鄒春華，周順華，王炳龍，韋 凱

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

由于線路縱向地基土厚度及土層性質(zhì)的變化、路堤填料不均勻性、地下水交替作用及基床病害等問題的存在，鐵路路基不均勻沉降不可避免［1］.路基不均勻沉降一方面使軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形附加應(yīng)力，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性損壞，另一方面可導(dǎo)致其服務(wù)性能的下降，從而對(duì)行車舒適性和安全性產(chǎn)生影響.現(xiàn)階段我國(guó)鐵路正向高速化、重載化的方向發(fā)展，鐵路在高頻、重載作用下除了對(duì)軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同形式損壞外，還將進(jìn)一步引起路基的不均勻沉降，從而加重軌道結(jié)構(gòu)的損壞.

對(duì)于有砟軌道下沉變形與高低不平順發(fā)展間的關(guān)系國(guó)內(nèi)外已進(jìn)行了一些研究［2-4］，然而這些研究中軌道的下沉變形包括路基沉降，難以明確路基沉降對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響.對(duì)于這一問題，目前學(xué)術(shù)界的側(cè)重點(diǎn)仍多集中在路橋過渡段［5-8］，對(duì)一般路段的研究較少，且這些研究都主要是針對(duì)無砟軌道來開展［9-10］.總而言之，對(duì)于有砟軌道，由于散體道砟物理力學(xué)特性的復(fù)雜性［10］以及研究投入力度（或關(guān)注側(cè)重點(diǎn)）等方面的原因，截至目前鮮有關(guān)于路基不均勻沉降對(duì)有砟軌道影響等方面的研究報(bào)道問世，但是該類問題研究的理論意義及應(yīng)用前景都很大，值得深入研究.

為此，通過設(shè)計(jì)1∶1的室內(nèi)有砟軌道系統(tǒng)模型試驗(yàn)，采用激振設(shè)備近似模擬的列車荷載長(zhǎng)期作用，對(duì)路基不均勻沉降引起有砟軌道累積變形的發(fā)展情況進(jìn)行了研究，其主要目的是研究在有砟軌道變形穩(wěn)定后，軌枕空吊現(xiàn)象出現(xiàn)前后路基不均勻沉降與軌道不均勻下沉之間的關(guān)系，為路基不均勻沉降對(duì)有砟軌道結(jié)構(gòu)影響等方面的進(jìn)一步研究提供試驗(yàn)與理論支持.

1 模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思路

路基不均勻沉降發(fā)展到一定程度，上部軌面也將隨之下沉，不可避免地將會(huì)影響到軌道不平順，而軌道不平順的改變又將加劇輪軌動(dòng)荷載，使路基不均勻沉降進(jìn)一步惡化.鑒于此特點(diǎn)，試驗(yàn)以有砟軌道為研究對(duì)象，在其底部人為地設(shè)計(jì)出不同縱向長(zhǎng)度與沉降深度的路基不均勻沉降槽，用以研究長(zhǎng)期列車動(dòng)荷載作用下有砟軌道累積變形穩(wěn)定后路基不均勻沉降與軌道不均勻沉降之間的關(guān)系.

需要指出的是，當(dāng)路基不均勻沉降嚴(yán)重時(shí)，軌枕可能出現(xiàn)空吊現(xiàn)象，但是這種現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)鐵路運(yùn)營(yíng)中是很少出現(xiàn)的（因?yàn)檐壵砜盏鯇?duì)軌道結(jié)構(gòu)及行車的危害極大，而養(yǎng)護(hù)部門的重要工作之一就是避免有砟軌道出現(xiàn)這種現(xiàn)象），同時(shí)軌枕空吊后路基不均勻沉降與軌面沉降的關(guān)系也極其復(fù)雜，會(huì)受到很多因素的影響，本文對(duì)這一問題不作深入研究，重點(diǎn)分析軌枕不空吊時(shí)路基與軌道沉降之間的關(guān)系.

為此試驗(yàn)前需確定引起軌枕脫空時(shí)路基不均勻沉降的臨界值，由于該臨界值的計(jì)算尚無成熟理論，所以采用材料力學(xué)理論對(duì)軌枕脫空臨界值進(jìn)行粗略的估算，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)不同路基不均勻沉降對(duì)比工況，重點(diǎn)研究在有砟軌道變形穩(wěn)定后，軌枕不出現(xiàn)空吊情況下路基不均勻沉降與有砟軌道不均勻沉降的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

1.2 試驗(yàn)組件的介紹

按照上述思路設(shè)計(jì)了1∶1有砟軌道系統(tǒng)模型試驗(yàn)，如圖1所示.試驗(yàn)中使用60鋼軌鋪設(shè)了12.5 m 長(zhǎng)的線路，軌枕用鋼筋混凝土Ⅱ型軌枕，扣件為Ⅲ型彈條扣件.道砟級(jí)配和斷面尺寸符合《京滬高速鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》.道床下方是剛性混凝土支承面，其中有一段是使用細(xì)砂和PVC（聚氯乙烯）管填充的凹槽，試驗(yàn)中通過抽PVC管實(shí)現(xiàn)對(duì)余弦型路基不均勻沉降模式的近似模擬.在與輪軸剛性連接的轉(zhuǎn)向架上方放置與之剛連的激振器（SBZ60型變頻變矩式振動(dòng)機(jī)），用以近似模擬列車動(dòng)荷載作用.室內(nèi)1∶1有砟軌道系統(tǒng)模型試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片如圖2所示.需要特別指出的是，由于在1∶1室內(nèi)不同工況模型試驗(yàn)中保持道砟厚度完全相同的難度非常大，故最終的道砟厚度是以道床搗固整平后的實(shí)際厚度為準(zhǔn).試驗(yàn)最后通過軌枕高程的量測(cè)，確定道砟振搗完成后的厚度分別為：第1組43.6cm、第2組43.0cm、第3組45.6cm，道床厚度的變化并不大.

圖1 1∶1軌道模型試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch map of 1∶1track model test

圖2 1∶1軌道模型試驗(yàn)系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.2 Photograph of 1∶1track model test

1.3 荷載模擬

（1）有砟軌道列車荷載

有砟軌道結(jié)構(gòu)的累積沉降變形主要由列車動(dòng)荷載作用引起，考慮相鄰兩節(jié)車廂的轉(zhuǎn)向架間距一般為4～8m，轉(zhuǎn)向架軸距2.5m，同一車廂的兩個(gè)轉(zhuǎn)向架之間的距離一般是10～18m，車輛的運(yùn)行速度一般為80～300km·h-1（甬臺(tái)溫有砟軌道鐵路最高時(shí)速達(dá)292km·h-1），那么動(dòng)荷載頻率的變化范圍在1.2～33.3Hz之間；考慮客運(yùn)與貨運(yùn)兩種情況，列車的軸重變化較大，一般在12～25t之間.

（2）實(shí)驗(yàn)室列車荷載的模擬

實(shí)際工程中列車荷載的大小與頻率變化范圍較大，本文僅研究位于該范圍內(nèi)的某一確定軸重與頻率的情況.在試驗(yàn)儀器調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)荷載增大到一定值時(shí)，動(dòng)荷載會(huì)引起實(shí)驗(yàn)室自身及周邊建筑物的強(qiáng)烈振動(dòng).為確保試驗(yàn)安全順利的進(jìn)行，確定采用頻率13.1Hz的6.85～11.05t的循環(huán)動(dòng)荷載.然而，在試驗(yàn)實(shí)施過程中，由于每組試驗(yàn)道床的厚度的差異，引起振動(dòng)能量傳遞、衰減與放大情況變化很大，使每組試驗(yàn)周邊環(huán)境的振動(dòng)響應(yīng)不同.因此，對(duì)荷載激振力的大小及頻率做了微調(diào)，最終確定3 組試驗(yàn)的動(dòng)荷載頻率分別為14.2、13.1和12.25 Hz，對(duì)應(yīng)模擬一個(gè)轉(zhuǎn)向架情況下列車軸重最小與最大值為6.55～11.45t、6.85～11.05t和7.2～10.8t.有研究［11］指出荷載頻率對(duì)顆粒材料的長(zhǎng)期累積變形影響可忽略，而本試驗(yàn)中荷載頻率變化較小，因此荷載頻率微小變化的影響在試驗(yàn)中不予考慮.與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)外實(shí)測(cè)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果都表明，列車軸重與有砟軌道的長(zhǎng)期累積變形成線性關(guān)系，因此試驗(yàn)所模擬荷載的大小變化將對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響.盡管如此，但是由于試驗(yàn)荷載大小的調(diào)整量相對(duì)于試驗(yàn)荷載的總大小來說是非常?。▋H為其3.6%），可認(rèn)為模擬荷載大小的微小調(diào)整對(duì)本試驗(yàn)結(jié)果的影響甚小.

1.4 路基不均勻沉降模擬設(shè)計(jì)

（1）軌枕臨界脫空情況下路基不均勻沉降估算

為了估算出有砟道床軌枕臨界空吊情況下路基不均勻沉降槽的臨界面積值，首先作了如下3點(diǎn)基本假定：①路基不均勻沉降槽假定為余弦型沉降槽；②假定路基不均勻沉降在道砟中的傳播角度為道砟的自然休止角，試驗(yàn)中測(cè)得道砟的自然休止角為42°，在未出現(xiàn)軌枕空吊前鋼軌與道砟沉降槽的面積相等S2=S3（如圖3所示），由此可估算出路基不均勻沉降槽傳遞到鋼軌面的影響范圍；③鋼軌與軌枕作為一個(gè)整體被看作簡(jiǎn)支梁，通過計(jì)算試驗(yàn)靜荷載作用下其撓度的大小，即可估算出該最大撓度對(duì)應(yīng)的軌面沉降槽面積，從面得到引起軌枕空吊的路基不均勻沉降槽臨界面積值.

圖3 路基沉降與軌道沉降示意圖Fig.3 Sketch map of subgrade settlement and track settlement

基于以上假定，利用材料力學(xué)簡(jiǎn)支梁計(jì)算公式（見式（1））可得到有砟道床軌枕空吊情況的路基不均勻沉降槽臨界面積值.試驗(yàn)中，輪軸+轉(zhuǎn)向架+激振器自重18t、道砟厚度0.4m、路基不均勻沉降寬度在2～3m 內(nèi)變化.

式中：v為梁的撓度，m；P為集中荷載，N；EI為抗彎剛度，N·m2；l為梁的長(zhǎng)度，m；x為離起點(diǎn)的距離，m.

（2）路基不均勻沉降的確定

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康囊?，設(shè)計(jì)了3組試驗(yàn)，分別研究了軌枕出現(xiàn)臨界空吊、軌枕不出現(xiàn)空吊及軌枕完全空吊3種情況下，路基不均勻沉降與軌道不均勻沉降變形的關(guān)系.由于試驗(yàn)條件限制，有砟軌道線路全長(zhǎng)僅為12.5m，路基不均勻沉降槽寬度不能選取過長(zhǎng)，當(dāng)然也不能選取過短，否則會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果過小以至于難以辨別其不同工況間的差異.鑒于此本試驗(yàn)計(jì)劃選取2.5、2.0和3m 的3組試驗(yàn)長(zhǎng)度.然而由于試驗(yàn)過程中，模擬的路基不均勻沉降槽寬度與深度較小時(shí)，用于模擬路基沉降的PVC 管徑與數(shù)量變小變稀，導(dǎo)致實(shí)際模擬路基沉降槽寬度有波動(dòng)，3組試驗(yàn)中實(shí)際路基沉降槽寬度分別為2.43、2.25、3.00m，據(jù)此利用式（1）估算的3組試驗(yàn)臨界空吊路基沉降槽臨界深度，各自設(shè)計(jì)了3個(gè)試驗(yàn)工況（共9個(gè)試驗(yàn)工況），見表1，表中工況一代表每組試驗(yàn)中第1種情況的路基不均勻沉降，它由抽掉第1層PVC管所產(chǎn)生的空隙來模擬；工況二代表每組試驗(yàn)中第2種情況的路基不均勻沉降，它是由抽掉的第1層和第2層PVC管產(chǎn)生的空隙的總和來模擬；工況三代表每組試驗(yàn)中第3種情況的路基不均勻沉降，它是由抽掉的第1層、第2層和第3層PVC 管產(chǎn)生的空隙的總和來模擬.

表1 路基不均勻沉降槽參數(shù)Tab.1 Parameters of subgrade differential setting tank

（3）路基不均勻沉降的模擬

試驗(yàn)實(shí)施過程中采用抽掉PVC 管的體積來模擬給定的路基不均勻沉降槽的大小，為保證PVC 管有足夠的剛度，在PVC管中灌充砂粒并振動(dòng)使其充分密實(shí)；為不使PVC 管中的砂粒在試驗(yàn)中松散擠出，在PVC管的兩頭采用素混凝土封口；同時(shí)為保證拔管時(shí)不對(duì)道砟產(chǎn)生拖帶作用，在預(yù)留模擬不均勻沉降的空隙頂面鋪一層土工布.第1組全部采用外徑32mm 與20mm 兩種管徑的PVC管進(jìn)行不均勻沉降沉降槽體積的模擬，每根PVC 管的豎向凈間隔為10mm，水平向凈間隔為37 mm，縱向總長(zhǎng)為2.43m，橫向長(zhǎng)為6m；第2組全部采用外徑20mm的PVC管，每根PVC管的豎向凈間隔為20mm，水平向中心間隔為150mm，縱向總長(zhǎng)為2.25m，橫向長(zhǎng)為6m；第3組試驗(yàn)，由于模擬的路基不均勻沉降槽體積較大，為使沉降槽的形狀更接近于余弦形式，采用了3種不同外徑的PVC 管，詳見圖4所示，每根PVC管的豎向凈間隔為10mm，水平向凈間隔為10mm，縱向總長(zhǎng)為3m，橫向長(zhǎng)為6m.最終本試驗(yàn)?zāi)M的3組試驗(yàn)余弦型路基不均勻沉降的波長(zhǎng)、波幅及對(duì)應(yīng)的不均勻沉降面積見表1.

圖4 第3組試驗(yàn)?zāi)M不均勻沉降PVC管布置圖（單位：mm）Fig.4 Arrangement diagram of PVC pipe used to imitate the differential settlement in the third group（unit：mm）

1.5 測(cè)點(diǎn)布置及量測(cè)

軌道結(jié)構(gòu)沉降的量測(cè)采用在軌枕面上布測(cè)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn).軌枕的沉降采用DSZ2精密水準(zhǔn)儀進(jìn)行量測(cè)，測(cè)點(diǎn)布置與編號(hào)如圖5所示.圖中，Gij表示軌枕測(cè)點(diǎn)編號(hào).

圖5 3組試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)編號(hào)（單位：m）Fig.5 Measuring point number of the three groups’test（unit：m）

本文主要研究在路基不均勻沉降作用下，路基不均勻沉降與有砟軌道最終累積沉降變形的關(guān)系，因此試驗(yàn)軌道沉降應(yīng)取軌道沉降變形穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.為得到軌道沉降變形穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)，試驗(yàn)前先對(duì)路基不均勻沉降引起軌道沉降變形的發(fā)展隨時(shí)間、振次的變化進(jìn)行了觀測(cè)，結(jié)果如圖6所示，圖中沉降量坐標(biāo)中正表示降起，負(fù)表示沉降.從圖中可知振動(dòng)6 萬(wàn)次后軌道沉降變形的變化趨于穩(wěn)定值（個(gè)別點(diǎn)有跳躍），為更準(zhǔn)確地得到軌道沉降變形穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)，本試驗(yàn)取振動(dòng)10 萬(wàn)次后沉降變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并認(rèn)為此時(shí)沉降變形完全穩(wěn)定.因此，本試驗(yàn)數(shù)據(jù)均為激振器振動(dòng)10萬(wàn)次后量測(cè)的，即在模擬路基不均勻沉降之前先對(duì)軌道各段面進(jìn)行預(yù)振.各斷面預(yù)振完成后，測(cè)軌道高程作為本試驗(yàn)的軌道高程初始值，然后在每個(gè)試驗(yàn)工況中都量測(cè)振動(dòng)10萬(wàn)次后的軌道高程，高程差即為軌道的沉降變形.

圖6 測(cè)點(diǎn)沉降量與荷載作用次數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between the measuring point settlement and the loading number

在測(cè)量鋼軌面的沉降變形時(shí)，激振器無法移開，試驗(yàn)所測(cè)軌面沉降變形為有激振器靜載作用下的軌面沉降變形，而激振器靜荷載的作用可能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，但是通過計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)靜載作用下軌道沉降的最大值僅為0.107mm，而本試驗(yàn)高程測(cè)量的精度為0.1mm，因此可認(rèn)為靜載作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響很小.

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 余弦型路基不均勻沉降發(fā)生后軌面沉降模式

取第1組試驗(yàn)第1種工況下沉降曲線范圍的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用余弦型和多項(xiàng)式兩種函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，所得擬合曲線如圖7所示.

由圖7知，兩種函數(shù)的擬合相關(guān)性都較好，相關(guān)系數(shù)在0.97以上，但余弦型函數(shù)擬合能更好地反映原有數(shù)據(jù)沉降峰值的大小，而軌道沉降峰值的大小是本文所研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一，此外，余弦型函數(shù)所需確定的參數(shù)比4次多項(xiàng)式要少，便于實(shí)際工程的應(yīng)用.對(duì)3組試驗(yàn)任一工況的沉降數(shù)據(jù)采用以上兩類函數(shù)進(jìn)行擬合分析，得與前面分析結(jié)果一致的結(jié)論.因此，鋼軌的沉降模式均采用余弦型表示.本文隨后軌面沉降曲線圍成的面積的計(jì)算就是按照余弦函數(shù)所圍成的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算的.

圖7 沉降曲線的擬合Fig.7 Fitting of settlement curve

2.2 余弦型路基不均勻沉降發(fā)生后軌面沉降規(guī)律

分別對(duì)路基不均勻沉降引起的軌面沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，第1組試驗(yàn)3個(gè)工況路基不均勻沉降槽面積大小的增量是相同的，但軌道的沉降槽面積主要由路基沉降的第1個(gè)工況引起，隨著路基不均勻沉降槽面積的等量增加軌道的沉降槽面積增量減小，如圖8a所示.3個(gè)工況情況下路基沉降曲線面積與軌道沉降曲線面積之比分別為1.000、0.719、0.521（見表2），說明第1組試驗(yàn)路基沉降量較小時(shí)（第1個(gè)工況）路基沉降槽面積與軌道沉降槽面積相等，此時(shí)可認(rèn)為軌枕未與道砟脫空，而隨著路基沉降量的增加軌道沉降槽面積增量逐漸減小，出現(xiàn)軌枕空吊現(xiàn)象.根據(jù)軌面沉降數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，采用本文所提的軌枕臨界空吊時(shí)路基不均勻沉降面積臨界值估算方法來設(shè)計(jì)試驗(yàn)工況是可行性的.

第2組試驗(yàn)所得軌道變形如圖8b所示，3條沉降曲線所圍成的面積增量基本相等，說明隨著路基不均勻沉降槽面積的等量增加鋼軌沉降槽面積的增加量也相等.進(jìn)一步分析知，路基沉降曲線面積與軌道沉降曲線面積之比約為1，說明在本試驗(yàn)條件下最終沉降變形穩(wěn)定階段道砟的前后密實(shí)狀態(tài)相同，同時(shí)也說明此時(shí)不產(chǎn)生軌枕空吊.

第3組試驗(yàn)結(jié)果與第1 組試驗(yàn)定性規(guī)律相似，但從圖8a與圖8c沉降曲線對(duì)比可得，兩組試驗(yàn)的第2個(gè)工況路基沉降槽面積增量所引起的軌道沉降槽面積增量都比第1個(gè)工況情況下軌道沉降槽面積增量小，說明第2個(gè)工況情況下，路基沉降槽面積的增量與軌面沉降槽面積的增量存在一定的差值，而這部分面積差將引起軌枕的空吊與道砟的松散，但由于道砟厚度較小，道床變形穩(wěn)定后道砟松散所引起的面積變化量較小，因此可判斷在第2個(gè)工況情況下軌枕將產(chǎn)生空吊現(xiàn)象.同時(shí)，從圖8a與圖8c的對(duì)比可知，第3組試驗(yàn)的第2個(gè)工況所引起的軌道沉降變形增量明顯比第1 組試驗(yàn)要小，說明第3組試驗(yàn)軌枕空吊量較大，試驗(yàn)過程中第3組試驗(yàn)觀察到明顯的軌枕空吊現(xiàn)象，且最大的軌枕空吊量較大，約為65mm，如圖9所示.

表2 路基不均勻沉降槽與軌面沉降槽的參數(shù)對(duì)比Tab.2 Contrast of subgrade differential setting tank parameters and track setting tank parameters

圖8 路基不均勻沉降引起軌面的變形Fig.8 Track settlement caused by subgrade differential settlement

圖9 軌枕空吊現(xiàn)象Fig.9 Phenomenon of unsupported sleeper

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析可得，軌面與路基不均勻沉降槽曲線的面積比隨路基不均勻沉降面積變化的關(guān)系如圖10所示，路基的不均勻沉降槽面積較小且并未引起軌枕空吊時(shí)，軌面與路基縱向不均勻沉降槽的面積比為1，隨著路基不均勻沉降繼續(xù)增加，當(dāng)軌面與路基縱向不均勻沉降槽的面積比小于1時(shí)，有砟軌道將出現(xiàn)軌枕空吊現(xiàn)象，并且面積比將隨路基不均勻沉降的增加而減小.以本試驗(yàn)為例，當(dāng)路基不均勻沉降的面積小于0.016m2時(shí)，面積比近似為1，表明道砟在試驗(yàn)前后兩種穩(wěn)定狀態(tài)的密實(shí)程度不發(fā)生變化；當(dāng)路基不均勻沉降的面積大于0.016 m2時(shí)，該面積比隨路基不均勻沉降面積的增大而減小，表明隨道路基不均勻沉降的面積的增大，有更多的變形不能反映到鋼軌面上，將出現(xiàn)軌枕空吊現(xiàn)象.由以上分析知，在試驗(yàn)荷載作用下，當(dāng)路基不均勻沉降曲線的面積與鋼軌面沉降曲線的面積比由近似為1的值開始減小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的路基不均勻沉降的面積為軌枕出現(xiàn)空吊的臨界值.通過對(duì)結(jié)果及數(shù)據(jù)的分析，可確定在試驗(yàn)條件下，這個(gè)臨界值在路基不均勻沉降面積為0.016～0.032m2之間，即出現(xiàn)軌枕吊空現(xiàn)象時(shí)，對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)為2.43m 的余弦型路基不均勻沉降，波幅為13.19～26.39 mm 之間的某一個(gè)值.

2.3 余弦型路基不均勻沉降發(fā)生后軌面沉降計(jì)算

（1）軌枕脫空情況

當(dāng)路基不均勻沉降較大時(shí)將引起軌枕的空吊現(xiàn)象，此時(shí)作用于軌枕下方的道砟上的動(dòng)荷載較未脫空時(shí)小，導(dǎo)致最終變形穩(wěn)定狀態(tài)道砟的密實(shí)程度變小，引起道砟的體積變大，在線路縱斷面上表現(xiàn)為道砟有ΔS的面積增量.結(jié)合圖3進(jìn)行分析，此時(shí)道砟面的沉降槽面積S2不等于鋼軌面沉降槽的面積S3，其差值ΔS′即為軌枕與道砟面脫空的空隙在縱斷面所形成的面積，因此路基沉降槽的面積可表示為

軌枕空吊情況下，道砟的體積變化涉及諸多因素，如動(dòng)荷載的作用、路基沉降特性、道砟材料的物理力學(xué)特性等，限于試驗(yàn)條件，本試驗(yàn)無法對(duì)這些因素的影響展開研究.同時(shí)，由于道砟體積變化量及軌枕空吊引起的空隙的大小都難以在試驗(yàn)中進(jìn)行量測(cè)，因此僅從本試驗(yàn)結(jié)果分析無法給出余弦型路基不均勻沉降引起軌枕空吊情況下軌面不均勻沉降的確切計(jì)算公式，但是該問題值得進(jìn)一步研究.

（2）軌枕未脫空情況

軌枕未脫空情況下，顯然ΔS′=0，根據(jù)前面試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)路基不均勻沉降小于引起軌枕發(fā)生空吊的路基不均勻沉降臨界值時(shí)，路基不均勻沉降槽的面積與最終鋼軌面的變形槽的面積相等.未出現(xiàn)軌枕脫空時(shí)，近似余弦型路基不均勻沉降在一定動(dòng)荷載作用下，可認(rèn)為在軌道變形穩(wěn)定前后道砟的體積不發(fā)生變化ΔS=0，整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)縱向變形可采用光滑余弦型曲線表示，路基的沉降在道砟中成一定的角度向上擴(kuò)散.因此，只要知道路基的沉降大小和道砟的變形擴(kuò)散特性，即可得到軌道的累積沉降變形大小.

取全波余弦型路基不均勻沉降的波長(zhǎng)為l1，波幅為δ1，全波余弦型軌面沉降槽的波長(zhǎng)為l2，波幅為δ2，道砟的變形擴(kuò)散角為φ，道砟厚度為b，軌枕高為h，則有

根據(jù)式（2），由路基不均勻沉降槽的面積與鋼軌面的變形槽的面積相等，即：

從而可求出路基不均勻沉降引起軌面沉降槽曲線的波幅δ2的大小：

當(dāng)路基沉降曲線為余弦型曲線且曲線的表達(dá)式已知時(shí)，根據(jù)式（3）～（5）可計(jì)算鋼軌面余弦型沉降曲線的表達(dá)式.

在式（3）～（5）中，道砟的變形擴(kuò)散角是其中重要的參數(shù)之一.在本試驗(yàn)中（見表2），路基沉降槽寬度外延兩跨軌枕的縱向長(zhǎng)度（約1.2 m 左右）即為鋼軌沉降的受影響范圍.此時(shí)路基沉降變形在道砟中的傳播擴(kuò)散角在第1、3 組中約為26°，第2 組中約25°.顯然，這與道砟的自然休止角相差較大，且角度較小，它可能是由于以下兩方面的原因引起的：第一，本試驗(yàn)軌道沉降變形測(cè)點(diǎn)的縱向間距較大（約0.6 m），因此所取觀察點(diǎn)未必是軌面沉降變形寬度的實(shí)際端點(diǎn)；第二，由于激振動(dòng)荷載的作用，使道砟顆粒的自穩(wěn)性變差，休止角變小，那么道砟變形擴(kuò)散角亦變小，這與道砟的材質(zhì)、級(jí)配、顆粒大小及所受動(dòng)荷載類型等因素不無關(guān)系，因此僅通過本試驗(yàn)難以明確其變化機(jī)理，有待結(jié)合其他研究手段進(jìn)一步研究.

3 結(jié)論

（1）試驗(yàn)結(jié)果表明，路基產(chǎn)生一定波長(zhǎng)的余弦型不均勻沉降時(shí)，由路基沉降引起的軌道沉降變形曲線可用余弦型函數(shù)描述.

（2）通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，一定路基不均勻沉降情況下有軌枕空吊現(xiàn)象出現(xiàn)的可能.在本試驗(yàn)中，波長(zhǎng)2.43m 的余弦型路基不均勻沉降引起軌枕出現(xiàn)空吊的臨界波幅在13.19～26.39mm 之間.

（3）試驗(yàn)結(jié)果表明，路基的不均勻沉降槽面積小于引起臨界軌枕空吊的路基不均勻沉降槽的面積時(shí)，軌面與路基縱向不均勻沉降槽的面積比約為1，說明在同一動(dòng)荷載長(zhǎng)期作用下，路基變形較小時(shí)，路基產(chǎn)生變形前后道砟密實(shí)狀態(tài)不發(fā)生明顯變化.

（4）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，提出路基不均勻沉降不引起軌枕空吊情況下有砟軌道沉降變形的計(jì)算公式.計(jì)算公式中關(guān)鍵參數(shù)為道砟變形擴(kuò)散角，本試驗(yàn)條件下，測(cè)得路基不均勻沉降對(duì)應(yīng)的變形在道砟中的傳播角度約為26°，然而道砟的擴(kuò)散角與道砟的級(jí)配、材質(zhì)、密實(shí)程度及所受動(dòng)荷載的特性有關(guān)，道砟變形擴(kuò)散的機(jī)理及道砟變形擴(kuò)散角的大小有待進(jìn)一步研究明確.

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