摘 要： 本文主要闡述了小學(xué)生錯(cuò)題管理的必要性及錯(cuò)題管理的操作方法，說明了錯(cuò)題管理的相應(yīng)策略：記錄策略、分析策略、糾錯(cuò)策略和運(yùn)用策略。重點(diǎn)闡述了師生如何運(yùn)用錯(cuò)題管理有效提高教學(xué)效率。
　　關(guān)鍵詞： 錯(cuò)題管理策略 記錄 分析 糾錯(cuò) 運(yùn)用
　　
　　李金蛟老師曾做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將有明顯錯(cuò)誤的答案張貼出來，兩天后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，只有兩個(gè)學(xué)生研究過答案。一周后，對(duì)不及格的學(xué)生用同一份試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果絕大多數(shù)學(xué)生仍然重復(fù)上次的錯(cuò)誤?？梢?，學(xué)生對(duì)待自己的錯(cuò)題比較冷漠，沒有主動(dòng)管理自己錯(cuò)題的習(xí)慣。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也可能比較重視糾錯(cuò)，但大多數(shù)僅僅只做到對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行訂正，對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的根本原因分析較少。然而，是學(xué)生就會(huì)出錯(cuò)，尤其是小學(xué)生。他們的身心特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)導(dǎo)致了他們解題時(shí)容易出錯(cuò)。我們要容忍學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，給他們嘗試錯(cuò)誤的經(jīng)歷，讓他們?cè)隗w驗(yàn)失敗的過程中，認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，并自我糾正。出錯(cuò)本身就是學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，關(guān)鍵是如何對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行管理。
　　錯(cuò)題管理策略是一種在教學(xué)中相當(dāng)重要的學(xué)習(xí)策略。于是，我就此進(jìn)行了一年多的探索、研究，讓學(xué)生通過建立“錯(cuò)題本”進(jìn)行錯(cuò)題管理，嘗試構(gòu)建了以下幾個(gè)策略。
　　一、浪淘沙，慧眼識(shí)珠巧摘錄—記錄策略
　　1.記錄內(nèi)容個(gè)性化。
　　數(shù)學(xué)解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，但學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，常會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。究其原因，有知識(shí)缺陷造成的，有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有其學(xué)習(xí)心理，學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)興趣等非智力因素的影響……
　　正因?yàn)槌霈F(xiàn)錯(cuò)誤的形式多樣，對(duì)于各類錯(cuò)誤，我們學(xué)生不能一一記錄，也無必要一一記錄，重要的是要識(shí)別重要錯(cuò)誤，根據(jù)本人的具體情況有選擇地記錄，體現(xiàn)記錄內(nèi)容個(gè)性化。例如，1噸35千克＝（?搖?搖）噸，學(xué)生很容易錯(cuò)寫成1.35噸，對(duì)于有些學(xué)生來說是屬于改寫方法未掌握的問題，或是改寫方法是正確的，但在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)出錯(cuò)的問題，而有些學(xué)生則純粹屬于粗心大意出錯(cuò)。如果是知識(shí)、方法方面的問題，則必須記錄，如果只是粗心出錯(cuò)的，要是第一次，則不必作記錄，要是連續(xù)出現(xiàn)此類錯(cuò)誤，就應(yīng)作記錄。作為教師，我們應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的具體情況及錯(cuò)題的特點(diǎn)作個(gè)性化的記錄。
　　2.記錄方式多樣化。
　　錯(cuò)題單單是記錄就需學(xué)生花費(fèi)一定的時(shí)間。尤其是學(xué)困生，錯(cuò)誤率高，出錯(cuò)類型多，往往需要記錄的也就很多。更何況有些學(xué)困生平時(shí)動(dòng)作就慢，完成其它作業(yè)所需的時(shí)間也比別人要多，再加上記錄錯(cuò)題所花的時(shí)間，無疑增加了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，致使他們對(duì)學(xué)習(xí)更失去信心，那樣則得不償失。因而，教師在布置作業(yè)時(shí)首先要做到彈性設(shè)計(jì)，體現(xiàn)層次性。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生尋找記錄方法，對(duì)錯(cuò)題記錄的方式要多樣化，節(jié)省不必要浪費(fèi)的時(shí)間和精力，提高錯(cuò)題管理的實(shí)際意義和效益。
　　記錄的方式可以根據(jù)錯(cuò)題的來源不同分別采用摘記式、剪貼式、標(biāo)注式等。例如，課外作業(yè)本上的錯(cuò)題，一般采用摘記式，即將原題目和錯(cuò)誤的解題過程紀(jì)實(shí)性地摘錄下來，形成性檢測(cè)卷、單元測(cè)試卷上的填空題、選擇題、判斷題等比較簡(jiǎn)單的錯(cuò)題，一般也采用摘記式；卷上的作圖題、解決問題等摘記較麻煩的題，則采用錯(cuò)題剪貼式，即將練習(xí)紙上的錯(cuò)題部分剪下來粘貼在錯(cuò)題本上；課堂作業(yè)本、期末復(fù)習(xí)提綱等上的錯(cuò)題可采用標(biāo)注式，即在錯(cuò)題后直接寫錯(cuò)題成因并訂正，然后在錯(cuò)題本上記錄錯(cuò)題的出處。將課堂作業(yè)本、復(fù)習(xí)提綱及錯(cuò)題本一同收藏，以供后續(xù)的復(fù)習(xí)用。
　　二、見微之，洞察秋毫巧辨析—分析策略
　　錯(cuò)題管理的第二步是對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸因，分析自己出錯(cuò)的原因，從錯(cuò)題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)正確的解題方法加以鞏固，從而加深對(duì)該題的理解。這一步是最關(guān)鍵的一步。各項(xiàng)的作業(yè)、測(cè)試在教師批改后，暫不公布答案、不作分析，讓學(xué)生先自行審閱錯(cuò)題、分析出錯(cuò)的原因。
　　剛開始，多數(shù)學(xué)生不會(huì)分析出錯(cuò)的根本原因，一切歸因“太粗心”，尤其是學(xué)困生。例如判斷“大于90°的角是鈍角”。盡管在平時(shí)的上課、作業(yè)中時(shí)常提醒，并與“鈍角是大于90°的”進(jìn)行比較，用舉例（特別是舉反例）的方式進(jìn)行辨別判斷。但在獨(dú)立作業(yè)時(shí)出錯(cuò)的學(xué)生仍然很多。分析錯(cuò)因時(shí)，多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為自己出錯(cuò)的原因是：太粗心！沒看仔細(xì)！讀題不認(rèn)真！等等。班中的部分優(yōu)生則從不同的角度進(jìn)行了分析：①混淆了概念，以為是“鈍角是大于90°的角”；②沒有根據(jù)鈍角的意義去理解，大于90°小于180°的角是鈍角，缺了小于180°，思考問題不全面；③方法不對(duì)，應(yīng)舉例，找反例，180°的角是大于90°的角，不是鈍角而是平角......當(dāng)學(xué)生未加思索地把一切錯(cuò)誤歸因于粗心時(shí)，則完全失去了錯(cuò)題管理應(yīng)有的價(jià)值，只有當(dāng)學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行反思分析，找到錯(cuò)誤的本質(zhì)原因，才能真正獲得理解，促進(jìn)深刻認(rèn)識(shí)。同樣，將一切歸因于“太粗心”，既存在著思想認(rèn)識(shí)問題，又存在著分析能力問題。因此，我們必須引導(dǎo)學(xué)生逐步探索、把握分析的方法，形成分析的策略。
　　首先，引導(dǎo)學(xué)生看錯(cuò)題回顧自己解題時(shí)的思考過程，接著從不同的角度進(jìn)行分析：①結(jié)合認(rèn)知態(tài)度去分析，即學(xué)習(xí)習(xí)慣：審題不認(rèn)真、計(jì)算粗心、抄寫錯(cuò)誤等；②結(jié)合知識(shí)點(diǎn)、方法分析：知識(shí)概念、公式混淆、計(jì)算方法未掌握、數(shù)量關(guān)系理解錯(cuò)誤，運(yùn)用方法不當(dāng)或方法運(yùn)用偏差、解讀信息能力弱等；③結(jié)合思維、數(shù)學(xué)思想方法分析：定勢(shì)思維干擾、思維不縝密，思考問題不全面、以偏概全忽略特殊情況，不會(huì)運(yùn)用思維有序性、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想等。例如：將84680000000省略“萬”后面的尾數(shù)是（?搖?搖）。有較多學(xué)生寫成847萬或847億，一定程度上我們可以引導(dǎo)學(xué)生歸因于“審題不認(rèn)真，粗心”，但根本的原因還在于學(xué)生的思維不縝密，受定勢(shì)思維干擾，即一看到大數(shù)就想當(dāng)然地用了省略“億”后面的尾數(shù)的方法。又如：畫出下面圖形底邊
　　就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸因“未理解梯形的高的概念”。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確何為梯形的高，該怎樣畫出梯形的高等。
　　學(xué)生只有理性、正確認(rèn)識(shí)到了自身存在的不足，才會(huì)有明確的努力方向，也才能更積極地應(yīng)對(duì)，獲得知識(shí)、方法等各方面的提高。
　　三、春滿園，紅杏枝頭春意鬧—改錯(cuò)策略
　　當(dāng)然，歸因后要適時(shí)跟進(jìn)糾正的相應(yīng)措施：明確正確的知識(shí)點(diǎn)、得當(dāng)?shù)姆椒?，歸納解題策略、思路等。不同類型的錯(cuò)誤采用不同的糾錯(cuò)策略。
　　1.直接糾錯(cuò)，反思體會(huì)。
　　如果是純屬于粗心造成的錯(cuò)誤，在分析錯(cuò)因后直接寫出正確答案，后可寫出自己的反思體會(huì)或決心。例如一學(xué)生寫到：由于太粗心而出錯(cuò)，太可惜了，下次一定要認(rèn)真等。
　　2.先學(xué)后改，實(shí)現(xiàn)掌握。
　　如果是屬于知識(shí)、方法方面的錯(cuò)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先翻閱課本、請(qǐng)教同伴、老師或家長(zhǎng)，明確知識(shí)點(diǎn)和方法后再進(jìn)行糾改，然后歸納解題策略、思路，從而真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)、方法的掌握。
　　形的高的方法后再進(jìn)行糾錯(cuò)，畫出正確的高。最后歸納不同圖形畫高的一般策略：畫哪條邊上的高，三角尺的直角邊就放在哪條邊上，三角尺的另一條直角邊緊靠對(duì)應(yīng)的點(diǎn)或邊上的點(diǎn)畫垂線段。
　　3.先改再擬，以此類推。
　　如果是屬于思維，思想方法方面的錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)后自擬引起思維干擾的對(duì)比題，突破思維定勢(shì)。例如將84680000000省略“萬”后面的尾數(shù)是（?搖?搖）萬，先訂正原題，再將84680000000省略“億”后面的尾數(shù)。然后歸納改寫、省略“萬”、“億”后面尾數(shù)的方法。
　　因錯(cuò)而學(xué)，由錯(cuò)及對(duì)，借對(duì)促思，相得益彰，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)之百花齊放，春色滿園。
　　四、返璞歸真，紙上得來巧運(yùn)用—實(shí)踐策略
　　
　　建立“錯(cuò)題本”，有了錯(cuò)題記錄、錯(cuò)因分析與糾正，各種類型的錯(cuò)誤就非常直觀地呈現(xiàn)在（師）生面前，一覽無遺。關(guān)鍵問題在于如何運(yùn)用，才能達(dá)到錯(cuò)題管理的最佳效果。為此，我與學(xué)生共同探討，摸索出了一些運(yùn)用的方法。
　　1.舉一反三，系統(tǒng)把握。
　　在錯(cuò)因分析與糾正后，還應(yīng)及時(shí)跟進(jìn)思考：這種錯(cuò)誤還有可能在哪一類型的題目中發(fā)生；就此錯(cuò)題自擬相類似的題供自己練習(xí)、鞏固。例如一學(xué)生的記錄錯(cuò)題：
　　分析錯(cuò)因并訂正后，自己設(shè)計(jì)了四題：85÷3、850÷30、840÷30與8500÷30，計(jì)算之后并寫了自己的心得：被除數(shù)、除數(shù)末尾有0的除法筆算時(shí)可以將被除數(shù)、除數(shù)末尾去掉同樣多個(gè)數(shù)的0，用簡(jiǎn)便計(jì)算，但是有余數(shù)時(shí)，特別要注意余數(shù)，當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)末尾的0個(gè)數(shù)不同時(shí)，應(yīng)以除數(shù)末尾的為準(zhǔn)。舉一反三，以此類推，充分發(fā)揮了錯(cuò)題管理的效能，尋求到了彌補(bǔ)知識(shí)漏洞的最佳方法，促進(jìn)了思維的深刻性，同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生系統(tǒng)把握知識(shí)的能力與擬題能力。
　　當(dāng)然，這對(duì)學(xué)生難度較大，解題經(jīng)驗(yàn)豐富的學(xué)生可能做起來較順利，初始階段，不作統(tǒng)一要求，允許只需對(duì)題目稍做改動(dòng)。
　　2.查漏補(bǔ)缺，完善認(rèn)知。
　　要牢固地掌握并靈活運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，光靠老師在課堂上的傳授是不夠的。知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，盡管老師一再強(qiáng)調(diào)，但在自己沒有反復(fù)琢磨之前，往往印象不深，作業(yè)中出現(xiàn)差錯(cuò)，是難以避免的。如果我們善于抓住出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，并認(rèn)真、細(xì)致地分析，這樣既彌補(bǔ)了知識(shí)上的缺陷，又強(qiáng)化了記憶。因而，學(xué)生建立“錯(cuò)題本”后，在日常復(fù)習(xí)時(shí)可以翻閱當(dāng)天或近段時(shí)間的錯(cuò)題本上的內(nèi)容，掃清認(rèn)知上的障礙，為更好地進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)（抑或是下一課時(shí)的學(xué)習(xí)）作好鋪墊。在單元復(fù)習(xí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生除了復(fù)習(xí)課本外，再就是翻閱錯(cuò)題本上的單元內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。知識(shí)經(jīng)過這樣多次的“反芻”和“回爐”，學(xué)生通過正誤對(duì)照，逐步加深了對(duì)知識(shí)的理解，往往消化得更好，由此更加完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　當(dāng)我們教師要想方設(shè)法在浩瀚的題海中努力“拾貝”時(shí)，當(dāng)讓我們的學(xué)生在浩瀚的題海中奮力“作戰(zhàn)”時(shí)，請(qǐng)別忘了，多不見得好，最好的資源就在你我的身邊，就在學(xué)生走過的真實(shí)足跡里：驀然回首，那題就在燈火闌珊處。
　　錯(cuò)題管理，可以有效引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤的類型、產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，使學(xué)生獲得適合自身特點(diǎn)的糾錯(cuò)策略，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的高效掌握，提高解決問題的能力。同時(shí)，教師可以籍此尋找有效引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)和完善、改進(jìn)自身的教學(xué)方法，提高教學(xué)水平與能力。當(dāng)我們?cè)诹w慕別人的優(yōu)化教學(xué)或?yàn)樽约喝绾芜_(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)而苦苦思索與探尋時(shí)，何不思考如何引導(dǎo)學(xué)生做好有效的錯(cuò)題管理呢？由此，我不由得想起名句“臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)”。
　　
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　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”