摘要：針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)，內(nèi)容抽象的特點(diǎn)，提出通過增強(qiáng)課堂語言趣味性、采用啟發(fā)式研討型教學(xué)、增加離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法，來提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)教學(xué)效果。
　　關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)語言 教學(xué)效果 研討型教學(xué) 教學(xué)模式
　　文章編號(hào)：1672-5913(2011)18-0049-04 中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
　　離散數(shù)學(xué)是研究離散結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它是集傳統(tǒng)的集合論、數(shù)理邏輯、圖論、關(guān)系與函數(shù)等知識(shí)的一門綜合性學(xué)科。離散數(shù)學(xué)中的概念、理論以及方法在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是學(xué)習(xí)許多計(jì)算機(jī)類專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計(jì)與分析等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且還可以提高抽象思維能力和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是離散數(shù)學(xué)作為一門非常抽象的課程，如果教師嚴(yán)格按照課本，只講解定義、定理，就會(huì)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的意義，不但不能靈活掌握離散數(shù)學(xué)知識(shí)，還會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生提到離散數(shù)學(xué)就害怕，無法產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。俗話說，興趣是最好的老師，怎樣提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，是亟待解決的一個(gè)重要問題。
　　1 增強(qiáng)課堂教學(xué)語言的趣味性
　　教學(xué)語言是教師用于課堂教學(xué)的工作用語，它是教師在課堂上根據(jù)教學(xué)任務(wù)，針對(duì)特定的教學(xué)對(duì)象，使用規(guī)定的教材，按照一定的方法，在有限的時(shí)間內(nèi)，為達(dá)到某種效果而使用的語言。瑞士的艾米爾認(rèn)為：“教授的藝術(shù)就是懂得如何引導(dǎo)。”教師在組織教學(xué)過程中要讓學(xué)生注意什么，感受什么，聯(lián)想什么，以及
　　表達(dá)什么，關(guān)鍵在于教師怎樣利用語言進(jìn)行引導(dǎo)。教學(xué)語言的趣味性是指教學(xué)語言生動(dòng)、形象，富于理趣、情趣，像磁石一樣吸引住學(xué)生的注意力。心理學(xué)家告訴我們，開始上課時(shí)學(xué)生比較容易集中精力，這種最佳狀態(tài)一般能維持15~25分鐘，之后，學(xué)生的注意力便會(huì)分散。這就要求教師注意在教學(xué)中以趣味性的教學(xué)語言藝術(shù)將學(xué)生的注意力始終保持在接受知識(shí)上面。
　　1.1 利用生動(dòng)形象的語言，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化
　　
　　1.2 巧妙利用口訣，靈活記憶概念定理
　　記憶離散數(shù)學(xué)中的概念、定理是很枯燥的，如果將這些概念和定理編寫成口訣的形式，那么不僅有助于記憶，還可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如：命題邏輯中的真值表，學(xué)生初學(xué)時(shí)一般很難記住具體內(nèi)容，但是如果把核心的內(nèi)容提取出來，以口訣的形式讓學(xué)生記憶： 是非真即假，非假即真；∧是同真為真，一假即假；∨是一真即真，同假即假。學(xué)生在課堂上就能很快的掌握這三個(gè)聯(lián)結(jié)詞，因此取得了很好的教學(xué)效果。又如在學(xué)習(xí)二分圖這一概念時(shí)，如果讓學(xué)生記?。骸岸謭D很簡(jiǎn)單，頂點(diǎn)分兩部分；同部不連線，邊必連兩端”[2]118這一句話，那么很容易記住二分圖的特點(diǎn)。再如：“何為歐拉圖，兩條必滿足；沒有奇數(shù)點(diǎn)，非零連通度。[2]118”這樣歐拉定理就被簡(jiǎn)單明了地闡述出來了。
　　2 采用啟發(fā)式研討型教學(xué)
　　現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)的第一人蘇格拉底認(rèn)為[3]66：在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)直接把結(jié)論教給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論。之后德國(guó)民主主義教育家第斯多惠也對(duì)啟發(fā)式教學(xué)理論做出了卓越的貢獻(xiàn)，他建議[3]66：教學(xué)要采用發(fā)展的方法，即“是一種歸納的或誘導(dǎo)的、分析的、回歸的、啟發(fā)式的教學(xué)方法”，啟發(fā)式能激發(fā)學(xué)生的智力，使他們能夠“探索、考慮、判斷、發(fā)現(xiàn)?！彼拿訹3]67是：“不好的教師是傳授真理，好的教師是教學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理。”授之以魚不如授之以漁，這要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中采用啟發(fā)式研討型教學(xué)。
　　啟發(fā)式研討型教學(xué)是一種新型的教學(xué)方法，對(duì)提高學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要的作用。比如在講初等數(shù)論中的整除、同余關(guān)系后，讓學(xué)生思考，數(shù)論在實(shí)際生活中有什么作用？進(jìn)而引出對(duì)信息進(jìn)行加密是數(shù)論的一個(gè)重要應(yīng)用，然后讓學(xué)生分組研討信息加密的幾種常用方法、各有什么優(yōu)缺點(diǎn)。這樣步步為營(yíng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和研究問題的能力。
　　采用啟發(fā)式研討型教學(xué)在課堂上要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)研討式的教學(xué)環(huán)境，教師要根據(jù)教學(xué)要求和學(xué)生的實(shí)際，靈活運(yùn)用各種教學(xué)原則，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)學(xué)生積極思維，引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解答問題，既理解了知識(shí)又開發(fā)了智力。從認(rèn)識(shí)論的角度講，啟發(fā)式教學(xué)法要求教師在學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程中，在感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間架起一座橋梁，使學(xué)生能主動(dòng)地向理性認(rèn)識(shí)邁進(jìn)。研討型教學(xué)的關(guān)鍵在于啟迪學(xué)生的思維，研討型的方法通常有下列幾種。
　　2.1 明確教學(xué)目的和要求，激發(fā)學(xué)生的求知欲
　　對(duì)難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容在講課前應(yīng)進(jìn)行必要的動(dòng)員，以引起學(xué)生的高度重視，集中精力聽好課。例如，在講授“圖”這章前，應(yīng)進(jìn)行動(dòng)員，強(qiáng)調(diào)圖論是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的核心，是學(xué)好后續(xù)課程的基礎(chǔ)。應(yīng)加強(qiáng)對(duì)本章節(jié)中一些最基本最重要概念的理解。因此，它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，課上可以對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的困難進(jìn)行討論。教學(xué)實(shí)踐表明，課前動(dòng)員能實(shí)現(xiàn)師生的有機(jī)配合，能使教學(xué)收到較好的效果。
　　2.2 有目的、有計(jì)劃地設(shè)置問題，以開闊學(xué)生思路和視野
　　教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的具體情況，有目的、有計(jì)劃地提出一些問題。這樣就能引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生思索，帶領(lǐng)學(xué)生分析問題，探索出解決問題的途徑。學(xué)生與教師共同參與授課過程，能使學(xué)生深刻理解授課內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。這樣通過教師的引導(dǎo)、誘導(dǎo)，使學(xué)生開闊思路和視野。因此通過啟發(fā)式研討型教學(xué)法，不僅發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，開發(fā)了學(xué)生的智力，并且使師生之間在智力上產(chǎn)生了一種傳遞和轉(zhuǎn)移的作用。
　　2.3 認(rèn)真貫徹“少而精”的教學(xué)原則
　　在教學(xué)中貫徹少而精的教學(xué)原則，要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容要分清主次，明確重點(diǎn)和難點(diǎn)。講授時(shí)，在不失全面性、系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，把重點(diǎn)、難點(diǎn)講清講透，次要內(nèi)容可略講或不講，或?qū)⑺鳛樽鳂I(yè)布置下去，讓學(xué)生練習(xí)、自習(xí)。它的具體要求是精選內(nèi)容，精辟地講解，使學(xué)生學(xué)得精通。學(xué)生學(xué)得精通是指不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)能真正理解，融會(huì)貫通，而且能舉一反三，觸類旁通，使智力得到開發(fā)。
　　3 增加離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)手能力
　　在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只重視理論本身的思想，輕視其應(yīng)用，從而導(dǎo)致離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥無味，抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。如果在教學(xué)中始終貫穿離散數(shù)學(xué)的理論性和應(yīng)用性，既能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，又能增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手編寫程序的能力。
　　3.1 將實(shí)際問題用離散數(shù)學(xué)中的思維方法去求解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力
　　離散數(shù)學(xué)中的理論和思想可以作為方法論，來指導(dǎo)解決實(shí)際的問題。
　　
　　程序說明的問題很簡(jiǎn)單，但是在編寫程序時(shí)被復(fù)雜化了，因此可以啟發(fā)學(xué)生用命題邏輯的理論來簡(jiǎn)化這段程序。
　　
　　這樣，上述問題通過命題邏輯理論加工后就比較簡(jiǎn)單易懂了。又比如在生活中我們碰到這樣的難題：在某次研討會(huì)的中間休息時(shí)間，3名與會(huì)者根據(jù)王教授的口音對(duì)他是哪個(gè)省市的人進(jìn)行了判斷：
　　甲說王教授不是蘇州人，而是上海人。
　　乙說王教授不是上海人，而是蘇州人。
　　丙說王教授既不是上海人，也不是杭州人。
　　聽完以上三人的判斷后，王教授笑著說，它們?nèi)酥杏幸蝗苏f得全對(duì)，有一人說對(duì)了一半，另一人說得全不對(duì)。試分析王教授到底是哪里人？
　　
　　如果直接推測(cè)很容易使人頭暈?zāi)X脹，但是如果將上述問題命題符號(hào)化，并對(duì)所得的范式進(jìn)行推導(dǎo)，很容易得出結(jié)論王教授是上海人。
　　在教學(xué)中，將離散數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題，不僅可以讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性，而且還能增強(qiáng)他們解決實(shí)際問題的能力。
　　3.2 增加與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力
　　
　　4 結(jié)語
　　傳統(tǒng)滿堂灌的教學(xué)模式使學(xué)生總處于被動(dòng)狀態(tài)，主動(dòng)性難以發(fā)揮，各種能力的培養(yǎng)也很難收到應(yīng)有的效果，教學(xué)效率低下。加之學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，看不到離散數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的具體應(yīng)用，因而看不清離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)類學(xué)科專業(yè)中的作用和地位，學(xué)習(xí)積
　　極性不高，學(xué)習(xí)興趣不濃。針對(duì)上述問題，我們通過增強(qiáng)課堂語言趣味性、采用啟發(fā)式研討型教學(xué)式、并增加離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法，來提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。通過這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，這樣的教學(xué)方式對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教學(xué)效果，是十分有效的。
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1] 王元元. 離散數(shù)學(xué)教程[M]. 北京:高等教育