王 莉，郭鵬江，張銀萍

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系，陜西西安 710127)

具有缺失數(shù)據(jù)的兩個0-1分布總體參數(shù)的估計和檢驗

王 莉，郭鵬江，張銀萍

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系，陜西西安 710127)

對具有缺失數(shù)據(jù)的兩個0-1分布總體的參數(shù)估計問題進(jìn)行研究，證明了估計的強(qiáng)相合性和漸近正態(tài)性，給出了兩個總體參數(shù)相等的檢驗統(tǒng)計量以及檢驗統(tǒng)計量的極限分布.

缺失數(shù)據(jù)；0-1分布總體；參數(shù)；估計；檢驗

在用統(tǒng)計方法處理問題時，常常會遇到數(shù)據(jù)缺失問題，因此對不完全數(shù)據(jù)的處理是統(tǒng)計分析的一個重要領(lǐng)域.缺失數(shù)據(jù)一種比較重要的形式即為每次觀測時觀察值以一定的概率被觀察到.目前，有關(guān)缺失數(shù)據(jù)問題研究的文獻(xiàn)很多，例如，文獻(xiàn)[1-2]對以下情況進(jìn)行了研究：在兩個樣本問題的研究中，對一個總體的觀測處于觀測者的控制下，另一個總體不處于觀測者的控制下，并且兩個總體屬于同一類型總體.文獻(xiàn)[1]研究了此種情況下，兩個指數(shù)分布參數(shù)的估計和檢驗問題；文獻(xiàn)[2]給出了此種情況下兩個0-1分布總體參數(shù)的估計結(jié)果，但對參數(shù)檢驗的研究結(jié)果沒有給出.本文在文獻(xiàn)[1-2]的基礎(chǔ)上，主要針對兩個總體的觀測均處于觀測者的控制之下的情況，對兩個分布總體的參數(shù)估計及假設(shè)檢驗問題進(jìn)行研究.

1 極大似然估計以及漸近性質(zhì)

假設(shè)有兩個0-1總體，其概率密度為：

2 兩總體參數(shù)相等的檢驗以及兩總體參數(shù)之差的漸近置信區(qū)間

在實際問題中，常常需要我們判斷兩個樣本是否是來自同一個總體，這個問題實際就等價于判斷兩個總體參數(shù)相等的問題.考慮下面假設(shè)檢驗：

3 模擬試驗

表1 模擬結(jié)果(n=100,α = 0.05,θ1 =θ2 = 0.5)

從表1可以看出，隨著觀測概率的增大，誤差減小，覆蓋率增高.

[1]劉銀萍. 具有部分缺失數(shù)據(jù)兩個指數(shù)總體的估計和檢驗[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報: 理學(xué)版, 2002(3): 255-257.

[2]趙力. 具有部分缺失數(shù)據(jù)時兩個0-1總體的估計[J]. 吉林師范大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2003(4): 37-38.

[3]金勇進(jìn), 邵軍. 缺失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理[M]. 北京: 中國統(tǒng)計出版社, 2009: 2-15.

[4]峁詩松, 王靜龍, 濮曉龍. 高等數(shù)理統(tǒng)計學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998: 115-125.

[5]陳希儒. 數(shù)理統(tǒng)計引論[M]. 北京: 科技出版社, 1985: 33-41.

Estimation of and Test for Parameters of Two 0-1 Distribution Populations with Missing Data

WANG Li, GUO Pengjiang, ZHANG Yinping
(Department of Mathematics, Northwest University, Xi’an, China 710127)

Through studying the issue of estimation of parameters of two 0-1 distribution populations with missing data, strong consistency and asymptotic normality of the estimation were proved. Moreover, statistics on testing that equals to two 0-1 distribution populations’ parameters and its limit distribution were given.

Missing Data; 0-1 Distribution Population; Parameter; Estimation; Test

(編輯：王一芳)

O212.5

A

1674-3563(2012)01-0006-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.01.002 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2011-01-19

國家自然科學(xué)基金(20846021)；陜西省科技發(fā)展計劃(2002k082G15)

王莉(1986- )，女，陜西西安人，碩士研究生，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計