王曉雄

(南京理工大學(xué),江蘇南京 210094)

利用Origin擬合方法處理牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

王曉雄

(南京理工大學(xué),江蘇南京 210094)

探討如何利用圖像識(shí)別和Origin擬合功能處理牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法。

Origin軟件;牛頓環(huán);數(shù)據(jù)處理;擬合

從推導(dǎo)牛頓環(huán)干涉條紋的光強(qiáng)分布公式入手,介紹借助圖像識(shí)別獲得牛頓環(huán)光強(qiáng)分布并利用Origin進(jìn)行擬合獲得平凸透鏡曲率半徑的方法。通過(guò)牛頓環(huán)光強(qiáng)分布規(guī)律的介紹可以使學(xué)生更好地了解光的干涉現(xiàn)象,并且借助于Origin的擬合技術(shù)可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。

1 實(shí)驗(yàn)原理

牛頓環(huán)儀的光路如圖1所示。平行光垂直入射到平凸透鏡平面。平凸透鏡的曲率半徑為 R,球心為O。下面我們推導(dǎo)半徑為 r處的干涉圓環(huán)的光強(qiáng)公式。當(dāng)光入射到 A點(diǎn)時(shí),部分光反射,部分光透射。透射光在B點(diǎn)反射后與A點(diǎn)反射的光發(fā)生干涉。A點(diǎn)和B點(diǎn)反射的兩束光的光程差為:

圖1 牛頓環(huán)儀的光路示意圖

我們假設(shè) A點(diǎn)反射的平面波方程為Ψ1=Aei(kr+φ0),其中φ0為初相位,B點(diǎn)反射光在A處的波動(dòng)方程為 Ψ2=A′ei(kr+φ0+δΦ)。兩束光干涉后的波動(dòng)方程為Ψ=Ψ1+Ψ2。干涉光的光強(qiáng)分布為:

為簡(jiǎn)單起見(jiàn),假設(shè)兩路反射光的振幅相等,即A=A′。由此可得牛頓環(huán)的光強(qiáng)分布公式簡(jiǎn)化為 :I=A2+2AA2cosδ φ +A2,為了簡(jiǎn)化問(wèn)題 ,同時(shí)又能保持處理方法的一致性,我們令A(yù)=1。則最終的光強(qiáng)分布公式為:

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)處理

利用上式可以計(jì)算出牛頓環(huán)的光強(qiáng)分布。我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)中使用的參數(shù),即 R=855mm,入射光波長(zhǎng)λ=589.3nm,計(jì)算了光強(qiáng) I隨牛頓環(huán)半徑r的變化情況,結(jié)果見(jiàn)圖2。

從圖2可以看出,中心位置由于半波損失在平凸透鏡凸面與平晶緊密接觸的情況下是半徑較大的暗圓,再次證明了我們?cè)跍y(cè)量牛頓環(huán)的半徑時(shí)不通過(guò)確定圓心測(cè)半徑,而通過(guò)測(cè)量直徑來(lái)測(cè)得凸面曲率半徑的必要性。而且,隨著半徑的增加,相鄰暗紋之間的間隔越來(lái)越小,銳度變得越來(lái)越大,從而有助于我們能比較好地通過(guò)肉眼來(lái)判斷暗紋的中心位置,所以在試驗(yàn)中是測(cè)量干涉級(jí)次為4～13的各暗條紋的位置,這樣可以有效的減小由于暗紋中心位置確定不準(zhǔn)所導(dǎo)致的誤差。

圖2 牛頓環(huán)沿半徑方向的光強(qiáng)分布變化

上面是根據(jù)已知的實(shí)驗(yàn)參數(shù)來(lái)獲得牛頓環(huán)的光強(qiáng)分布,下面我們介紹如何通過(guò)獲得某一直線上光強(qiáng)的分布通過(guò)Origin的擬合功能來(lái)獲得待測(cè)的參數(shù)R。為了使我們能集中于數(shù)據(jù)處理的理論方法,而避開(kāi)過(guò)多的圖像處理的技巧,利用前面推導(dǎo)的光強(qiáng)分布函數(shù)計(jì)算了沿某一弦方向L的光強(qiáng)分布,計(jì)算參數(shù)為λ=589.3nm,XX=0.5mm,YY=5mm,R=855mm,如圖3右圖中實(shí)線所示。為了使方法具有較廣的適用性我們并沒(méi)有假設(shè)獲取的光強(qiáng)分布是沿半徑方向的。將光強(qiáng)分布隨半徑的變化情況輸入Origin中,然后利用Origin的非線性擬合的高級(jí)擬合工具通過(guò)自定義擬合函數(shù)來(lái)擬合數(shù)據(jù)。輸入的擬合函數(shù)定義式為:y=y=2+2＊cos(((2＊(R-sqrt(R^2-(x-XX)^2-YY^2))+lamda/2)＊2＊PI)/lamda),其中R為平凸透鏡的曲率半徑,XX為x軸的偏移,YY為y軸方向的偏移,lamda為入射光的波長(zhǎng),固定在589.3nm。經(jīng)擬合后得到了各個(gè)擬合參數(shù)的值,曲率半徑R=854.80 mm,YY為5.05mm,XX為0.50 mm,與計(jì)算所使用的參數(shù)相差無(wú)幾,這充分表明了這種處理方法的優(yōu)勢(shì)。但是,在擬合過(guò)程中也發(fā)現(xiàn),這種方法對(duì)于擬合參數(shù)的初始值依賴性比較大,如果提供的初始擬合參數(shù)偏離標(biāo)準(zhǔn)值較大則可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)散,最終不能獲得需要的參數(shù)。其次,原始的光強(qiáng)分布是通過(guò)理論計(jì)算獲得的,可以說(shuō)是非常理想的。但是在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中如果是通過(guò)CCD攝像頭攝像后提取的,就不可避免的存在噪音、非線性扭曲等等問(wèn)題,而這些因素都會(huì)給最后的擬合帶來(lái)負(fù)面影響。

圖3 某弦線L上光強(qiáng)分布的示意圖

3 結(jié) 論

通過(guò)理論分析,計(jì)算了牛頓環(huán)試驗(yàn)中光強(qiáng)的理論分布,并以此為基礎(chǔ),介紹了如何利用簡(jiǎn)單的圖像識(shí)別結(jié)合Origin的自定義函數(shù)擬合來(lái)處理牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。這種方法簡(jiǎn)單易行,而且可以讓學(xué)生更深入地了解牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)。

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[2]周劍平.精通Origin 7.0[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2005.

[3]劉絨俠,王黨社,彭首軍.用origin軟件處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2008(3):30-32.

Processing the Experimental Data of Newton Circle with Origin Fitting

WANG Xiao-xiong

(Nanjing University of Science&Technology,Nanjing 210094)

In this article we demonstrate the method of processing the experimental data of Newton Circle with image identification and origin fitting.

origin program;Newton circle;data processing;fitting

O4-33

A

1007-2934(2011)04-0073-02

2011-02-26

南京理工大學(xué)高等教育學(xué)會(huì)資助