數(shù)學教學的奧妙就在于如何引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、歸納問題，其核心不是教會學生幾道題，而是教給學生終生受用的活的知識——數(shù)學思想和方法.
　　近年來，數(shù)學教學中都在倡導一種數(shù)學思想——數(shù)學模型化.它的推廣極大地豐富了學生的思維，為了數(shù)學教學改革提供了一條新的有效的途徑.下面我就通過幾道題的教學，談?wù)劃B透數(shù)學模型化思想的做法和體會.
　　一、細研大綱，深挖教材，發(fā)掘共性，歸納模型
　　全日制義務(wù)教育初中數(shù)學課本中蘊涵著許多基礎(chǔ)而又重要的數(shù)學思想和方法，數(shù)學老師必須細研大綱，根據(jù)大綱的要求去深挖教材，引導學生發(fā)掘和運用蘊涵課本內(nèi)容之中的數(shù)學思想和方法，引導學生透過不同的表面現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題中共存的本質(zhì)屬性，歸納出規(guī)律性的東西——數(shù)學模型，從而指導數(shù)學學習.由教一題到教一法，由曉一處到明一路.正如古人所云：“授人以魚，可供一飯之需；授人以漁，則終生受用。”
　　例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.
　　已知：如圖1，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD平行于BC.求證：AB=CA.
　　講完這道題之后，讓學生回頭觀察分析.
　　片刻，讓一學生板演.
　　例2：已知：如圖2，AD平行于BC，BD平分∠ABC，求證：AB=AD.
　　講評之后指出：這兩道題確實比較平常，在平常的現(xiàn)象背后往往隱藏著不平常的東西，需要我們?nèi)ヌ骄?，去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié).如果對這兩道題認真地做一下比較和分析，在課堂上也提問了部分學生，學生也不難發(fā)現(xiàn)其中隱含的這兩題的共性：“已知條件都是角平分線和平行線，結(jié)論都是要求證的是等腰三角形.”通過這兩題共性的揭示，慢慢引導學生歸納出“角平分線+平行線等腰三角形”的數(shù)學模型.
　　例3：如圖3：∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE平行于BC，交AB于D，交AC于E.求證：BD+EC=DE.
　　當課堂上講解這個例題的時候，就很快有同學給出思路：由已知想到上面的數(shù)學模型，得到BD=FD，EF=FC，因而得證.
　　正是由于模型化思想的滲透，才使得學生可以輕松地找到了思維的起點，避開了證明含求和線段的常規(guī)復雜的方法.
　　二、探討變式，求活推新
　　數(shù)學模型是一種模型化的數(shù)學思想，它與教學采用的實物模型有著本質(zhì)的區(qū)別.因此不能像實物模型那樣生搬硬套，要在活用上下工夫.“數(shù)學就像萬花筒，變是數(shù)學的重要特征”，只有活用數(shù)學模型，才能“以不變應(yīng)萬變”.“如果把例1的條件和結(jié)論作如下變換：①若∠1=∠2，AB=AC，求證：AD平行于BC；②若AB=AC，AD平行于BC，求證：∠1=∠2.其結(jié)論是否成立呢？”
　　在課堂上我也做了嘗試，學生熱情高漲，并得出以下數(shù)學模型：“角平分線+等腰三角形→平行線”；“等腰三角形+平行線→角平分線”.對以上幾個數(shù)學模型進一步歸納分析易得出新的數(shù)學模型：角平行線、平行線、等腰三角形中，若任取二者為條件，則可得：“第三者”的結(jié)論.把三個模型化為一個模型體現(xiàn)了簡化相關(guān)教學內(nèi)容的特點.
　　三、聯(lián)想拓展，形成體系
　　《九年義務(wù)教育初中數(shù)學教學大綱》指出：“學生在不同的階段多獲得的知識往往是局部的……把各個局部的知識按照某種特點和方法組織成整體.才便于存儲、提取和應(yīng)用.”模型化思想亦是如此，不能只限定在某一局部，應(yīng)有拓展意識，力爭形成模型化的思想體系，聯(lián)想上面模型的歸納過程，在課本平面幾何的教學中又歸納出以下數(shù)學模型，從而形成了平面幾何模型的系列輪廓：
　　①角平分線、垂線、等腰三角形中任取二者為條件，則可得“第三者”的結(jié)論.
　　例4：已知：如圖4，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.求證：AD垂直平分EF.
　　分析：運用以上數(shù)學模型很快可證得AE=AF，又因AD平分∠BAC，故可得AD垂直平分EF.
　?、凇胺邸瞧椒志€+全等三角形”；“翻折+平行→等腰三角形+全等三角形”.
　　例5：折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.
　　分析：由模型可得，∠1=∠2，△ADE?艿△AFE，運用勾股定理，建立方程可解之.
　　例6：把一張對邊平行的紙條（四邊形）如圖6那樣折疊，重合部分（△BDE是一個等腰三角形），求證：BE=DE.
　　分析：由模型得△BCD?艿△BFD，∠1=∠2，可得∠1=∠3，，從而BE=DE.
　　在教學中脈絡(luò)分明地滲透這些數(shù)學思想，學生就會學更輕松，課堂更能煥發(fā)生命的活力.讓學生掌握一定的數(shù)學思想方法，既是大綱的要求、教材的啟示，又是完成素質(zhì)教育重任的需要.只要我們細研大綱、深挖教材、揭示思想、求活推新，就能收到較好的教學效果.