摘 要： 例題教學作為課堂教學的重要組成部分，應植根于基礎知識，服務于知識間的整合，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，形成牢固的數(shù)學方法，從而提煉出重要的數(shù)學思想，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。例題的有效性在于促進學生對概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，結合學生實際水平和心理特征充分調(diào)動學生的主觀能動性與潛在的數(shù)學知識能力，重視對問題、圖形的直觀感受，經(jīng)歷師生思維的碰撞，實現(xiàn)提高數(shù)學解題能力的目的。
　　關鍵詞： 例題教學 有效性 數(shù)學思維能力 數(shù)學思想與方法
　　
　　在數(shù)學教學中，例題是整個數(shù)學教學重要組成部分，例題教學應扎根于數(shù)學基礎知識，例題教學應滲透數(shù)學思想與方法，才能實現(xiàn)“知識”與“方法”的融合。有效開展例題教學，不僅僅能使學生加深對概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，更重要的是讓學生經(jīng)歷問題的產(chǎn)生、變化，直至解決的過程，培養(yǎng)并增強辨析能力，不斷積累經(jīng)驗，形成思考問題、解決問題的方式與方法，從而實現(xiàn)綜合能力的提高。
　　然而，在課堂教學中，例題的教學演變成以學生為觀眾教師自導自演的“講臺劇”的不在少數(shù)，教師的“演講”成為自我能力的展示。如此，難以得到學生的共鳴，各知識點間難以整合，學生解題思路狹窄，習慣于照搬例題，不易于方法的形成。作為鞏固數(shù)學知識與形成數(shù)學方法，培養(yǎng)學生思維能力的重要載體，例題的教學顯得尤為重要。例題教學是課堂教學中的重要環(huán)節(jié)，通過例題教學突出和強化數(shù)學思想方法對解題的指導作用，使學生領悟其中的數(shù)學思想內(nèi)涵，掌握相關的數(shù)學方法，在學習中領悟，在領悟中提高。
　　一、角色定位準確，師生和諧統(tǒng)一
　　課堂的主體是學生，教師是教學過程的指導者、參與者。教師最容易出現(xiàn)的傾向是一味地照本宣科，程式化，不引導學生探索。學生盲目接受，始終處于被動地位，教師講課頭頭是道，學生做作業(yè)時無門可找。這樣，就不利于培養(yǎng)學生分析問題的能力，學生的智力得不到應有的開發(fā)；又不能及時“回收”學生在學習過程中的反饋信息，使教師的講授不能根據(jù)學生思維的發(fā)展情況及時進行教學調(diào)控。因此例題的教學應立足于學生現(xiàn)有的知識水平和實際接受能力，注重對學生心理的研究，重點緊扣題目作有效分析、提問、啟發(fā)。教師只有在充分考慮學生思維螺旋上升的特點，正確引導、充分發(fā)揮學生的主體作用，變教師的講為啟發(fā)學生去想，從而使師生雙方的思維發(fā)生碰撞，繼而產(chǎn)生共振，實現(xiàn)例題的教學價值。
　　二、教學目標明確，例題選擇精當
　　例題具有直觀鮮明性、典型性、啟發(fā)性功能。它能夠直觀體現(xiàn)基本理論、基本概念內(nèi)涵，使較為抽象、概括的數(shù)學理論知識易于理解和掌握。例題的典型性價值在于，它屬于某一類習題的代表，對例題的分析可以使學生學會將所學知識前后系統(tǒng)串聯(lián)整合，并在實際應用中總結出知識的內(nèi)在規(guī)律，以獲得真正的知識和能力。通過某些例題的教學，能夠啟發(fā)學生對問題由淺入深、由此及彼、由個別到一般地思考和分析，形成方法。例題教學是通過引導學生挖掘典型題目的潛在教育教學價值，不同方面不同層次鍛煉思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力，以此培養(yǎng)自主學習能力。既然明確了例題的重要性，那就需要選擇合適的例題來發(fā)揮其應有的作用。其作用主要表現(xiàn)為：（1）對新授課中的定義、定理、公式等的內(nèi)涵與外延進行深化，連點組面，由面成體，構建立體認知結構網(wǎng)絡；（2）豐富應用含義，增加應用層次；（3）概括提煉數(shù)學方法，進而形成數(shù)學思想，增強數(shù)學應用意識。
　　第一，通過例題教學，對定義、定理、公式等的內(nèi)涵與外延進行深化，連點組面，由面成體，構建立體認知結構網(wǎng)絡。恰當?shù)睦}可以將抽象的概念、定理等具體化，加快學生對知識的辯證理解和掌握，正確運用相關知識獨立解題的步伐。新授課例題教學的主要任務是強化概念、法則、定理的理解，以夯實基礎為主，進行簡單運用。譬如：
　?、僭谄吣昙墶墩降募訙p——同類項》的教學過程中，選例: k取何值時，3x與-xy是同類項?
　　此例主要是對同類項概念的深層辨析，突出定義中的條件意識。
　?、谠诰拍昙墶抖魏瘮?shù)》的教學過程中選例：已知拋物線y=（m-1）x+mx+3開口向上，求m的值.
　　本例緊扣二次函數(shù)概念，知：（ⅰ）m+m-4=2m-1≠0，并結合其圖像性質(zhì)又得：（ⅱ）m-1>0。在強化數(shù)學概念的同時，培養(yǎng)學生分析問題層次性，從“是什么”到“怎么樣”理順分析過程，強調(diào)隱形條件。
　　第二，通過例題教學，豐富應用含義，增加應用層次。課堂教學內(nèi)容的多少、課型、難易程度都成為選擇例題的參考指標，而所選例題在所要實現(xiàn)的教學目標上需層次分明，結構合理。譬如：
　　八年級《二次根式的除法》教學中，選例1：化簡（１）（2）（3）（4）
　　選例2：化簡a
　　利用此例體會二次根式的除法實質(zhì)是化簡過程，目的是根號中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，根號中不含分母，分母中不含根號。明白分母有理化不只是尋找分母的最簡有理化因式，利用分式的基本性質(zhì)實現(xiàn)，也可通過因式分解，利用約分實現(xiàn)，從而理解分母有理化真正意義，它實質(zhì)上是最終目的，不是某種方法。例1中（4）不同于（3），強調(diào)-可能為0，建議利用因式分解后約分化簡，而例2運用=|a|，注意其中隱含條件a<0，從具體數(shù)字到字母再到結合字母的符號，實現(xiàn)二次根式化簡。
　　第三，通過例題教學，能概括提煉數(shù)學方法，進而形成數(shù)學思想。教學中如何做到以例及類，以例啟思，使學生能觸類旁通，富有創(chuàng)見，是我們所著意追求的目標。例題本身僅是一個引子，一個載體，那么它引導學生探尋、發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學方法與數(shù)學思想是示例的真正目的，不同的知識內(nèi)容涉及的解題方法不盡相同，而其中蘊含著許多共同的數(shù)學思想。從低年級到高年級的學習過程，應是從數(shù)學方法不斷總結、不斷上升為數(shù)學思想的過程，如：數(shù)形結合思想，分類討論思想，轉化思想，等等。譬如：
　?、倬拍昙墶抖魏瘮?shù)》教學中，選例：已知拋物線y=-x-4x+5.當x取何值時，y<0；當x取何值時，y>0？
　　本例運用數(shù)形結合的思想，利用函數(shù)的圖像，并掌握y<0、y>0圖中所表示的幾何意義，即可找出結果。
　?、诎四昙墶遁S對稱》教學中，選例：
　　△ABC中BC＝8 cm，BC上的高AD＝3 cm，求△ABC周長的最小值.
　　此例許多學生往往通過設自變量，列函數(shù)關系式進行求解，復雜且不易求。不如讓學生按要求進行多次作圖，利用圖形疊加易發(fā)現(xiàn)所有符合條件的三角形一邊BC固定，頂點A是一條到BC距離等于3cm的直線上的動點。問題即為在該直線上找到一點A，使點A到點B、C的距離最小，利用軸對稱原理即可解決。
　?、劬拍昙墶抖魏瘮?shù)》教學中，選例：若函數(shù)y=kx+（2k-1）x+k+1（k是常數(shù)）與x軸有交點，求k的取值范圍.
　　學生讀題后，只在意形式像二次函數(shù)，而忽略了二次函數(shù)一般形式中k≠０的問題。由于題中未指明k的范圍，因此此例需進行分類討論解決。
　?、茉诰拍昙墶兑辉畏匠獭方虒W中，選例：如果a、b是實數(shù)，且a≠b，a+3a+1=0，b+3b+1=0，求a+b的值.
　　通過教師的引導，學生的觀察，構造根是a、b的一元二次方程x+3x+1=0，并正確認識a≠b的意義。這樣，本題就轉化為了利用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求值的問題。
　　第四，例題的選擇有一定的拓展延伸，教學要有靈活的變通性。學生在學習新知識時，同時也掌握了一定的解題模式，在一定階段他們往往會機械地按照這固定的模式去解題，對此，若不隨時予以注意，就很可能形成某種思維定勢，造成思維的呆板和僵化。因而在例題教學中，當學生獲得某種基本解法之后，可通過改變原題的條件、結論、情境或方法，來加強學生對知識和方法的理解、掌握和變通，以達到活躍思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的。對例題進行縱橫拓展，讓學生在進一步理解和掌握例題所闡述的概念、規(guī)律、數(shù)量關系或解題方法的基礎上，盡可能地開拓思維空間。
　　
　　三、研究學生心理，把握教師介入方式與時間
　　例題的教學應植根于學生的生活積累，植根于學生對原有基礎知識的理解程度，植根于對原有知識經(jīng)驗的感悟。總之，應植根于學生的學習體驗或生活體驗。作為教師，我們平時要多關注學生的真實想法，多留心學生的習慣做法，分析把握學生的認知規(guī)律和接受程度，研究學生的心理特點。例題教學的“色彩”多一些，能吸引更多雙眼睛，提高學生學習興趣，融進探索性思考，以便激活學生思維，激發(fā)學生數(shù)學潛能。
　　例題的分析不只是教師自己對題目的解讀，而是給學生“閱讀”的時間，形成“讀后感”，教師適時介入進行分析引導。通過設問獲取學生對例題已有的認知程度與初步設想，如：提問學生“你從例題的已知條件中發(fā)現(xiàn)了什么？”、“根據(jù)圖形結合條件，你想用什么方法求出未知量？”、“還缺少什么條件？”等等。利用一些開放性設問，讓學生說出想法，找到學生思維的實際位置，繼而啟發(fā)、引導學生思維，甚至可由學生分析完成。期間仍可由學生不斷補充、調(diào)整，使得原本閉塞的思路活躍起來，形成探究的欲望，從而找到解決問題的途徑。只有充分了解學生真實“距離”，教師才能知道需要給予學生多少幫助。教師先入為主“單口相聲”式的分析不易于溶入、發(fā)展學生的思維，不能發(fā)現(xiàn)解題過程中學生自身存在的問題與不足，只會造成學生的生搬硬套。例如：
　　八年級《可化為一元一次方程的分式方程》教學過程中，選例：
　　若關于x的方程=1的解是非負數(shù)，求a的取值范圍.
　　本例學生會直接求出方程的“解”x=-a-1，由題可得-a-1≥0，所以a≤-1。此時教師的提問：“解分式方程時應注意什么？”問題的給出，強化了分式方程求解時檢驗的重要性，未經(jīng)過檢驗的結果不能稱其為分式方程的解，起到點睛作用。
　　例題教學是課堂教學中的重要環(huán)節(jié)，學生在學習數(shù)學的過程中，每接收一種新概念和掌握一種新知識、新方法，都需要通過一定量的例題教學來實現(xiàn)。教師只有抓好例題的教學，學生才能由簡單模仿發(fā)展到開拓思維，掌握其中蘊含的數(shù)學思想與數(shù)學方法，突出和強化數(shù)學思想方法對解題的指導作用，最終實現(xiàn)知識與能力的共同提高。
　　
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　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”