其他位置處拉應(yīng)力較小，小于2 MPa，壓應(yīng)力不超過15 MPa，因此，可認(rèn)為拱腳部分在運(yùn)營階段未超出規(guī)范限值［9］。

2.2 跨中橋面橫向應(yīng)力分析

與拱梁相交處局部分析采取的方法類似，取跨中段3 m進(jìn)行橋面橫向局部應(yīng)力分析，考慮橫豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用，利用ANSYS軟件計(jì)算。采用link8單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼束，solid95單元模擬混凝土，跨中局部段有限元模型如圖9所示，對(duì)跨中選取運(yùn)營階段，荷載工況為“恒載+活載+溫度荷載組合”。對(duì)跨中段，主要關(guān)注橋梁橫向應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

由圖中可以看出，最大拉壓應(yīng)力均出現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力筋錨固處，頂板橫向應(yīng)力均為壓應(yīng)力(預(yù)應(yīng)力筋錨固處除外)，最大約為14 MPa，腹板處也為壓應(yīng)力，約為1.44 MPa，滿足規(guī)范要求。

圖9 跨中局部有限元模型

圖10 跨中橋面橫向應(yīng)力(單位:Pa)

3 車橋動(dòng)力分析

3.1 車橋動(dòng)力分析理論

車橋動(dòng)力耦合系統(tǒng)包括車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)兩部分，兩者之間通過輪軌關(guān)系相關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)的激勵(lì)源為軌道不平順。視為各節(jié)車輛依次通過給定不平順的線路，任意點(diǎn)軌道不平順數(shù)值在列車通過過程中不發(fā)生變化，因此也就不存在各節(jié)車輛之間的通過橋梁子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的耦聯(lián)，可分別求解列車中各節(jié)車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和輪軌力。單節(jié)車輛的動(dòng)力方程為

式中，MV、CV、KV依次為單節(jié)車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。XV、PV依次為單節(jié)車輛的位移向量和力向量。車輛系統(tǒng)方程的建立方法見參考文獻(xiàn)［10-11］。

橋梁子系統(tǒng)的動(dòng)力方程為

式中，MB、CB、KB依次為橋梁的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣。XB、FB依次為橋梁的位移向量和力向量，總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣可由有限元法求得，總體阻尼矩陣可由各類比例阻尼法求得，本文采用Rayleigh阻尼;力向量即輪軌間作用力，由下述的輪軌關(guān)系假定得到，F(xiàn)B為各單節(jié)車輛對(duì)橋梁子系統(tǒng)的作用力之和。由于在時(shí)程積分的迭代過程中單獨(dú)求解橋梁子系統(tǒng)方程，因此，對(duì)于復(fù)雜或直接計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)力矩陣?yán)щy的橋梁，可利用任何通用有限元軟件直接計(jì)算在給定外荷載時(shí)程條件下的動(dòng)力響應(yīng)，以代替建立和求解式(3)。

輪軌力作用于左右輪軌接觸點(diǎn)，豎向輪軌力大小由輪軌密貼假定確定，即:輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)可視為輪位處橋面的運(yùn)動(dòng)與軌道不平順附加運(yùn)動(dòng)之和;輪軌間豎向相互作用力為一系懸掛力、輪對(duì)慣性力、靜軸重三者之和。橫向輪軌力大小由Kalker理論確定，即:輪軌間橫向相互作用力為蠕滑系數(shù)與輪軌橫向相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的乘積［12］。

由文獻(xiàn)［2］中假定，橫向蠕滑系數(shù)為常數(shù)，因此可認(rèn)為橫向輪軌相互作用力與輪軌橫向相對(duì)速度成正比。將式(1)中右端項(xiàng)中車輛的速度項(xiàng)移至左端

其中，CC為由于輪軌間蠕滑產(chǎn)生的附加阻尼矩陣.

采用系統(tǒng)間迭代法求解車—橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程。將橋梁子系統(tǒng)方程式和車輛子系統(tǒng)方程聯(lián)立，并設(shè)列車的節(jié)數(shù)為n

上式中，前n行為車輛子系統(tǒng)方程，后1行為橋梁子系統(tǒng)方程。對(duì)給定問題而言，各式左端的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣及車輛子系統(tǒng)的蠕滑附加阻尼矩陣均為已知。車輛方程右端力向量為軌道不平順的函數(shù)，橋梁方程右端力向量為車輛子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和軌道不平順的函數(shù)，可通過求解車輛方程求得。

在求解中，首先假定橋梁子系統(tǒng)為剛性，求解獨(dú)立的車輛方程而得車輛運(yùn)動(dòng)及輪軌間作用力時(shí)程，然后將此輪軌間作用力施加于橋梁，求解獨(dú)立的橋梁方程而得橋梁的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并將橋面的運(yùn)動(dòng)時(shí)程與軌道不平順疊加作為新的車輛系統(tǒng)激勵(lì)進(jìn)行下一步迭代。其計(jì)算過程見圖11。

圖11 系統(tǒng)間迭代計(jì)算過程

系統(tǒng)間迭代法與傳統(tǒng)系統(tǒng)間非線性迭代法最重要的區(qū)別是，圖11中每步計(jì)算即為全時(shí)程計(jì)算，而非針對(duì)單一時(shí)間步的計(jì)算。因此，每次車輛或橋梁子系統(tǒng)的求解，分別得到車輛或橋梁子系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)程，而非某一時(shí)刻的響應(yīng)。作為一種適用于多系統(tǒng)時(shí)程積分的數(shù)值計(jì)算方法，系統(tǒng)間迭代法具有以下優(yōu)點(diǎn)。

(1)對(duì)車輛、橋梁子系統(tǒng)，只要采用無條件收斂的積分格式，即可保證各計(jì)算步驟的收斂。而就兩子系統(tǒng)間的宏觀迭代而言，并非無條件收斂，有可能出現(xiàn)各次計(jì)算幅值逐漸增大的情況。但由于每次迭代均得到系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)程，較易通過人為控制使計(jì)算過程最終收斂。

(2)傳統(tǒng)方法需建立車輛的整體動(dòng)力矩陣，車輛較多時(shí)內(nèi)存開銷大，計(jì)算時(shí)間長。本方法單獨(dú)求解車輛子系統(tǒng)方程，各節(jié)車輛間不耦聯(lián)，可分別建立和求解各節(jié)車輛的動(dòng)力方程。

(3)對(duì)于復(fù)雜或直接計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)力矩陣?yán)щy的橋梁，采用本方法時(shí)，可利用任何通用有限元軟件直接計(jì)算在給定外荷載時(shí)程條件下的動(dòng)力響應(yīng)，突破了傳統(tǒng)方法中必須以自編程序計(jì)算橋梁系統(tǒng)響應(yīng)的局限。

3.2 車橋動(dòng)力響應(yīng)

以Midas Civil 2006建立橋梁模型，見圖12。計(jì)算中采用的客運(yùn)專線列車為德國ICE3動(dòng)力分散式高速列車。列車均為16節(jié)編組，形式為3M－T－3M－2T－3M－T－3M。計(jì)算中考慮雙線列車過橋，列車速度250，300，350 km/h 的工況。

圖12 橋梁有限元模型

采用德國低干擾譜轉(zhuǎn)換的時(shí)域不平順樣本(截至波長80 m)作為軌道不平順激勵(lì)。計(jì)算中采用不平順樣本序列全長2 000 m，不平順測點(diǎn)間距0.5 m，其高低不平順幅值為11.80 mm，水平不平順幅值為10.79 mm。

由《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［13］，車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)分析應(yīng)符合下列要求:(1)脫軌系數(shù)Q/P≤0.8;(2)輪重減載率ΔP/P≤0.6;(3)輪對(duì)橫向力Q≤10+P0/3，(P0為靜輪重;單位kN);(4)車體豎向振動(dòng)加速度az≤0.13g(半峰值);(5)車體橫向振動(dòng)加速度 ay≤0.10g(半峰值);(6)斯佩林舒適度指標(biāo)W≤2.50優(yōu)，2.50＜W≤2.75良，2.75＜W≤3.00合格;(7)橋面板在20 Hz及以下強(qiáng)振頻率作用下豎向振動(dòng)加速度限值，無砟橋面≤0.50g。

計(jì)算涉及的ICE動(dòng)車、ICE拖車軸重依次為160、146 kN，因此，其輪對(duì)水平橫向力限值依次為63.3、58.7 kN。梁體振動(dòng)過大會(huì)使橋上線路失穩(wěn)，影響列車運(yùn)行安全，同時(shí)還會(huì)使橋梁疲勞強(qiáng)度降低，因此對(duì)橋梁的變形和振動(dòng)加速度需要限制。參照《鐵路橋梁檢定規(guī)范》［14］，橋梁最大橫向加速度限值為0.14g。

經(jīng)計(jì)算，車橋動(dòng)力響應(yīng)見表1，列車速度350 km/h過橋時(shí)，橋梁中跨跨中豎、橫向位移及加速度響應(yīng)見圖13～圖16。

表1 車輛動(dòng)力響應(yīng)匯總

圖13 中跨跨中豎向位移時(shí)程

由計(jì)算結(jié)果可見，各工況下橋梁跨中豎向位移非常接近，顯示橋梁在所計(jì)算范圍內(nèi)未發(fā)生共振。橋梁加速度及各項(xiàng)車橋動(dòng)力指標(biāo)均未超出《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的限值，且具有相當(dāng)大的安全冗余，滿足行車安全性和平穩(wěn)性要求。

圖14 中跨跨中橫向位移時(shí)程

圖15 中跨跨中豎向加速度時(shí)程

圖16 中跨跨中橫向加速度時(shí)程

4 研究結(jié)論

針對(duì)大西客運(yùn)專線(74.9+148+128+148+74.9)m跨度連續(xù)梁拱橋，進(jìn)行了拱梁相接處及中跨跨中部分細(xì)部應(yīng)力分析及車橋動(dòng)力分析結(jié)果，得到如下結(jié)論:

(1)排除模型分析誤差后，橋梁施工階段拱腳處橫向、軸向應(yīng)力，主拉應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，運(yùn)營階段拱腳處拉應(yīng)力小于2 MPa，滿足規(guī)范要求;

(2)橋梁中跨跨中全截面受壓，頂板最大橫向壓應(yīng)力約為14 MPa，腹板最大橫向壓應(yīng)力約為1.44 MPa，滿足規(guī)范要求;

(3)德國ICE3高速列車速度250、350 km/h過橋時(shí)，橋梁加速度、脫軌系數(shù)、輪重減載率最大值、輪對(duì)橫向水平力、車體加速度均滿足行車安全性和平穩(wěn)性要求;

(4)列車速度250 km/h時(shí)，舒適度等級(jí)為優(yōu);速度275、300 km/h時(shí)，舒適度等級(jí)為良。

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