劉玉亮

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司橋梁工程設計研究院,北京 100055)

1 概述

在我國客貨共線鐵路橋梁中,簡支梁橋大量采用了后張法預應力混凝土T形梁,簡支T形梁因單片預制梁體積小,質量輕,便于集中預制及遠距離運輸,因此得到了廣泛的應用。但是,T形梁也存在剛度小,梁體變形不易控制的缺點。如梁體的變形過大,會直接影響線路的平順性,從而對列車運行安全及旅客舒適度造成影響,同時加大養(yǎng)護維修工作量。在鐵路簡支T梁結構設計中,除了要使結構滿足強度要求外,還要求結構具有足夠的剛度。即保證結構在使用過程中不致產(chǎn)生過大的變形,以滿足鐵路運營的要求。隨著鐵路的發(fā)展,列車運行速度的提高和軸重的加大,對線路的平順性提出了更高的要求,因此如何更好地控制梁體變形便成了簡支T形梁設計中需要重點考慮的內容之一。

2 設計規(guī)范中的相關規(guī)定

梁體變形對列車運行安全和旅客舒適度具有重要影響,在客運專線和客貨共線鐵路橋梁設計規(guī)范中均對梁體變形提出了明確的要求,主要有以下幾個方面。

(1)《鐵路橋涵設計基本規(guī)范》(TB10002.1—2005)[1]第5.1.2條規(guī)定,簡支鋼筋混凝土梁和預應力混凝土梁在靜活載作用下豎向撓度不大于L/800,L為梁計算跨度。

(2)《新建時速200 km客貨共線鐵路設計暫行規(guī)定》[2]第5.3.1條規(guī)定,當梁計算跨度L≤20 m時,在靜活載作用下梁體豎向撓度單跨時不大于L/1 000,多跨時不大于L/1 400；當梁計算跨度20

(3)《高速鐵路設計規(guī)范》(試行)[3]第7.3.2條規(guī)定,當梁計算跨度L≤40 m時,在靜活載作用下梁體豎向撓度設計速度250 km/h時不大于L/1 400,設計速度300 km/h時不大于L/1 500,設計速度350 km/h時不大于L/1 600。軌道鋪設完成后,梁體殘余徐變變形,對有砟橋面不大于20 mm,對無砟橋面不大于10 mm。

從設計規(guī)范規(guī)定的梁體變形限值可以看出,設計行車速度越高,對控制梁體變形的要求越高。

3 結構變形計算原則

3.1 計算原理

計算位移的一般方法是以虛功原理為基礎的[4],虛功方程為

式中，T為外力虛功;M、N、Q分別為內力彎矩、軸力和剪力；dφ、du、γds分別為結構彎曲、軸向和剪切變形。

運用虛功原理來求結構位移,關鍵應在于虛設恰當?shù)牧顟B(tài),一般情況下,均是在于虛擬狀態(tài)中在所求位移方向加個單位荷載,以使荷載虛功恰好等于所求位移,這種計算位移的方法叫單位荷載法。根據(jù)虛功原理,計算位移的一般公式為

3.2 簡支梁變形計算的一般原則

上面介紹的結構變形計算公式是適合所有結構的一般公式,對于預應力混凝土簡支梁來說,梁體變形主要是由荷載彎矩引起的,軸力和剪力的影響很小,一般可略去不計[9]。而且根據(jù)材料力學可知,在梁體變形很小的情況下,結構變形基本上為彈性變形,即結構的變形與荷載是成正比的,應力和應變的關系基本滿足虎克定律,因此計算梁體變形時荷載的影響可以相互疊加。

鐵路橋梁設計中,梁跨中拱度或撓度值一般用f表示,那么,

式中Mp——荷載產(chǎn)生彎矩；

E——梁體混凝土彈性模量；

I——梁體橫截面慣性矩。

4 梁體變形計算分析及控制措施

4.1 引起梁體變形的因素

預應力混凝土簡支T形梁中,引起梁體變形的主要有以下幾個方面：

(1)預應力引起的上拱度；

(2)梁體自重引起的下?lián)隙龋?/p>

(3)二期恒載引起的下?lián)隙龋?/p>

(4)混凝土徐變引起的梁體變形。

4.2 傳統(tǒng)的計算方法

因積分運算比較麻煩,在預應力混凝土簡支梁實際設計中,撓度的計算一般均采用根據(jù)勻布荷載推導的簡化公式[5],即

式中q——勻布荷載；

l——計算跨度；

E——混凝土彈性模量；

I——截面慣性矩。

采用上述公式計算簡支梁撓度有2個前提條件,其一是荷載沿梁長均勻分布,其二是整個梁跨范圍內EI為常數(shù)。在以往的簡支梁設計中梁體自重、二期恒載和活載產(chǎn)生的撓度,一般均采用此公式進行計算。然而梁體輪廓尺寸是根據(jù)結構承載力及構造要求的需要進行確定,通常情況下是跨中截面相對較小,而梁端截面相對較大,中間設置過渡段,因此整跨的EI并不是一個常數(shù),那么計算結果就會產(chǎn)生偏差。對于活載而言更為突出,因活載圖式沿梁長方向并非是均勻分布的,設計中往往根據(jù)活載產(chǎn)生的跨中彎矩,折算出勻布荷載進行計算,因此偏差會相對更大一些。

在結構力學中還有一種計算結構變形的方法,叫圖乘法。圖乘法即避免了繁瑣的積分運算,同時又提高了計算結果精度,更適合用于簡支梁設計計算。下面簡要介紹圖乘法在簡支梁變形計算中的運用。

4.3 圖乘法[4]

如采用圖乘法計算結構變形,結構桿件應滿足如下條件：

(1)桿軸為直線；

(2)EI=常數(shù)；

(3)2個彎矩圖中至少有1個是直線圖形。

如圖1所示,假定等截面的AB分段上的2個彎矩圖中,單位荷載彎矩圖為一段直線,實際荷載Mp圖可為任意形狀。

圖1 圖乘法示意

AB段結構位移計算公式如下

式中，yc為Mp圖的形心c處所對應的單位荷載彎矩圖的豎標。

可見本段中梁體變形等于Mp圖的面積乘以其形心處所對應的的豎標yc,再除以EI,這種計算變形方法就稱為圖乘法。

4.4 算例分析

下面以時速200 km客貨共線鐵路跨度32 m簡支T梁的實際設計為例,簡要介紹梁體變形計算方法。

4.4.1 梁體結構設計概況

時速200 km客貨共線鐵路跨度32 m簡支T梁,結構類型為后張法預應力混凝土梁,計算跨度32 m,梁全長32.6 m,梁高2.7 m。單線鐵路每孔梁由2片T梁組成,雙線鐵路每孔梁由4片T梁組成,各片T梁之間通過橋面板和橫隔板濕接縫連成一體。梁體混凝土強度等級C55。

4.4.2 梁體變形計算

鐵路簡支梁軸線為直線,且一端設置固定鉸支座,一端設置滑動鉸支座,為一靜定結構,結構計算簡圖如圖2所示,圖中l(wèi)q為梁的計算跨度。

圖2 簡支梁計算簡圖

根據(jù)簡支梁結構受力特點可知,梁體變形主要為預應力及荷載引起的上拱度和下?lián)隙?其中最大值發(fā)生在跨中部位。為求梁跨中部位的變形,可在跨中部位施加一個單位荷載,各截面彎矩如圖3所示,可見彎矩圖是直線圖形。

圖3 單位荷載作用下彎矩圖

因此,簡支梁受力特征滿足圖乘法第(1)和(3)條要求,但因梁體橫截面是變化的,不滿足第(2)條EI=常數(shù)的要求,實際計算中,可采用將梁跨分成若干段的辦法來解決這個問題,使每一段中EI為常數(shù)或接近于常數(shù),將各段分別采用圖乘法計算,最終將各段計算結果疊加以求出最終結果。分段越細,計算結果越精確。一般情況下根據(jù)梁截面的變化進行分段,同時考慮預應力鋼束的彎起位置,通常設計中分段位置為L/2、L/4、3L/8、截面變化處及梁端等。

(1)梁體截面特性計算

要計算梁體的變形,首先應計算分段各截面的截面特性。后張法預應力混凝土梁是先預制梁并預留預應力筋管道,等梁體混凝土達到設計強度后才張拉預應力筋并進行管道壓漿,因此截面特性需要分別計算凈截面特性和換算截面特性,見表1、表2。

表1 凈截面特性

(2)預應力引起的上拱度

因梁體構造尺寸和預應力束均是以梁跨中心線為軸對稱布置的,所以計算預應力產(chǎn)生的梁體上拱度可采用半個梁跨進行計算。預應力張拉時預留管道尚未壓漿,因此截面特性采用凈截面特性。預應力引起上拱度計算結果見表3。

表2 換算截面特性

表3 預應力上拱度計算

表3中列出了各個分段預應力產(chǎn)生的跨中上拱度,其合計值即為半個梁跨的預應力產(chǎn)生的跨中上拱度,根據(jù)結構及預應力束布置的對稱性,全跨預應力產(chǎn)生的上拱度fy=20.64 mm×2=41.28 mm

(3)梁體自重、二期恒載及列車活載產(chǎn)生的撓度

為簡化計算,一般情況下梁體自重和二期恒載按勻布荷載進行加載,活載按設計活載圖式進行加載,以跨中彎矩值最大為原則進行試算來確定活載具體加載位置。自重起作用時,預留管道未壓漿,撓度計算采用凈截面特性。二期恒載及活載加載時,預應力管道均已完成壓漿工序,因此撓度計算采用換算截面特性。傳統(tǒng)的計算方法采用跨中截面的截面特性,荷載按照勻布荷載進行計算,計算公式如下

對于不完全是勻布的列車活載,采用最大跨中彎矩折合勻布荷載來計算,假定活載為勻布荷載q,那么所產(chǎn)生的跨中彎矩為

將跨中彎矩計算公式代入撓度計算式得

傳統(tǒng)的計算方法和圖乘法計算結果比較見表4。

表4 撓度計算結果比較

傳統(tǒng)的計算方法忽略各截面間結構尺寸變化,計算結果略大于圖乘法計算結果,偏于安全。對于自重和二期恒載來講,2種計算方法結果相差很小,不足1.5%,設計中完全可以采用傳統(tǒng)計算方法以簡化計算。而對于活載產(chǎn)生的撓度,因活載圖式與勻布荷載差別較大,2種計算方法結果相差較大,可見活載圖式對撓度計算結果影響明顯,設計時宜采用圖乘法,以便更精確地控制梁體變形。

(4)混凝土徐變引起的梁體變形

混凝土的徐變是指在不變的應力長期持續(xù)作用下,混凝土結構的變形隨時間增加的現(xiàn)象。當混凝土的應力不超過其極限強度的40%～50%時,徐變終級變形與初始彈性變形成線性關系

式中,ε(e)為彈性應變；ε(t)為考慮徐變后應變；ψ(t)為徐變系數(shù)。

簡支T梁中長期持續(xù)作用應力為預應力、結構自重和二期恒載,預應力引起的變形是上拱度,而自重和二期恒載引起的變形是下?lián)隙?梁體總變形由三者疊加組成。

徐變系數(shù)的終極值及各階段的中間值根據(jù)《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規(guī)范》 (TB10002.3—2005)中表6.3.4-3及表6.3.4-4中規(guī)定進行計算取值。從規(guī)范中對徐變系數(shù)取值的規(guī)定可以看出,徐變系數(shù)終極值與結構理論厚度及預加應力時混凝土的齡期有關。在梁體結構尺寸確定以后,理論厚度為一定值,徐變系數(shù)終極值只隨預應力筋張拉時混凝土的齡期改變而不同。在不同齡期下施加預應力的梁體各時期的總變形如圖4所示,二期恒載按預應力終張拉后90 d進行計算。從梁體總變形圖中可以看出,梁體的上拱度在施加預應力后初期發(fā)展較快,二期恒載加載時出現(xiàn)向下突變,然后隨著時間的增加又開始增大,增大速率變緩。施加預應力時的混凝土齡期對梁體變形影響較大,終張拉時混凝土齡期越長,梁體總變形越小。施工組織時適當延長終張拉時混凝土齡期,可有效地控制后期的徐變變形,但是預加應力延后又會加長預制梁施工周期,從而影響到整個橋梁的施工進度,因此需要綜合考慮來確定預加應力日期?？拓浌簿€鐵路簡支T梁通用參考圖均按混凝土齡期不少于14 d進行預應力筋終張拉進行設計。

圖4 不同齡期施加預應力梁體總變形

梁體總變形除與預應力筋終張拉時間密切相關外,二期恒載加載的日期也是一個不容忽視的因素。按照梁體混凝土齡期14 d時終張拉預應力筋進行計算,在不同時間加載二期恒載對梁體總變形的影響如圖5所示。

圖5 二期恒載加載時間對梁體總變形的影響曲線

從圖5中可見,二期恒載加載越早,梁體總變形越小。

4.5 變形控制措施

(1)提高梁體剛度。根據(jù)梁體變形計算原理,提高梁體結構本身的剛度是減小變形的最直接的措施。提高梁體剛度主要有2種方法,一是加大截面尺寸,主要是增加梁高,即加大截面慣性矩I；二是提高混凝土強度等級,即加大彈性模量E。這2種方法雖然對控制梁體變形最有效,但有一定的局限性。加大截面尺寸和提高混凝土強度等級都會增加工程造價,影響經(jīng)濟效益。而且預制梁的截面尺寸往往受到橋下凈空及遠距離運輸條件的限制。

(2)推遲張拉預應力筋。適當延長預應力筋終張拉時的混凝土齡期可以有效減小梁體變形,但需要考慮制梁周期對工程總工期的影響。

(3)預設反拱。根據(jù)理論計算結果,在預制梁的橋面和梁底預設反拱度,以部分抵消梁體的變形,達到控制梁體線形的目的。一般情況下預設反拱值=總上拱度-0.5×靜活載產(chǎn)生撓度。

(4)及時加載二期恒載。盡早鋪設軌道線路設備,即早加載二期恒載,以減小梁體總變形。

4.6 預制梁時應采取的措施

(1)預制梁時在底模上及橋面設置反拱度,跨中部位反拱值按照設計要求進行設置,梁端反拱值為零,其他部位按照二次拋物線進行過渡。

(2)預應力初張拉及終張拉時梁體混凝土強度應滿足設計要求,且終張拉時混凝土齡期不少于14 d。

(3)預制梁存梁時支點位置距離梁端的距離不得大于設計的要求。

(4)一般情況下,預制梁設計按照預應力筋終張拉后90 d鋪設二期恒載進行計算,如受運架梁或軌道設備鋪設等限制需要長期存梁,則應采取梁上壓重的方法來控制梁體變形,一般情況下是在梁上堆放軌枕或道砟。

5 結論

(1)梁體的變形直接影響線路的平順性,從而對列車運行安全及旅客舒適度造成影響,同時會加大養(yǎng)護維修工作量。廣大的設計和施工人員應在實際工作中采取措施控制梁體變形。

(2)梁體變形的計算方法,自重和二期恒載產(chǎn)生的撓度可以采用傳統(tǒng)公式計算,活載產(chǎn)生的撓度及預應力筋產(chǎn)生的上拱度宜采用圖乘法,以便更精確的控制梁體變形。

(3)施加預應力和加載二期恒載時的混凝土齡期對梁體總變形具有明顯影響,設計和施工時應合理確定加載日期。

(4)提出的控制措施,雖可有效地控制梁體變形,但也有各自的局限性,實際工作中應結合工程的具體實際情況統(tǒng)籌兼顧,合理采用。

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