兩個或兩個以上物體相互連接參與運動的系統(tǒng)稱為連接體。在高中階段的連接體問題,大多數(shù)情況下我們會碰到兩類:一類是各個物體有共同的加速度;另一類是它們沒有共同的加速度。在高考卷面中頻繁出現(xiàn)連接體問題,下面我就如何求解這類問題歸納一些方法。
一、整體法與隔離法
這是常規(guī)的方法,也是我們常用的好方法。運用此方法解題我們一般先對系統(tǒng)(選取合適的幾個物體)整體應用牛頓第二定律,確定共同加速度,再對某一部分(物體)隔離開來應用牛頓第二定律,確定系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力。
例1.如圖,質量為2m的物塊A與水平地面的摩擦可忽略不計,質量為m的物體B與地面的動摩擦因數(shù)為μ,在已知水平力F的作用下,A、B做加速運動,求A對B的作用力。
解:以A、B為系統(tǒng)整體應用牛頓第二定律研究:
F-μmg=3ma①
把A隔離開來研究
F-F=2ma②
由①②得出:F=
例2.(2003?遼寧、河南)如圖所示,一質量為M的楔形木塊放在水平桌面上,它的頂角為90°,兩底角為α和β;a、b為兩個位于斜面上質量均為m的小木塊。已知所有接觸面都是光滑的?,F(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑,而楔形木塊靜止不動,這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于()。
A.Mg+mgB.Mg+2mg
C.Mg+mg(sinα+sinβ) D.Mg+mg(cosα+cosβ)
解:楔形木塊與兩小木塊沒有共同的加速度,整體法不好分析,我們把楔形木塊、兩小木塊分別隔離開來,進行受力分析。
楔形木塊處于平衡狀態(tài),豎直方向受力平衡:
F=Mg+F′sinα+F′sinβ
a、b都有沿斜面向下的加速度,垂直斜面上是平衡的,所以:
F′=mgcosαβ
F′=mgcosα
又∵α+β=90°∴F=Mg+mg
選項A正確。
二、利用超重失重知識
超重物體具有豎直向上的加速度(或豎直向上的加速度分量),失重物體具有豎直向下的加速度(或豎直向下的加速度分量),即a≠0。超重或失重部分為ma,所以彈簧的彈力、繩子的拉力,以及對支撐物的壓力等可以稱作為視重(F)。
F=mg+ma(系統(tǒng)超重時)
F=mg-ma(系統(tǒng)失重時)
對于一個系統(tǒng)中有某部分超重和某部分失重,我們可以用下面的式子來表示視重:
視重=系統(tǒng)總重力+超重部分-失重部分
上面例2我們可以作如下解法。
解:把兩木塊、楔形木塊看成一個系統(tǒng)研究木塊a有沿斜面向下的加速度a=gsinα,豎直向下的分量為a=gsinα,
木塊b有沿斜面向下的加速度a=gsinβ,豎直向下的分量為a=gsinβ。
故a、b兩木塊都處于失重狀態(tài),分別失去ma、ma,
∴F=(M+2m)g-ma-ma=(M+m)g。
三、質點系牛頓第二定律
這一部分內(nèi)容在高中階段不作要求,但應用于解答此類問題很方便,尤其對系統(tǒng)中各物體加速度不同的問題應用起來簡單明了。
質點系牛頓第二定律:對一個質點系(系統(tǒng)),如果這個質點系在任意的一個方向上(如x方向)受的合外力(F),質點系中的n個物體(質量分別為m、m、…m)在所選方向上的加速度分別為a、a、…a,那么有F=ma+ma+…+ma。
上面例2我們可以作如下解法。
解:把兩木塊、楔形木塊看成一個系統(tǒng)研究:
在豎直方向上的合力F=(M+2m)g-F
所以:F=Ma+ma+ma
又a=0,a=gsinα,a=gsinβ
∴(M+2m)g-F=mgsinα+mgsinβ
F=(M+m)g
注:“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”