張洪生,戴 甦,張 怡
(1.上海海事大學(xué)海洋環(huán)境與工程學(xué)院,上海 201306;2.水利部太湖流域管理局,上海 200434)
太湖風(fēng)浪場的計算與比較
張洪生1,戴 甦2,張 怡2
(1.上海海事大學(xué)海洋環(huán)境與工程學(xué)院,上海 201306;2.水利部太湖流域管理局,上海 200434)
首先探討了淺水風(fēng)浪數(shù)值模型—SWAN模型應(yīng)用于模擬內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪生成和傳播變形時的特點。該模型存在不能有效地模擬近固壁邊界處風(fēng)浪場的缺點,以能正確地模擬湖區(qū)的風(fēng)浪場和節(jié)約計算時間為原則,確定了計算范圍。對太湖進(jìn)行了風(fēng)場和風(fēng)浪場的現(xiàn)場觀測。分別利用規(guī)范公式和SWAN模型兩種方法、根據(jù)觀測和預(yù)報的風(fēng)場計算了湖區(qū)的有效波高,并將計算結(jié)果和現(xiàn)場觀測值進(jìn)行了詳細(xì)比較。結(jié)果表明基于觀測的風(fēng)場,利用兩種方法所計算的太湖風(fēng)浪場的精度基本相當(dāng);在根據(jù)觀測的風(fēng)場、利用SWAN模型計算內(nèi)陸湖泊的風(fēng)浪場時,需要精心選擇恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)場;在根據(jù)預(yù)報的風(fēng)場預(yù)報湖區(qū)風(fēng)浪場時,SWAN模型的精度要高于規(guī)范公式的精度。
風(fēng)浪場;風(fēng)場;SWAN模型;規(guī)范公式;太湖
作為太湖流域第一大湖的太湖,是長江中下游五大淡水湖之一。湖面形態(tài)如向西突出的新月。湖區(qū)南岸為典型的圓弧形岸線,東北岸曲折多灣,湖岬、湖蕩相間分布,以湖岸計算的湖泊面積為2 427.8 km2。太湖中現(xiàn)有51個島嶼,總面積為89.7 km2。因此,太湖實際水面面積為2 338.1 km2。岸線總長為405 km,平均水深為1.89 m,為平原淺水湖泊,具有風(fēng)生浪起的特征。太湖流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)氣候區(qū)。冬季受大陸冷氣團(tuán)侵襲,盛行偏北風(fēng);夏季受海洋氣團(tuán)的控制,盛行東南風(fēng),水汽豐沛。夏秋季節(jié)在東南季風(fēng)的影響下,降水量大,導(dǎo)致水位暴漲[1]。大風(fēng)尤其是臺風(fēng)天氣,又會導(dǎo)致風(fēng)浪的增大,而風(fēng)浪可導(dǎo)致堤壩工程護(hù)坡的損壞和淘刷。因而研究太湖水域的風(fēng)浪對環(huán)湖大提工程的建設(shè)、維護(hù)和防汛都具有十分重要的意義。
計算內(nèi)陸湖泊的風(fēng)浪場可以采用兩種方法:一種是經(jīng)驗公式的方法,例如,《堤防工程設(shè)計規(guī)范》(GB50286-98)[2]規(guī)定的方法;另一種是采用風(fēng)浪數(shù)值模型進(jìn)行模擬的方法。文獻(xiàn)[2]規(guī)定了計算內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪要素的方法。該方法在計算單個工程位置的波要素時較為簡單,但采用該方法很難較快地計算出整個湖區(qū)在不同時刻的波要素。Simulating Waves Nearshore(簡寫為SWAN)模型[3]是荷蘭Delft理工大學(xué)基于第三代風(fēng)浪模式而建立的風(fēng)浪數(shù)值模型,該模型綜合考慮了波浪傳播過程中水底地形的折射影響、波浪破碎、底摩擦、波波相互作用和白帽浪等多種因素的影響,是國際上比較通用的近岸風(fēng)浪模型[4-6]。應(yīng)用該模型可以得到在計算的有效時間段內(nèi)的任意時刻在任意位置上的波要素。根據(jù)實測的風(fēng)場和風(fēng)浪場,文獻(xiàn)[5]驗證了它應(yīng)用于河口海岸地區(qū)時的精度;根據(jù)計算的風(fēng)場,文獻(xiàn)[7]將計算的風(fēng)浪場和實測值進(jìn)行了比較?,F(xiàn)在該模型仍處于不斷發(fā)展和完善之中[8-9]。近年來,有部分學(xué)者將該模型應(yīng)用于內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪場的數(shù)值模擬[10-11]。相對于近岸水域,一般說來內(nèi)陸湖泊的岸線更為曲折復(fù)雜,水深變化也更為劇烈。這就需要探討如何將該模型應(yīng)用于內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪的數(shù)值模擬。而且,SWAN模型和規(guī)范公式兩種方法的計算精度,需要進(jìn)行詳細(xì)的比較。文獻(xiàn)[12]根據(jù)兩天觀測的風(fēng)場和風(fēng)浪場,在淀山湖水域初步地比較了SWAN模型和規(guī)范公式的計算精度,但淀山湖水域面積狹小,僅63 km2。
首先探討了風(fēng)速和水深定常情況下,利用SWAN模型模擬側(cè)邊界為固壁邊界的計算域內(nèi)波高隨空間變化的特點,以此確定合適的計算范圍。然后將分別利用規(guī)范公式和SWAN模型兩種方法,根據(jù)多天觀測和預(yù)報的風(fēng)場進(jìn)行計算所得的波高與現(xiàn)場觀測值進(jìn)行了詳細(xì)比較,從而研究了兩種計算方法的精度。
SWAN模型[3]是根據(jù)風(fēng)、底部和水流的條件對近海地區(qū)、湖泊和河口的波浪參數(shù)進(jìn)行現(xiàn)實模擬的第三代波浪模型。該模型的控制方程是基于帶有源匯項的波作用平衡方程,其在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)形式:
式中:N(σ,θ)=E(σ,θ)/σ,σ 為相對頻率,θ為波向,E(σ,θ)為能譜密度,N(σ,θ)為波作用量;cx,cy,cσ和cθ分別為波作用量在x方向、y方向、頻率空間和波向空間中的傳播速度;S代表各物理過程所產(chǎn)生的源匯項。
模型的優(yōu)點是能夠根據(jù)需要靈活選用所需要考慮的物理過程以及某一物理過程的不同參數(shù)化形式。模型采用全隱式有限差分格式求解,無條件穩(wěn)定,與采用顯式有限差分格式的傳統(tǒng)波浪譜模型相比,其時間步長可以取得更大,在用作波浪預(yù)報時增強(qiáng)了其時效性。
SWAN模型中包含有若干物理過程的處理,相應(yīng)地含有不少計算參數(shù)。但模型手冊[3]強(qiáng)烈建議使用模型系數(shù)的缺省值。鑒于該模型是一個得到較為廣泛使用的模型,在數(shù)值計算太湖的風(fēng)浪場時,對于物理過程的處理我們使用了SWAN模型建議的相關(guān)參數(shù)值。其它相關(guān)參數(shù)主要有:θ空間的網(wǎng)格數(shù)采用36,即譜方向的分辨率為 10°;最小頻率為 0.08 Hz、最高頻率為 1.0 Hz。JONSWAP底摩擦公式的系數(shù)取為0.067 m2/s3。當(dāng)波高的最大值與水深的比值為0.73時允許波浪破碎。數(shù)值求解格式采用一階的空間和時間向后差分格式(BSBT)。
鑒于內(nèi)陸湖泊的邊界大多為固壁邊界,因此,假設(shè)計算域的側(cè)邊界為固壁邊界,以此探討固壁邊界對模型計算結(jié)果的影響。
假定水深和風(fēng)速定常,以檢驗在理想狀態(tài)下SWAN模型計算結(jié)果的特點。采用恒穩(wěn)模式(stationary mode)進(jìn)行計算。淀山湖五十年一遇的設(shè)計風(fēng)速為20.3 m/s[13]。淀山湖和太湖同屬太湖流域,因此假定10 m高度處的風(fēng)速為20.0 m/s,這一風(fēng)速屬8級風(fēng)。假設(shè)計算域的水深為1 000.0 m。計算域沿x和y軸方向的長度分別為15和60 km,y方向計算域的兩端均為固壁邊界,x軸設(shè)在計算域的中心,并假定風(fēng)向沿x軸。計算網(wǎng)格點為151×601,x和y方向的網(wǎng)格空間步長均為100 m。
計算結(jié)果見圖1和2。在圖1中,橫坐標(biāo)為無因次化的風(fēng)距,縱坐標(biāo)為無因次化的有效波高,它們的表達(dá)式分別為
式中:X為風(fēng)距,單位為m;g為重力加速度,單位為m/s2;H為有效波高,單位為m;U10為10 m高度處的風(fēng)速,單位為m/s;?X為無因次化的風(fēng)距;?H為無因次化的有效波高。
由圖1和2可見,波高關(guān)于x軸對稱,而且在距離側(cè)邊界約15 km范圍內(nèi)所計算的波高失真;出流邊界對波高計算結(jié)果無影響。
圖1 沿風(fēng)向的波高沿程變化Fig.1 The spatial distribution of calculated wave heights along the wind direction
圖2 與風(fēng)向垂直方向的波高沿程變化Fig.2 The spatial distribution of calculated wave heights across the wind direction
進(jìn)一步檢驗?zāi)P驮谒钶^淺情況下的計算結(jié)果。將水深設(shè)為3 m,計算范圍為70 km×120 km,10 m高度處的風(fēng)速仍為20.0 m/s。計算網(wǎng)格為351×201,x和y方向的網(wǎng)格空間步長均為200 m。
計算結(jié)果見圖3。由圖3可見,在x=35.0 km和x=70.0 km處的波高一致,這是因為風(fēng)距足夠大。但仍在側(cè)邊界的一定距離內(nèi)所計算的波高失效,此距離為2 km。對比圖2和3可見,隨水深的變小,計算結(jié)果失真的范圍也變小。
鑒于水深的大小影響到計算結(jié)果的有效范圍,參照太湖最高水位和最低水位來探討模式的計算結(jié)果的特點。將計算域設(shè)為90 km×90 km,風(fēng)速仍設(shè)為20 m/s,參照多年平均值,將最高和最低水位分別設(shè)為4.97和1.78 m(吳淞高程)。根據(jù)太湖的水深地形圖,分別對應(yīng)于最高和最低水位,將水深分別設(shè)為4.5和1.24 m。
水深為4.5 m時的計算結(jié)果見圖4和5;水深為1.24 m時的計算結(jié)果見圖6。對比最高和最低水位的計算結(jié)果,仍可明顯地看出水深越淺,計算結(jié)果的失真范圍越小。在多年平均的最高水位時,在距離側(cè)邊界9 km左右的范圍內(nèi)計算結(jié)果失真;在多年平均最低水位時,在距離側(cè)邊界約2 km的范圍計算結(jié)果失真。這兩組計算結(jié)果為確定太湖的有效計算區(qū)域提供了非常有力的支持。
圖3 與風(fēng)向垂直方向的波高沿程變化Fig.3 The spatial distribution of calculated wave heights across the wind direction
圖4 沿風(fēng)向的波高沿程變化Fig.4 The spatial distribution of calculated wave heights along the wind direction
圖5 與風(fēng)向垂直方向的波高沿程變化(水深4.5 m)Fig.5 The spatial distribution of calculated wave heights across the wind direction
圖6 與風(fēng)向垂直方向的波高沿程變化(水深1.24 m)Fig.6 The spatial distribution of calculated wave heights across the wind direction
綜上所述,SWAN模型數(shù)值解的有效范圍隨水深的變化而變化:水深越大,計算結(jié)果的失真范圍越大;水深越小,計算結(jié)果的失真范圍越小。對于太湖這一實際地形,需要適當(dāng)?shù)財U(kuò)大其計算范圍。遵循的原則是:既盡可能地使整個實際水域都在有效計算范圍內(nèi),又不過大地擴(kuò)大計算范圍,以避免過多地增加計算時間。
在三個測點位置進(jìn)行了風(fēng)場和風(fēng)浪場的現(xiàn)場測量,其中1號站位(大浦口站)的坐標(biāo)為(東經(jīng)119.931 19°、北緯31.266 06°),2 號站位(貢湖站)的坐標(biāo)為(東徑120.395 94°、北緯31.443 89°),3 號站位(平臺山站)的坐標(biāo)為(東經(jīng)120.105 6°、北緯30.231 8°)。三個站位的示意見圖7。
圖7 各測站位置示意Fig.7 The sketch of measurement locations of Taihu Lake
由于湖中三個觀測站處于運(yùn)行的初期,觀測部門在采集觀測數(shù)據(jù)時還缺乏比較完善的手段,因此,觀測數(shù)據(jù)[14]并不連續(xù)。而且觀測的波高部分偏離正常值,主要是偏大。例如,2號站─貢湖站從8月21日20時到22日20時的波浪觀測資料存在明顯問題,其25個整點時刻的有效波高記錄值分別為:1.529、0.968、0.16、0.134、0.364、1.1、無數(shù)據(jù)、0.798、5.496、3.968、2.242、0.18、0.669、0.159、0.132、0.131、0.157、0.195、0.311、0.67、0.162、1.513、0.119、1.038 和1.118 m。太湖是一個水深很淺的內(nèi)陸湖泊,而貢湖站在離岸不遠(yuǎn)的湖灣內(nèi),根本不可能在該站產(chǎn)生太大的波高。在上述時段內(nèi)三個觀測站風(fēng)速觀測值的平均值在5 m/s左右,并且大部分時間的風(fēng)向在東到東東南之間,該風(fēng)向?qū)ω暫緛碚f屬離岸風(fēng)。但在上述時段內(nèi)相當(dāng)一部分記錄的有效波高卻達(dá)0.5 m以上,甚至有3.968 m和5.496 m的記錄值,顯然觀測結(jié)果存在問題。判斷某一觀測站記錄的波高值是否正常的根據(jù)是:和前后時段的波高觀測值相比較是否存在明顯偏差(主要是偏大);如果存在明顯偏差,則進(jìn)一步觀察在該時段前后的風(fēng)場有無明顯變化、與其他兩個觀測站的波高觀測值相比有無異常。如觀測數(shù)據(jù)存在較為明顯的問題,在進(jìn)行統(tǒng)計計算時,將不對該數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計。對于“存在較為明顯的問題”的數(shù)據(jù)的選擇,采取了非常慎重的態(tài)度,而不會采用實用主義的態(tài)度。鑒于風(fēng)浪對太湖的危害主要是發(fā)生在秋季,因此,計算2007年8月8日到9月2日期間的風(fēng)浪場。在此期間,臺風(fēng)“圣帕”影響太湖流域。在選取有效的觀測天數(shù)時,要兼顧到第4節(jié)提到的預(yù)報情況,即如果某一天只有觀測的風(fēng)場和風(fēng)浪場,而無預(yù)報的風(fēng)場資料,那么也沒有統(tǒng)計該天的觀測資料。為了便于和預(yù)報的風(fēng)場,及據(jù)此計算的風(fēng)浪場相比較,這里“某一天”的含義是從當(dāng)日20時開始,到第二天19時結(jié)束。選取了2007年8月8日到9月2日期間的20天。有效的觀測結(jié)果見表1。在表1中,為了便于比較各測站的觀測值,選取了三個站都有有效的觀測值的時刻進(jìn)行統(tǒng)計。
在表1中,為了便于比較各站觀測風(fēng)速的大小,采用式(3)將各站的觀測值統(tǒng)一換算為10米高度處的風(fēng)速值U[15]:
式中:Up為各觀測站的風(fēng)速觀測值;h=10 m;h0=0.03 m;hp為各觀測站的位置高度(m)。
湖中的大浦口和平臺山站的風(fēng)力風(fēng)向儀安裝高程為15.08 m,在太湖平均水位(以3.00 m計)以上12.08 m,湖中的貢湖站的風(fēng)力風(fēng)向儀安裝高程為23.00 m,在太湖平均水位以上20.00 m。因此,對于1號和3號站,hp=12.08 m;對應(yīng)于2號站,hp=20.00 m。
由表1可見,緊靠岸邊的2號站的風(fēng)速最小,分別比水面開闊處的1號和3號站的風(fēng)速小1.76 m/s和2.08 m/s。盡管在8月21日2號站沒有有效的觀測波高,但為了盡可能多地利用觀測資料,仍統(tǒng)計了該日1號和3號站的有效波高。在19天中(不包括21號的觀測結(jié)果),1號、2號和3號站的平均有效波高分別為0.34 m、0.15 m和0.37 m。和風(fēng)場類似,離岸最近的2號站的波高最小,分別為1號站和3號站波高的44.12%和40.54%。雖然2號站距離岸邊較近,其離岸的最小距離也有2.0 km左右,但觀測到的最大有效波高也還遠(yuǎn)未達(dá)到破碎的標(biāo)準(zhǔn)。
表1 各觀測站的風(fēng)場和風(fēng)浪場統(tǒng)計表Tab.1 The statistical table of the measured wind fields and wind wave fields at different locations
文獻(xiàn)[2]規(guī)定了計算內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪要素的方法。鑒于太湖水域的邊界形狀很不規(guī)則,需要引入等效風(fēng)區(qū)長度的概念來進(jìn)行波浪的計算。等效風(fēng)區(qū)長度Fe的計算公式:
式中:ri為主風(fēng)向兩側(cè)各45°范圍內(nèi),每隔Δα角由計算點引到對岸的射線長度(m);αi為射線ri與主風(fēng)向上射線 r0之間的夾角(°),αi=i×Δα,可取 Δα =15°,i=0,±1,±2,±3。見圖8。
太湖兩岸之間的最大長度均不超過100.0 km,因此可不計入風(fēng)時的影響。應(yīng)用式(5)計算平均波高:
整個 太 湖 水 域 在 (119°53'00″,30°55'00″)(西 南 角)、(119°53'00″,31°34'00″)(西 北 角)、(120°40’00”,31°34’00”)(東北角)和(120°40'00″,30°55'00″)(東南角)的矩形范圍內(nèi),見圖 7。正如在 1.3所討論的,SWAN模型不能有效地模擬近邊界處的浪高,因此,需要適當(dāng)擴(kuò)大計算范圍。鑒于太湖的防汛工作所關(guān)心的重點是西大堤,同時考慮到南、北方向水域開闊以及東太湖的實際有價值的計算范圍比較狹小,將水域的最外側(cè)向西延伸12.8 km、向東延伸2.5 km,向南延伸14.9 km,向北延伸13.0 km。延長后的計算域大小為南北長為100.0 km,東西長為90.0 km。在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行計算。延長后的計算域四個角點分別為(119°44'57.382 68″,30°46'58.688 23″)(西南角)、(119°44'48.767 43″,31°41'05.543 35″)(西北角)、(120°41'45.821 14″,31°40'59.610 92″)(東北角)和(120°41'22.131 83″,30°46'52.961 66″)(東南角)。擴(kuò)展后的計算域范圍見圖9。
圖8 等效風(fēng)區(qū)長度計算Fig.8 The calculation chart of equivalent fetch length
圖9 擴(kuò)展后的太湖水域計算范圍示意Fig.9 The sketch of extended calculation domain of Taihu Lake
經(jīng)過數(shù)值試驗,將計算域剖分為200×200個網(wǎng)格,在x(東西方向)和y方向(南北方向)的網(wǎng)格步長分別為450 m和500 m。將讀入點的水底地形高程插值到計算網(wǎng)格點上。采用如下公式進(jìn)行插值:
其中,Sj為第j個節(jié)點到第i點的距離,ωj為權(quán)重。水位減去水底地形高程即為水深。
如表1所示,湖區(qū)三個觀測站的風(fēng)速和浪高都存在差別,特別是靠近岸邊的2號站的風(fēng)速和浪高均明顯小于其它兩站。在利用SWAN模型進(jìn)行計算時,首先用三站平均的風(fēng)場作為輸入,然后再用1號站和3號站平均的風(fēng)場作為輸入,輸出3個站位的浪高;最后用2號站的風(fēng)場作為輸入,單獨輸出2號站的浪高。以此和經(jīng)驗公式的計算值以及觀測值進(jìn)行比較。
計算結(jié)果見表2~4。在表2~4中,“有效時刻”的含義是指既有有效的波高觀測值,SWAN模型的計算結(jié)果也可以接受(計算結(jié)果穩(wěn)定),還可以利用經(jīng)驗公式得到波高計算結(jié)果的時刻。例如,在8月8日的20時和21時兩個時刻,雖然可以利用SWAN模型進(jìn)行計算,但這兩個時刻的風(fēng)浪還不穩(wěn)定,因此,將這兩個時刻作為無效時刻。表中,H0代表觀測的有效波高(m);Hcm代表利用規(guī)范公式計算所得的有效波高(m);Hcs3代表利用SWAN模型,根據(jù)三個站點的平均風(fēng)場計算所得的有效波高(m);Hcs2代表利用SWAN模型,根據(jù)1號和3號站點的平均風(fēng)場計算所得的有效波高(m);Hcs1代表利用SWAN模型,根據(jù)單站點的風(fēng)場計算所得的有效波高(m)(文中僅根據(jù)2號站的風(fēng)場輸出了該站的波高)。由于各天的有效時刻數(shù)不同,在計算平均的絕對誤差和分散系數(shù)SI(Scatter Index)[16]時,是對所有的有效時刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一計算,而非簡單的算術(shù)平均。分散系數(shù)的計算表達(dá)式為:
表2 1號站位的波高結(jié)果比較表Tab.2 The comparisons between the measured and calculated wave heights at location 1
在計算所有時刻的絕對誤差的平均值時,為了更好地判斷利用不同方法所得計算結(jié)果的精度,在小數(shù)點后保留了三位有效數(shù)字。由表2可見,1號站在有效時刻內(nèi)的觀測的有效波高的平均值為0.34 m;利用規(guī)范公式進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度最高,平均絕對誤差為0.036 m,SI為0.104;根據(jù)兩站平均風(fēng)速,即1號站和3號站的平均風(fēng)速、利用SWAN模型進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度次之,平均絕對誤差為0.039 m,SI為0.113;根據(jù)三站平均風(fēng)速、利用SWAN模型進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度最低,絕對誤差為0.065 m,SI為0.189。由表3可見,2號站在有效時刻內(nèi)的觀測的有效波高的平均值為0.16 m;利用規(guī)范公式進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度最高,平均絕對誤差0.048 m,SI為0.296;單獨根據(jù)該站風(fēng)速、利用SWAN模型進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度次之,平均絕對誤差為0.049 m,SI為0.305;根據(jù)三站平均風(fēng)速,利用SWAN模型進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度排在第三位,平均絕對誤差為0.072 m,SI為0.442;根據(jù)1號站和3號站兩個站的平均風(fēng)速,利用SWAN模型進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度最低,絕對誤差為0.087 m,SI為0.540。由表4可見,3號站在有效時刻內(nèi)的觀測的有效波高的平均值為0.37 m;根據(jù)1號站和3號站兩個站的平均風(fēng)速,利用SWAN模型進(jìn)行計算,所得計算結(jié)果的精度最高,絕對誤差為0.041 m,SI為0.111;利用規(guī)范公式進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度次之,絕對誤差0.045 m,SI為0.120;根據(jù)三站平均風(fēng)速,利用SWAN模型進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度最低,絕對誤差為 0.064 m,SI為0.172。
表3 2號站位的波高結(jié)果比較表Tab.3 The comparisons between the measured and calculated wave heights at location 2
如前所述,2號站位距離岸邊很近,其風(fēng)速和波高均比其它兩個站位為小。因此,當(dāng)利用SWAN模型計算該站的風(fēng)浪場時,如根據(jù)三站平均的風(fēng)場進(jìn)行計算,誤差明顯偏大;如根據(jù)1號和3號兩站的平均風(fēng)場進(jìn)行計算,則計算結(jié)果的誤差就更大了。如僅僅將該站的風(fēng)速作為輸入,那么利用SWAN模型進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度和利用經(jīng)驗公式進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度相當(dāng)。鑒于1號站和3號站都處于水域開闊處,將兩個站的計算結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均:在利用經(jīng)驗公式進(jìn)行計算時,兩個站的平均絕對誤差為0.040 m,SI為0.112;在利用SWAN模型、根據(jù)三站平均風(fēng)速進(jìn)行計算時,兩個站的平均絕對誤差為0.064 m,SI為0.181;在利用SWAN模型、根據(jù)兩站平均風(fēng)速進(jìn)行計算時,兩個站的平均絕對誤差為0.040 m,SI為0.112??梢?,利用SWAN模型、根據(jù)兩站平均風(fēng)速進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度與經(jīng)驗公式所得結(jié)果的精度相當(dāng)。如果根據(jù)三站平均風(fēng)場、利用SWAN模型計算1號和3號站這兩個站點的風(fēng)浪場,那么計算精度明顯偏低。其原因仍然是2號站的風(fēng)速明顯小于這兩個站的風(fēng)速。因此,在利用SWAN模型、根據(jù)實測的風(fēng)速計算內(nèi)陸湖泊的風(fēng)浪場時,恰當(dāng)?shù)剡x擇觀測站點,進(jìn)而正確地輸入風(fēng)場至關(guān)重要;在選擇恰當(dāng)風(fēng)場的情況下,利用SWAN模型進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度與經(jīng)驗公式的精度相當(dāng)。
表4 3號站位的波高結(jié)果比較表Tab.4 The comparisons between the measured and calculated wave heights at location 3
將各時刻的觀測值(Ho)減去計算值(Hc),對計算的差值的正負(fù)情況進(jìn)行分析,結(jié)果見表5。1號站位總共比較了458個時刻,184個時刻的Ho大于等于Hcm,274個時刻的Ho小于Hcm;340個時刻的Ho大于等于Hcs3,118個時刻的Ho小于Hcs3;269個時刻的Ho大于等于Hcs2,189個時刻的Ho小于Hcs2。3號站位總共比較了420個時刻,240個時刻的Ho大于等于Hcm,180個時刻的Ho小于Hcm;358個時刻的Ho大于等于Hcs3,62個時刻的Ho小于Hcs3;304個時刻的Ho大于等于Hcs2,116個時刻的Ho小于Hcs2??梢?,在利用SWAN模型計算1號和3號站的波高時,如根據(jù)三個站點的平均風(fēng)速進(jìn)行計算,則所得結(jié)果明顯偏小;恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且赃@兩個站的平均風(fēng)速作為輸入。2號站位總共比較了358個時刻,280個時刻的Ho大于等于Hcm,78個時刻的Ho小于Hcm;109個時刻的Ho大于等于Hcs3,249個時刻的Ho小于Hcs3;98個時刻的Ho大于等于Hcs2,260個時刻的Ho小于Hcs2;152個時刻的Ho大于等于Hcs1,204個時刻的Ho小于Hcs1(考慮到風(fēng)浪場的穩(wěn)定性,少統(tǒng)計了兩個時刻)。從這個統(tǒng)計結(jié)果也可看出,對于2號站,單獨利用該站的風(fēng)場作為輸入,進(jìn)行風(fēng)浪數(shù)值模型的計算更為合理。
表5 各站位的觀測波高與計算波高相比大小情況Tab.5 The variations of sign for the measured wave heights in contrast to the calculated ones at different locations
為了進(jìn)一步定量地探討利用不同方法所得計算結(jié)果的精度,采用公式[17]:
進(jìn)行定量地比較。其中,x(j)為標(biāo)準(zhǔn)值(這里為現(xiàn)場觀測值),ˉx為x(j)的平均值,y(j)為計算值。當(dāng)d=0時代表二者完全失配;當(dāng)d=1時代表二者完全一致。
利用不同方法所得計算結(jié)果與現(xiàn)場觀測值的一致程度比較見表6。根據(jù)經(jīng)驗公式的計算結(jié)果統(tǒng)計的1號站和3號站的d的平均值為0.952;以三站平均風(fēng)速作為輸入、根據(jù)SWAN模型的數(shù)值解統(tǒng)計的1號站和3號站的d的平均值為0.894;以1號和3號站的平均風(fēng)速作為輸入、根據(jù)SWAN模型的數(shù)值解統(tǒng)計的這兩個站位的d的平均值為0.953。由此可見,經(jīng)驗公式的計算結(jié)果和以兩站平均風(fēng)速作為輸入、利用SWAN模型進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度相當(dāng);以三站平均風(fēng)速作為輸入、利用SWAN模型進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度仍然稍低。對2號站而言,利用經(jīng)驗公式進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度最高;在利用SWAN模型進(jìn)行計算時,以該站的風(fēng)場作為輸入所得結(jié)果的精度最高,以三站平均風(fēng)速作為輸入所得結(jié)果的精度次之,以1號和3號站的平均風(fēng)速作為輸入所得結(jié)果的精度最低。從一致程度的定量比較,也可看出前述結(jié)論是正確的。
表6 以現(xiàn)場觀測值作為x(j)、以不同方法的計算結(jié)果作為y(j)計算的dTab.6 The calculated index d with field data as x(j)and calculated results as y(j)
為了能夠預(yù)報太湖的風(fēng)浪場,采用上海市氣象局建立的上海短時數(shù)值天氣預(yù)報模式所模擬計算的風(fēng)場,上海市據(jù)此發(fā)布每日的天氣預(yù)報。該模式是以美國新一代中尺度數(shù)值預(yù)報業(yè)務(wù)和研究模式—WRF(Weather Research and Forecasting model)模式[18]的三重嵌套為框架進(jìn)行研究開發(fā)的。該模式覆蓋了太湖水域。采用每天20時開始起報、網(wǎng)格步長為3 km×3 km、時間步長為2小時的風(fēng)場數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)提供13個時次(20、22、00、02、04、06、08、10、12、14、16、18 和 20 時)的風(fēng)場。所提供的風(fēng)場計算結(jié)果都是固定的數(shù)據(jù)格式,通過編寫程序讀取風(fēng)場,將風(fēng)場插值到計算點上。插值方法同對水深的處理。
三個站位既有風(fēng)場觀測值又有風(fēng)場預(yù)報值的時刻總共200個。在統(tǒng)計的所有時刻內(nèi)1號、2號和3號站位的風(fēng)速與風(fēng)向的平均絕對誤差分別為1.64、1.37 和3.32 m/s,30.67°、21.92°和32.50°。三個站位的平均風(fēng)速和風(fēng)向誤差分別為2.11 m/s和28.36°。觀測風(fēng)場和預(yù)報風(fēng)場的詳細(xì)比較情況可參見文獻(xiàn)[14]。因此,預(yù)報風(fēng)場的誤差在可以接受的范圍內(nèi)。
計算結(jié)果見表7~9。在表中,“有效時刻”的含義同樣是指既有有效的波高觀測值,SWAN模型的計算結(jié)果也可以接受采用,還可以利用經(jīng)驗公式得到波高計算結(jié)果的時刻;Hcs為利用SWAN模型計算的有效波高(m)。由于各天的有效時刻數(shù)不同,在計算平均的絕對誤差和SI時,同樣是對所有的有效時刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一計算,而非簡單的算術(shù)平均。
表7 1號站位的波高結(jié)果比較表Tab.7 The comparisons between the measured and calculated wave heights at location 1
表8 2號站位的波高結(jié)果比較表Tab.8 The comparisons between the measured and calculated wave heights at location 2
續(xù)表8
表9 3號站位的波高結(jié)果比較表Tab.9 The comparisons between the measured and calculated wave heights at location 3
由表7可見,1號站在有效時刻內(nèi)的觀測的有效波高的平均值為0.34 m;利用規(guī)范公式進(jìn)行計算,所得結(jié)果的精度較高,平均絕對誤差為0.078 m,SI為0.227;利用SWAN模型進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度較低,絕對誤差為0.084 m,SI為0.245。由表8可見,2號站在有效時刻內(nèi)的觀測的有效波高的平均值為0.16 m;利用規(guī)范公式進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度較低,絕對誤差為0.072 m,SI為0.439;利用SWAN模型進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度較高,絕對誤差為0.053 m,SI為0.322。由表9可見,3號站在有效時刻內(nèi)的觀測的有效波高的平均值為0.37 m;利用規(guī)范公式進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度較低,絕對誤差0.180 m,SI為0.482;利用SWAN模型進(jìn)行計算所得計算結(jié)果的精度較高,絕對誤差為0.081 m,SI為0.216。3號站位利用規(guī)范公式所計算的波高誤差較大,其原因應(yīng)當(dāng)是該站的風(fēng)場誤差較大、而規(guī)范公式計算波高的方法是直接利用該站的風(fēng)場進(jìn)行計算。對三個站位的計算結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均:利用規(guī)范公式和利用SWAN模型進(jìn)行計算的平均絕對誤差分別為0.110 m和0.072 m;SI分別為0.383和0.261。因此,當(dāng)利用預(yù)報風(fēng)速預(yù)報風(fēng)浪場時,SWAN模型的精度明顯高于規(guī)范公式的精度。其原因應(yīng)當(dāng)是預(yù)報的風(fēng)場存在一定的誤差,而規(guī)范公式是利用單個站點的風(fēng)場進(jìn)行計算,這樣就會導(dǎo)致利用該方法進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度較低;而SWAN模型則是全區(qū)域進(jìn)行連立求解,會部分地減少在部分站點較大的風(fēng)速誤差所引起的風(fēng)浪場的誤差。而文獻(xiàn)[5]根據(jù)實測的風(fēng)場、在平均波高為0.99 m時,利用SWAN模型的恒穩(wěn)模式計算的河口海岸地區(qū)的風(fēng)浪場的絕對誤差為0.15 m,SI為0.37;文獻(xiàn)[16]根據(jù)實測的風(fēng)場,在平均波高為0.81 m時,利用SWAN模型的非恒穩(wěn)模式計算的內(nèi)陸湖泊的風(fēng)浪場的SI為0.19。因此,根據(jù)預(yù)報的風(fēng)場,計算風(fēng)浪場是可行的。
利用不同方法所得計算結(jié)果與現(xiàn)場觀測值的一致程度比較見表10。根據(jù)經(jīng)驗公式的計算結(jié)果統(tǒng)計的d的平均值為0.638;根據(jù)SWAN模型的數(shù)值解統(tǒng)計的d的平均值為0.712。從表10也可看出,SWAN模型的計算精度要高于規(guī)范公式的計算精度。
表10 以現(xiàn)場觀測值作為x(j)、以不同方法的計算結(jié)果作為y(j)計算的dTab.10 The calculated index d with field data as x(j)and calculated results as y(j)
1)首先探討了淺水風(fēng)浪數(shù)值模型—SWAN模型應(yīng)用于模擬內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪生成和傳播變形時的特點。該模型存在不能有效地模擬近邊界處風(fēng)浪場的缺點,因此在模擬內(nèi)陸湖泊的風(fēng)浪場時,應(yīng)首先適當(dāng)?shù)財U(kuò)大計算范圍。在確定計算范圍時,應(yīng)以能正確地模擬風(fēng)浪場和節(jié)約計算時間為原則。
2)在對觀測的風(fēng)場和風(fēng)浪場進(jìn)行統(tǒng)計時,剔除了不合理的觀測數(shù)據(jù)。在統(tǒng)計的有效時刻內(nèi),靠近岸邊的2號觀測站的風(fēng)速比水域開闊處的1號站和3號站的風(fēng)速分別小1.76 m/s和2.08 m/s,有效波高分別比1號站和3號站的有效波高小0.19 m和0.22 m。
3)計算并統(tǒng)計了利用不同方法所得有效波高的絕對誤差、分散系數(shù)、計算結(jié)果和觀測結(jié)果的一致程度。在根據(jù)觀測的風(fēng)場計算1號站和3號站的有效波高時,經(jīng)驗公式的計算結(jié)果和以這兩個站的風(fēng)場平均值作為輸入、利用SWAN模型進(jìn)行計算所得結(jié)果的精度相當(dāng),而以三個站的風(fēng)場平均值作為輸入、利用SWAN模型進(jìn)行計算的結(jié)果的精度較低,其原因是距離岸邊較近的2號站的風(fēng)速明顯小于這兩個站的風(fēng)速。在利用SWAN模型計算2號站的風(fēng)浪時,應(yīng)以該站的風(fēng)場作為輸入,而不能夠以三個站的平均風(fēng)場作為輸入,其原因仍然是該站的風(fēng)場明顯不同于水域開闊處的風(fēng)場。因此,在利用SWAN模型、根據(jù)實測的風(fēng)場計算水域面積較大的內(nèi)陸湖泊的風(fēng)浪場時,不能盲目地以各觀測站點風(fēng)場的平均值作為輸入,而應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎地布置觀測站點,并小心地選擇所輸入的風(fēng)場。為了能夠預(yù)報風(fēng)浪場,需使用氣象預(yù)報部門所提供的數(shù)值預(yù)報風(fēng)場。氣象部門所提供的風(fēng)場與實測值相比,存在一定的誤差,誤差產(chǎn)生的主要根源是氣象預(yù)報模式本身的問題。在根據(jù)預(yù)報的風(fēng)場計算風(fēng)浪場時,計算結(jié)果的誤差部分是由風(fēng)浪場的計算方法引起的,部分是由所采用的風(fēng)場的誤差引起的。如果要根據(jù)預(yù)報風(fēng)場實時預(yù)報風(fēng)浪場,那么就應(yīng)當(dāng)采用SWAN模型進(jìn)行計算。這是因為該模型是進(jìn)行全區(qū)域聯(lián)立求解,能夠平滑由于部分位置的較大的風(fēng)場誤差所引起的風(fēng)浪場的誤差。而利用經(jīng)驗公式計算風(fēng)浪場,則是僅僅依賴所計算位置的風(fēng)場,如果該位置的風(fēng)場具有較大誤差,那么計算的風(fēng)浪場肯定也會產(chǎn)生較大的誤差。雖然根據(jù)預(yù)報的風(fēng)場所計算的內(nèi)陸湖泊風(fēng)浪場的誤差比根據(jù)實測風(fēng)場所得計算結(jié)果的誤差大,但仍然小于他人根據(jù)實測的風(fēng)場所計算的風(fēng)浪場的誤差。因此,無論是根據(jù)實測的風(fēng)場還是根據(jù)預(yù)報的風(fēng)場,利用SWAN模型都較好地模擬了太湖的風(fēng)浪場。
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Comparisons of calculated wave heights in Taihu Lake
ZHANG Hong-sheng1,DAI Su2,ZHANG Yi2
(1.Ocean Environmental and Engineering College,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China;2.Taihu Basin Authority,Shanghai 200434,China)
The characteristics of the wave model Simulating Waves Nearshore(SWAN)are found when the model is applied to simulate the wind wave generation and propagation in the inland lakes.In view of the drawback of the SWAN model that it can not effectively simulate the wave field near the solid boundaries,the calculation domain of Taihu Lake is determined after modeling test.When the calculation domain is determined,the principles should be obeyed that the wind waves in the lake district can be simulated properly and that the computing time is not wasted.The wind field and wind wave field are measured.The significant wave heights are calculated by use of normal formula and the SWAN model,with the measured and predicted wind field input,respectively,and the calculated results are compared to the measured data in detail.It is indicated that the precisions of the calculated results according to the normal formula are similar with those of SWAN model if the measured wind field is input.When the wave field is simulated by use of SWAN model according to the measured wind field,the measuring locations should be arranged carefully and the wind field should be selected properly.The precisions of the calculated results according to the SWAN model are greater than those of the normal formula if the predicted wind field is input.
wind wave field;wind field;SWAN model;normal formula;Taihu Lake
TV148
A
1005-9865(2012)04-0068-14
2011-09-30
國家自然科學(xué)基金資助項目(51079082,40676053);上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室資助項目(GKZD010012,GK2D010024);華東師范大學(xué)河口海岸學(xué)國家重點實驗室開放基金資助項目(200907)
張洪生(1967-),男,山東高唐人,教授,從事水波動力學(xué)的理論及其應(yīng)用研究。E-mail:hszhang@shmtu.edu.cn