有解題就會(huì)有錯(cuò)解出現(xiàn)，這是客觀存在的事實(shí)，巧妙地利用錯(cuò)解，將會(huì)在教學(xué)中起到意想不到的效果.
　　一、選準(zhǔn)時(shí)機(jī)，將錯(cuò)就錯(cuò)
　　解數(shù)學(xué)題，如果只注重追求正確的解答方法，久而久之，就會(huì)使學(xué)生覺得平淡，從而產(chǎn)生過分依賴?yán)蠋煹男睦?，形成惰性思維的習(xí)慣.使教學(xué)顯得呆板，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的發(fā)揮.若選準(zhǔn)時(shí)機(jī)，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)解給予充分的暴露，并以此激起學(xué)生的探究意識(shí)和思維的積極性，有時(shí)比正解更能發(fā)揮教學(xué)的積極作用.
　　例1.一元二次方程x+x+c=0的兩根α，β滿足條件|α-β|=3，則c的值為（）
　　A.B.-2C.D.以上都不對(duì)
　　講解此題時(shí)，我順著學(xué)生的思維，得到：
　　解：|α-β|=（α-β）=（α+β）-4αβ=1-4c=9
　　?圯c=2，應(yīng)選B.
　　得出答案之后，我給答案畫了個(gè)大大的“×”.學(xué)生感到非常驚訝，激發(fā)起了學(xué)生思維的積極性.那么問題出在何處呢？這時(shí)學(xué)生思維異?；钴S，最后歸結(jié)為|α-β|=（α-β）是否成立的問題.通過討論，學(xué)生得出：當(dāng)α，β為虛根時(shí)，還有c=，所以正確答案為D.
　　對(duì)有關(guān)復(fù)數(shù)問題，同學(xué)們總是不以為然，經(jīng)過上例使同學(xué)們頓悟其中的差異。由此出發(fā)介紹復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別的認(rèn)識(shí)也就更積極、主動(dòng).
　　二、抓住時(shí)機(jī)，積極誘誤
　　具備豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，對(duì)學(xué)生解（證）某些問題時(shí)，不是只滿足于正確無(wú)誤，而是抓住一切有利時(shí)機(jī)，把學(xué)生有可能出現(xiàn)的錯(cuò)解（證）積極誘發(fā)出來，由此形成正確與錯(cuò)誤兩者之間的撞擊，從而增大知識(shí)信息的反差，加強(qiáng)正確信號(hào)的強(qiáng)度，進(jìn)而起到防患于未然的作用.
　　例2：若+=1（x、y、a、b∈R且a≠b），求x+y的最小值.
　　引導(dǎo)學(xué)生得到：
　　解法一：
　　x+y=（x+y）（+）=a+b++≥a+b+2=（+）即為所求最小值.
　　解法二：
　　x+y=（x+）+（y+）-1≥2+2-1即為所求最小值.
　　解法三：1=（+）≥2?圯≥2
　　∴x+y≥2≥4也為最小值.
　　解法四：設(shè)=cosα，=sinα則有
　　x+y=+≥2=≥4
　　和解法三一樣.
　　面對(duì)以上多種結(jié)果，同學(xué)們露出了驚異的目光，不禁追問：為何解法不同，結(jié)果會(huì)不一致呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)四種解答方法進(jìn)行討論，得出：解法二、三、四都忽略了“=”號(hào)是否可取的問題，形成錯(cuò)解.這也是在利用不等式求最值時(shí)必須注意的普遍問題.
　　利用錯(cuò)解，讓學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的思維狀態(tài)，具有“正”、“誤”對(duì)比的強(qiáng)烈意識(shí)，教學(xué)氣氛活躍，由此形成的數(shù)學(xué)知識(shí)印象深刻，再次出現(xiàn)錯(cuò)解的幾率就會(huì)大大減少.
　　三、創(chuàng)造時(shí)機(jī)，積極糾錯(cuò)
　　解一個(gè)題時(shí)，并不能保證對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完全掌握；但一個(gè)題解錯(cuò)了，就會(huì)由此發(fā)現(xiàn)該生的一個(gè)知識(shí)弱點(diǎn)，從這個(gè)意義上說，錯(cuò)解的教育功能并不亞于正確解答.同時(shí)學(xué)生主動(dòng)的創(chuàng)新精神，也離不開以疑為先導(dǎo).因此利用一切可能的時(shí)機(jī)，尋找學(xué)生解題中存在的典型錯(cuò)解，有的放矢地進(jìn)行糾錯(cuò)教學(xué)就顯得非常必要了.而從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造時(shí)機(jī)，恰當(dāng)糾錯(cuò)，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，在加強(qiáng)某一知識(shí)點(diǎn)傳授的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，提高其辯誤能力，是錯(cuò)解的又一積極功能.
　　例3：已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{a}的公比q＞0，前n項(xiàng)和為S，設(shè)T=，求T.
　　錯(cuò)解一：∵S=（1+q+q+…+q）=
　　S=（1+q+q+…+q）=
　　∴T=1
　　錯(cuò)解二：∵S= ∵S=
　　∴T=
　　再求極限可解得T=1.
　　等比數(shù)列前n項(xiàng)和S=，無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和S=在什么條件下才能運(yùn)用，這是不容忽視的問題，上述解法未加任何討論，糊里糊涂套用公式，這是在數(shù)學(xué)解題中不允許的.從等比數(shù)列和公式的適用性入手，設(shè)計(jì)以上兩錯(cuò)解，促使學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握，是錯(cuò)解的又一魅力所在.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文