如何改善高三復(fù)習(xí)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，一直是一線教育工作者和教育教學(xué)研究人員關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)和難題.根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的相關(guān)理論，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀學(xué)生的研究，學(xué)生有效的“自主反思”與“合作交流”是解決上述問題的兩個(gè)關(guān)鍵.通過兩屆高三畢業(yè)班實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)“反思性數(shù)學(xué)日記”是一種行之有效的教學(xué)方式和復(fù)習(xí)工具，學(xué)生通過日記自主反思、合作交流，構(gòu)建自身對所學(xué)知識的認(rèn)知圖式；教師通過日記，了解學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和內(nèi)心世界，掌握學(xué)生個(gè)性化的認(rèn)知與非認(rèn)知情況，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)行為，采用針對性、個(gè)性化的方式來滿足學(xué)生的需要.增強(qiáng)了復(fù)習(xí)的時(shí)效性，進(jìn)而提高了學(xué)習(xí)的質(zhì)量.下面以單調(diào)性的復(fù)習(xí)為例，談一談反思性數(shù)學(xué)日記在高三復(fù)習(xí)中的應(yīng)用.
　　1.日記的格式
　　利用記錄簿，即時(shí)記錄不同時(shí)間、不同情境下誘發(fā)的對單調(diào)性的理解，其日記格式為：
　　2.作品的展示
　　該日記寫作時(shí)間為第一輪復(fù)習(xí)階段，采用公共的日記本，不定時(shí)、不記名地記錄在學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們對函數(shù)單調(diào)性的感悟、理解及反思，下面節(jié)選該日記的部分進(jìn)行展示。
　?。?）時(shí)間：2010年9月4日
　　感悟理解：今天老師結(jié)合函數(shù)圖像復(fù)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性反映的就是函數(shù)圖像在某一段區(qū)間上的升降情況，特別要注意任意、區(qū)間.
　　誘發(fā)情景：老師復(fù)習(xí)單調(diào)性后.
　?。?）時(shí)間：2010年9月5日
　　感悟理解：確實(shí)像老師講的，用圖像（教師批注：圖形語言）升降來描述函數(shù)的單調(diào)性確實(shí)比較低層次，只能形象說明，不能理論證明.
　　誘發(fā)情景：作業(yè)：證明y=x+的單調(diào)性.
　?。?）時(shí)間：2010年9月6日
　　感悟理解：y=x+在（-1，0）∪（0，1）單調(diào)遞減是錯(cuò)的。老師從定義進(jìn)行判斷，并強(qiáng)調(diào)這個(gè)錯(cuò)誤是頑疾，提醒我們一定要注意，對比昨天的日記，發(fā)現(xiàn)單調(diào)性的區(qū)間確實(shí)要注意.（教師批注：該反思很有價(jià)值?。?br/>　　誘發(fā)情景：評講作業(yè)后.
　?。?）時(shí)間：2010年9月8日
　　感悟理解：老師強(qiáng)調(diào)，函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增（減）與函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間為I不同.
　　誘發(fā)情景：課堂例題：
　　若函數(shù)f（x）=x-2ax+1在［-∞，1］上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.
　?。?）時(shí)間：2010年9月10日
　　感悟理解：今天老師介紹了幾種單調(diào)性的判斷方法，與證明不同，單調(diào)性的判斷不必用定義法嚴(yán)格證明，而是可以用一些特殊的方法進(jìn)行判斷，如圖像觀察法、復(fù)合函數(shù)法、平移化歸法、導(dǎo)數(shù)法.（教師批注：嚴(yán)格證明除了用定義法，導(dǎo)數(shù)法也是可以的?。┪野l(fā)現(xiàn)，很多復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性問題其實(shí)最終都可以變?yōu)閹最惢竞瘮?shù)的單調(diào)性問題.（教師批注：解決數(shù)學(xué)問題甚至是一切問題其實(shí)都是一種轉(zhuǎn)化化歸的過程?。?br/>　　誘發(fā)情景：周練：下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間［-1，1］上單調(diào)遞減的是（）
　　A.f（x）=sinx B.f（x）=|x+1|
　　C.f（x）=D.f（x）=ln
　?。?）時(shí)間：2010年9月25日
　　感悟理解：兄弟姐妹們記住?。『瘮?shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，不能離開定義域研究單調(diào)性?。ń處熍ⅲ豪蠋熞矅?yán)重呼吁注意?。?br/>　　誘發(fā)情景：周練：
　?、俸瘮?shù)y=lg（x-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間?搖?搖?搖?搖?搖.
　?、诤瘮?shù)y=lg（x-2ax-3）在［-∞，1］上單調(diào)遞減，則a的取值范圍?搖?搖?搖?搖?搖.
　　③定義在［-1，1］得函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，若f（a-1）＜f（1-a），則a的取值范圍?搖?搖?搖?搖?搖.
　?。?）時(shí)間：2010年10月20日
　　感悟理解：圓的圖像也有升有降，為什么沒有單調(diào)性，能不能用二次函數(shù)來分析？（教師批注：方程是一個(gè)比函數(shù)更廣的概念，圓的方程是二次方程，但不是二次函數(shù)，你從函數(shù)的定義想想，或者從圓的圖像看看，是不是任意一個(gè)自變量對應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值？）
　　誘發(fā)情景：復(fù)習(xí)圓的方程
　?。?）時(shí)間：2010年11月18日
　　感悟理解：今天復(fù)習(xí)三角函數(shù)，y=cosx的單調(diào)減區(qū)間為［2kπ，2kπ+π］，k∈Z，當(dāng)時(shí)復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性不是說斷開的單調(diào)區(qū)間不能并到一塊嗎？（教師批注：你對單調(diào)區(qū)間的注意事項(xiàng)記憶很深，但這里指的是［2kπ，2kπ+π］，k∈Z，指的是…［-2π，-π］，［0，π］，…，而不是你理解的…∪［-2π，-π］∪［0，π］∪…）
　　誘發(fā)情景：復(fù)習(xí)三角函數(shù)的單調(diào)性.
　?。?）時(shí)間：2010年11月23日
　　感悟理解：兩個(gè)自變量對應(yīng)函數(shù)值利用單調(diào)性比大小，自變量一定要化在同一單調(diào)區(qū)間.
　　誘發(fā)情景：步步高活頁作業(yè)：
　　若α、β∈（，π），且sinα＜cosβ，則有（）
　　A.α+β＞ B.α+β＜
　　C.α+β＞ D.α+β＜
　?。?0）時(shí)間：2010年12月20日
　　感悟理解：今天老師復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)說數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此數(shù)列也有函數(shù)的一些性質(zhì)特點(diǎn)，比如單調(diào)性，但我看以前的日記記錄，單調(diào)性是在某一區(qū)間上的性質(zhì)，但函數(shù)的定義域是一個(gè)一個(gè)獨(dú)立的整數(shù)點(diǎn)，不是區(qū)間啊.（教師批注：你的觀察很仔細(xì)，這其實(shí)是教材一個(gè)漏洞，單調(diào)性確切講是數(shù)集上的性質(zhì).）
　　誘發(fā)情景：復(fù)習(xí)數(shù)列.
　?。?1）時(shí)間：2010年12月26日
　　感悟理解：數(shù)列的單調(diào)性可以用a-a的正負(fù)情況來判斷，但我用函數(shù)的平移和求導(dǎo)為何得不出正確的結(jié)果.（教師批注：將換成，你畫圖看一下該函數(shù)的特點(diǎn)，然后再總結(jié)一下.）
　　誘發(fā)情景：步步高練習(xí)卷：通項(xiàng)為a=的數(shù)列最大項(xiàng)是?搖?搖?搖?搖?搖.
　?。?2）時(shí)間：2011年1月4日
　　感悟理解：原來該函數(shù)是分式函數(shù)，它的圖像是分成兩段的，雖然兩段單調(diào)性一樣，但不能說在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞減的，終于明白這條的重要性了，而且導(dǎo)數(shù)法對這種圖像斷開的函數(shù)的單調(diào)性分析也不一定適用.（教師批注：離散的函數(shù)）
　　誘發(fā)情景：看完老師的評注后.
　?。?3）時(shí)間：2011年1月6日
　　感悟理解：函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增（減）與函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間為I不同，剛才看了一下去年9月4日自己寫的日記，呵呵，一模一樣的錯(cuò)誤又犯了，切記切記！
　　誘發(fā)情景：兩次期末綜合卷練習(xí).
　　①函數(shù)f（x）=x-ax+bx的單調(diào)減區(qū)間為［-2，1］，求函數(shù)解析式.
　?、诤瘮?shù)f（x）=x-x+ax在［1，2］上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.
　　3.心得與感悟
　　（1）利用反思性數(shù)學(xué)日記，把學(xué)生對單調(diào)性的階段理解“語言化”，借助文字將潛藏在個(gè)體內(nèi)部、不易被觀察的個(gè)性化理解“顯化”.
　?。?）文字的記錄可以迫使學(xué)生有意識地主動思考，迫使學(xué)生用自己的語言建構(gòu)對知識的理解.
　?。?）學(xué)生可以及時(shí)記錄自己在各個(gè)階段對同一數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知變化情況，便于對自己認(rèn)知過程進(jìn)行回顧與總結(jié).
　　（4）教師可以清晰地了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展情況，進(jìn)而從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，有針對性地采取相應(yīng)的教學(xué)對策，更好地幫助學(xué)生完成對知識的建構(gòu).
　?。?）通過日記本的互評借閱，以及組織交流這一個(gè)平臺，讓學(xué)生在一個(gè)學(xué)習(xí)共同體中不斷地比對、調(diào)整及修正自己對知識的理解，以致對本質(zhì)的把握.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］熊川武.反思性教學(xué)［M］.華東師范大學(xué)出版社，1999.
　?。?］涂榮豹.試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000.4.
　?。?］蔣巧君.數(shù)學(xué)日記的功能分析［J］.課程?教材?教法，2005.5.
　?。?］綦春霞.體現(xiàn)數(shù)學(xué)評價(jià)多元化的重要方式—數(shù)學(xué)日記述評［J］.教育學(xué)報(bào)，2006.4.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文