摘 要： 初中數(shù)學(xué)課堂，“預(yù)設(shè)”和“生成”是統(tǒng)一體，是教學(xué)理念在嬗變中對傳統(tǒng)的超越。課堂教學(xué)一旦出現(xiàn)“不速之客”，須巧妙利用意外的“生成”，讓學(xué)生的思維“歸隊(duì)”，回到預(yù)設(shè)的教學(xué)安排上來。本文例談初中數(shù)學(xué)課堂的“預(yù)設(shè)”與“生成”。
　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)課堂 預(yù)設(shè) 生成
　　
　　一、案例背景
　　課堂上，教師總把教案當(dāng)做是教學(xué)的劇本，按照預(yù)先的設(shè)計(jì)亦步亦趨地完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)。但是，真實(shí)的課堂教學(xué)并不是“劇本”的精確復(fù)現(xiàn)，課堂教學(xué)隨時(shí)會(huì)出現(xiàn)預(yù)設(shè)之外的“不速之客”。正如布盧姆所說：“人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍，沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了?！笨梢姡n堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的固定不變的程式，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的系統(tǒng)，預(yù)設(shè)的課堂必須納入彈性靈活的成分，在師生即興創(chuàng)造的過程中，超越目標(biāo)預(yù)定的要求。
　　二、案例描述
　?。ㄒ唬╊A(yù)設(shè)，為了生成的有效。
　　只有那些能促使課堂多向、多元信息交流產(chǎn)生，為師生在教學(xué)過程中發(fā)揮創(chuàng)造性提供條件的預(yù)設(shè)，才是有效的預(yù)設(shè)。下面就一些或失敗或成功的案例進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。
　　1.預(yù)設(shè)，不能忽視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。
　　案例：梯形的中位線（復(fù)習(xí)三角形的中位線）。
　　師：三角形有中位線，那么梯形也有中位線嗎？梯形的中位線又有怎樣的性質(zhì)呢？
　　生：（在沒有老師的示意下，急不可待地站起來）老師，梯形有中位線，是連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段；梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。（生洋洋得意地坐下，似乎在等著教師的表揚(yáng)）
　　師：（愣了一下）你已經(jīng)知道了……很好，請坐下。（師面帶不悅之色，繼續(xù)下面的教學(xué)程序）
　　案例中，學(xué)生的發(fā)言確實(shí)難為了老師：什么都知道了，還學(xué)什么呢？預(yù)案中的所有設(shè)計(jì)全部被打破了，還怎么教呢？
　　這是在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到的情況，學(xué)生課前通過預(yù)習(xí)已經(jīng)獲得了一定的知識(shí)結(jié)果，即所謂的“未學(xué)先知”。而教師不恰當(dāng)?shù)奶釂枌?dǎo)致了知識(shí)結(jié)果的直接呈現(xiàn)，破壞了教師預(yù)設(shè)的知識(shí)的生成過程，使教學(xué)陷入了一個(gè)尷尬的境地。
　　為了避免上述情況的出現(xiàn)，教師除了在課前設(shè)計(jì)時(shí)，要盡量規(guī)避提出那些可能導(dǎo)致知識(shí)結(jié)果直接呈現(xiàn)的問題之外，更重要的是，要在充分預(yù)知學(xué)生已經(jīng)形成的知識(shí)積累的基礎(chǔ)上，合理地、創(chuàng)造性地對教學(xué)程序進(jìn)行預(yù)設(shè)，以滿足學(xué)生“更高的需求”。
　　在上面這個(gè)案例中，教師如果這樣進(jìn)行預(yù)設(shè)，效果一定會(huì)好得多。
　　師：上節(jié)課，我們曾經(jīng)做過這樣一個(gè)活動(dòng)：將一個(gè)三角形紙片剪一刀分成兩個(gè)部分，并使得這兩個(gè)部分能拼成一個(gè)平行四邊形。如果給你一張?zhí)菪渭埰?，你能剪一刀把它分成兩個(gè)部分，并使得這兩個(gè)部分能拼成一個(gè)三角形嗎？（學(xué)生即使有一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，或者已經(jīng)預(yù)習(xí)過教材，也很難在不假思索的狀態(tài)下就獲得解決問題的方案；但是，也恰恰因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具備了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，或者已經(jīng)預(yù)習(xí)過教材，所以通過一定時(shí)間的思考和交流，學(xué)生還是能夠解決問題的。）
　　師：剛才，通過大家的積極思考，已經(jīng)找到了解決問題的方案。即，如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，取一腰CD的中點(diǎn)E，連接AE并延長，交BC延長線于點(diǎn)G，可證得△ADE≌△GCE，于是，將梯形ABCD沿直線AE剪開，再將△ADE拼合到△GCE處，梯形ABCD就被剪拼成△ABG了。
　　師：你能畫出上圖中△ABG的中位線EF嗎？這條線段EF也叫梯形ABCD的中位線（出示梯形中位線的定義）。那么，梯形的中位線會(huì)有怎樣的性質(zhì)呢？（結(jié)合活動(dòng)過程，學(xué)生能自己探索得到結(jié)論）
　　2.預(yù)設(shè)，要更趨于開放性。
　　預(yù)設(shè)，要能真正關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異性，關(guān)注學(xué)生的不同需求和個(gè)體發(fā)展，在形態(tài)上，要能促使各種信息的交流。
　　案例：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的練習(xí)課，一道例題的教學(xué)。
　　師：已知點(diǎn)A（x，y）、B（x，y）、C（x，y）是反比例函數(shù)y=6/x的圖像上的三點(diǎn)，且x＜x＜x，求y、y、y的大小關(guān)系。
　　師：你能根據(jù)反比函數(shù)的變化規(guī)律（即“單調(diào)性”）比較出y、y、y的大小關(guān)系嗎？
　?。▽W(xué)生從函數(shù)的單調(diào)性出發(fā)對問題進(jìn)行研究，教師進(jìn)行反復(fù)辨析，終于得出正確結(jié)論。）
　　生：對于反比例函數(shù)y=6/x，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。灰?yàn)閤＜x＜0，所以A、B兩點(diǎn)在同一象限內(nèi)，此時(shí)0＞y＞y；又因?yàn)閤＞0，所以y＞0；故y＞y＞y。
　　處理這樣的問題，教師不妨把問題提得“大”一些，更開放一些，給學(xué)生自主構(gòu)建的空間，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己想象力去解決問題。
　　上述案例，教師完全沒有必要遵循教材所給出的解題方案去刻意地引導(dǎo)學(xué)生，不妨放手讓學(xué)生去比較y、y、y的大小關(guān)系。只要教師能留給學(xué)生充足的思考和交流的時(shí)間與空間，學(xué)生一定會(huì)給出“取特殊值法”、“圖像法”及“利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較”等五彩斑斕、充滿靈感和個(gè)性的解題方法。教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“最優(yōu)化”的選擇，教學(xué)效果會(huì)更好。
　?。ǘ┥?，資源的再利用。
　　課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過程，課堂上的那些“節(jié)外生枝”，有時(shí)恰恰是教學(xué)的切入點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)要合理、有效、即時(shí)地利用這些課堂教學(xué)中的生成性資源，甚至“放大”這些教學(xué)瞬間，使生成性資源獲得再生，為課堂教學(xué)增添更多的人性光輝和靈性。
　　在教學(xué)“探索平行四邊形的特征”內(nèi)容時(shí)，教師預(yù)想通過下面的一組問題鏈創(chuàng)設(shè)探索問題的情境：（1）將△ABC繞一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形組合成了一個(gè)什么圖形？為什么？（3）結(jié)合旋轉(zhuǎn)過程和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？
　　學(xué)生通過畫圖、觀察、說理等過程，總結(jié)出“平行四邊形可以看成是由一個(gè)三角形繞一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而形成的中心對稱圖形”及“平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分”的基本結(jié)論。
　　從教學(xué)流程來看，“探索平行四邊形的特征”的教學(xué)已經(jīng)獲得了成功，這個(gè)片段教學(xué)行將結(jié)束。但是，課堂上出現(xiàn)了一段小插曲：
　　生：平行四邊形還可以看作是由梯形旋轉(zhuǎn)而形成的，將梯形繞一腰中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)梯形所構(gòu)成的四邊形是平行四邊形。
　　課前準(zhǔn)備，教師沒有想到過這個(gè)問題。學(xué)生提出這種做法之后，教師馬上意識(shí)到這個(gè)結(jié)論肯定是正確的。同時(shí)，還隱隱約約地感覺到這里有“文章”可做，但是意象并不清晰。為了給自己騰出一點(diǎn)思考的時(shí)間，也為了給其他學(xué)生提供一些思考的時(shí)間，教師先布置全班學(xué)生動(dòng)手畫圖，并對問題進(jìn)行探索。
　　稍加思索，教師意識(shí)到：實(shí)際上，過中心對稱圖形的對稱中心任意作一條直線，將其分成兩個(gè)部分，其中的任何一個(gè)部分繞這個(gè)對稱中心旋轉(zhuǎn)180°，均能與另一個(gè)部分重合，也就是說，這兩個(gè)部分成中心對稱。這才是“中心對稱圖形”的本質(zhì)特征。為什么不能順著剛才這個(gè)同學(xué)所提出的問題繼續(xù)深入挖掘，讓學(xué)生在更多的活動(dòng)中體悟這個(gè)數(shù)學(xué)本質(zhì)呢？
　　于是，待絕大多數(shù)學(xué)生對上面這個(gè)同學(xué)的做法表示了認(rèn)同之后，我接著提出了下面這個(gè)問題：
　　有一個(gè)呈梯形形狀的池塘（如圖所示，AD∥BC），其四個(gè)角上分別種有A、B、C、D四棵樹。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，將池塘的形狀改為平行四邊形，使其面積擴(kuò)大為原來的兩倍，A、B、C、D四棵樹分別落在改造后的池塘的邊上。
　　問題是對上述學(xué)生所提出問題的升華，學(xué)生主要給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案，具體如下：
　?。?）將梯形ABCD繞一腰中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)梯形所組成的四邊形一定符合設(shè)計(jì)要求；
　?。?）連接對角線BD，將梯形分割成兩個(gè)三角形，再將△ABD和△BDC分別繞腰AB和CD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的四個(gè)三角形所組成的四邊形也一定符合設(shè)計(jì)要求。
　　以上問題的設(shè)計(jì)，抓住了課堂生成所創(chuàng)造的教學(xué)契機(jī)，深化了學(xué)生對平行四邊形的“對稱性”這一本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。雖然本節(jié)課沒有完成既定的教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)目標(biāo)，但在師生的雙邊活動(dòng)和思維不斷交匯的過程中，無論是教師還是學(xué)生，實(shí)際獲得的比預(yù)定的要更多。
　　三、案例反思
　　一堂符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是“預(yù)設(shè)”與“生成”的辯證統(tǒng)一。既要能通過“預(yù)設(shè)”有計(jì)劃、有目的地完成教育教學(xué)目標(biāo)，又要能通過對“生成”資源的合理利用，使課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)對“預(yù)設(shè)”的超越。只有這二者完美結(jié)合，才能真正體現(xiàn)“教育無痕”的科學(xué)教育觀。