《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》是大學(xué)教材的下放內(nèi)容，而無論是在導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，還是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義都是一個極其重要的部分。這個知識點也是各種練習(xí)考試中的熱點，因此我在設(shè)計導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的章節(jié)復(fù)習(xí)中，特意設(shè)計了這樣一個模塊——導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，以便使學(xué)生更有針對性地復(fù)習(xí)。課堂實錄如下：
　　師：我們通過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用是這章內(nèi)容中的重點，也是熱門考點，首先來復(fù)習(xí)這一知識點。問題1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？
　　生：曲線y=f（x）在x=x處的切線的斜率，即k=f′（x）。
　　師：問題2：那么該點處的切線方程是什么？
　　生：切線方程為y-f（x）=f′（x）（x-x）。
　?。ㄍㄟ^學(xué)生對于知識點的再次陳述，強化導(dǎo)數(shù)的幾何意義。）
　　師：我們經(jīng)常遇到利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解曲線的切線方程，有沒有什么特別要大家注意的地方？
　　（設(shè)置開放性的問題，讓學(xué)生分散思索，再整體把握，有利于復(fù)習(xí)歸納。）
　　生：利用導(dǎo)數(shù)求切線過點P的切線方程，要注意判斷點P是否在直線上。
　　師：非常好！這個已知點的位置很重要，請看復(fù)習(xí)題：
　　已知曲線f（x）=x+，（1）求曲線在x=2處的切線方程;（2）求曲線過點（2，4）的切線方程。
　　師：第一問中的點是什么點？（切點）
　　師：應(yīng)如何求解呢？
　　生：先求在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）=4，即切線的斜率。然后將x=2代入方程求出切點（2，4）。用點斜式可以寫出切線方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0。
　　師：很好。思路清晰，那么求曲線已知切點的切線方程沒問題了。請再看問題３，（2）中“曲線過點”，這個點是切點嗎？
　　生：不一定，要看它是否在曲線上。
　　師：好，那驗證點是否在直線上。這個點在曲線上就一定是切點嗎？
　　生：也不一定。也可能是曲線另一點處的切線與曲線的交點。
　　師：問題4：我們不是學(xué)習(xí)過曲線與直線相切就可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的Δ=0，也就是只有一個交點嗎？（學(xué)生遲疑，顯然問題觸動思考）
　　生：那是圓，橢圓，雙曲線……
　　師：是的。我們發(fā)現(xiàn)曲線為二次曲線時，曲線與直線相切交點只有一個，而一般曲線呢？你能用圖示給大家舉個例子嗎？
　　生：y=x（第一象限曲線某點處的切線與曲線第三象限圖像仍有交點）。
　　師：好的。那該如何解答呢？（引發(fā)學(xué)生回歸題目）要求切線方程，要有斜率，也就是切點處的導(dǎo)數(shù)。
　　生：可以先設(shè)切點為x， x+，切線斜率f′（x）=x，而切點x， x+就在切線上，點斜式寫出切線方程。
　　師：接著呢？
　　生：可以把點（2，4）代入方程，求出。
　　師：很好，因點（2，4）在切線上，自然也滿足切線方程，那么帶入后就得到一個一元三次方程。
　?。ɡ蠋煱鍟呵芯€方程為y=xx-x+，因為點（2，4）在切線上，所以4=2x-x+，即x-3x+4=0。）
　　師：一元三次方程在這部分的解題中我們也經(jīng)常遇到。應(yīng)如何求解呢？我們可以采用配系數(shù)的方法，可以將二次項-3x拆成-4x和x。
　?。ń處煱鍟核詘（x+1）-4（x-1）（x+1）=0，即（x+1）（x-2）=0，解得x=-1或x=2，故所求切線方程為4x+y-4=0或x-y+2=0。）
　　師：通過完成該題，你復(fù)習(xí)了那些內(nèi)容，掌握了哪些技巧？
　?。ㄍㄟ^又一個開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從而自覺提煉出知識精髓和常見方法）
　　生：求切線一定要分清“在”還是“過”某點的切線”。
　　生：解決“過某點處的切線”先設(shè)切點（x，y），然后求切線斜率，寫切線方程，再講已知某點代入求出切點坐標(biāo)、斜率，就可以求切線方程了。
　　生：現(xiàn)階段解一元三次方程可以用配系數(shù)的方法來做。
　　師：是的。以上是對于解題上的一些常見方法或技巧進(jìn)行的總結(jié)，還有嗎？
　　生：澄清我們的一個常見錯誤，認(rèn)為曲線與切線只有一個交點，實際上，我們常見的圓，橢圓等是這樣的，其他一般曲線未必是這樣的。
　　師：很好。
　?。ㄔ倮肞PT總結(jié)，幫助學(xué)生梳理強化知識）
　　課后反思：
　　這是復(fù)習(xí)課上的一瞥，通過這個專題模塊復(fù)習(xí)，我進(jìn)行了如下總結(jié)。
　　1.復(fù)習(xí)要有全局性
　　復(fù)習(xí)是針對某一段時間或某幾章節(jié)的梳理及深化，新課的知識點是零散的，難成體系的，而復(fù)習(xí)的目的就是將整節(jié)整章乃至更多的內(nèi)容從零碎的點整合成一個較為完整的體系。因此，復(fù)習(xí)不應(yīng)只做前期教學(xué)的簡單重復(fù)，而要將知識點串成線，線串成面，讓學(xué)生高屋建瓴地把握知識的結(jié)構(gòu)，前后的聯(lián)系，從而達(dá)到提綱挈領(lǐng)的效果。
　　2.復(fù)習(xí)要有針對性
　　既然復(fù)習(xí)不是簡單羅列和重復(fù)，那么在詳略上就應(yīng)當(dāng)有所取舍，顯然教學(xué)的重點應(yīng)在復(fù)習(xí)中充分體現(xiàn)，如本節(jié)中“利用導(dǎo)數(shù)集合意義求切線方程”這當(dāng)然就是本章中的一個重要內(nèi)容，而從第1小問中，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于這一重點掌握情況相對較好，教師就不應(yīng)作太多贅述。而第2小問的類型是學(xué)生易發(fā)生錯誤的地方，當(dāng)然教師就要充分讓其出錯，然后訂正深化總結(jié)，因此復(fù)習(xí)應(yīng)有針對性，針對學(xué)生易錯的，易混淆的內(nèi)容講、練，使復(fù)習(xí)更加務(wù)實。
　　3.復(fù)習(xí)要有開放性
　　復(fù)習(xí)課應(yīng)是學(xué)生回顧深化知識技能的過程，因此主動權(quán)應(yīng)在學(xué)生手中。本節(jié)課我多次設(shè)計“你覺得應(yīng)注意什么”，“你想到了什么”，“你學(xué)到了什么”這樣的問題，問題提得開放，有利于學(xué)生思考，且是發(fā)散的思考，使得學(xué)生自主全面地回顧前后知識，自主總結(jié)解題的技巧，真正讓學(xué)生動起來，這樣才能達(dá)到好的復(fù)習(xí)效果。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”