曹詠弘,范錦彪,祖 靜

(中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051)

0 引言

由于高自旋彈丸主要在彈道平面內(nèi)飛行,且角速度主要是滾轉(zhuǎn)角速度,可以利用一維傳感器近似測(cè)量高自旋彈丸的轉(zhuǎn)速,比如用一個(gè)沿彈軸方向的陀螺,用PSD或者PSD陣列,也可以遙測(cè)等[1],但成本都比較高。由于彈丸飛行時(shí)間較短,可以認(rèn)為彈丸所飛過(guò)的區(qū)域內(nèi)地磁場(chǎng)強(qiáng)度不變。這樣就可以利用線圈式地磁傳感器確定彈丸轉(zhuǎn)速[2]。

關(guān)于線圈式地磁傳感器的應(yīng)用在國(guó)內(nèi)已經(jīng)有一些研究[3-10]。分析前人所做的工作,發(fā)現(xiàn)這些工作都是基于穩(wěn)恒磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的理論。彈丸的運(yùn)動(dòng)是一般剛體運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不僅有彈丸的自轉(zhuǎn)角速度的變化,還有俯仰、偏航角的變化。穩(wěn)恒磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的理論不適合于一般的剛體運(yùn)動(dòng)。但是許多的實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻證明基于穩(wěn)恒磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的理論在實(shí)踐中是可用的。文中利用電磁感應(yīng)定律和剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)的一般理論對(duì)平面磁感應(yīng)線圈進(jìn)行了研究,得到了線圈輸出的一般公式,通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)只有在彈丸高自旋的情況下,在每一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi),彈丸可以近似看作勻速的轉(zhuǎn)動(dòng),因而可以近似應(yīng)用穩(wěn)恒磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的理論,在不同滾轉(zhuǎn)周期內(nèi),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是不同的。

1 基于薄膜線圈的滾轉(zhuǎn)角測(cè)試方法

薄膜線圈比手工纏繞的漆包線圈具有外觀漂亮,工藝精湛,性能穩(wěn)定,占用空間小,能夠方便的粘貼于彈體的鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)表面,便于安裝等特點(diǎn)。

薄膜線圈式地磁傳感器測(cè)滾轉(zhuǎn)角的基本原理是裝在彈體內(nèi)的柔性薄膜線圈在彈體飛行滾轉(zhuǎn)時(shí),傳感器產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),其輸出信號(hào)帶有彈丸運(yùn)動(dòng)的角速度信息,并隨滾轉(zhuǎn)角速度的變化而產(chǎn)生變化,因而可以反映彈體滾轉(zhuǎn)的情況[3-11]。

考慮彈丸在飛行過(guò)程中運(yùn)動(dòng)是一般剛體運(yùn)動(dòng)的情形,由于平動(dòng)不會(huì)造成磁通量的改變,所以研究剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的情形。在定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)情形下,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在不斷變化,角速度矢量也在不斷變化,因而基于穩(wěn)恒磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)子的理論不再適用,需要重新推導(dǎo)。

圖1 薄膜線圈傳感器

1.1 一般剛體運(yùn)動(dòng)下線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的研究

假定空間有一個(gè)慣性坐標(biāo)系Ox i y i z i,其沿坐標(biāo)軸的單位矢量為i1、i2、i3(圖2中未畫(huà)出慣性坐標(biāo)系),以及和載體固連的坐標(biāo)系Oxyz,其沿坐標(biāo)軸的3個(gè)單位矢量為 e1、e2、e3。S x、S y、S z 分別表示3個(gè)平面線圈的面積矢量,其面積大小分別為Sx、Sy、Sz,法線方向分別為 e1、e2 、e3,匝數(shù)分別為 nx、ny、nz,如圖 2。

由高等動(dòng)力學(xué)中的泊桑公式:

圖2 三維線圈等效安裝圖

其中 ω是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

及法拉第電磁感應(yīng)公式,可得:

同理可得:

穩(wěn)恒磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是上述一般公式的一個(gè)特例,現(xiàn)簡(jiǎn)單說(shuō)明如下:假定z軸是彈丸的自轉(zhuǎn)軸,來(lái)考察平面磁感應(yīng)線圈Sx輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),在慣性坐標(biāo)系Ox i y i z i下,B=B i1,而ω=ωi3,e1=cos(ωt)i1+sin(ωt)i2,即得熟知的εx=nxSxωsin(ωt)。這一特例驗(yàn)證了式(2)～ 式(4)的正確性。

可以利用式(2)來(lái)進(jìn)行仿真,經(jīng)過(guò)仿真發(fā)現(xiàn),實(shí)際上式(2)可用于文獻(xiàn)所述的轉(zhuǎn)速測(cè)量情形只是高自旋或自旋是主要成分的情況,在這兩種情況之外的應(yīng)用,誤差是較大的。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)觀察高自旋時(shí)線圈輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的特征。

高自旋情況下,比如滾轉(zhuǎn)角γ=40πt,偏航角變化很小,而俯仰角緩慢變化的情況下,通過(guò)仿真得到如圖3的線圈輸出曲線。當(dāng)偏航和俯仰的幅值和周期取不同值時(shí),僅影響局部地區(qū)的輸出幅值,仍將得到類(lèi)似于圖3的輸出曲線。

由圖3可見(jiàn),當(dāng)彈丸高速自旋時(shí),在一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期之內(nèi),線圈輸出曲線可近似看成正弦或余弦曲線,一個(gè)近似正弦(余弦)波的一個(gè)周期即為彈丸旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間,正弦波的零點(diǎn)和波峰、波谷是它的特征點(diǎn),提取出這些特征點(diǎn),通過(guò)計(jì)算它們之間的時(shí)間差,就可得到半周期τ,然后可以得出彈丸在每個(gè)半周期之內(nèi)的近似轉(zhuǎn)速n。

圖3 彈丸高自旋時(shí)線圈輸出曲線圖

1.2 半周期的求法

半周期的求法有兩種,一種基于求零點(diǎn)的半周期求法;另一種是基于求極值的半周期求法,即求波峰波谷的半周期求法。

1.2.1 基于求零點(diǎn)的方法

基于求零點(diǎn)的半周期求法依賴(lài)于零點(diǎn)的求法,由于彈丸轉(zhuǎn)速很高,微小的零點(diǎn)誤差,將會(huì)造成巨大的轉(zhuǎn)速誤差,因而準(zhǔn)確地求出零點(diǎn)成為問(wèn)題的關(guān)鍵,在以前的方法中零點(diǎn)的精度依賴(lài)于高采樣頻率,如果采樣頻率低,零點(diǎn)的精度就很低。但即使是高采樣頻率,出現(xiàn)真正的零點(diǎn)也是極其偶然的事,所以以往的做法都是認(rèn)為最接近零點(diǎn)的點(diǎn)就是零點(diǎn),但左接近值和右接近值對(duì)于高轉(zhuǎn)速的情況仍然可以引起較大的誤差。文中采用線性插值法來(lái)估計(jì)零點(diǎn),可以大大提高零點(diǎn)準(zhǔn)確度,進(jìn)而提高半周期的計(jì)算準(zhǔn)確度,從而可以在低采樣頻率下提高測(cè)試精度。

當(dāng)一個(gè)單值連續(xù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值滿足條件f(i-1)≥0,f(i)≤0,或 f(i-1)≤0,f(i)≥0時(shí),零點(diǎn)必在 f(i-1)和 f(i)之間,利用線性插值,可得發(fā)生零點(diǎn)的時(shí)間為

當(dāng)數(shù)據(jù)在零點(diǎn)附近有噪聲時(shí),基于求零點(diǎn)的半周期求法可能出現(xiàn)誤判,這時(shí)需要根據(jù)趨勢(shì)人工干預(yù)。

1.2.2 基于求極值的方法

以極大值為例,如果x0是 f(x)的極大值點(diǎn),由極大值的定義可知,在極大值點(diǎn)x0的左邊,差分diff(f(x))都是正的,或者說(shuō)如果對(duì)差分求符號(hào)函數(shù)的話,都等于1,即sign(diff(f(x)))=1,而在極大值點(diǎn) x0的右邊,diff(f(x))<0,sign(diff(f(x)))=-1。那么極大值點(diǎn)就是在當(dāng)diff(sign(diff(f(x))))=2時(shí)。同理如果是極小值點(diǎn),就有diff(sign(diff(f(x))))=-2。

實(shí)際上求極值點(diǎn)的方法更具有普遍性,在利用某些信號(hào)求轉(zhuǎn)速時(shí),由于可能不存在零點(diǎn),但極值是存在的。求極值的方法也有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn),那就是由于噪聲的存在,存在誤判的可能,這時(shí)候需要根據(jù)實(shí)際情況人工干預(yù)。

通過(guò)記錄相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的時(shí)間差或兩個(gè)相鄰的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的時(shí)間差,可以得到半周期,利用半周期內(nèi)彈丸滾轉(zhuǎn)180°,計(jì)算出平均轉(zhuǎn)速[7],連續(xù)求出各個(gè)相鄰特征點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速,然后對(duì)求出的各個(gè)平均轉(zhuǎn)速進(jìn)行曲線擬和,就可以得到近似反映彈丸在整個(gè)飛行時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)速曲線圖。

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

某型子彈全彈道轉(zhuǎn)速測(cè)試系統(tǒng)的采樣頻率是25k Hz,采樣時(shí)間為10s。圖4是本次實(shí)彈實(shí)驗(yàn)測(cè)出的一組線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形圖。

圖4中的0.7s附近的毛刺是由于子彈發(fā)射時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度突變所造成的干擾,最后的大毛刺是子彈最終落地撞擊時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的反映。從圖中可以看出,0.7～1s的時(shí)間內(nèi),在很短的時(shí)間內(nèi),曲線由疏到密,表明轉(zhuǎn)速在急劇增加,1～2s的時(shí)間內(nèi),曲線比較密集,表示轉(zhuǎn)速很高,2s后曲線逐漸變稀,表明轉(zhuǎn)速在逐漸減小,同時(shí)整個(gè)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值的變化也印證了上面的分析。

將數(shù)據(jù)經(jīng)小波降噪后[11-12],基于求零點(diǎn)的方法,求得每一個(gè)半周期τ,可得每個(gè)半周期之內(nèi)的轉(zhuǎn)速n,這是一些離散點(diǎn),為了使數(shù)據(jù)看起來(lái)更平滑,采用樣條函數(shù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合。

圖4 薄膜線圈實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖5 是得到的轉(zhuǎn)速曲線。從中可以清楚地看到該子彈的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律:發(fā)射時(shí)轉(zhuǎn)速急速增加,在1.1s時(shí)達(dá)到 3200r/s,而后轉(zhuǎn)速逐漸變小,在 510r/s 時(shí)撞靶。測(cè)試數(shù)據(jù)與實(shí)彈測(cè)試時(shí)的遙測(cè)情況一致。

圖5 子彈轉(zhuǎn)速圖

3 結(jié)語(yǔ)

文中研究了基于薄膜線圈的彈丸轉(zhuǎn)速測(cè)試方法,首次推導(dǎo)了薄膜線圈在任意空間轉(zhuǎn)動(dòng)條件下輸出感生電動(dòng)勢(shì)的公式,通過(guò)仿真總結(jié)出了線圈高自旋情況下的轉(zhuǎn)速測(cè)試方法,研究了半周期的確定方法,并就某一工程問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析,利用文中得到的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)和遙測(cè)結(jié)果一致,說(shuō)明文中的方法是一種測(cè)高轉(zhuǎn)速?gòu)椡柁D(zhuǎn)速行之有效的方法。

文中所述求轉(zhuǎn)速的方法也適合于利用具有類(lèi)似特征的輸出信號(hào)求轉(zhuǎn)速的分析,比如磁強(qiáng)計(jì)等。

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