逆向思維是相對(duì)于習(xí)慣性思維的另一種思維形式。它是指在解決問(wèn)題過(guò)程中，能主動(dòng)改變思維方向去考慮問(wèn)題，從已有思路的相反方向去思考問(wèn)題。即順推不行，考慮逆推；直接解決不行，想辦法間接解決；探討可能性發(fā)生困難時(shí)，考慮探討其不可能性；正命題研究過(guò)后，研究逆命題。逆向思維擺脫了固有的思維定勢(shì)，它不拘泥于已有的范例和模式解決問(wèn)題，是靈活運(yùn)用知識(shí)和智慧去探索、發(fā)現(xiàn)和掌握未知的知識(shí)，解決未知的問(wèn)題。如何充分利用初中數(shù)學(xué)教材，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)？下面我就這個(gè)問(wèn)題談?wù)勛约旱目捶ā?br/>　　一、逆向設(shè)問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的意識(shí)
　　在課堂教學(xué)中，教師除了對(duì)知識(shí)作正面講解外，還要經(jīng)常有意識(shí)地挖掘互逆因素，反向設(shè)問(wèn)，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。
　　例如：在講絕對(duì)值的知識(shí)時(shí)，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行正面的訓(xùn)練后可設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：若|a|=4，則a=?搖?搖?搖?搖.
　　像以上可逆向思維考慮的問(wèn)題在初中教材中無(wú)處不在，教師如果有意識(shí)地去抓住，及時(shí)加以處理，就可促進(jìn)學(xué)生思維向多向發(fā)散，這無(wú)疑對(duì)其逆向思維的培養(yǎng)有積極的作用。
　　二、抓住定義的可逆性對(duì)學(xué)生時(shí)行逆向思維的培養(yǎng)
　　定義教學(xué)是初中教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，定義總是可逆的，具有性質(zhì)和判定兩方面的作用。在教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從正反兩個(gè)方面理解、運(yùn)用，對(duì)學(xué)生正確全面地理解定義和提高學(xué)生思維的靈活性都是有益的。
　　例如：對(duì)線段中點(diǎn)的定義可對(duì)學(xué)生進(jìn)行正反兩方面的訓(xùn)練。
　?。?）∵C為AB的中點(diǎn)（已知）
　　∴AC=BC（中點(diǎn)的定義）
　?。?）∵AC=BC（已知）
　　∴C為AB的中點(diǎn)（中點(diǎn)的定義）
　　三、重視公式、法則的逆應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
　　在數(shù)學(xué)中，有許多的公式和法則，而且有許多公式和法則反過(guò)來(lái)也成立，可以正反使用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往習(xí)慣于公式法則的正向使用，而忽視了公式法則的逆應(yīng)用，有時(shí)逆用公式，或適當(dāng)改變公式的形式再用，往往能起到意想不到的效果。教師可抓住公式、法則的可逆特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行公式的正反兩方面的使用訓(xùn)練，既能使學(xué)生加深公式的理解和應(yīng)用，又能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。
　　例1：計(jì)算2×（）
　　這里可引導(dǎo)學(xué)生逆用同底數(shù)冪相乘和積的乘方公式：a=a?a，a?b=（ab）
　　解：2×（）=2×（）×=（2×）×=
　　例2.計(jì)算（x+3y-2z）-（x-3y+2z）
　　此題很多同學(xué)都習(xí)慣先算平方再算減法，當(dāng)然逆用平方差公式就簡(jiǎn)單多了。
　　解：原式=［（x+3y-2z）+（x-3y+4z）］［（x+3y-2z）-
　　 （x-3y+2z）］
　　 =2x（6y-4z）
　　 =12xy-8xz
　　四、利用逆命題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
　　數(shù)學(xué)中存在大量的命題，在教學(xué)中教師可經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生考慮逆命題是否成立;成立的話，逆命題又應(yīng)如何應(yīng)用等，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，啟發(fā)學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。
　　如：定理：兩直線平行，同位角相等。
　　問(wèn)：逆命題是什么？成立嗎？從而自然引導(dǎo)學(xué)生得出逆命題：同位角相等，兩直線平行。通過(guò)對(duì)逆命題的探索得到一個(gè)新的定理。
　　又如：命題：若a=b，則a=b。
　　問(wèn)：逆命題是什么？成立嗎？這個(gè)命題的逆命題是：若a=b，則a=b。它是不正確的。
　　經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題的習(xí)慣，可培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論，提高學(xué)生思維的深刻性。
　　五、在問(wèn)題解決過(guò)程中重視基本逆向思維方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維方法
　　在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，如果單純用一種思維方式去思考，有時(shí)往往會(huì)陷入困境。在教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度，不同的方向思考問(wèn)題。順推不行時(shí)，考慮逆推；直接解決不行時(shí)，考慮間接解決，在解決問(wèn)題遇到障礙時(shí)，迅速轉(zhuǎn)變思維方向，尋找解決問(wèn)題的其他途徑，促使問(wèn)題解決。教學(xué)基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法——分析法、反證法，是培養(yǎng)逆向思維的主要方法。在教學(xué)中，教師可加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行這些方法的指導(dǎo)。
　　1.分析法，人們稱(chēng)之為“執(zhí)果索因型逆向思維”。它是分析問(wèn)題解決問(wèn)題的非常重要的方法，在幾何證明題中，體現(xiàn)更多。讓學(xué)生在分析問(wèn)題中養(yǎng)成“要證什么，需證什么”的思維方向，從命題的結(jié)論出發(fā)，逆推它成立的充分條件，達(dá)到把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，如此一步一步地進(jìn)行下去，達(dá)到推出原命題的條件，從而使問(wèn)題得以解決。教師通過(guò)分析法進(jìn)行教學(xué)，可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
　　例如：如圖，在ΔABC中，BD和CE分別是ΔABC的兩條高.
　　求證：∠ABC=∠ADE.
　　分析：從逆向思維的角度出發(fā)，從結(jié)論出發(fā)，欲證明∠ABC=∠ADE，若能證明ΔADE∽ΔABC就可以得出∠ABC=∠ADE，這樣就把證明∠ABC=∠ADE的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明ΔADE∽ΔABC的問(wèn)題。如何去證明ΔADE∽ΔABC呢？結(jié)合題設(shè)，這里已有∠A=∠A這個(gè)條件，要找到其余一組角對(duì)應(yīng)相等是不可能的，若有條件=就可以得出ΔADE∽ΔABC，這樣把證明ΔADE∽ΔABC的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明=的問(wèn)題，那么有如何去證明=呢？只要證明出ΔADB與ΔAEC相似即可得出=這個(gè)結(jié)論。這樣又把證明=的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ΔADB∽ΔAEC的問(wèn)題，而根據(jù)條件完全可以證明出ΔADB∽ΔAEC，從而問(wèn)題得以解決。
　　2.反證法是數(shù)學(xué)中的一種重要方法，由于它的思維特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用，下面是用反證法證明的一個(gè)例子。
　　例如：證明：一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60度。
　　分析：至少一個(gè)角為60度的情況有三種：一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)，這證明起來(lái)比較難。換個(gè)角度想，至少一個(gè)的反面是沒(méi)有一個(gè)角不小于60度，只要說(shuō)明一種情況不可能就能說(shuō)明命題成立。顯然，若沒(méi)有一個(gè)角不小于60度，則三個(gè)角都小于60度，這樣它的內(nèi)角和將小于180度，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾。因此，沒(méi)有一個(gè)角不小于60度不成立，所以原命題成立。
　　通過(guò)這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，學(xué)生能明確用一種方法解不出來(lái)時(shí)，要轉(zhuǎn)化思維方向，從反面來(lái)思考，提高學(xué)生逆向思維的能力。
　　逆向思維有著許多優(yōu)點(diǎn)和長(zhǎng)處，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題用一種方法解決不了時(shí)，可轉(zhuǎn)換思維方向，進(jìn)行反面思考，從而提高逆向思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不僅僅對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有益，更重要的是能改善學(xué)生的思維方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、深刻性，使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”