《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出：“數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果，還要包括這些結(jié)果的形成過程。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要為學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的時(shí)間和空間，“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，并在動手實(shí)踐、自主探索、合作交流中獲得知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智慧，最終實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
　　一、認(rèn)知在探索過程中完善
　　建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不斷地對已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善、改造和重組，進(jìn)而構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)真正意義上的學(xué)習(xí)。
　　瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)知發(fā)展是通過不平衡來促進(jìn)的。因此，在教學(xué)過程中，我們要經(jīng)常制造一些促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知不平衡的矛盾沖突，讓學(xué)生在解決沖突、探索新知的過程中，不斷促進(jìn)自身的認(rèn)知發(fā)展，最終形成較為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。不斷地為學(xué)生設(shè)置 “認(rèn)識沖突”，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷遭遇沖突、解決沖突的過程中，調(diào)用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)解決問題。在遇到困難時(shí)，不斷反思、調(diào)整、吸納，進(jìn)而建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。
　　二、方法在對比過程中優(yōu)化
　　數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。中國有句古話叫做“授之以魚不如授之以漁”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要關(guān)注方法的教學(xué)，但是這種方法不能不顧及學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)背景和認(rèn)知基礎(chǔ)，直接灌輸，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷理解、對比、優(yōu)化的過程，唯有如此，這些方法才能真正地內(nèi)化到學(xué)生的認(rèn)知體系中，最終轉(zhuǎn)化為自身的數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　不同的學(xué)生有不同的思維方式和思維水平，教師要尊重這種個(gè)體差異，允許學(xué)生解決問題的多樣化。但是，在尊重學(xué)生方法多樣化的前提下，也不能忽視方法的優(yōu)化，我們要通過對比交流、討論思考等多種方式引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方法的優(yōu)化過程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。
　　三、思維在反思過程中重構(gòu)
　　數(shù)學(xué)是思維的體操，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)活動中，反思是一種重要的思維活動，學(xué)生通過對自己的數(shù)學(xué)思維過程或結(jié)果進(jìn)行回顧、分析和批判，實(shí)現(xiàn)思維的深化和重構(gòu)。
　　蘇教國標(biāo)版五年級上冊《一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000引起小數(shù)點(diǎn)位置移動的規(guī)律》一課的教學(xué)，大多數(shù)教師是采用“觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗(yàn)證”的教學(xué)思路引導(dǎo)學(xué)生得出“一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000，小數(shù)點(diǎn)位置就分別向右移一位、兩位、三位”的規(guī)律，并就此結(jié)束了探究。但是有一位老師卻在學(xué)生得出規(guī)律并能充分應(yīng)用的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了深刻的反思，并開展了進(jìn)一步的教學(xué)。
　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
　　生1：我知道了一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000，只要將小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位就可以了。
　　師：還記得這個(gè)結(jié)論是怎么得到的嗎？
　　生：我們先從一些算式中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，提出了猜想，然后又舉了大量的例子來驗(yàn)證，最后才得出結(jié)論。
　　師：大膽猜想，小心驗(yàn)證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很好的品質(zhì)。我們通過發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證得到了規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，你還能繼續(xù)猜想嗎？
　　生：一個(gè)小數(shù)乘10000、100000、1000000……小數(shù)點(diǎn)的位置應(yīng)該向右移動四位、五位、六位……
　　師：那又該如何驗(yàn)證這些猜想呢？
　　生：我們可以再舉大量的例子來證明。
　　師：如果要將這些猜想都一一舉例去驗(yàn)證，你覺得怎樣？
　　生1：太煩了，猜想那么多，例子又有那么多，不可能全部都去驗(yàn)證。
　　師：如果不一一驗(yàn)證，你能保證猜想的正確性嗎？會不會出現(xiàn)反例呢？
　　生：不會出現(xiàn)反例。
　　師：這么肯定，理由是什么？
　　生：一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000，小數(shù)點(diǎn)是向右移動一位、兩位、三位，如果依次類推下去，應(yīng)該不會有反例出現(xiàn)。
　　師：那么多的例子，萬一出現(xiàn)了一個(gè)反例怎么辦？我可擔(dān)心啊！
　　生：老師，我有一種方法，可以不舉例就得出結(jié)論。我們可以把一個(gè)小數(shù)乘10000變成先乘1000再乘10，根據(jù)前面的結(jié)論，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該先向右移動三位，再向右移動一位，那一共就是向右移動四位。用這個(gè)方法，我們就可以依次得到一個(gè)小數(shù)乘100000、1000000……小數(shù)點(diǎn)位置移動的規(guī)律。
　　師：這種方法可以嗎？和前面得出結(jié)論的方法相比，有什么不同嗎？
　　生：他沒有舉例，直接用前面的結(jié)論推理出后面的結(jié)論！
　　師：那你們覺得哪種方法好呢？
　　生1：我覺得后一種方法好，它不用舉例，比較簡潔，而且例子太多了，根本舉不完，萬一有反例沒發(fā)現(xiàn)，就會出現(xiàn)錯誤。
　　生2：我覺得前一種方法好，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們只要在驗(yàn)證時(shí)把不同類型的例子都舉到，就不容易出錯。后一種方法要是一開始結(jié)論就是錯的，那后面的結(jié)論就可能出錯了。
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　　師：同學(xué)們，你們的爭論很有價(jià)值。其實(shí)這兩種得出結(jié)論的方法是我們數(shù)學(xué)上經(jīng)常使用的兩種不同的推理方法，它們各自都有優(yōu)點(diǎn)和不足。這就需要我們在推理的過程中合理運(yùn)用，盡量保證推理的正確性。
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出：要引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。在小學(xué)階段，我們更多地關(guān)注學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，對演繹推理能力沒有提出具體的要求，但這并不是說在小學(xué)階段就不需要演繹推理，我們應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適度挖掘，酌情培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，盡最大可能促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提高，幫助學(xué)生進(jìn)行思維重構(gòu)。上述案例中，教師充分利用學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，梳理出解決問題的方法和途徑，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推理，在推理中意識到歸納推理的局限性，自覺想到用演繹推理的方法去證明規(guī)律的存在。而教師并沒有就此打住，而是再次引導(dǎo)學(xué)生反思交流，理性地看待兩種不同思路的推理方法。在不斷反思的過程中，學(xué)生的思維品質(zhì)得到了提高，思維得到了提升。
　　“關(guān)注過程”是新課程倡導(dǎo)的新型教學(xué)理念，我們要讓“過程教學(xué)”成為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新境界”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主體性、能動性、獨(dú)立性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展和提升，并最終為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展提供源源不斷的動力。