思考題：用1、2、3、4、5這5個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，要使乘積最大應(yīng)該是哪兩個數(shù)？要使乘積最小呢？換5個數(shù)字再試一試。
　　大綱要求引導(dǎo)學(xué)生通過試驗和調(diào)整的方法尋找答案。為了讓學(xué)有余力的學(xué)生在思維能力方面得到更好的提升與發(fā)展，筆者在教學(xué)這道題時除了進(jìn)行教學(xué)大綱指定的目標(biāo)外，還對這道題進(jìn)行了深度挖掘，讓學(xué)生不但對解題過程有了深層次的體驗與思考，關(guān)鍵對最后解決問題的方法做出了大膽的猜想，并進(jìn)行了歸納和總結(jié)。具體過程如下：
　　要使乘積最大，最大的兩個數(shù)4和5必在最高位，如果4、5分別在三位數(shù)、兩位數(shù)最高位可得到以下三道算式：①431×52，②421×53，③432×51；如果5、4分別在三位數(shù)、兩位數(shù)最高位，可得到以下三道算式：④531×42，⑤521×43，⑥532×41。接下來對6道算式按類分3組進(jìn)行比較，先將①式與⑤式比較：①式431×52＝430×52＋1×52，⑤式521×43＝520×43＋1×43，因 430×52與520×43結(jié)果相等，所以相互抵消，只要比較1×52與1×43，故①式結(jié)果大。同理，比較②式與④式、③式與⑥式，最后得出①式結(jié)果最大。如用a、b、c、d、e（從小到大排列）五個字母表示五個自然數(shù)，結(jié)合①式形式與結(jié)果可以初步猜想乘積最大的形式為dca×eb。為了證明這一猜想，筆者和學(xué)生列舉了數(shù)組案例都能夠成立，因此用不完全歸納法得出這一結(jié)論：5個不同的自然數(shù)組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，要使乘積最大應(yīng)該是哪兩個數(shù)？解題時可以先給5個數(shù)按從小到大的順序排列，再按dca×eb的形式計算出結(jié)果就可以了。
　　要使乘積最小，筆者用同樣的方法進(jìn)行了猜測、舉例、驗證、歸納，得出用bde×ac這種形式計算則可（a≠0）。因為a=0，bde×ac形式中ac這個兩位數(shù)不成立；如果當(dāng)a=0時，結(jié)論也成立，不過形式將變化為cde×ba。
　　一道思考題，經(jīng)過深層思考挖掘，最終優(yōu)化出簡潔的方法，方法的形成不但方便了學(xué)生解答同類題目，更主要的是讓學(xué)生的思維在思考的過程中得到了有效的培養(yǎng)。在實際教學(xué)中，筆者以為，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)散思維、自主探索的能力，不一定非要去做煩瑣的實驗、深奧的題目，其實只要我們充分挖掘已有的教學(xué)資源，讓學(xué)生在經(jīng)歷猜測、推理、驗證、歸納等學(xué)習(xí)活動中去碰撞思維，同樣能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
　?。ㄘ?zé)編黃海）