摘 要： 正確靈活地應(yīng)用乘法公式，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，事半功倍，從而提高學(xué)習(xí)效率. 本文主要從正用、變形用、逆用等方面舉例說(shuō)明如何靈活應(yīng)用乘法公式巧妙解題.
　　關(guān)鍵詞： 乘法公式 結(jié)構(gòu)特征 應(yīng)用
　　
　　把具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的式子及其結(jié)果寫(xiě)成公式的形式，就是“乘法公式”.它可按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行推導(dǎo).
　　“乘法公式”主要指：
　　平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b
　　完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b
　　這兩個(gè)基本公式應(yīng)用十分廣泛，技巧性也比較強(qiáng).正確靈活地應(yīng)用乘法公式，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，事半功倍，從而提高學(xué)習(xí)效率；否則，運(yùn)算繁雜，甚至走入誤區(qū)，造成困難，使一些學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒.因此教師在教學(xué)時(shí)，要正確引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣.注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，掌握每一個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，理解每一個(gè)公式中的每個(gè)字母的廣泛內(nèi)涵及其變形.公式中的a、b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只要符合某個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這個(gè)公式.在進(jìn)行整式乘法運(yùn)算時(shí)若能仔細(xì)觀察乘式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)它的特征選擇合適的方法，不僅能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神.下面舉例說(shuō)明乘法公式的靈活運(yùn)用.
　　一、分清平方差公式中的a、b，對(duì)號(hào)入座
　　例1：計(jì)算（3y-x）（-x-3y）
　　分析：將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的相同項(xiàng)（-x）看做a，將符號(hào)相反的項(xiàng)去掉符號(hào)后（3y）看做b，就可以直接利用平方差公式.
　　解：（3y-x）（-x-3y）
　　 =［（-x）+3y］［（-x）-3y］
　　 =（-x）-（3y）
　　 =x-9y
　　例2：計(jì)算（a-b+c-d）（a-b-c+d）
　　分析：把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)相同項(xiàng)歸納為一類(lèi)作為a，把只有符號(hào)相反的項(xiàng)歸納為一類(lèi)作為b，再用平方差公式計(jì)算.
　　解：原式=［（a-b）+（c-d）］［（a-b）-（c-d）］
　　 =（a-b）-（c-d）
　　 =a-2ab+b-（c-2cd+d）
　　 =a-2ab+b-c+2cd-d
　　小結(jié)：兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同且相應(yīng)各項(xiàng)至多只有符號(hào)不同的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，把相同的項(xiàng)歸類(lèi)作為a，僅有符號(hào)相反的項(xiàng)歸類(lèi)作為b，然后就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
　　二、應(yīng)用公式，簡(jiǎn)便計(jì)算
　　例3：計(jì)算2012-2011×2013
　　解:2012-2011×2013
　　 =2012-（2012-1）（2012+1）
　　 =2012-（2012-1）
　　 =2012-2012+1
　　 =1
　　三、公式變形，靈活運(yùn)用
　　將公式（a±b）=a±2ab+b變形為a+b=（a±b）?芎2ab.
　　例4：已知x+y=5，xy=4，求x+y的值.
　　解：x+y=（x+y）-2xy=5-2×4=17
　　四、逆用公式，巧妙解題
　　例5：計(jì)算2011-2010+2009-2008+…+3-2+1
　　分析：直接計(jì)算很繁，若逆用平方差公式，再用前幾個(gè)自然數(shù)和公式，很快就可求解.
　　解：2011-2010+2009-2008+…+3-2+1
　　 =（2011+2010）（2011-2010）+（2009+2008）（2009-2008）+…+（3+2）（3-2）+1
　　 =（2011+2010）×1+（2009+2008）×1+…+（3+2）×1+1
　　 =2011+2010+2009+2008+…+3+2+1
　　 =
　　 =2023066
　　例6：計(jì)算（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）
　　分析:直接相乘很難求得結(jié)果，若逆用乘法平方差公式，就可化難為易，巧妙求解.
　　解：原式=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）
　　 =×××…×××
　　 =×
　　 =
　　五、巧配公式，化難為易
　　例7：計(jì)算2（3+1）（3+1）（3+1）…（3+1）+1
　　分析：觀察乘積的每個(gè)因式，從第三個(gè)因式起每個(gè)因式均為3的偶次冪與1的和，若給第二項(xiàng)（3+1）乘以（3-1）即乘以2，就可利用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算.
　　解：原式=（3-1）（3+1）（3+1）（3+1）…（3+1）+1
　　 =（3-1）（3+1）（3+1）…（3+1）+1
　　 =（3-1）…（3+1）+1
　　 =（3）-1+1
　　 =3
　　注意：有時(shí)為了使用公式需將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形.
　　總之，不管是直接運(yùn)用公式，還是經(jīng)變形后運(yùn)用公式，關(guān)鍵是要掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中字母的廣泛含義，要在理解基礎(chǔ)上熟記公式，靈活運(yùn)用.記住了公式，只是獲得了一定的知識(shí)，但知識(shí)的獲得不等于能力的養(yǎng)成.能力是知識(shí)的正確有效的熟練度的應(yīng)用.
　　教師在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括.教師的引導(dǎo)作用就在于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這個(gè)由知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。郏保萘x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)）.人民教育出版社，2008.