史 峰，王英姿，2，陳 群

（1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙410075；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410082）

近年來交通擁堵成為許多大中城市面臨的突出問題.解決交通擁擠采用的策略主要有發(fā)展大容量公交、建立智能交通系統(tǒng)、進(jìn)行交通需求管理、合理交通組織、完善現(xiàn)有路網(wǎng)等［1－3］.近些年，北京、昆明、長沙等城市利用局域支、次道路網(wǎng)組織交通微循環(huán)以疏解主干路交通擁擠取得了成效［4］.其實(shí)，在很多城市，擁堵一般體現(xiàn)在主干道路上，而很多支、次道路卻利用率低下甚至被閑置，城市有限的道路資源沒有得到充分利用.交通微循環(huán)利用干道與干道之間的局域支、次道路網(wǎng)分流干道上的交通，緩解干道上的交通擁擠，提高了整個(gè)城市路網(wǎng)的容量.組織交通微循環(huán)首先要設(shè)計(jì)交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，使之對居民的生活與環(huán)境影響最小、交通效率最高、成本最省.本文即對此問題展開討論.

1 問題分析

1.1 交通微循環(huán)含義與實(shí)施條件

在城市街區(qū)，通常由主（次）干道作為其周邊道路，街區(qū)由若干個(gè)小區(qū)組成，在小區(qū)的周邊，通常又有一些支路或支路雛形.如果能夠?qū)⑦@些城市支路改造并與干道連接成網(wǎng)，一方面可以增加小區(qū)向外的通達(dá)性，另一方面在一定程度上可以為干道分流，降低干道的交通壓力.城市交通中交通流一般集中在干道上，一旦到了交通高峰期間干道就顯得異常擁堵，此時(shí)，若是在“堵點(diǎn)”附近設(shè)計(jì)“交通微循環(huán)”的話則可以達(dá)到對干道進(jìn)行交通分流的目的，一部分車流可經(jīng)微循環(huán)道路通過，這樣可有效避開干道擁堵路段.

交通微循環(huán)一般在干道經(jīng)常擁堵的地方設(shè)置，旁邊要有足夠密度的支、次道路，且具備開辟交通微循環(huán)的安全條件與通行條件.對于通行條件，一般來說，道路過窄、改造拓寬難度很大的道路不宜作為交通微循環(huán)道路.安全條件是微循環(huán)道路選擇的重要考慮因素，如交通微循環(huán)一般應(yīng)避開密集居民區(qū)、中小學(xué)、醫(yī)院等地點(diǎn)，避開人流密集的區(qū)域.環(huán)境要求是分析車輛可能對小區(qū)造成的污染，這種污染主要包括車輛噪音污染、車輛尾氣污染等.

1.2 交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)

（1）由于交通微循環(huán)主要作用是緩解主干道路交通壓力，所以第一個(gè)目標(biāo)就是主干道路飽和度小于某種水平.但是飽和度也不必很小，否則干道交通能力不能得到充分發(fā)揮.

（2）交通效率最高目標(biāo)就是在規(guī)劃交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)之后，使所有車輛總的通過時(shí)間最少.

（3）環(huán)境影響最小目標(biāo).由于交通微循環(huán)是利用區(qū)域支、次道路來組織交通，因此勢必會(huì)對區(qū)域內(nèi)人們的生活、工作帶來影響.其中最顯著的影響就是車輛廢氣對環(huán)境的影響.

（4）改造成本盡可能小.改造成本與改造的線段長度和改造程度有關(guān).此外，還擬考慮交通微循環(huán)用地最小化以減少微循環(huán)交通對區(qū)域的干擾.

2 城市交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型

道路網(wǎng)絡(luò)N＝（V，A∪B），V為節(jié)點(diǎn)集，A為干道路段集，B為備選改造的交通微循環(huán)支線路段集.交通需求為（qrs）n×n，其中qrs為節(jié)點(diǎn)r至節(jié)點(diǎn)s的流量.路段改造前通行能力為C（a），a∈A∪B，改造后通行能力為X（a），a∈B.顯然，X（a）≥C（a），a∈B.一般來說，每條道路都包含正反兩個(gè)方向的路段，且兩個(gè)方向通行能力相等.對每條備選支線路段a，a∈B，e（a）為1表示選擇此道路，e（a）為0表示不選擇該道路.e（a），X（a）為優(yōu)化變量.

2.1 多目標(biāo)構(gòu)造

一般地，備選路段a的通過能力由C（a）改造至X（a）的單位長度平均造價(jià)可表示為

單位長度造價(jià)p（a）為改造程度（要達(dá)到的通行能力X（a））的函數(shù)，備選路段a的通過能力由C（a）改造至X（a）的造價(jià)為

式中：l（a）為備選路段a的長度.由此可得交通微循環(huán)路網(wǎng)改造總費(fèi)用目標(biāo)，即

交通微循環(huán)雖然可分流干道交通，但是這些分流的過境交通流會(huì)對區(qū)域內(nèi)部造成干擾，考慮交通微循環(huán)用地（以用地費(fèi)用形式表示）是希望交通微循環(huán)占地（包括路線長度、路寬、數(shù)量）最少以減少對區(qū)域的干擾.對備選路段a，a∈B，改造后單位長度用地成本為

h（a）為X（a）的增函數(shù).一般來說，對支線道路a，改造后通行能力X（a）越大，路面寬度越寬，則h（a）越大.所以，備選路段a，a∈B改造的交通用地為

由此可得交通微循環(huán)路網(wǎng)改造總用地成本這一優(yōu)化目標(biāo)，即

因此，由式（3），（6）得到總的成本最小化目標(biāo)為

其次，考慮環(huán)境影響最小目標(biāo)，分析路網(wǎng)改造可能對沿街造成的廢氣污染.路段交通尾氣排放量等于標(biāo)準(zhǔn)小汽車單位里程的排放量乘以該路段交通量再乘以該路段長度［5］.交通流量處于平衡狀態(tài)下，路段a，a∈B上的交通尾氣污染物總排放量Ea為

式中：ρa(bǔ)為尾氣排放因子；x（a）為路段a，a∈B上的交通流量.那么，交通微循環(huán)對區(qū)域內(nèi)環(huán)境所產(chǎn)生的總的廢氣污染Es為所有交通微循環(huán)道路上尾氣污染總排放量之和.

由此得到交通微循環(huán)對區(qū)域內(nèi)環(huán)境影響最小的目標(biāo)為

然后，是交通效率最大化目標(biāo)，即使得總的行駛時(shí)間最小.

式中：t（a）為車輛在路段a上的行駛時(shí)間.當(dāng)設(shè)計(jì)交通微循環(huán)后會(huì)增加一些主路與交通微循環(huán)支線的交叉點(diǎn)，這些交叉口會(huì)引起主路交通額外時(shí)間消耗.因此總的交通效率最大化目標(biāo)為

式中：Ti為第i個(gè)交叉點(diǎn)上的時(shí)間延誤，等于每輛車的平均延誤乘以交通量.

2.2 評(píng)價(jià)函數(shù)建立

采用功效系數(shù)法［6］進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化.

不考慮其他目標(biāo)，僅對目標(biāo)一（式（7））進(jìn)行優(yōu)化得到最小成本為Pmin，此時(shí)取Pmin的功效系數(shù)為1；設(shè)最大投資成本上限為Pmax（Pmax由實(shí)際投資預(yù)算決定），對應(yīng)功效系數(shù)為0.由此建立線性功效函數(shù)為

式中：P為總的成本.

對于目標(biāo)二（式（10）），可結(jié)合環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)［5］、區(qū)域內(nèi)建筑類型、區(qū)域大小等擬定合理的上限Es，max，其對應(yīng)的功效系數(shù)為0；結(jié)合實(shí)際情況給出一個(gè)較理想的、對環(huán)境不利影響極其微小的Es，min值，其對應(yīng)的功效系數(shù)為1.由此建立線性功效函數(shù)

式中：Es為所產(chǎn)生的總的廢氣污染.

對于目標(biāo)三（式（12）），計(jì)算總的客流平穩(wěn)快速通過（無擁擠堵塞）時(shí)間Tmin，其對應(yīng)的功效系數(shù)為1；若不設(shè)計(jì)交通微循環(huán)，車流通過所需的時(shí)間計(jì)為Tmax，其對應(yīng)的功效系數(shù)為0.

式中：T為總的時(shí)間.

由此，可建立評(píng)價(jià)函數(shù)為

優(yōu)化的總目標(biāo)為

2.3 約束條件

首先是主干道路的飽和度約束.交通微循環(huán)要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)就是分流主干道路的交通壓力，使得主干道路飽和度降低到某個(gè)容許值之下.

式中：u（a），x（a），a∈A為主干道路的計(jì)算飽和度與流量；U（a）為最大容許飽和度上限.

區(qū)域內(nèi)微循環(huán)支線道路也必須滿足飽和度限制以防止在區(qū)域內(nèi)支線道路上發(fā)生交通擁擠.

式中：v（a），x（a），a∈B為支線道路的計(jì)算飽和度與流量；V（a）為支線道路的最大容許飽和度.

另外還有一約束是各交通微循環(huán)支線道路根據(jù)現(xiàn)狀及容許條件、可實(shí)施條件（包括用地、兩側(cè)建筑物約束等）等能改造的最大程度約束.

式中：X0（a）為可改造得到的最大通行能力值.

2.4 下層配流模型

上面各式構(gòu)成交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的上層規(guī)劃，其中的路段流量x（a），a∈A∪B可采用用戶平衡分配模型求解獲得.下層規(guī)劃模型為

在上述規(guī)劃中，ta（w）為路阻函數(shù)，采用美國道路局BPR 函數(shù)；L（r，s）為OD（起訖點(diǎn)）對（r，s）間路徑數(shù)；frsk為OD 對（r，s）間的第k條路徑流量；δrsak為0—1變量，如果路段a在點(diǎn)對（r，s）第k條路徑上δrsak為1，否則為0.

3 模型求解算法

對各支線道路，其現(xiàn)狀通行能力為C（a），a∈B.對被選擇道路，將其通行能力改造提高值離散化（如0，σ，2σ，3σ，…）；未被選擇的道路其變量值記為－1.這樣就將兩組變量轉(zhuǎn)化成了一組（其取值為：－1，0，1，2，…）.對正值，結(jié)果處理的時(shí)候再乘以σ即得到通行能力改造提高值.令：則要優(yōu)化的變量即是λ（a），a∈B，確定了λ（a）值即同時(shí)確定了e（a）和X（a）的值.

模型的求解為一個(gè)雙層規(guī)劃的求解問題，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解.λ（a），a∈B為優(yōu)化變量，采用實(shí)數(shù)編碼，將λ（a），a∈B代入下層模型求解，計(jì)算每條路段流量xa，a∈A∪B，然后返回上層模型計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度及約束情況，如果到達(dá)最大迭代次數(shù)，則滿足約束條件的適應(yīng)度排名最大的個(gè)體即為最優(yōu)解，否則繼續(xù)進(jìn)行選擇、交叉、變異操作.

4 算例

如圖1，四周粗線表示主要道路，區(qū)域內(nèi)細(xì)線表示備選的支線道路，節(jié)點(diǎn)間每條邊包含正向與反向兩條路段且兩個(gè)方向通行能力相同.高峰時(shí)段交通需求分布見表1.

表1 交通需求OD 分布Tab.1 Traffic demand OD distribution veh·h－1

主要道路雙向通行能力均為2 000 輛·h－1.各備選支線道路現(xiàn)狀通行能力均為200輛·h－1，單位長度改造成本函數(shù)均為p（a）＝X（a）－200 萬元·km－1，交通用地成本函數(shù)均為h（a）＝0.5X（a），各支路改造后可達(dá)到的最大通行能力均為600 輛·h－1.圖1中每條縱向路段長度為1.0km，橫向路段長度為1.5km.各道路要求飽和度小于1.主要道路每條縱向路段自由流行駛時(shí)間均為1.0min，而橫向路段均為1.5min；各支線道路每條縱向路段自由流行駛時(shí)間均為1.1 min，而橫向路段均為1.6 min.1→2，1→4，2→3，3→4之間主干路與支線道路相交處車輛平均延誤時(shí)間為15s.支線道路上單輛車尾氣污 染 排 放 因 子ρa(bǔ)＝82.4 g· km－1，Es，max＝10 000kg·h－1.

Pmax已知為15 000萬元.

Pmin為不考慮其他目標(biāo)僅對目標(biāo)一進(jìn)行優(yōu)化得到的最小成本.遺傳算法迭代50次后最終優(yōu)化結(jié)果為8 600萬元.

Es，max已知為10 000kg·h－1.

通過計(jì)算，不考慮其他目標(biāo)僅對目標(biāo)二（式（10））進(jìn)行優(yōu)化得到的最小污染排放Es，min為7 065 kg·h－1，這里取Es，min＝7 000kg·h－1.

不設(shè)計(jì)交通微循環(huán)，僅在主干道路上配流，計(jì)算得所有車輛總時(shí)間Tmax為112 630min.

Tmin為總的客流平穩(wěn)快速通過的時(shí)間.假設(shè)主干道路上飽和度為0.9，所有車流在主干道路上通過的時(shí)間為94 160 min.此處取飽和度為0.9 時(shí)所需時(shí)間說明不必過于追求時(shí)間最短（由于只是解決局部區(qū)域擁堵，只要不擁堵通過時(shí)間都不會(huì)太長）.

圖1 初始路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Initial road network

（2）評(píng)價(jià)函數(shù)的建立及優(yōu)化

按文中所述求解算法求解雙層模型，將優(yōu)化變量e（a）和X（a）的求解轉(zhuǎn)換為求解一組變量λ（a），a∈B.令σ＝100，則λ（a）的取值集合為｛－1，0，1，2，3，4｝.編寫遺傳算法程序，迭代次數(shù)取50，種群數(shù)取300，交叉率0.7，變異率0.1，優(yōu)化結(jié)果為總成本為9 600萬元，總的污染排放為7 094kg·h－1，所有車輛總時(shí)間為103 640min.功效系數(shù)d1，d2，d3分別為0.843 8，0.968 8，0.486 8，評(píng)價(jià)函數(shù)0.735 5.從結(jié)果可知，目標(biāo)一（總成本）和目標(biāo)二（總污染排放）都具有較大的功效系數(shù).

所選擇的支線道路如圖2所示.

圖2 交通微循環(huán)路網(wǎng)Fig.2 Road network of traffic micro－circulation

主干道路飽和度均在1以下，選擇的支線道路及其通行能力、流量及飽和度結(jié)果見表2.

其他所有條件及OD 不變，只利用主干道路而沒有交通微循環(huán)支線網(wǎng)絡(luò)的配流結(jié)果見表3.從表3可知，沒有支線道路分流的情況下，各主要道路飽和度均大于1，將產(chǎn)生交通擁擠.

表2 各選擇支路及其通行能力、流量與飽和度Tab.2 Capacities，flows and saturations of selected branch roads

表3 各主干道路流量與飽和度Tab.3 Flows and saturations of arterial roads

5 結(jié)論

（1）交通微循環(huán)利用干道與干道間的支、次道路網(wǎng)分流交通，在合理規(guī)劃與設(shè)計(jì)的前提下，可充分利用城市閑置的道路資源，解決城市交通擁堵.

（2）分析了交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的功能目標(biāo)，運(yùn)用功效系數(shù)法構(gòu)建了多目標(biāo)規(guī)劃的評(píng)價(jià)函數(shù)，構(gòu)造了交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型，在解決交通擁堵同時(shí)，對居民的生活與環(huán)境影響最小，交通效率最高，成本最少.

（3）構(gòu)造了模型的求解算法，將兩組變量（一組離散型、一組連續(xù)型）通過合理構(gòu)造轉(zhuǎn)化成一組離散型變量，然后再用遺傳算法進(jìn)行求解.

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