一、在實(shí)際需要中引入數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系時，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的，才能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣。在教學(xué)《三步混合運(yùn)算》時，我們充分利用生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要合理解決生活中的問題，需要用到一些新的數(shù)學(xué)方法，從而產(chǎn)生一定的數(shù)學(xué)規(guī)則。教學(xué)時先出示：合唱組有84人，航模組有男生8人，女生6人，美術(shù)組的人數(shù)是航模組的2倍。合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的多少倍?學(xué)生出現(xiàn)了七種解法：①8＋6＝1.4(人)，14×2＝28(人)，84÷28＝3。這是最基本的解題方法，它清晰地反映了解題思路。②84÷(8＋6×2)，③84÷(8＋6)×2。這兩種方法經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)與生活情境有矛盾，不符合題意，但學(xué)生已經(jīng)試圖用綜合算式來解決這個問題。雖然失敗。卻給大家以啟示：僅用小括號已經(jīng)不能滿足解決問題的需要了。于是再觀察第④種和第⑤種方法：④84＋(8＋6)×2)，⑤84÷((8＋6)×2)。學(xué)生為了改變運(yùn)算順序，滿足題目要求，創(chuàng)造性地使用了半個小括號和兩層小括號。⑥84÷(8×2＋6×2)，會換一種方式來思考同一個問題，目的就是為了不與情境相沖突。⑦84÷[(8＋6)×2]，中括號的使用幫助學(xué)生合理地解決了這個問題，滿足了實(shí)際需要?！滩膭?chuàng)設(shè)的這個生活情境，使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的解決問題的欲望。給中括號的引入提供了背景依托，讓學(xué)生隨著新規(guī)則的逐步引出。意識到為什么要引入新規(guī)則，新規(guī)則是怎樣規(guī)定的，不僅知其然，而且知其所以然，中括號的使用規(guī)則就會深入學(xué)生心中。
　　
　　二、在操作活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　實(shí)踐活動是學(xué)生獲取知識的主要途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程，樂于觀察。敢于實(shí)踐，善于思考，勇于探索，在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?？偨Y(jié)數(shù)學(xué)規(guī)則，同時培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
　　教學(xué)《三角形三邊的特征》時，我們組織學(xué)生分兩個層次進(jìn)行實(shí)踐探究。第一層次：給學(xué)生準(zhǔn)備足夠的小棒。長度不一(5厘米、6厘米、8厘米、11厘米、18厘米)，每人一份。每次選三根擺一擺，并記錄是否能圍成三角形。同學(xué)們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：用三根小棒有時能圍成三角形，有時卻不能。第二層次：繼續(xù)提供一組小棒(5厘米，6厘米、8厘米～13厘米)，固定5厘米和6厘米的小棒，第三根從8厘米開始依次嘗試直至13厘米，讓學(xué)生進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)谌?厘米、9厘米、10厘米的時候能圍成三角形，而當(dāng)是11厘米、12厘米、13厘米時卻不能圍成三角形，初步得出第三邊必須小于11厘米，也就是5＋6的和必須大于第三邊。經(jīng)過進(jìn)一步引導(dǎo)，三角形三邊的關(guān)系就水落石出了。通過兩個層次的操作實(shí)踐，學(xué)生邊擺邊思考，化虛幻為具體，變枯燥為生動，發(fā)現(xiàn)了隱藏在三角形中的新規(guī)則，實(shí)實(shí)在在掌握了新知識，培養(yǎng)了實(shí)踐能力。也提高了教學(xué)的有效性。
　　
　　三、在自主探究中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　蘇霍姆林斯基曾說：“觀察是思考和識記之母。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按一定的順序或思路進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系，總結(jié)出新規(guī)則。
　　學(xué)習(xí)《3的倍數(shù)的特征》時，我們是這樣設(shè)計教學(xué)的：先讓學(xué)生獨(dú)立地在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，課件凸顯出這些數(shù)，可以看見這樣一幅圖：
　　
　　在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生從圖上可以很快觀察出一個有趣的現(xiàn)象：個位和十位上的數(shù)字交換位置后仍是3的倍數(shù)。12與21，24與42，15與51.27與72，36與63，45與54……教師適時引導(dǎo)：是不是凡是3的倍數(shù)交換個位和十位上的數(shù)后仍是3的倍數(shù)呢?于是學(xué)生舉出大量的例子進(jìn)行考證：兩位數(shù)87-78，69-96.57-75……都符合：三位數(shù)(102，120，201，210)，(174，147，417，471，714，741)……也符合。再借助計算器類推到更多位數(shù)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)不論怎么交換數(shù)位上的數(shù)，得到的數(shù)確實(shí)還是3的倍數(shù)。單舉正例比較片面，還需舉一些反例：一個不是3的倍數(shù)的數(shù)，交換各數(shù)位上的數(shù)后會不會成為3的倍數(shù)呢?學(xué)生同樣舉出大量的例子來說明。教師有意引導(dǎo)學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)到每組出現(xiàn)的3的倍數(shù)上，觀察每組數(shù)，什么變了，什么沒變?學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)：組成這些數(shù)的數(shù)字不變，各數(shù)位上的數(shù)之和也就不變，當(dāng)學(xué)生把觀察點(diǎn)聚到“各數(shù)位上的數(shù)之和”上面時，總結(jié)出3的倍數(shù)的特征也就只有一步之遙了。
　　
　　四、在深入比較中區(qū)別數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　比如，學(xué)生很容易混淆乘法分配律和乘法結(jié)合律，為此，我們組織以下三方面的比較：
　　
　　1.比較、區(qū)別規(guī)則的外形
　　乘法分配律：有加法也有乘法，即是兩個數(shù)的和乘一個數(shù)。
　　乘法結(jié)合律：只有乘法運(yùn)算。
　　所以看到幾個數(shù)連乘一般不會用乘法分配律來簡算，有乘有加的算式一般也不用乘法結(jié)合律來簡算。
　　
　　2.比較、區(qū)別規(guī)則的內(nèi)涵
　　理解規(guī)則的內(nèi)涵是記憶它的外形特征的基礎(chǔ)。特別是理解乘法分配律的內(nèi)涵：即a×(b＋c)＝a×b＋a×c的含義，我們不僅要從解決實(shí)際問題的角度幫助學(xué)生理解，還要從乘法的意義的角度去理解。如：(4＋5)×3＝4×3＋5×3，即左邊表示出9個3，右邊也表示出9個3。理解乘法結(jié)合律時應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題理解：可以先求出什么，所以先把哪兩個數(shù)相乘。
　　
　　3.比較、區(qū)別規(guī)則的應(yīng)用
　　識記外形，理解內(nèi)涵。是為了更好應(yīng)用這兩條規(guī)律。如，44×25你能用幾種方法進(jìn)行簡便計算?學(xué)生出現(xiàn)多種算法：①40×25＋4×25；②44×20＋44×5；③11×(4x25)；④44×5×5；⑤22×(2×25)；⑥50×25－6×25。對于不同的解法。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析，什么時候依據(jù)的是乘法結(jié)合律?什么時候依據(jù)的是乘法分配律?
　　
　　五、在靈活應(yīng)用中鞏固數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　許多舊規(guī)則能延伸出新規(guī)則，新規(guī)則建立在舊規(guī)則之上。圍繞新規(guī)則的重點(diǎn)安排練習(xí)，可以達(dá)到以少勝多的訓(xùn)練價值。如：學(xué)習(xí)了素數(shù)和合數(shù)，可引導(dǎo)學(xué)生從概念延伸出區(qū)別兩類數(shù)的新規(guī)則：凡是能找出第三個因數(shù)的數(shù)肯定是合數(shù)，反之，只能找出兩個因數(shù)的數(shù)是素數(shù)。因此能否找出第三個因數(shù)是判斷的關(guān)鍵。由于2、5的倍數(shù)的特征，非常明顯，學(xué)生一下子就能判斷出·一個數(shù)是否有因數(shù)2或者5。但3或7的倍數(shù)，要作出迅速的判斷有一定的困難。練習(xí)中，我們有針對性地設(shè)計練習(xí)：下面這些數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)：81、51、31、57、49、87、29、91、39……經(jīng)過判斷，發(fā)現(xiàn)這些兩位數(shù)只要有因數(shù)3或者7，它就是合數(shù)。通過扎實(shí)的訓(xùn)練，學(xué)生就能對一個數(shù)是否是合數(shù)迅速作出判斷。
　　數(shù)學(xué)規(guī)則既是人為的，又是合理的：既有統(tǒng)一規(guī)定的條文，又有自由創(chuàng)造的空間。在教學(xué)中，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)規(guī)則，牢固地掌握數(shù)學(xué)規(guī)則。自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)則，還要學(xué)會靈活應(yīng)用規(guī)則。如教學(xué)《三角形的認(rèn)識》時，我們引導(dǎo)學(xué)生：三角形任意兩條邊長度之和大于第三邊。而在練習(xí)中可引導(dǎo)學(xué)生對上述規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，得出只需兩短邊之和大于最長邊即能圍成三角形，據(jù)此快速準(zhǔn)確地判斷三條邊能否圍成三角