倪 翠，關(guān)澤群，林 怡

（同濟(jì)大學(xué) 測量與國土信息工程系，上海200092）

大多數(shù)的資源衛(wèi)星可同時(shí)提供高分辨率的全色影像（PAN）和低分辨率的多光譜影像，如Landsat 7，SPOT，IKONOS，Quickbird等.越來越多的遙感應(yīng)用需要綜合利用多光譜與全色影像各自的優(yōu)勢，以獲得分辨率高、光譜信息多的遙感數(shù)據(jù)，為環(huán)境研究和土地利用分析等領(lǐng)域提供重要的參考資料［1－2］，融合技術(shù)正是解決此問題的有效途徑.

常用的遙感圖像融合方法主要有通用的分量替換融合方法與基于多分辨率分析的融合方法［3－14］等.通用的分量替換融合方法中最常用的融合方法之一是亮度色度飽和度（IHS）變換融合方法，其計(jì)算代價(jià)較小，但是融合圖像的光譜質(zhì)量不高.針對IHS融合方法存在的光譜失真問題，不少學(xué)者相繼提出了一些改進(jìn)的方法.T.M.Tu等人以線性IHS變換為基礎(chǔ)提出了一種廣義IHS變換（GIHS）融合方法［7－8］，多光譜圖像的亮度I由紅波段（R 波段）、綠波段（G 波段）、藍(lán)波段（B 波段）以及近紅外波段（N 波段）的4個(gè)波段的平均值構(gòu)成，該融合方法的主要特點(diǎn)是無需進(jìn)行IHS逆變換，融合過程就是多光譜圖像、全色圖像和I分量之間的加減運(yùn)算，減少了融合的計(jì)算代價(jià)，但融合圖像的光譜失真依然較大。為此，Choi M［10］在GIHS融合方法的基礎(chǔ)上，采用平衡參數(shù)的快速融合方法，通過調(diào)節(jié)平衡參數(shù)來控制融合圖像的光譜質(zhì)量和空間細(xì)節(jié)質(zhì)量.該方法的主要不足在于沒有給出如何選擇最優(yōu)的平衡參數(shù).González－Audícana M 等［11］基于傳感器的光譜響應(yīng)函數(shù)，結(jié)合GIHS研究了一種快速遙感圖像融合方法，但是該方法在構(gòu)建遙感器的光譜響應(yīng)函數(shù)時(shí)，參數(shù)的選擇需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì).

本文以GIHS融合方法為前提，充分考慮全色傳感器的光譜范圍以及光譜響應(yīng)，引入高斯概率密度函數(shù)，在構(gòu)造I分量和空間細(xì)節(jié)分量調(diào)制兩方面進(jìn)行了改進(jìn).

1 傳感器的光譜特性

多數(shù)資源衛(wèi)星同時(shí)搭載全色和多光譜傳感器.理論上，各個(gè)多光譜波段應(yīng)較好地分離且恰好與全色波段覆蓋相同的光譜范圍，然而實(shí)際并非如此，傳感器記錄的輻射能量是入瞳處的輻射能量與傳感器的光譜響應(yīng)共同作用的結(jié)果.表1給出了多種全色傳感器的光譜范圍.通過定義權(quán)值來估計(jì)全色波段的輻射值.以IKONOS影像為例，定義式如下：

式中：P，B，G，R，N分別對應(yīng)全色、藍(lán)、綠、紅、近紅外波段的輻射值；ωB，ωG，ωR，ωN分別為相應(yīng)波段的加權(quán)系數(shù)；由于實(shí)際上全色波段比多光譜波段覆蓋了更大的范圍，考慮將這部分加上，在公式中用ε表示.

進(jìn)一步推廣，全色波段與其光譜范圍覆蓋下的多光譜波段近似滿足以下線性關(guān)系：

式中：i為波段數(shù)；ωi為相應(yīng)波段的加權(quán)系數(shù)；Mi為全色波段光譜范圍覆蓋下的多光譜波段.

表1 全色傳感器的光譜范圍Tab.1 Spectral range of panchromatic sensor

2 IHS變換和GIHS變換融合算法

2.1 IHS變換

IHS融合方法是一種比較成熟的經(jīng)典方法，其基本思想是：將低分辨率多光譜影像從紅（R）、綠（G）、藍(lán)（B）空間轉(zhuǎn)換到IHS空間.由于IHS彩色系統(tǒng)中，亮度I、色度H和飽和度S這3種分量之間的相關(guān)性很低，且I分量反映了圖像的幾何特征，因此用高分辨率的I分量替換原來的I分量后，再通過逆變換得到融合影像.具體流程如下［12］：

（1）空間轉(zhuǎn)換

式中：R，G，B分別表示原始低分辨率多光譜圖像R波段，G波段，B波段.

（2）用P圖像作為高分辨率的I分量替代原來的I圖像.

（3）逆變換

式中：［F（R），F(xiàn)（G），F(xiàn)（B）］T表示融合后的圖像.

2.2 廣義IHS變換（GIHS）

Tu等［7－8］等對IHS變換的實(shí)質(zhì)進(jìn)行了探討，提出了一種快速IHS變換融合方法，考慮從RGB空間到IHS空間的彩色轉(zhuǎn)換為線性變換，依據(jù)IHS變換融合思想，利用新的強(qiáng)度分量Inew（Inew＝P，P表示為全色圖像的灰度值）替換I分量，再通過逆變換得到融合影像F，即有

式中：δ＝Inew－I，I＝（R＋G＋B）／3.

式（2）表明融合圖像［F（R），F(xiàn)（G），F(xiàn)（B）］T可以通過對原始影像［R，G，B］T進(jìn)行簡單的加法運(yùn)算獲得.針對IKONOS影像，考慮到其全色波段的光譜范圍覆蓋了N，R，G，B4個(gè)波段（見表1），Tu等引入近紅外波段（N）來構(gòu)造I分量，同時(shí)將快速IHS融合方法從3個(gè)波段擴(kuò)展到了4個(gè)波段，得到了一種廣義的IHS變換.

3 基于分類加權(quán)的GIHS變換融合新算法

GIHS變換融合方法操作簡單，計(jì)算量小，因而得到了廣泛的應(yīng)用.然而，其調(diào)整策略僅針對IKNOS影像，推廣性較差.本文在充分考慮傳感器光譜響應(yīng)特性的基礎(chǔ)上，從兩個(gè)方面對GIHS變換融合方法進(jìn)行了改進(jìn).

3.1 基于分類思想的I分量重構(gòu)

由于全色波段與其光譜范圍覆蓋下的多光譜波段近似滿足線性關(guān)系，因此，無論參與融合的波段為哪幾個(gè)波段，均利用全色波段光譜范圍覆蓋下的多光譜波段來構(gòu)造I分量，且根據(jù)各波段的光譜響應(yīng)采用不同的加權(quán)系數(shù)，即有

加權(quán)系數(shù)ωi的確定至關(guān)重要.Dou［15］等通過全色與多光譜傳感器的光譜響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行線性回歸，得到適用于一組IKONOS影像的系數(shù).Boggione［16］等依據(jù)全色與多光譜傳感器的光譜響應(yīng)曲線覆蓋的面積，得到一組系數(shù).然而，實(shí)際應(yīng)用中獲得的遙感影像往往受到衛(wèi)星工作狀態(tài)、大氣效應(yīng)、成像誤差等因素的影響，直接依據(jù)光譜響應(yīng)函數(shù)得到的加權(quán)系數(shù)并不適用于所有影像，特別是受大氣影響嚴(yán)重的影像.因此，本文在考慮傳感器光譜響應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過多元線性回歸來獲取加權(quán)系數(shù).

首先根據(jù)遙感影像上不同地物特征，對影像進(jìn)行分類處理（共分成j類），然后計(jì)算分類后的圖像的加權(quán)系數(shù)，得到一系列Ij值，為下一步通過高斯概率調(diào)整空間細(xì)節(jié)分量提供了保證.不同于以往的對整幅影響直接求解I分量，增加分類這一過程，使得求得的I更加具有針對性，融合過程更加準(zhǔn)確.

算法流程如下：

（1）對全色影像進(jìn)行低通濾波和下采樣，將其退化到與多光譜影像相同的分辨率.

（2）對多光譜影像進(jìn)行分類，采用最大似然法分為j類.例如河流、建筑用地等.

（3）假設(shè)滿足公式（2），對不同類地物的全色和多光譜影像進(jìn)行多元線性回歸，共得到j(luò)組構(gòu)造I分量的加權(quán)系數(shù)ωi.文中對IKONOS影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的系數(shù)為［ωB，ωG，ωR，ωN］.公式（2）中的常數(shù)項(xiàng)，在提取空間細(xì)節(jié)分量δ時(shí)對其進(jìn)行均值調(diào)整.

3.2 基于高斯概率對空間細(xì)節(jié)分量δ的調(diào)整

傳統(tǒng)的IHS方法將空間細(xì)節(jié)分量同等地注入?yún)⑴c融合的各個(gè)多光譜波段.本文方法將對其進(jìn)行改進(jìn).根據(jù)上節(jié)計(jì)算得的一系列I分量，利用高斯概率［17］對空間細(xì)節(jié)分量進(jìn)行調(diào)制后，再注入各個(gè)波段中，即公式（6）改寫為

式中：Mk為參與融合的多光譜波段；δ＝Inew－I，Inew＝P，I分量依照公式（7）構(gòu)造；fgauss（δ）為高斯概率密度函數(shù)；為了保持光譜響應(yīng)特性，考慮注入的空間細(xì)節(jié)與原始多光譜波段成比例，則ak＝Mk／I.

為了使不同類的地物得到更好的融合效果，文中引入一種自適應(yīng)調(diào)整的方法，即高斯概率分布.若隨機(jī)變量x服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ2的高斯分布，其概率密度函數(shù)為

認(rèn)為δ服從正態(tài)分布，也就是說x＝δ.通過分類的結(jié)果，可以從原有的一對全色和多光譜影像中獲取到j(luò)組影像，從而計(jì)算出j個(gè)I分量（I1，I2，…，Ij），即j個(gè)δ值，進(jìn)而求其均值與方差.公式（8）可以通過概率大小使得某一地物能更好地在融合過程中調(diào)整自身的空間細(xì)節(jié)和光譜信息，使各類地物合并之后得到的融合影像既具有較高的空間分辨率，又可以保留較全的光譜信息.

4 融合實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，對高分辨率的IKONOS圖像的融合進(jìn)行分析比較.由表1可以得出，IKONOS衛(wèi)星PAN 圖像的光譜范圍是0.45～0.90μm，剛好覆蓋多光譜圖像1，2，3，4 波段.分別利用HIS變換、Tu的廣義HIS變換、Choi的平衡參數(shù)法GIHS（其中參數(shù)取5）、Hong的基于atrous小波的GIHS融合方法（其中高頻結(jié)合一致性檢測選取絕對值最大）和基于分類加權(quán)的GIHS變換方法對其進(jìn)行融合處理.圖1為原始的多光譜圖像與全色圖像.

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

首先采用本文方法對影像進(jìn)行分類.由于影像上地物比較簡單，考慮到減小計(jì)算量問題，實(shí)驗(yàn)中將其分為兩類，如表2所示.由表中可以看出，不同的地類對應(yīng)不同的I分量，計(jì)算出每組數(shù)據(jù)的均值與方差后，根據(jù)公式（9）得到相應(yīng)地類融合的結(jié)果，再由遙感軟件（ERDAS）進(jìn)行合并，從而得到融合的最終結(jié)果.截取3，2，1波段合成，如圖2所示.

表2 IKONOS 分類結(jié)果計(jì)算的I 分量的加權(quán)系數(shù)（由公式（8）計(jì)算）Tab.2 IKONOS weighting coefficient of I value based on classification result

圖2 IKONOS融合結(jié)果Fig.2 Fusion results of IKONOS

由圖2可以看出，實(shí)驗(yàn)中所有算法在光譜質(zhì)量、空間細(xì)節(jié)質(zhì)量方面都優(yōu)于原始多光譜影像，表明本文算法和其他融合算法都提高了融合圖像的質(zhì)量.從光譜質(zhì)量看，IHS變換融合結(jié)果存在較明顯的光譜畸變，光譜信息損失較大.本文算法的融合圖像，其光譜質(zhì)量和GIHS、atrous＋GIHS 方法、Choi方法相比很難區(qū)分優(yōu)劣，但優(yōu)于IHS變換.從空間細(xì)節(jié)質(zhì)量上，IHS 變換融合結(jié)果邊緣不清晰，有失真現(xiàn)象.GIHS方法較好地保留了光譜信息，但是在空間分辨率上不如其他方法.本文算法融合的圖像和atrous＋GIHS方法和Choi方法很難區(qū)分優(yōu)劣，但是優(yōu)于IHS和GIHS變換結(jié)果.

為了更客觀地比較融合圖像，本文采用以下指標(biāo)對融合結(jié)果進(jìn)行定量評價(jià).

（1）空間細(xì)節(jié)質(zhì)量方面.圖像清晰度評價(jià)函數(shù)［18－19］是對所成像的清晰度進(jìn)行評價(jià)，常見的包括基于梯度的函數(shù)，如TenenGrad 函數(shù)、Brenner 函數(shù)、平方梯度函數(shù)、Vollath 函數(shù)、加窗梯度函數(shù).在圖像處理中，梯度函數(shù)常被用來提取邊緣信息，對于邊緣信息多的圖像應(yīng)該有更大的梯度函數(shù)值；基于熵的函數(shù)，如熵函數(shù)等，根據(jù)香農(nóng)信息理論，熵最大時(shí)信息量最多.因此認(rèn)為清晰度越好的圖像的熵值越大.各種算法的空間質(zhì)量評價(jià)結(jié)果見表3.

表3 空間質(zhì)量比較Tab.3 Comparison of spatial qualities

（2）光譜質(zhì)量方面.采用均值偏差、相關(guān)系數(shù)、通用圖像質(zhì)量指數(shù)3個(gè)指標(biāo)共同評價(jià)融合結(jié)果.其中均值偏差反映了融合影像與參考多光譜影像光譜特征變化的平均程度，理想情況下為0；相關(guān)系數(shù)反映了融合影像光譜特征保持程度，光譜信息保持越多，其取值越接近于1；通用圖像質(zhì)量指數(shù)反映了融合影像的光譜質(zhì)量，其值越高，表明融合影像與參考多光譜影像的相似程度越高.各種算法的融合圖像與原始多光譜圖像對應(yīng)波段間光譜質(zhì)量評價(jià)結(jié)果見表4.

表4 光譜質(zhì)量比較Tab.4 Comparison of spectral qualities

從表3的評價(jià)值可以得出，本文提出的方法在融合結(jié)果中，除了空間細(xì)節(jié)質(zhì)量的Vollath 函數(shù)比atrous＋GIHS方法略差，在其他各個(gè)評價(jià)函數(shù)中均優(yōu)于其他方法，而且清晰度值最接近全色圖像.因此整體上看，本文提出的方法對于提高融合圖像的空間分辨率比較適當(dāng).從表4中可以看出，本文提出算法的各個(gè)波段相關(guān)系數(shù)值雖然最大，但僅略高于atrous＋GIHS算法.結(jié)合其余兩個(gè)指標(biāo)的值，可以明顯得出本文所提的算法在光譜質(zhì)量的改善方面優(yōu)于其他算法.綜上所述，本文提出的方法所得到的融合結(jié)果無論是在空間質(zhì)量上還是在光譜質(zhì)量上均優(yōu)于其他各種方法，融合結(jié)果不僅保留了原始多光譜影像的光譜信息，且最大程度地提高了空間分辨率，邊緣清晰.

5 結(jié)論

本文從遙感的物理基礎(chǔ)和影像特征出發(fā)，基于分類加權(quán)思想與廣義IHS融合的方法，提出了一種新的光譜保持型遙感影像融合方法.該方法對廣義的IHS融合方法進(jìn)行了兩點(diǎn)改進(jìn)，首先考慮了遙感影像中地物的不同，對影像進(jìn)行監(jiān)督分類.在分類的基礎(chǔ)上考慮全色傳感器的光譜范圍以及全色與多光譜波段之間的關(guān)系，采用多元線性回歸重新構(gòu)造了I分量.其次，根據(jù)高斯概率函數(shù)對注入的空間細(xì)節(jié)分量進(jìn)行調(diào)制，根據(jù)概率大小自適應(yīng)調(diào)整影像上某一地類在融合結(jié)果中的位置，使其光譜及空間分辨率達(dá)到最優(yōu).此外，本方法可以同時(shí)對所有的光譜波段進(jìn)行融合.針對IKONOS影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的方法不僅空間細(xì)節(jié)質(zhì)量提高了，最接近全色圖像，同時(shí)又較好地保持了原有多光譜影像的光譜信息，綜合性比其他方法要好.

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