姜小蘭

（新鄉(xiāng)廣播電視大學(xué)，河南 新鄉(xiāng) 453000）

玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)的結(jié)構(gòu)及其所包含的物理思想和方法

姜小蘭

（新鄉(xiāng)廣播電視大學(xué)，河南 新鄉(xiāng) 453000）

本文以玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)為例，探討了如何構(gòu)筑一個(gè)物理理念的結(jié)構(gòu)，如何發(fā)掘一個(gè)物理理論的物理思想和方法等問(wèn)題。在教材教法研究中，本文不僅是對(duì)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一個(gè)初步探討，還可以作為學(xué)習(xí)和研究玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)的參考資料。

結(jié)構(gòu)；微觀態(tài)；宏觀態(tài)；平衡態(tài)；統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)

眾所周知，學(xué)習(xí)一個(gè)理論，如果不去把握它的整體，而停留于單個(gè)地掌握它的概念、定律等，其結(jié)果必定是事倍功半。實(shí)際上，人類(lèi)早已認(rèn)識(shí)到，掌握一個(gè)理論，應(yīng)著力于掌握它的結(jié)構(gòu)，因?yàn)閺囊粋€(gè)理論結(jié)構(gòu)中，最便于提取知識(shí)、信息和方法。瑞士心理學(xué)家皮亞杰，更對(duì)結(jié)構(gòu)理論作了深入的研究。他在《結(jié)構(gòu)主義》一書(shū)中指出：“在人類(lèi)科學(xué)的發(fā)展中，結(jié)構(gòu)主義已經(jīng)革新了，并將繼續(xù)啟發(fā)人類(lèi)科學(xué)的理論形態(tài)。”“現(xiàn)代物理學(xué)對(duì)結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)作出了愈來(lái)愈高的評(píng)價(jià)?！?/p>

所謂結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，即是指若干成分以一定的關(guān)系組成的體系（或說(shuō)整體）。一個(gè)物理理論，從問(wèn)題的提出，理論體系的建立到運(yùn)用和發(fā)展，包括了實(shí)驗(yàn)事實(shí)、假設(shè)、定律、思維過(guò)程和方法等若干成分，這些成分以一定的方式組成的和諧整體，便是這個(gè)物理理論的結(jié)構(gòu)。一個(gè)物理理論的結(jié)構(gòu)，不完全等同于該理論在形成和發(fā)展的歷史過(guò)程中，某個(gè)科學(xué)家的實(shí)際思考過(guò)程，而是該理論各個(gè)成分更為和諧完美的組合，使之有更明顯的邏輯線索，更便于提取物理知識(shí)、物理思想和方法。一個(gè)物理理論，由于成分的選擇和組合的方式不同，構(gòu)筑成的結(jié)構(gòu)也是不相同的。這正好比差不多相同的建筑材料，既可能組合成華麗適用的大廈，也能組合成毫無(wú)用途的陋室。人們常說(shuō)，“組合就是創(chuàng)造”，“所謂創(chuàng)造力，從某種意義上講，就是調(diào)動(dòng)知識(shí)單元重新組合的能力”。所以，恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)理論的成分，并巧妙地組合成一個(gè)和諧、優(yōu)美的理論結(jié)構(gòu)，就是一個(gè)大的創(chuàng)造。

如何構(gòu)成一個(gè)和諧優(yōu)美的理論結(jié)構(gòu)？如何更深刻地發(fā)展和發(fā)掘物理思想和方法，這些都尚屬教材教法研究領(lǐng)域中有待于進(jìn)一步探討的問(wèn)題。本文僅以玻爾茲曼力學(xué)為例，對(duì)這方面的問(wèn)題作初步的探索。

本文擬將玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)的主要成分劃分為幾個(gè)步驟，由這些步驟構(gòu)筑成為一個(gè)層次明顯的理論結(jié)構(gòu)。在每一個(gè)步驟下，將簡(jiǎn)潔地?cái)⑹龊头治鲈摬襟E所蘊(yùn)藏的物理思想。

所謂物理思想，按人們通常理解的含義，是指獲得物理概念、假設(shè)、定律等的思考過(guò)程。本文所敘述和分析的物理思想，有些是玻爾茲曼本人的思考過(guò)程，有些則是后人在分析理論體系的過(guò)程中補(bǔ)充的。把所有這些思考過(guò)程融合在一起分析，其目的是讓理論結(jié)構(gòu)澆鑄在完整的思考體系中，并能充分地揭示理論結(jié)構(gòu)和其包含的物理方法。

所謂物理方法，通常是指獲得物理概念、假設(shè)、定律等的思維方法和操作方法。因?yàn)楸疚脑诿恳徊襟E下所敘述和分析的物理思想，大部分屬于物理方法方面的內(nèi)容，物理方法已經(jīng)較為明顯地體現(xiàn)在物理思想的敘述和分析中，故以下論述沒(méi)有專門(mén)列出標(biāo)題歸納物理方法。

組成玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)結(jié)構(gòu)的幾個(gè)步驟及其所包含的物理思想和方法

第一步 選擇孤立系作為研究對(duì)象

建立物理理論的第一步，總是選擇確定某種物理模型作為自己的研究對(duì)象。力學(xué)、電磁學(xué)、量子力學(xué)等，都無(wú)一不是首先選擇和確定以什么的物理模型作為自己的研究對(duì)象。

玻爾茲曼試圖建立熱力學(xué)微觀理論時(shí)，選擇了孤立系作為自己的研究對(duì)象。由定義可知，孤立系是與外界既無(wú)質(zhì)量交換也無(wú)能量交換的系統(tǒng)。絕對(duì)的孤立系是不可能實(shí)現(xiàn)的，只是一個(gè)理想的物理模型。實(shí)際上，如果一個(gè)系統(tǒng)與外界進(jìn)行的質(zhì)量和能量交換，與它自身的質(zhì)量和能量大小比較非常小，以致可以忽略不計(jì)時(shí)，便可以作為孤立系來(lái)處理，所以，一切處于熱力學(xué)平衡態(tài)的系統(tǒng)都可以視為孤立系。玻爾茲曼之所以選擇孤立系作為研究對(duì)象，是希望使理論的建立過(guò)程簡(jiǎn)化一些。但是，建立在孤立系基礎(chǔ)上的統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論不能研究漲落現(xiàn)象。

無(wú)數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，在理解和運(yùn)用理論方面出現(xiàn)的錯(cuò)誤中，相當(dāng)大一部分是忘了理論的研究對(duì)象。所以，在學(xué)習(xí)和運(yùn)用理論的全過(guò)程中，必須自始至終明確研究對(duì)象。

第二步 選擇描述系統(tǒng)狀態(tài)的方法，提出函數(shù)關(guān)系式W=W（N、V、E）

縱觀物理學(xué)各科的內(nèi)容，也可以說(shuō)，物理學(xué)就是研究物質(zhì)系統(tǒng)的的狀態(tài)變化規(guī)律的科學(xué)。所以確定研究對(duì)象后，建立物理理論的第二步，便應(yīng)是選擇系統(tǒng)狀態(tài)的描述方法，這往往是既困難又關(guān)鍵的一步，這一事實(shí)，理工科表現(xiàn)得尤為鮮明。

玻爾茲曼怎么選擇狀態(tài)的描述方法呢？鑒于統(tǒng)計(jì)力學(xué)的目的是，從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)以及微觀世界的動(dòng)力學(xué)原理出發(fā)，并與概率論結(jié)合，進(jìn)行邏輯推理，導(dǎo)出平衡系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)和規(guī)律，所以統(tǒng)計(jì)力學(xué)確定狀態(tài)描述方法時(shí)，必須分別確立宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)的描述方法。分析統(tǒng)計(jì)力學(xué)的上述目的，玻爾茲曼自然會(huì)想到，借用熱力學(xué)描述狀態(tài)的方法描述宏觀狀態(tài)；借用經(jīng)典力學(xué)描述狀態(tài)的方法描述微觀狀態(tài)。當(dāng)然，要具體實(shí)現(xiàn)對(duì)宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)的描述，還有不少“細(xì)節(jié)”有待解決。

首先考察，如何具體地描述一個(gè)孤立系的宏觀狀態(tài)。對(duì)于一個(gè)不考慮其電磁性質(zhì)的孤立系 （本文僅限于研究這種系統(tǒng)），與外界不交換能量，意味著體積V和能量E保持恒定；與外界不交換質(zhì)量，則意味著粒子數(shù)N保持恒定，也可以反過(guò)來(lái)說(shuō)，三個(gè)參量（N、V、E）都保持恒定的系統(tǒng)，必定是一個(gè)孤立系；（N、V、E）三個(gè)參量完全確定了一個(gè)孤立系。但是，還不能說(shuō)（N、V、E）三個(gè)參量具體地描述了一個(gè)孤立系的宏觀狀態(tài)，因?yàn)閰⒘浚∟、V、E）一定的孤立系，一般說(shuō)，包括了從非平衡態(tài)、準(zhǔn)平衡態(tài)到平衡態(tài)的一系列宏觀狀態(tài)。只有當(dāng)孤立系已經(jīng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)后，參量（N、V、E）才能完全描述了它的宏觀狀態(tài)。在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，當(dāng)我們選用（N、V、E）三個(gè)參量中描述一個(gè)孤立系的宏觀狀態(tài)時(shí)，正是針對(duì)處于熱力學(xué)平衡態(tài)的孤立系而言的。

如何具體實(shí)現(xiàn)對(duì)微觀狀態(tài)的描述呢？如果借用經(jīng)典力學(xué)的方法，N個(gè)粒子的微觀狀態(tài)，可以用N個(gè)粒子的全部廣義坐標(biāo)和全部廣義動(dòng)量描述。在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，這種描述方法被形象地轉(zhuǎn)換為相空間描述方法。統(tǒng)計(jì)力學(xué)中所用的相空間，通常分為μ空間和?？臻g兩種。

μ空間是描述單個(gè)粒子力學(xué)狀態(tài)的全部廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量構(gòu)成的多維空間。μ空間的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)了一個(gè)粒子的力學(xué)狀態(tài)，N個(gè)點(diǎn)便對(duì)應(yīng)了N個(gè)相同粒子的力學(xué)狀態(tài)。所以，N個(gè)同種粒子組成的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)，可以形象地用空間中的N個(gè)相點(diǎn)描述（相空間中的點(diǎn)稱為相點(diǎn)）。但是，μ空間僅適于研究由同種粒子組成的理想氣體系統(tǒng)，為了便于研究一般的系統(tǒng)，玻爾茲曼又引入了Γ空間。

?？臻g是由描述整個(gè)系統(tǒng)（N個(gè)粒子）的力學(xué)狀態(tài)的全部廣義坐標(biāo)的廣義動(dòng)量構(gòu)成的多維空間。?？臻g中的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)了N個(gè)粒子的力學(xué)狀態(tài)，即對(duì)應(yīng)了N粒子系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)，于是，任意系統(tǒng)的微觀狀態(tài)可形象地通過(guò)它的?？臻g的一個(gè)相點(diǎn)描述。

以上選用了（N、V、E）三個(gè)參量確定一個(gè)孤立系統(tǒng)，并描述它的熱力學(xué)平衡態(tài)；選用了相空間中的相點(diǎn)描述系統(tǒng)的微觀狀態(tài)。至此，我們還不能夠說(shuō)狀態(tài)描述的問(wèn)題已經(jīng)最后解決。因?yàn)檫x用這些方法描述狀態(tài)還帶有試探性，我們還不知道這些方法是否有利于理論體系的建立，是否能經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)。事實(shí)上，玻爾茲曼也是在改造了以上兩種狀態(tài)的描述方法后，才建立起玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)的。他改造這兩種狀態(tài)的描述方法的方案，是通過(guò)以下創(chuàng)造性的分析提出來(lái)的。

統(tǒng)計(jì)力學(xué)的目的，也可以說(shuō)是通過(guò)系統(tǒng)的微觀性質(zhì)獲得其宏觀性質(zhì)和規(guī)律。為達(dá)此目的，首先得尋求一個(gè)連結(jié)微觀狀態(tài)和宏觀狀態(tài)的“橋梁”，顯然作為連結(jié)微觀和宏觀“橋梁”的關(guān)系式，既不可能單純依靠某個(gè)微觀理論導(dǎo)出，也不可能單純依靠某個(gè)宏觀理論導(dǎo)出，因?yàn)樗鼨M跨了微觀與宏觀兩個(gè)世界。對(duì)此，玻爾茲曼以非凡的直覺(jué)，深刻地意識(shí)到，一定的孤立（N、V、E）應(yīng)該包含有確定的微觀狀態(tài)數(shù)W，即W同參量 （N、V、E）之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系W=W（N、V、E）。如果說(shuō)這一認(rèn)識(shí)是正確的，函數(shù)關(guān)系W=W（N、V、E）便可能成為一個(gè)連結(jié)微觀和宏觀的橋梁關(guān)系式。隨著玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論的完成，人們無(wú)比驚奇地發(fā)現(xiàn)，函數(shù)關(guān)系式W=W（N、V、E）具有出乎意料的巨大功能：只要求得一個(gè)系統(tǒng)的W=W（N、V、E）的具體函數(shù)關(guān)系式，便可能導(dǎo)出該系統(tǒng)的全部熱運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和規(guī)律。后面將具體討論這方面的內(nèi)容。

但是，函數(shù)關(guān)系式W=W（N、V、E）存在的本身同微觀狀態(tài)的經(jīng)典力學(xué)描述方法相抵觸，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式W=W（N、V、E）存在的本身要求微觀狀態(tài)數(shù)W必須是有限的；而根據(jù)經(jīng)典力學(xué)關(guān)于廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量連續(xù)變化的觀點(diǎn)，一定宏觀狀態(tài)包含的微觀狀態(tài)數(shù)必定是無(wú)窮大。如何克服這一障礙呢？可供選擇的道路只有三條：

（1）放棄函數(shù)關(guān)系W=W（N、V、E）。

（2）放棄微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述方法。

（3）改造微觀狀態(tài)的描述方法，在保留用相空間描述微觀狀態(tài)的前提下，使微觀狀態(tài)數(shù)W=W（N、V、E）成為有限值。

玻爾茲曼相信函數(shù)關(guān)系W=W（N、V、E）應(yīng)該是成立的，同時(shí)又沒(méi)有理由否定微觀粒子遵從經(jīng)典力學(xué)這一當(dāng)時(shí)的基本信念，于是，他選擇了第三條道路。他認(rèn)為統(tǒng)計(jì)力學(xué)要處理1019個(gè)以上的粒子的運(yùn)動(dòng)特性同熱力學(xué)量之間的數(shù)量關(guān)系，1019個(gè)以上的經(jīng)典力學(xué)方程必定含有大量對(duì)我們得到熱力學(xué)量多余的信息。為了清除這些多余的信息，玻爾茲曼首先改造了基于經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上的μ空間。把μ空間劃分為很多微小的相體積元，并規(guī)定：N個(gè)同種粒子組成的理想氣體系統(tǒng)，在μ空間的N個(gè)相點(diǎn)的相體積元中的一種分布方式對(duì)應(yīng)了一種宏觀狀態(tài)。N個(gè)相點(diǎn)在各個(gè)相體積元中的任意某種分布，可以描述如下：

一般將注意第i個(gè)相體積元△τi中分布αi個(gè)粒子這樣一種分布，簡(jiǎn)潔地表示為{αi}。分布{αi}中任意一個(gè)相體積元內(nèi)中的相點(diǎn)數(shù)發(fā)生改變，都稱為不同的分布，都對(duì)應(yīng)了不同的宏觀狀態(tài)。在一定的分布{αi}下，任意兩個(gè)相體積元內(nèi)的相點(diǎn)交換便是不同的微觀態(tài)。這樣規(guī)定微觀態(tài)的宏觀態(tài)的描述方法后，一定宏觀狀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)不僅是有限的，而且可以通過(guò)數(shù)學(xué)中的排列組合公式進(jìn)行計(jì)算：分布{αi}對(duì)應(yīng)的宏觀狀態(tài)所包含的微觀狀態(tài)數(shù)為

于是，由N個(gè)同種粒子組成的理想氣體孤立系的總的微觀狀態(tài)數(shù)，為所有可能的微觀狀態(tài)數(shù)之和，即

以后，人們又用類(lèi)似的方法改造了?？臻g。對(duì)孤立系（N、V、E）的?？臻g將其等能面劃分為很多微小的相體積元，把?？臻g中的一個(gè)相點(diǎn)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的一個(gè)微觀態(tài)，改造為一個(gè)相體積元對(duì)應(yīng)于一個(gè)微觀態(tài)。這樣，因等能面上的相體積數(shù)是有限的，孤立系的微觀狀態(tài)數(shù)便是有限的了。如果能夠確定相體積元的具體大小，則可以通過(guò)計(jì)算等能面上的相體積元數(shù)求得孤立系的微觀狀態(tài)數(shù)W。待量子力學(xué)建立后，人們才得以確定相體積元△τ=hNr，其中h為普朗克常數(shù)，N為系統(tǒng)的粒子數(shù)，r為單個(gè)粒子的自由度數(shù)。以后，當(dāng)我們說(shuō)一個(gè)系統(tǒng)具有微觀狀態(tài)數(shù)W=W（N、V、E）時(shí)，就是對(duì)以上微觀狀態(tài)的描述方法而言的。否則，談?wù)撓到y(tǒng)的微觀狀態(tài)是沒(méi)有意義的。

以上所述為玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)結(jié)構(gòu)的第二步——確定系統(tǒng)狀態(tài)的描述方法。在這一步驟下的物理思想，著重闡述了玻爾茲曼宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)的思考過(guò)程。玻爾茲曼的這些深刻而巧妙的思想，充分體現(xiàn)了他的遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)和開(kāi)創(chuàng)精神。

第三步 給出統(tǒng)計(jì)平均態(tài)的定義，提出等先驗(yàn)幾率假設(shè)

玻爾茲曼究竟是怎樣定義統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的呢？實(shí)際上，玻爾茲曼提出了兩種定義統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的方法：（1）一個(gè)孤立系的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)是它的最可幾態(tài)；（2）一個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)，是該系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)歷的微觀態(tài)的平均值。

玻爾茲曼本人在第一種定義的基礎(chǔ)上建立了玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)；以后，吉布斯在第二種定義基礎(chǔ)上建立了更加完美的吉布斯統(tǒng)計(jì)力學(xué)。這兩種統(tǒng)計(jì)力學(xué)之所以有很大差別，可以說(shuō)其根源就在于它們建基于不同的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)。本文僅限于討論玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)，以下不再涉及統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的第二種定義，以后的內(nèi)容中所論及的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)都是就第一種定義而言的。

按第一種含義定義統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的思考，是從玻爾茲曼確定宏觀態(tài)和微觀態(tài)的描述方法開(kāi)始的。當(dāng)時(shí)他提出，組成孤立系的N個(gè)粒子的力學(xué)狀態(tài)在μ空間各相體積元的一種分布{αi}，對(duì)應(yīng)了一種宏觀態(tài)，一般說(shuō)，一個(gè)孤立系可以處于微觀狀態(tài)。包括熱力學(xué)平衡態(tài)和各種非平衡態(tài)。于是可以認(rèn)為，N個(gè)粒子的N個(gè)相點(diǎn)在μ空間各相體元內(nèi)的不同分布{αi}，對(duì)應(yīng)了不同的非平衡態(tài)。同時(shí)一定存在某個(gè)特殊分布{αi}最接近于熱力學(xué)平衡態(tài)?？梢韵胂螅凇伴L(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)”一個(gè)孤立系的過(guò)程中，這一特殊分布的出現(xiàn)次數(shù)應(yīng)該遠(yuǎn)大于其他分布，出現(xiàn)時(shí)間應(yīng)該遠(yuǎn)長(zhǎng)于其他分布，當(dāng)時(shí)玻爾茲曼已經(jīng)知道運(yùn)用等先驗(yàn)幾率假設(shè)；“處于熱力學(xué)平衡態(tài)下的孤立系統(tǒng)，各個(gè)可能在微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率是相等的”。根據(jù)等先驗(yàn)的幾率假設(shè)，這樣一特殊的分布是使微觀狀態(tài)數(shù)W（{αi}）最大的那一個(gè)分布，即最可幾分布。既然最可幾分布最接近于熱力學(xué)平衡態(tài)，自然就可將它定義為統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)，并可嚴(yán)格地表述為：“一個(gè)孤立系的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)，是它的最可幾分布所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)?！边@便是第一種含義之下的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的基礎(chǔ)上形成玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論的。

朗道和粟弗席茲著的《統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》的前言中指出：“在玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法中，說(shuō)明等先驗(yàn)幾率假設(shè)的作用是很困難的?！惫P者認(rèn)為，在玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，等先驗(yàn)幾率假設(shè)是定義統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的理論基礎(chǔ)，由于統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的定義，在玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)中起著核心作用，等先驗(yàn)幾率假設(shè)，作為它的理論基礎(chǔ)的作用便不可等閑視之了。

比較以上兩種含義下的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)，可以看到，由于“最可幾態(tài)”概念存在兩種含義，或者說(shuō)兩種解釋，玻爾茲曼提出的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的第一種定義，“一定孤立系統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)是它的最可幾態(tài)”，實(shí)際上包含了兩種頗為不同的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)。

以上所述為玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論結(jié)構(gòu)的第三步。在這一步驟下的物理思想，主要有：為什么需要定義統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)；怎樣定義一個(gè)統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)；定義“孤立系的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)是它的最可幾態(tài)”，實(shí)際上包含了兩種頗為不同的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)。

第四步 建立統(tǒng)計(jì)平衡系統(tǒng)遵從的方程

統(tǒng)計(jì)平衡系統(tǒng)遵從的方程，自然應(yīng)從統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的定義出發(fā)去尋求。如前所述，玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)所采用的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的定義，實(shí)際上包含著兩種不同的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)，以下便分別從這兩種含義不同的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)出發(fā)，建立起兩套方程：

玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

（2）l nW方程（因篇幅有限，建立這兩套方程的具體過(guò)程從略了）

第五步 比較和聯(lián)立兩類(lèi)方程，以導(dǎo)出熱力學(xué)量的微觀表示式

第四步導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)平衡系統(tǒng)遵從的方程后，第五步的任務(wù)便是將統(tǒng)計(jì)平衡系統(tǒng)同熱力學(xué)系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)。聯(lián)系的方法是，認(rèn)為兩類(lèi)平衡態(tài)所反映的對(duì)象是一致的，因而它各自遵從的關(guān)系式是可以比較和聯(lián)立的。分別將第四步建立的兩套方程同熱力學(xué)方程比較聯(lián)立，我們可以看到，殊途同歸，所得的熱力學(xué)量的微觀表示式是相同的（因篇幅所限，具體的比較和聯(lián)立過(guò)程從略）。

在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，用比較和聯(lián)立兩類(lèi)方程的方法獲得的熱力學(xué)量的微觀表示式是必然的，按以上的分析，屬于純宏觀理論的熱力學(xué)量和熱力學(xué)方程無(wú)法直接同微觀理論掛鉤，只得建立一套能同微觀概念相聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)概念及統(tǒng)計(jì)平衡系統(tǒng)所遵從的方程。但是，我們的目的終究是建立熱力學(xué)的微觀理論，這就是說(shuō)，還必須把統(tǒng)計(jì)平衡系統(tǒng)所遵從的方程同熱力學(xué)方程連結(jié)起來(lái)。怎樣才能把它們連結(jié)起來(lái)呢？迄今為止，所找到的唯一方法是：認(rèn)定統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)同熱力學(xué)平衡態(tài)所反映的對(duì)象是一致的，它們所遵從的規(guī)律是相同的，因而表述形式相同的兩類(lèi)方程，實(shí)際上是分別從微觀的角度和宏觀的角度反映著同一規(guī)律，它們相對(duì)應(yīng)的項(xiàng)可以一一進(jìn)行比較，事實(shí)上，比較和聯(lián)立兩類(lèi)方程的方法意外地解決了大多數(shù)熱力學(xué)量不能同微觀量聯(lián)系起來(lái)的困難。所以，不少物理學(xué)家認(rèn)為，兩類(lèi)方程相比較的方法是統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一個(gè)基本精神，是統(tǒng)計(jì)力學(xué)的中心思想。

按形式邏輯知識(shí)，比較推理屬或然推理，所得結(jié)果可能正確，也可能不正確，那么統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的通過(guò)兩類(lèi)方程所進(jìn)行的比較推理，所得結(jié)果為什么是正確的呢？顯然，兩類(lèi)方程比較推理正確的原因，正是統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)同熱力學(xué)平衡態(tài)所反映的對(duì)象基本一致，兩類(lèi)方程反映著同一個(gè)規(guī)律。所以，可以說(shuō)，兩類(lèi)方程比較推理是否正確，也是判別統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)的定義是否正確的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

第六步 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)的運(yùn)用

統(tǒng)計(jì)力學(xué)的運(yùn)用可以分為兩個(gè)主要的方面：（1）根據(jù)玻爾茲曼關(guān)系式S=K l nW給予熱力學(xué)第二定律和第三定律以微觀解釋；（2）計(jì)算具體系統(tǒng)的熱運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和規(guī)律。計(jì)算的統(tǒng)一方法便可以歸納四步：建立所研究系統(tǒng)的微觀模型，寫(xiě)出微觀粒子或系統(tǒng)狀態(tài)的能量表達(dá)式；計(jì)算配分函數(shù)z；通過(guò)z計(jì)算各熱力學(xué)量；討論結(jié)果。至于計(jì)算的具體方法和過(guò)程，本文就不再贅述了。

此結(jié)構(gòu)圖不僅僅指出了玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)體系的關(guān)節(jié)點(diǎn)和邏輯線索，如果聯(lián)系每一步驟下的物理思想和方法，將有利于從中提取物理知識(shí)、物理思想和方法。

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A

1671-2862（2011）02-0109-04

2011-02-03

姜小蘭，女，新鄉(xiāng)廣播電視大學(xué)講師，研究方向：物理教學(xué)研究。