樣例教學(xué)相較于傳統(tǒng)教學(xué)最大的改變?cè)谟谧寣W(xué)生擁有老師講課的主要內(nèi)容，變被動(dòng)地聽為主動(dòng)地做。做的過程就是思考的過程，也是老師在傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)希望學(xué)生有的思考過程。傳統(tǒng)教學(xué)平時(shí)達(dá)不到的要求，通過樣例學(xué)習(xí)材料就可能實(shí)現(xiàn)。
　　高職數(shù)學(xué)課程都是比較簡(jiǎn)單淺顯的知識(shí)內(nèi)容，所以用樣例教學(xué)比較適用。樣例教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)還在于省去了教師很多多余的話，提高了教學(xué)效率。按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和習(xí)慣，讓學(xué)生一直有樣例可以參照，避免了老師講過就忘，或在黑板上寫過的例子因?yàn)榭臻g不夠而被擦掉等問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)后面的知識(shí)時(shí)還可以參照前面的樣例，降低了學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)習(xí)效率。
　　樣例能夠起到用知識(shí)解決問題的示范作用。學(xué)習(xí)了陳述性知識(shí)并不能自然而然地綜合應(yīng)用這些知識(shí)來解決問題，從知識(shí)學(xué)習(xí)掌握到知識(shí)綜合應(yīng)用的過程中，樣例起著重要的作用。比如學(xué)習(xí)解一元二次不等式的步驟，學(xué)到的是陳述性程序知識(shí)，樣例能促進(jìn)這種陳述性的程序知識(shí)更快地成為真正的程序性知識(shí)。
　　樣例不僅僅是一個(gè)可供模仿的“樣板”，樣例還能起到對(duì)概念、原理、公式等進(jìn)行解釋的作用，能幫助學(xué)生理解概念、強(qiáng)化記憶。呈現(xiàn)在原理前的例子可以幫助學(xué)生概括、抽象原理，呈現(xiàn)在原理后的例子可以幫助掌握原理用法，即如何運(yùn)用原理解決問題。其實(shí)很多原理都是通過樣例學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)的，而不是靠推理證明，尤其是一些基本原理，如不等式的三個(gè)基本原理，用具體的例子就可以讓學(xué)生理解和接受。
　　在問及樣例對(duì)于解決問題的作用時(shí)，有學(xué)生表示：“樣例在理解題意和分析問題方法方面都有作用，原先沒有做對(duì)，一是不太理解題意，二是不知道如何分析這類問題?！庇纱丝梢缘贸?，樣例的作用不僅給學(xué)生提供方法事例，而且可以幫助學(xué)生理解這類問題的實(shí)質(zhì)。通過對(duì)問題的分析解決過程的閱讀理解，學(xué)生可進(jìn)一步加深對(duì)問題意義本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
　　1.樣例的解題步驟的不完整性對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用
　　樣例的解題步驟的不完整就是用空格代替部分解題步驟，需要學(xué)生填寫完成解題步驟，這樣的樣例也稱為不完整樣例。不完整樣例可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)樣例的自我解釋，促進(jìn)學(xué)生對(duì)樣例積極加工。
　　在不完整樣例中，往往先呈現(xiàn)一個(gè)完整的步驟，再讓學(xué)生填寫原理相同的解題步驟。例如在數(shù)列的樣例教學(xué)中：
　　1.已知數(shù)列的第n項(xiàng)為2n-1，寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)和第3項(xiàng)。
　　解：在通項(xiàng)公式中，依次將n=1，2，3代入得：a=2×1-1=1，a=2×?搖?搖-1=?搖?搖，a=?搖?搖.
　　2.寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
　?。?），-，，-；
　?。?）0，2，0，2.
　　解：（1）觀察項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)之間的關(guān)系：
　　a==，a=-=（-1），a=（-1），a=（-1），a=（-1）…a=（-1）.
　?。?）這個(gè)數(shù)列可以看成1-1，1+1，1-1，1+1……，每一項(xiàng)的后面不同：-1，+1，-1，+1，可以寫成：（-1），（-1），（-1），（-1）故原數(shù)列可以寫成：1+（-1），1+（-1），1+（-1），1+（-1），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為a=?搖?搖?搖.
　　而在一系列相關(guān)的樣例中，首先呈現(xiàn)新學(xué)知識(shí)部分的步驟完整樣例，再呈現(xiàn)不完整樣例，并逐漸增加學(xué)生需要完成的步驟，最后完成練習(xí).例如指數(shù)函數(shù)樣例教學(xué)中：
　　1.設(shè)y=a和y=a，求使y＜y的x的值.
　　解：y＜y，即a＜a.
　　當(dāng)a＞1時(shí)，x+2＜2x+1，解得?搖?搖 ?搖.
　　說明：給出底數(shù)大于1的情況，指數(shù)之間的比較是不等號(hào)不改變.
　　2.求下列函數(shù)的定義域.
　　1）y=；
　　解：因?yàn)?-1≥0，所以3≥1，1=3，即3≥3，
　　因?yàn)?＞1，所以x?搖?搖0.
　　所以函數(shù)的定義域?yàn)?搖?搖?搖.
　　說明：這個(gè)樣例需要學(xué)生判斷底數(shù)大于1時(shí)，指數(shù)之間的大小，這在例1中可以得出結(jié)論.
　　3.決定下列各式中x的正負(fù).
　?。?）1.7=2.1
　　解：因?yàn)?.7=2.1＞1
　　1=?搖?搖?搖，即1.7＞1.7
　　因?yàn)?.7＞1，所以x?搖?搖0.
　　說明：這個(gè)樣例需要學(xué)生將1化為0次冪，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在例2的解題步驟中出現(xiàn)，然后再判斷同底的指數(shù)冪的指數(shù)之間的大小.
　　這種組織方式能促進(jìn)學(xué)生的自我解釋，通過學(xué)中做和做中學(xué)，學(xué)生會(huì)更積極主動(dòng)地加工樣例，從而能夠有效地進(jìn)行遷移。
　　2.有解樣例的子目標(biāo)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響
　　數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)樣例的方式多是先出示樣例問題，師生共同分析問題，探索問題的解法，重在過程的探索，而往往忽視對(duì)問題整體結(jié)構(gòu)本身的認(rèn)識(shí)，這樣妨礙樣例功能的實(shí)現(xiàn)。重視過程教學(xué)，旨在理解，而忽視整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)知把握，就難以將解題圖式結(jié)構(gòu)化，子目標(biāo)也不容易揭示，從而不便于整體把握解決問題的方法。
　　要形成一類問題的解法圖式，學(xué)生要弄清楚樣例解法的結(jié)構(gòu)關(guān)系，辨別清楚樣例解法的關(guān)鍵特征，抽取根本特征。所以在數(shù)學(xué)樣例教學(xué)中，樣例的解答按照子目標(biāo)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠通過學(xué)習(xí)樣例獲得問題解決的子目標(biāo)，從而形成解法的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這有利于學(xué)生運(yùn)用樣例解法解決問題，利于遷移。例如不等式樣例教學(xué)中，解一元二次不等式分三個(gè)步驟，實(shí)際就是設(shè)計(jì)了三個(gè)子目標(biāo)。
　　1.解不等式2x-3x-2＞0
　　解：因?yàn)椤?（-3）-4×2×（-2）=25＞0，方程2x-3x-2=0的根是x=?搖?搖，x=?搖?搖，所以不等式2x-3x-2＞0的解集是?搖?搖?搖.
　　2.解不等式4x-4x+1＞0
　　解：因?yàn)椤?0，方程4x-4x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根x=x=-=?搖?搖，所以不等式4x-4x+1＞0的解集是?搖?搖?搖.
　　說明：學(xué)生可以從樣例中可以總結(jié)解一元二次不等式的步驟。
　　樣例解法應(yīng)體現(xiàn)子目標(biāo)精神，即解法結(jié)構(gòu)化，這有利于學(xué)生解法圖式的歸納，便于樣例解法的操作運(yùn)用，利于遷移。
　　3.樣例中的指導(dǎo)語和樣例后的反省問題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用
　　在樣例設(shè)計(jì)中穿插問題和指導(dǎo)語，目的是為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些步驟進(jìn)行自我解釋，影響學(xué)生對(duì)問題的理解水平，從而易化知識(shí)的獲取過程。在樣例的最后提供反省問題來引發(fā)學(xué)生的自我解釋，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。這樣的樣例設(shè)計(jì)更有利于學(xué)困生的學(xué)習(xí)。
　　例如不等式樣例教學(xué)中：
　　1.解不等式≥1
　　解法一：不等式的兩邊都減1得到：?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖，
　　整理得：≥0，它可化為不等式組：（1）x+2≥0x-3≥0（想想x-3為什么不能等于0）或（2）?搖?搖?搖.（提示：＞0，則M，N同時(shí)大于0或者同時(shí)小于0……）
　?。ㄏ胂氪祟}是否可以在不等式的兩邊直接乘以x-3從而去掉分母？想想不等式的基本性質(zhì)）
　　在解不等式中，學(xué)生習(xí)慣于移項(xiàng)，移項(xiàng)的實(shí)質(zhì)就是不等式的兩邊作同一個(gè)運(yùn)算，教師想當(dāng)然地認(rèn)為移項(xiàng)是兩邊作同一個(gè)運(yùn)算的簡(jiǎn)化方式，但學(xué)生卻不一定是這樣認(rèn)識(shí)的，在解不等式≥1的過程中，很多學(xué)生一開始就想將左邊的分母移到右邊。實(shí)踐表明，喜歡用移項(xiàng)的方法解方程或不等式的學(xué)生并不一定自覺地認(rèn)識(shí)到這種步驟的真正來源，不少人只是照著做罷了。所以在題目的后面就為學(xué)生提供了反省問題：“想想此題是否可以在不等式的兩邊直接乘以x-3從而去掉分母？想想不等式的基本性質(zhì)?！弊屚瑢W(xué)們思考為什么不能直接移項(xiàng)，題后反思的目的就是讓同學(xué)們從本質(zhì)上理解不等式的解法。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”