案例一：
　　教學(xué)的內(nèi)容是四年級下冊“三角形的認(rèn)識”，包括三角形的基本概念和三條邊關(guān)系。對于三角形的相關(guān)知識，學(xué)生是比較熟悉的。事實上，前半節(jié)課很順利，學(xué)生從生活中的三角形形體中抽象出三角形，會做一個三角形，認(rèn)識了三角形的各部分名稱。接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的三邊關(guān)系。
　　先出示探索要求：任意在下面10厘米、6厘米、5厘米、4厘米4根小棒中選擇3根，能圍成一個三角形嗎？先圍一圍，再在小組里交流。
　　生1：我選擇的是10厘米、6厘米、5厘米這3根小棒，能圍成一個三角形。
　　生2：用6厘米、5厘米、4厘米這3根小棒，也能圍成一個三角形。
　　生3：用10厘米、6厘米、4厘米這3根小棒，同樣能圍成一個三角形。
　　“是嗎？”我不禁發(fā)問，學(xué)生異口同聲地說可以。這種情況出乎我的意料。
　　我請生3上臺示范，他果然擺出了一個三角形。是什么原因呢？我不禁疑惑起來。研究一下小棒，莫非是學(xué)具的問題？我用尺量一量，果然，10厘米的小棒實際上只有9厘米長。于是我不得不臨時改動題目：從9厘米、5厘米、4厘米、3厘米的小棒中任選3根擺出一個三角形。本以為自己的隨機(jī)應(yīng)變，能引導(dǎo)學(xué)生向正確的結(jié)論邁進(jìn)。沒想到，新的問題又出現(xiàn)了，交流時有學(xué)生提出用9厘米、5厘米、4厘米的小棒能擺成三角形，并且上臺進(jìn)行了示范。我一看又是小棒的問題：9厘米的那根小棒實際長度只有8.6厘米，而5厘米和4厘米的小棒做工粗糙，還留有一些多余的塑料沒有清除干凈。由于操作活動沒有發(fā)揮作用，學(xué)生的探索只能是“空中樓閣”。眼看下課在即，我只能讓學(xué)生從書上找到結(jié)論“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”讀一讀，記一記。在學(xué)生將信將疑的目光中，這節(jié)課草草收場。
　　反思一：
　　學(xué)生動手操作兩次，結(jié)果兩次都以失敗告終，并沒有為探索結(jié)果提供任何幫助，反而讓學(xué)生對結(jié)論產(chǎn)生了懷疑。這是一種低效甚至是無效的學(xué)習(xí)，而導(dǎo)致這種學(xué)習(xí)狀態(tài)的原因，就是教師課前準(zhǔn)備不夠充分，對學(xué)生的學(xué)具估計不足。看似一個小小的細(xì)節(jié)，卻影響了整節(jié)課的成敗。
　　備課不僅要備教材、備學(xué)生，還要備練習(xí)冊、補充習(xí)題和教具學(xué)具。在這里，“準(zhǔn)備”兩字的含義是豐富的，教師不僅要把準(zhǔn)備學(xué)具當(dāng)作業(yè)一樣布置給學(xué)生，而且還要做好監(jiān)督和檢查，看一看是否有學(xué)生沒帶，帶的學(xué)具是否符合規(guī)格等。以這節(jié)課為例，學(xué)具的精確程度直接影響到實驗的效果。由此，我們更要關(guān)注這樣的細(xì)節(jié)。充分的課前準(zhǔn)備，是有效學(xué)習(xí)的重要保證，是影響一節(jié)課成敗的關(guān)鍵。備教具和學(xué)具也是備課環(huán)節(jié)中的重要一環(huán)。
　　案例二：
　　上一節(jié)課操作活動的失敗直接影響作業(yè)的質(zhì)量，學(xué)生作業(yè)情況較差。我重新設(shè)計教學(xué)，首先制作了比較精確的小棒：15厘米、12厘米、10厘米、9厘米、7厘米、6厘米、4厘米、3厘米等。課堂上，我先讓學(xué)生回顧三角形的基本概念和三邊關(guān)系，接著進(jìn)行了下面的教學(xué)環(huán)節(jié)。
　　師：下面，老師出示3根小棒，請你判斷能不能圍成三角形。
　　師：9厘米、6厘米、5厘米。
　　生1：能圍成。
　　師：為什么？
　　生2：因為6厘米加5厘米等于11厘米，大于9厘米，所以能圍成。
　　師：你的方法真好，為什么只需判斷一次？
　　生3：因為把最短的兩根相加，結(jié)果還大于第三根，所以另外兩種情況肯定也滿足“兩邊之和大于第三邊”。
　　師：說得真好。那9厘米、6厘米、4厘米呢？
　　生4：能圍成，因為6加4的和大于9。
　　師：9厘米、6厘米、3厘米呢？
　?。ㄉ蠖鄶?shù)說不能，也有幾個說能。我請生5上臺擺給大家看。生5上臺操作，卻怎么都擺不起來。下面的學(xué)生不斷提醒他上面兩根小棒往下壓一點）
　　師：往下壓，行嗎？（邊說邊壓到底，與9厘米的小棒重合在一起）
　　生（齊）：不能圍。
　　師（問生5）：在擺的時候，你有什么感覺？
　　生5：感覺上面兩根太短，最好能長一點就好了。
　　師：你們也有這樣的感覺嗎？
　?。ㄉ娂婞c頭）
　　師：所以說兩邊之和一定要大于第三邊。那么9厘米、6厘米、3厘米這三根小棒能圍成三角形嗎？
　　生齊：不能圍。
　　師：現(xiàn)在我保留9厘米、6厘米的小棒，你覺得再添上一根多長的小棒就能圍了？
　　生6：6厘米，因為6加6大于9。
　　生7：7厘米。
　　……
　　師：你能概括一下，只要滿足怎樣的條件就能圍？
　　生8：再添上一根大于3厘米而小于15厘米的小棒就能圍成一個三角形。
　　反思二：
　　上面的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生自始至終都非常投入，積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來，不受教條主義影響，敢于質(zhì)疑書上的結(jié)論，面對“9厘米、5厘米、4厘3三根小棒能不能圍成三角形”能勇敢地說“能”。盡管這個答案是錯誤的，可我從這個“能”字中看到了學(xué)生的質(zhì)疑精神，看到了學(xué)生活躍的思維活動，看到了學(xué)生想親自試一試的科學(xué)態(tài)度。經(jīng)過動手驗證，證明確實不能擺成三角形時，學(xué)生不約而同的回答流露出對結(jié)論的信服，嘗試到了成功的喜悅，體會到了數(shù)學(xué)的樂趣。
　　細(xì)細(xì)想來，此環(huán)節(jié)之所以成功，我主要做好了一些細(xì)節(jié)工作。
　　1.精心準(zhǔn)備了學(xué)具?？紤]到學(xué)生自備的學(xué)具誤差較大，我重新做了準(zhǔn)備，對每一根小棒做了仔細(xì)測量并做好記號，誤差在一毫米以內(nèi)。精確的長度保證了后面實驗的成功。
　　2.改變了探索方式。由于有了第一節(jié)課的基礎(chǔ)，我并沒有采用全員動手操作的方式，而是讓學(xué)生在解決問題時以抽象思維為主，遇到困難再通過動手操作進(jìn)行驗證。操作時，我也僅僅指名學(xué)生演示，其余學(xué)生則觀察思考。全員操作往往會讓部分學(xué)生的關(guān)注點在學(xué)具上，造成動手有余，而思考不足的現(xiàn)象。上面這樣安排，學(xué)生思維的參與度會更廣，考慮的問題更集中，課堂教學(xué)當(dāng)然也更有效。
　　3.引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深入。上面的環(huán)節(jié)，我并沒有滿足于三條邊能否圍成三角形的判斷，而是精心設(shè)計了開放性的練習(xí)，讓學(xué)生在已知兩邊選擇第三邊的過程中，進(jìn)一步深化對三角形三邊關(guān)系的理解。答案既是多樣的，又是有范圍限制的，最后學(xué)生能夠?qū)⑻砩系囊桓“糸L度鎖定在大于3厘米而小于15厘米這個范圍內(nèi)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的思維正隨之走向開放、走向深入，他們的思維火花也在這一過程中得到了綻放。
　?。ㄘ?zé)編陳劍平）