摘要：美國數學家哈爾莫斯認為，問題是數學的“心臟”． 有了問題，學生才能思考；有了問題，學生的思維才開始啟動；有了問題，學生的探究才真正有效；有了問題，學生的學習動機才能持續(xù)． 本文針對教材“問題情境”對課堂教學設計做了一點嘗試，探索如何提高課堂教學的有效性．
　　關鍵詞：問題情境；課堂；有效性
　　
　　眾所周知，在新課程背景下，新教材“問題情境”內容的選擇和設計改變了傳統(tǒng)教材中的問題布局模式過于單一、問題情景創(chuàng)設過于抽象等若干不符合新課標的特點． 傳統(tǒng)教科書的問題情境一般出現在教材章節(jié)正文的后面，又稱“練習或習題”，并且這些問題的設計往往是去情景化、抽象化的，其功能局限于鞏固復習課文知識． 然而，新課標與傳統(tǒng)大綱相比，它在教材中添加了新的元素，提出了新的課程理念：新教材注重體例形式的多樣性，如增加了引言、旁白、探究、閱讀與思考、探究與發(fā)現、實習作業(yè)等內容． 如果能恰當地把這些“問題情境”引入課堂，對課堂教學的有效性就能起到畫龍點睛的作用．本文從課堂教學的有效性出發(fā)，針對這一特點進行了探索與實踐．
　　
　　新教材人教版高中數學問題情境的組成
　　下面將對新教材人教版高中數學5個必修模塊的“問題情境”進行統(tǒng)計分析，并闡述其在實際教學中體現出的特點． 本文的“問題情境”主要包括以下欄目：“觀察”“旁白”（說明：在教材兩側的空白處以“？”的形式出現）“思考”“閱讀與思考”“探究”“探究與發(fā)現”“實習作業(yè)”“練習”“習題”． 在5個模塊中的問題情境分類統(tǒng)計如表1．
　　
　　新教材人教版高中數學問題情境的特點
　　1. 問題情境對課堂教學呈現探究化
　　新課標指出，“數學探究化”是數學學習的一種新的方式，有助于學生初步了解概念和結論產生的過程，初步理解直觀和嚴謹的關系，初步嘗試數學研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴謹的科學態(tài)度和不怕困難的科學精神等等． 新教材的“問題”非常注重探究性，通過表1我們可以發(fā)現，新教材人教版高中數學5個必修模塊共90處是注明“探究”字樣的思考題；另外，教材還設置了5處“探究與發(fā)現”的欄目．
　　案例1：冪函數的案例設計．?搖
　　在教學冪函數的性質時，教師可采用從特殊到一般的方法，對必修1第78頁上的“探究”進行分析． 教學中教師若能充分發(fā)揮教材的這一特點，可以因勢利導，使學生養(yǎng)成良好的思維習慣，逐步增強由特殊到一般的抽象概括能力．在冪函數的教學中，學生對課本中雜亂無章的冪函數圖象常感思維混亂，把握不住問題的本質． 對此，教師若能引導學生從課本中一系列具體的冪函數y=x0，y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1，y=x-2的圖象出發(fā)，按指數n>1，0　　?搖?搖把握住了這一規(guī)律，便不難得出冪函數的性質．同時，在學完函數的奇偶性后，從冪函數y=x（m，n∈Z+）中m，n的奇偶性出發(fā)，會概括出冪函數的奇偶規(guī)律，根據奇（偶）函數的圖象關于原點（y軸）對稱，便可從整體上把握每個冪函數的圖象，從而更加深刻地認識冪函數．
　　得出上述規(guī)律后，筆者又有意要求學生將冪函數的圖象全部放在同一坐標系中來考查，看能發(fā)現什么規(guī)律． 學生興致很高，經過觀察、比較、歸納、思考后得出：在第一象限內，當x∈（0，1）時，圖象越靠下方，冪指數n越大；當x∈（1，+∞）時，情況正相反，即圖象越靠下方，冪指數n越?。?這個規(guī)律在有關數的大小比較中經常用到，學生通過自己的勞動有新的發(fā)現和收獲，其思維的深刻性在欣喜中又一次得到訓練．
　　顯然，這些欄目既可以豐富課堂教學內容、激發(fā)學生探究數學奧秘的興趣，又可以提高學生解決相應問題的能力． 因此，教師若能對這一部分內容處理得當，不但不會增加學生的學習負擔，反而能夠起到水到渠成的作用． 同時，對這一部分內容的處理也正符合新課標對此欄目功能的相應闡述．
　　2. 問題情境對課堂教學呈現多樣化
　　課本的旁白部分出現了許多思考題、辨析題，這些思考題多是出現于某個概念或例題之后，通常是教學生探索其他不同解法或對本概念與其他概念進行辨析、對照等．
　　案例2：新教材必修5第45頁例4．
　　以目前大多數學生的認知能力來看，解決此例題是沒有問題的，但只著眼于解題的結果就失去了這個例題的價值，也就沒有吃透新課標編排這個例題的本意. 不要忽視此例左側的旁白“從等差數列的通項公式出發(fā)來分析這道題，是否有解決的方案”． 在這個問題地驅動下，事實上我們可以引導學生作如下探究．
　　問題1：這個等差數列是遞增數列還是遞減數列？
　　問題2：這個等差數列前幾項是非負的？從第幾項開始是負的？如何確定？
　　問題3：要使這個等差數列的Sn最大，只要前面的哪些項相加？
　　問題4：如果這個等差數列改為-5，－4，－3，…，你能研究和解決類似的問題嗎？
　　問題5：分別用通項公式、前n項和公式解決類似上述的問題，哪種更簡潔？
　　通過以上幾個簡單問題的探究，學生對此類問題的求知欲望進一步提高，此時教師可以牢牢抓住學生的好奇心，繼續(xù)探究這種解法的規(guī)律．
　　問題1：當等差數列｛ａｎ｝的首項大于零，公差小于零時，它的前n項的和有怎樣的最值？可通過什么來求達到最值時的n的值？
　　問題2：當等差數列｛ａｎ｝的首項不大于零，公差大于零時，它的前n項和有怎樣的最值？如何來求達到最值時的n的值？
　　有了利用等差數列通項公式與前n項和公式研究Sn的最值的方法，學生很快地歸納出此類問題的兩種解法.
　?。?）利用an：當S有最大值時，可通過aｎ≥0，aｎ+1≤0求得n的值；當Sｎ有最小值時，可通過aｎ≤0，aｎ+1≥0求得n的值．
　?。?）利用Sｎ：由Sｎ=n2+a1－n，用二次函數求得Sｎ取最值時的n的值．
　　案例2在學生認知的最近發(fā)展區(qū)設計問題，通過情境的探索，不斷產生新問題；已解決的問題又成為提出新問題的情境，從而引發(fā)在深層次上的思考，最終達到解決問題的目的．
　　3. 問題情境對課堂教學呈現情境化
　　數學史與數學文化融入數學教育，使數學史中的思想方法為數學教育服務． 以史引題——利用“探究與發(fā)現”創(chuàng)設教學情景：什么樣的情景能進入課堂，不僅取決于教學內容，而且也取決于教師的教育觀念，相同的內容可以創(chuàng)設出不同的問題情境．教學情境應從學生已有的生活經驗和知識經驗出發(fā)，并且要盡可能真實． “探究與發(fā)現”的部分內容涉及數學史，數學史料是力求真實的，因此，情境創(chuàng)設可以讓數學知識產生的背景和發(fā)展的歷史作為其“生長點”“銜接點”．
　　?搖案例3：在人教版必修2“柱體、椎體、臺體的體積”的教學中，可以先結合第30頁“探究與發(fā)現”欄目——祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積進行情景創(chuàng)設．
　　教師：大約在公元5世紀，我國數學家祖暅在研究“開立圓術”中指出“夫疊綦成立積，緣冪勢既同，則積不