張慶文，劉永壘，曾 宇，洪厚勝

（南京工業(yè)大學(xué)生物與制藥工程學(xué)院 材料化學(xué)工程國家重點實驗室，江蘇 南京 210009）

自吸式反應(yīng)器吸氣性能的研究與數(shù)值分析

張慶文，劉永壘，曾 宇，洪厚勝

（南京工業(yè)大學(xué)生物與制藥工程學(xué)院 材料化學(xué)工程國家重點實驗室，江蘇 南京 210009）

為增進對自吸式反應(yīng)器中流動、傳遞和吸氣過程機理的認識，設(shè)計并制作了自吸式反應(yīng)器實驗裝置，進行空氣-水體系的冷模實驗。在穩(wěn)定狀態(tài)下，葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推動力和氣體進入過程的阻力壓降保持平衡，吸氣速率與氣液兩側(cè)的壓力損失直接相關(guān)，由此建立吸氣速率數(shù)學(xué)模型。研究表明，數(shù)學(xué)模型計算值與實驗值平均相對偏差為6%，此模型可作為自吸式反應(yīng)器設(shè)計和放大的依據(jù)。

自吸式反應(yīng)器 吸氣速率 阻力壓降 數(shù)值分析

自吸式生化反應(yīng)器是一種不用外加氣體輸送設(shè)備而能自行吸入外界氣體進行氣液或氣-液-固混合的反應(yīng)裝置。這種類型的反應(yīng)器具有結(jié)構(gòu)簡單、吸氣量大、傳質(zhì)性能好以及能耗低等特點，廣泛應(yīng)用于化工[1,2]、制藥[3]、發(fā)酵[4]、濕法冶金[5]和污水處理[6,7]等工業(yè)中。自吸式反應(yīng)器內(nèi)吸氣過程的研究是此類反應(yīng)器系統(tǒng)研究的關(guān)鍵。Evans等[8]認為葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的壓差與氣流從入口到葉輪開孔過程中壓降相等，提出了氣體吸入速率模型。通過轉(zhuǎn)速來預(yù)測氣體吸入速率，在轉(zhuǎn)速較大時準確性較高，轉(zhuǎn)速較小時準確性相對降低。Forrester等[9]采用壓力平衡模型，通過勢流理論修正氣泡變形時產(chǎn)生的壓力損失，在20%的誤差范圍內(nèi)預(yù)測了多個開孔的單一葉輪的吸氣速率。對于比較復(fù)雜葉輪的自吸式反應(yīng)器，吸氣過程的氣液兩相流體力學(xué)性質(zhì)更加復(fù)雜，吸氣過程的理論分析更加困難。Deshmukh等[10]基于動量守恒建立了中空自吸式渦輪攪拌槳葉的吸氣速率方程，獲得了吸氣速率與反應(yīng)器中氣液兩側(cè)壓力損失的關(guān)系式，該模型忽略了氣液之間的相互作用，增加了許多經(jīng)驗性的參數(shù)，理論成分較少。吸氣速率是自吸式反應(yīng)器最重要的特性參數(shù)，影響吸氣過程的因素主要包括三類[11-13]：結(jié)構(gòu)參數(shù)，操作參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)包括反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和葉輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)，前者如反應(yīng)器的高度和直徑等，后者如葉輪類型、直徑、厚度、開孔位置和開孔面積等；操作參數(shù)包括葉輪的安裝高度、裝液高度和葉輪轉(zhuǎn)速等；系統(tǒng)參數(shù)包括一些物性參數(shù)如密度、粘度和摩擦系數(shù)等。本工作綜合考慮吸氣過程的影響因素，通過合理的實驗設(shè)計，測量了不同直徑的葉輪在不同轉(zhuǎn)速，不同液面高度下的吸氣速率、氣體進口處的壓力和臨界轉(zhuǎn)速，對本系統(tǒng)的攪拌葉輪進行了建模和分析，從而對自吸式反應(yīng)器相間作用進行考察。

1 實驗裝置和方法

實驗裝置的核心設(shè)備是自吸式反應(yīng)器，主要有反應(yīng)器筒體和攪拌系統(tǒng)組成，見圖1。反應(yīng)器筒體材料為有機玻璃，上下兩個法蘭材質(zhì)為不銹鋼，通過六根均勻分布的螺桿上下夾緊筒體。攪拌系統(tǒng)包括中空攪拌進氣軸和葉輪，軸與葉輪用螺紋連接，螺紋前進方向與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相同。中空攪拌軸上端的電機通過傳送帶使其傳動，而進氣口處的轉(zhuǎn)子流量計保持靜止，故兩部分中間通過一個密封腔連接。

在本研究中，反應(yīng)器的高徑已經(jīng)確定，四塊擋板均勻分布，反應(yīng)器內(nèi)操作壓力為常壓，操作溫度25 ℃，其兩相介質(zhì)為空氣-水系統(tǒng)。葉輪轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)通過電機的變頻器實現(xiàn)，并由德國徳圖 Testo460型光電轉(zhuǎn)速儀直接測定轉(zhuǎn)速。吸氣速率的測量由進口處的LZB10型玻璃轉(zhuǎn)子流量計讀出。由于吸氣過程固有的波動性，轉(zhuǎn)子流量計的讀數(shù)會出現(xiàn)浮動，故每一次氣體流量的讀數(shù)都取十次實驗結(jié)果的平均值。計算吸氣速率模型參數(shù)需要測定氣體進口處的壓力，此處的真空度較小，采用U型壓差計測量，并在吸氣速率相對穩(wěn)定時讀取數(shù)據(jù)。自吸式反應(yīng)器中，由于葉輪處與進氣口存在液壓差，葉輪轉(zhuǎn)速較低時，氣體無法克服壓力進入反應(yīng)器，隨著轉(zhuǎn)速的增大，中空攪拌軸中的氣液界面將逐漸下降，直到氣體通過軸上的橫向開口進入葉輪。葉輪處出現(xiàn)第一個氣泡時，此時轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速。

圖1 實驗裝置Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

2 數(shù)值分析

根據(jù)動量守恒原則[14]，對本系統(tǒng)自吸式葉輪的吸氣速率進行分析建模。模型包括兩部分：一部分是反應(yīng)器中總的阻力壓降（壓力損失），主要有氣、液兩側(cè)壓力損失，液相側(cè)壓力損失主要是氣液界面的張力，以及液體動能增加損耗的壓降，氣相側(cè)壓力損失主要是由于氣體在進氣管中的沿程摩擦阻力和氣體在突縮突擴過程中損失的壓力；另一部分是反應(yīng)器的壓差推動力，即由于葉輪轉(zhuǎn)動使得葉輪附近的液體流動產(chǎn)生的壓差推動力。在穩(wěn)定狀態(tài)下，總的阻力壓降與總的壓差推動力相等。

2.1 液相側(cè)阻力壓降

對于液相側(cè)的阻力壓降采用量綱分析法獲得表達式。綜合分析液相側(cè)阻力壓降影響因素，包括反應(yīng)器的直徑（D0，m）；葉輪直徑（D，m）；吸氣速率（QG，m3/s）；葉輪的轉(zhuǎn)速（N，r/s）；反應(yīng)器液面高度（h，m）；葉輪安裝高度（C，m）；流體密度（ρ，kg/m3）；流體粘性系數(shù)各為μ；氣液接觸的表面張力（σ，N/m）；重力加速度（g，m2/s）。上述十一個物理量具有三個獨立的量綱，選取三個基本量：D，ρ，g，這三個量即包含了M，L和T三個基本量綱。根據(jù)π定理，上述物理量可以組合成八個無量綱π數(shù)，即π1，π2，π3，π4，π5，π6，π7和 π8，寫成下列方程：

其中：

根據(jù)量綱和諧性，對應(yīng)的π方程分別可以得到八個矩陣形式的線性方程組：

解線性方程組得：

實驗操作系統(tǒng)的流體為空氣和水，密度和粘度均保持不變。在吸氣速率穩(wěn)定的狀態(tài)下，本系統(tǒng)的自吸式反應(yīng)器的整體氣含率在10%以下，且反應(yīng)器內(nèi)混合性能較好，各處氣液比例相差不大。流體密度為混合物的密度，空氣密度遠遠小于水的密度，簡化為水的密度。液體的表面張力受到各種物理化學(xué)因素的影響，如液體物質(zhì)的性質(zhì)、接觸相的性質(zhì)、溫度和壓力等，一般情況下，可忽略壓力對表面張力的影響。水在25 ℃下與空氣接觸，表面張力為0.072 N/m。各參量的量綱只能由基本量綱的積和商導(dǎo)出，而不能加減，參照量綱分析的reyeigh法，液相側(cè)阻力壓降寫成指數(shù)乘積的形式：

式中：ΔPL為液相側(cè)阻力壓降，N/m2；ρL為水的密度，kg/m3；C1，a，b，c和d為常數(shù)。

2.2 氣相側(cè)阻力壓降

氣體經(jīng)過轉(zhuǎn)子流量計、連接管和密封腔，最后通過中空進氣管進入葉輪（圖1）。整個過程較為復(fù)雜，氣體的沿程阻力以及彎管，突擴突縮過程較多。氣體從中空進氣管進入葉輪的過程中壓力損失極小，研究中僅考慮從入口到密封腔過程中的氣相壓力損失。在確定的系統(tǒng)下，此部分的壓力損失與氣體的流量密切相關(guān)[15]。氣相側(cè)阻力壓降簡化為如下形式求解：

式中：ΔPG為氣相側(cè)阻力壓降，N/m2；ρG為空氣密度，kg/m3；A0為進氣管截面積，m2；C2和m為常數(shù)。

2.3 壓差推動力分析

自吸式葉輪開口的壓力是由于葉輪旋轉(zhuǎn)使液體運動產(chǎn)生的[8]，因此可以根據(jù)葉輪產(chǎn)生的速度場計算葉輪開口的壓力。

式中：P為葉輪開孔處的壓力，N/m2；P0為反應(yīng)器上方空間壓力，等于大氣壓強，N/m2；K為滑動因子，，其中，ν為湍流狀態(tài)下，在開口徑向位置，葉輪邊緣處的液體的切向速度，m/s；S為葉輪淹沒高度；CP為壓力系數(shù)。

當開口處壓力與反應(yīng)器上方空間壓力相等時，氣體開始吸入[16]，轉(zhuǎn)速為特殊的臨界轉(zhuǎn)速：

壓差推動力即為液面上方壓力與葉輪開口的壓力之差：

式中：，ΔPD為壓差推動力，N/m2；NCG為葉輪臨界轉(zhuǎn)速，r/s。

2.4 守恒方程的建立

在穩(wěn)態(tài)流動下，氣體進入過程中總的壓力損失等于反應(yīng)器的推動力[17]。即可以得到下列式子：

等式左邊為阻力損失項，為方程（3）和（4）；等式右邊為總的推動力項，為方程（7），分別代入方程（8）可得到吸氣速率模型：

方程（9）中，需要確定滑動因子K，壓力系數(shù)CP以及常數(shù)C1，C2，m，a，b，c和d。

3 結(jié)果與討論

液相側(cè)的阻力壓降ΔPL簡化為氣體進口處的壓力Pin與氣體開口處的壓力P之差，P由基本公式（5）計算得到。氣相側(cè)阻力壓降ΔPG為氣體進口處的壓力Pin與大氣壓強P0之差。采用不同液面高度下的臨界轉(zhuǎn)速值，由方程（6），估算壓力系數(shù)CP。對實驗數(shù)據(jù)，采用方程（3）和（4）的形式，對部分實驗數(shù)據(jù)非線性擬合求得方程系數(shù)。方程為：

圖2和圖3分別為液相側(cè)和氣相側(cè)阻力壓降擬合值與實驗值組成的數(shù)值點相對于直線y=x的位置。

圖2 液相側(cè)阻力壓降實驗值與擬合值的對比Fig.2 The comparison of experimental and simulation values of pressure loss at the liquid-phase

圖3 氣相側(cè)阻力壓降實驗值與擬合值的對比Fig.3 The comparison of experimental and simulation values of pressure loss at the gas-phase

由軟件分析可知，液相側(cè)阻力壓降的擬合值相對于實驗值平均相對偏差為4%；氣相側(cè)阻力壓降的擬合值相對于實驗值的平均相對偏差為6%。將求解的參數(shù)代入守恒方程，得到氣體速率的求解模型。

在不同條件下（反應(yīng)器液面高度為0.35和0.40 m；葉輪轉(zhuǎn)速為12和14 r/s；葉輪直徑為0.08和0.10 m；葉輪安裝高度為0.05和0.10 m）運用方程（12）求得的吸氣速率的擬合值與同等條件下的實驗值作對比見圖4。由圖可知，實驗值與擬合值組成的數(shù)據(jù)點與直線y=x偏差較小，其平均相對偏差為6%，可以用來預(yù)測特定工況下的吸氣速率。

圖4 吸氣速率實驗值與擬合值的對比Fig.4 The comparison of simulation and experimental values of gas induction rate

4 結(jié) 論

自吸式反應(yīng)器吸氣阻力分為液相側(cè)阻力和氣相側(cè)阻力。液相側(cè)阻力應(yīng)用量綱分析法的π定理進行分析得到數(shù)學(xué)表達式。氣相側(cè)的阻力較復(fù)雜，與氣體的流量密切相關(guān)。吸氣過程是壓差驅(qū)動的，分析得到了壓差推動力的表達式?；趧恿渴睾悖€(wěn)定狀態(tài)下，推動力和阻力壓降保持平衡，由此建立了自吸氣的氣體速率方程。實驗數(shù)據(jù)擬合得到各個方程中的系數(shù)，得到能準確地反映反應(yīng)器相間作用和反應(yīng)器特性的機理性數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型計算值與實驗值較為吻合，偏差為6%，為該類型自吸式反應(yīng)器的工業(yè)應(yīng)用和放大提供參考。對該模型進行進一步修正，使其具有普遍實用性是將來工作中的一個關(guān)鍵。

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The Experiment and Numerical Analysis on the Characteristics of Gas Induction in Gas-Inducing Reactor

Zhang Qingwen, Liu Yonglei, Zeng Yu, Hong Housheng
(College of Life Science and Pharmaceutical Engineering, Nanjing University of Technology, State Key Laboratory of Materials-Oriented Chemical Engineering, Nanjing 210009, China)

In order to learn about the characteristics of fluid flow, transfer and the gas induction, a apparatus of gas-inducing reactor was designed and built up, and the cold model tests for air-water system were carried out.Under the steady state, the pressure driving force generated by the impeller rotation equated to the pressure drop in the gas induction into liquid, and the resistance pressure drop of gas and liquid sides was directly related to the gas inducing rate, on which the mathematical model of gas inducing rate was generated. The results showed that the average relative deviation of calculation values and experimental values was 6%, which indicated that the model could be taken as the basis for designing and scale-up of gas-inducing reactor.

gas-inducing reactor; gas inducing rate; resistance pressure drop; numerical analysis

TQ 050.1；TQ018 文獻標識碼：A

1001—7631 ( 2012 ) 02—0111—06

2011-11-23；

2012-04-10

張慶文（1978-），男，碩士，講師；洪厚勝（1965-），男，教授，通訊聯(lián)系人。E-mail：hhsshiyanshi@163.com

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973）資助項目（2007CB714305）