問題是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的主動(dòng)力；問題對(duì)思維具有定向作用，因此問題是探索活動(dòng)中的路燈和燈塔。問題性是思維的本質(zhì)屬性，因此思維過程表現(xiàn)為提出問題和解決問題的過程。
　　提出問題是探索活動(dòng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，新的數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)，既表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的進(jìn)展，同時(shí)又為更深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供了動(dòng)力和規(guī)劃了方向。
　　數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)動(dòng)力來自教師，是教師的向?qū)栽诎l(fā)揮作用，教師提出的問題及其提出問題的形式是開展有效課堂學(xué)習(xí)的關(guān)鍵性要素。
　　從教師的角度提出的問題，即教學(xué)用問題。教學(xué)用問題是教師在教學(xué)中使用的問題，是實(shí)現(xiàn)教與學(xué)目標(biāo)的手段，是以“意向—生成”為目的，是以教師提問的形式呈現(xiàn)出來的。
　　數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中使用的問題大致可分為如下幾類。
　　一、開放性問題——促進(jìn)學(xué)生多角度地考慮問題，保證思維的發(fā)散性；它是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)動(dòng)力引發(fā)的源。
　　開放性問題是激發(fā)開放性的回應(yīng)，要求學(xué)生朝不同的方向去思考，保證不同學(xué)生思維結(jié)果在課堂中碰撞，重在發(fā)展求異思維。開放性問題沒有唯一正確的答案，是多種不同的回答。如果開放性問題不能導(dǎo)致思維趨向目標(biāo)的生成，仍然可以追本溯源，把學(xué)生帶回可接受的范圍之內(nèi)。教學(xué)用問題中的開放性問題包括通常意義上所說的開放題。
　　師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考這么一個(gè)問題，你覺得指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些關(guān)系？你打算如何研究？（開放性問題）
　　生1：我打算把這兩個(gè)函數(shù)像老師寫的一樣，橫過來，一行一行對(duì)比。
　　生2：我覺得可以通過作兩個(gè)函數(shù)的圖像來研究。
　　生3：我想法是把第一個(gè)指數(shù)函數(shù)的式子改寫成y=logax，然后我覺得第2個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)里面當(dāng)x等于第一個(gè)式子里的y的時(shí)候，它們這兩個(gè)值應(yīng)該是相等的，就是說它等于原來那個(gè)值。
　　二、導(dǎo)向性問題——趨向目標(biāo)，促進(jìn)思維的維持；它是動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行合目標(biāo)性的源。
　　導(dǎo)向性問題是啟發(fā)學(xué)生探究，是趨向目標(biāo)的探究。把學(xué)生的回答作為階梯，引發(fā)更復(fù)雜的回答，并將理解提升到更高的層次。導(dǎo)向性問題誘發(fā)新信息的關(guān)鍵是“小步子”，后繼問題是前面問題進(jìn)一步的深入，反之，問題之間跨度太大，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)新的問題，會(huì)阻斷思維的持續(xù)進(jìn)行。導(dǎo)向性問題可以改變思維的方向（避免不合理的思維），進(jìn)入新的探究階段，這樣使思維的轉(zhuǎn)化更顯“自然”。
　　師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考這么一個(gè)問題，你覺得指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些關(guān)系？（提問的開始）
　　你打算如何研究？（同學(xué)們之間可以互相討論）
　　師：怎么樣，有沒有想法了？打算怎么研究先告訴我。
　　生：我打算把這兩個(gè)函數(shù)像老師寫的一樣，橫過來，一行一行對(duì)比。
　　師：哦，一行一行對(duì)比。好的，你對(duì)比完了以后發(fā)現(xiàn)什么？（提問的遞進(jìn)）
　　某天一個(gè)學(xué)生拿著這樣一個(gè)問題：已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+1在區(qū)間［-1，2］上的最大值為4，求實(shí)數(shù)m的值。對(duì)我說：“老師，我覺得這個(gè)題應(yīng)該不太麻煩，但我就是做得很繁瑣，找不到簡(jiǎn)便方法，你能告訴我簡(jiǎn)便的方法嗎？”下面是我與這個(gè)學(xué)生的一段對(duì)話。
　　師：請(qǐng)你說說你的想法？
　　生：這是一個(gè)定開口方向、定區(qū)間、動(dòng)對(duì)稱軸的二次函數(shù)最值問題。
　　師：你基礎(chǔ)知識(shí)非常熟練，而且對(duì)問題目標(biāo)觀察也非常準(zhǔn)確。那對(duì)這類問題你是怎樣解的呢？
　　生：我分四種情況進(jìn)行討論：對(duì)稱軸①在已知區(qū)間的左邊，②在區(qū)間中點(diǎn)與區(qū)間左端點(diǎn)之間，③在區(qū)間中點(diǎn)與區(qū)間右端點(diǎn)之間，④在區(qū)間右邊。
　　師：很好！你的做法非常正確呀！
　　生：對(duì)是對(duì)，但我覺得很繁瑣。
　　師：那你觀察一下你的這四種分法中最大值都是在何時(shí)取得的呢？
　　生：我看看。嗯，①、②兩種分法是在左端點(diǎn)時(shí)取得，③、④兩種分法是在右端點(diǎn)時(shí)取得。哦，只要分兩類，也就是對(duì)稱軸在區(qū)間中點(diǎn)左邊與右邊就可以了。
　　師：對(duì)！你自己看出來了，只要分兩類就行了，簡(jiǎn)便的方法你找到了嗎？
　　生：謝謝老師，我找到了。
　　三、理解性問題——保證學(xué)習(xí)趨向的合理性，保證思維的合目的性；它是動(dòng)力運(yùn)行合理性的源。
　　學(xué)生通過對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換、解釋來解決獲得問題的答案，根據(jù)答案來判斷思維結(jié)果的合理性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行新的思維活動(dòng)。課堂學(xué)習(xí)中思維活動(dòng)的展開具有一定的指向性，這種指向需要調(diào)控，判斷調(diào)控的結(jié)果是依靠解決理解性問題，從這個(gè)意義說它的解決保證了思維的合理性。
　　師：生活中存在著許多軸對(duì)稱的圖形，我們學(xué)習(xí)的幾何圖形中也有許多軸對(duì)稱圖形。
　　師：（1）出示線段、角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果你認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)分別說出它們的對(duì)稱軸。
　　生1：線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是線段的中垂線。
　　師：好的。
　　生2：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線。
　　生3：老師，不對(duì)。對(duì)稱軸應(yīng)該是角平分線所在的直線。
　　師：這位同學(xué)，你太棒了。
　　師：（2）出示等腰三角形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果你認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)分別說出它們的對(duì)稱軸及其條數(shù)。
　　生：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線，1條。
　　生：長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過上下邊的中點(diǎn)的直線與過左右邊的中點(diǎn)的直線，2條。
　　生：梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過上下底的中點(diǎn)的直線，1條。
　　生：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
　　生2：不一定。
　　師：為什么？
　　生2：正方形、長(zhǎng)方形、菱形是平行四邊形，也是軸對(duì)稱圖形。
　　師：很好，這位同學(xué)的思維很嚴(yán)密。（全班鼓掌）
　　師：一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但是特殊的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，如正方形、長(zhǎng)方形、菱形。
　　生：圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的直線，無數(shù)條。
　　四、喚起性問題——是課堂學(xué)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備基礎(chǔ)；它是動(dòng)力產(chǎn)生和動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行的基礎(chǔ)性源。
　　它是判斷學(xué)生儲(chǔ)備的知識(shí)的量與質(zhì)的問題。不但要記憶，更重要的是輸出，通過輸出檢驗(yàn)對(duì)知識(shí)的掌握程度，也是在判斷知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)的問題。知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)（也稱知識(shí)固著點(diǎn)）是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中影響學(xué)習(xí)新知識(shí)的一個(gè)最關(guān)鍵的因素，它是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對(duì)開展教學(xué)，特別是探究問題成功與否起著重要作用。知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)“指對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)起支持作用的原有知識(shí)，或是能使所獲得的新知識(shí)被固定在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某一部位的那些知識(shí)”。
　　師：我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，那么今天想請(qǐng)同學(xué)們來回憶一下，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念指的是什么？（喚起回憶）
　　師：嗯，形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)。（板書）對(duì)數(shù)函數(shù)呢？（喚起回憶）
　　師：好，兩個(gè)a的條件。這是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，那么性質(zhì)呢？
　　（喚起回憶）
　　五、判斷性問題——是合理性思維維持的保障；它是判斷動(dòng)力產(chǎn)生和動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行正確性的源。
　　判斷性問題在辨析對(duì)已學(xué)簡(jiǎn)單知識(shí)的辨析（對(duì)是什么與不是什么的回答，以及對(duì)與錯(cuò)的回答），以加深理解。它可以在教學(xué)開始或教學(xué)中間使用。
　　生：所以說點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（y，x）是兩個(gè)函數(shù)圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
　　師：哦，她說，如果點(diǎn)（x，y）在指數(shù)函數(shù)圖像上，那么對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)上那個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是什么？（思維開始準(zhǔn)備）（簡(jiǎn)單知識(shí)的回答）
　　生：（y，x）。
　　師：（y，x），沒問題吧？好，她這個(gè)想法我覺得挺好的。因?yàn)槲覀儽旧碇缊D像是由什么構(gòu)成的？（思維開始準(zhǔn)備）（簡(jiǎn)單知識(shí)的回答）
　　當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師提出問題的問題種類繁多，并不能一概而論。但無論什么問題都應(yīng)以激起學(xué)生的積極思維活動(dòng)為目的，避免提無效問題，這樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中定能大大提高課堂效率。