曹文昭, 鄭俊杰，董佳竹

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

隨著我國(guó)沿海經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市基礎(chǔ)建設(shè)的蓬勃開展，沿海城市對(duì)土地的需求量日益增長(zhǎng)，為緩減土地資源緊缺，適應(yīng)城市發(fā)展的需要，填海造陸成為沿海城市拓展陸域面積的重要手段之一[1]。吹填土地基因其特殊的形成過程和組成成分，具有三高一低的典型特征，即天然含水量高、孔隙比大、壓縮性高和抗剪強(qiáng)度低，一般呈軟塑或流塑狀態(tài)。為改善吹填土地基的工程性質(zhì)，提高承載特性，降低吹填土地基的含水量是關(guān)鍵。

目前在實(shí)際工程中采用較多的是真空預(yù)壓排水法，與傳統(tǒng)的堆載預(yù)壓法相比，真空預(yù)壓排水法(以下簡(jiǎn)稱真空預(yù)壓法)具有工期短、成本低和加固效果好等優(yōu)點(diǎn)[2～4]，因此越來越多地被應(yīng)用于圍海造陸、港口以及高速公路等工程的軟土地基處理中，特別是新吹填土等超軟地基的加固處理。

砂井設(shè)計(jì)是真空預(yù)壓法設(shè)計(jì)的重要組成之一，目前，在砂井地基設(shè)計(jì)和工程計(jì)算中仍采用基于軸對(duì)稱固結(jié)“單井”假設(shè)的巴隆解析解，但實(shí)際上各相鄰砂井相互影響，其對(duì)地基變形的作用效果是相互疊加的[5]，即群井效應(yīng)。為方便工程計(jì)算，現(xiàn)行規(guī)范[6]仍按照單向壓縮分層總和法計(jì)算真空預(yù)壓荷載作用下的地基最終豎向變形，再根據(jù)實(shí)測(cè)資料對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，但實(shí)際上真空預(yù)壓地基屬于空間滲流、空間壓縮，預(yù)壓區(qū)周圍的土體發(fā)生指向預(yù)壓區(qū)的側(cè)向變形。因此真空預(yù)壓地基變形計(jì)算理論上還不成熟，而采用數(shù)值分析軟件能較好地模擬真空預(yù)壓過程中吹填土地基中孔隙水壓力的變化規(guī)律及固結(jié)變形過程[3～5, 7, 8]。Indraratna等[8]結(jié)合修正Cam-clay理論，建立了同時(shí)考慮井阻和涂抹效應(yīng)的解析方程，同時(shí)采用等效平面應(yīng)變模型對(duì)路堤荷載作用下采用塑料排水板處理的軟黏土地基變形進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè)；彭劼等[9]通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)加固區(qū)土體側(cè)向位移具有先向加固區(qū)內(nèi)、然后向加固區(qū)外移動(dòng)的特點(diǎn)；朱繼偉等[5]采用有限元程序研究了固結(jié)系數(shù)、排水板打設(shè)間距、真空度和預(yù)壓面積等因素對(duì)真空預(yù)壓處理地基側(cè)向變形的影響；陳平山等[3]提出了將單井涂抹效應(yīng)對(duì)涂抹區(qū)內(nèi)土體滲透系數(shù)的弱化作用均化到單井影響區(qū)內(nèi)土體的方法，有效減少了三維有限元計(jì)算的前處理工作量；孫立強(qiáng)等[4]提出在平面應(yīng)變有限元分析中對(duì)吹填土體各節(jié)點(diǎn)施加有效自重以考慮真空預(yù)壓前地基中存在的超孔隙水壓力，以模擬插板期由于超孔隙水壓力的消散引起的沉降。

上述研究主要分為考慮砂井固結(jié)的三維軸對(duì)稱模型和考慮砂墻固結(jié)的平面應(yīng)變模型，沒有進(jìn)行考慮砂墻固結(jié)的三維數(shù)值分析。本文借鑒砂井地基涂抹效應(yīng)均化方法得到不考慮涂抹區(qū)尺寸的砂墻模型，對(duì)等效變換的有效性進(jìn)行了研究，同時(shí)建立“多墻”三維有限差分模型，對(duì)真空預(yù)壓處理吹填土地基效果和加固區(qū)面積的影響進(jìn)行了研究。

1 砂井地基三維有限差分模型

1.1 真空荷載施加與真空度傳遞

將真空荷載施加在砂井或排水板側(cè)壁上，由于井阻作用，真空度在砂井中沿地基土體深度方向傳遞的過程中必然存在一定的損失，從而使土層深部的真空度小于地表密封薄膜下的真空度。真空度在砂井內(nèi)的傳遞與井料的顆粒組成和滲透性有關(guān)，趙常洲[10]通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)真空度在塑料排水板中沿深度方向的分布進(jìn)行了研究，根據(jù)其研究成果，20 m深砂井中真空壓力的分布可以近似簡(jiǎn)化為沿深度方向線性衰減，如圖1所示。

圖1 真空壓力在砂井中的分布規(guī)律

1.2 涂抹區(qū)的處理

在吹填土地基中打設(shè)豎向排水體會(huì)對(duì)周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)，形成環(huán)狀涂抹區(qū)，在涂抹區(qū)內(nèi)，土體滲透性降低，壓縮性增大，從而顯著影響地基固結(jié)速度。傳統(tǒng)豎井理論通過假定井周涂抹區(qū)的范圍和滲透系數(shù)來反映涂抹效應(yīng)對(duì)于地基固結(jié)的影響，JGJ 79-2002《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》建議涂抹區(qū)半徑與豎井半徑的比值為2.0～3.0，滲透系數(shù)為天然地基的1/5～1/3[6]。由于井周涂抹區(qū)范圍較小，在大片砂井地基三維模型中反映涂抹區(qū)的幾何尺寸與滲透系數(shù)很困難，計(jì)算成本也將大大提高，因此需要對(duì)涂抹區(qū)的建模進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。由于砂井地基固結(jié)以徑向固結(jié)為主，陳平山等[3]根據(jù)固結(jié)度相等的原則，采用謝康和求得的等應(yīng)變條件下砂井地基考慮井阻和涂抹作用徑向排水固結(jié)的精確解[11]，將涂抹效應(yīng)對(duì)涂抹區(qū)內(nèi)土體滲透系數(shù)的影響均化在井周rw～re范圍內(nèi)的土體中，其中rw為砂井半徑，re為砂井影響區(qū)半徑，此時(shí)無(wú)需將涂抹區(qū)的幾何尺寸和滲透系數(shù)單獨(dú)反映在三維模型上。

(1)

下面通過一算例來對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。選取“單井”進(jìn)行分析，建模參數(shù)為n=15，rw=7 cm，s=3.0，kh=4.0×10-7cm/s，kw=1.0×10-2cm/s，kh/ks=4.0，H=20 m，E=2.7 MPa，v=0.35，根據(jù)式(1)，可得kh′=0.3809kh。根據(jù)對(duì)稱性，取1/4單井采用FLAC3D軟件進(jìn)行建模，地下水位線位于地表平面，地表位移自由，為透水面；側(cè)面及基底位移約束，為不透水面。對(duì)平均固結(jié)度進(jìn)行分析，如圖2所示。由圖2可知固結(jié)10 d時(shí)平均固結(jié)度相差較大，之后迅速減小，固結(jié)40 d時(shí)，誤差已小于5%，因此，該均化方法是可行的。

圖2 涂抹效應(yīng)對(duì)平均固結(jié)度的影響

2 砂井地基與砂墻地基的等效轉(zhuǎn)換

在常規(guī)工程設(shè)計(jì)中，一般將砂井地基中砂井群簡(jiǎn)化為單井處理，按軸對(duì)稱問題分析其固結(jié)過程。對(duì)砂井群地基進(jìn)行數(shù)值建模分析時(shí)，由于砂井的分布具有密集、不連續(xù)和尺寸較小等特點(diǎn)，在三維模型中考慮所有砂井會(huì)導(dǎo)致單元?jiǎng)澐诌^細(xì)，分析計(jì)算工作量大大增加，因此需要對(duì)砂井群地基進(jìn)行等效簡(jiǎn)化處理。平面應(yīng)變問題的數(shù)值建模與分析相對(duì)容易，可以將三維砂井地基轉(zhuǎn)化為平面應(yīng)變問題進(jìn)行處理，基本思路是將按一定間隔與規(guī)律分布的砂井簡(jiǎn)化為連續(xù)分布的砂墻，如圖3所示，簡(jiǎn)化后的砂墻地基既可以當(dāng)作平面應(yīng)變問題來分析，也可以取一定長(zhǎng)度的砂墻進(jìn)行三維建模分析。

圖3 砂井與砂墻之間轉(zhuǎn)換示意圖

趙維炳[12]等通過理論推導(dǎo)得到了考慮砂井地基水平變形和涂抹效應(yīng)的砂井地基和砂墻地基等效變換公式，即軸對(duì)稱情況和平面應(yīng)變情況之間的等效公式。

khp=Dhkhw

(2)

kvp=Dvkvw

(3)

其中，khw、kvw分別是砂井地基水平向和豎向滲透系數(shù)；ks為砂井涂抹區(qū)滲透系數(shù)，β=khw/ks；n=re/rw為砂井井徑比，re為砂井影響區(qū)半徑，rw為砂井半徑；s=rs/rw為砂井涂抹區(qū)半徑與砂井半徑之比；B為砂墻間距的一半，bw為砂墻寬度的一半，bs為砂墻地基涂抹區(qū)寬度的一半，np=B/bw，sp=bs/bw；L為砂井間距放大倍數(shù)，L=B/re；Dh、Dv分別為水平和豎向滲透系數(shù)調(diào)整系數(shù)；khp、kvp分別為調(diào)整后的砂墻地基中水平向和豎向滲透系數(shù)。

為了在砂墻模型中不用考慮涂抹區(qū)尺寸，思路同1.2節(jié)中砂井模型，令s=rs/rw=1，kkw/ks=1，np=n=15，sp=bs/bw=1，khp/ksp=1，砂墻厚度的一半取為bw=rw，砂墻間距的一半為B=re，即L=1，其他參數(shù)同1.2節(jié)，此時(shí)可求得水平向滲透系數(shù)調(diào)整系數(shù)Dh=0.2651，khw=ks=kh′，即可求得khp，仍通過一算例來檢驗(yàn)上述變換的可行性。

對(duì)于砂井地基軸對(duì)稱情形與平面應(yīng)變情形之間的等效變換，關(guān)鍵在于保證兩種情形下平均固結(jié)度和同一深度處平均孔壓在任意時(shí)刻都要相等或接近[12]。因此選取等效變換前后的地表豎向位移、平均固結(jié)度和地表下10 m深度處孔隙水壓力進(jìn)行對(duì)比分析，分別如圖4～6 所示。由圖4和圖5可知等效后的砂墻模型在固結(jié)時(shí)間相等時(shí)，前期豎向位移和平均固結(jié)度都大于砂井模型，但差值不大，且逐漸減小，固結(jié)時(shí)間為50 d時(shí)，豎向位移誤差小于5%；孔隙水壓力變化如圖6所示，等效前后相比，誤差不大，滿足工程精度要求，因此該等效變換方法合理。

圖4 砂井模型等效對(duì)地表豎向位移的影響

圖5 砂井模型等效對(duì)平均固結(jié)度的影響

圖6 砂井模型等效對(duì)10 m深度處孔隙水壓力的影響

3 工程實(shí)例計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

某吹填土地基采用真空預(yù)壓法處理，排水袋裝砂井直徑14 cm，間距2.0 m，處理深度20 m，等邊三角形布置。由于加固面積很大，砂井密布，很難全部在計(jì)算模型中反映出來，但邊界條件對(duì)加固區(qū)變形的影響必須予以考慮。朱繼偉[4]等通過平面有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)計(jì)算區(qū)域的長(zhǎng)、寬均大于10 m時(shí)，加固區(qū)面積對(duì)變形影響不大。根據(jù)對(duì)稱性，取模型的一半進(jìn)行分析，考慮邊界對(duì)加固區(qū)的影響，X方向加固區(qū)寬度取為10.5 m，影響區(qū)寬度取為3倍加固區(qū)寬度，加固區(qū)Y方向假設(shè)為無(wú)限長(zhǎng)，即不考慮邊界影響，計(jì)算寬度取單排砂井影響寬度1.73 m，計(jì)算深度取20 m。采用2.3節(jié)中方法將砂井等效為砂墻，砂墻間距取為2.1 m(B=1.05 m)，其余參數(shù)同2.3節(jié)，計(jì)算模型幾何尺寸剖面圖和平面圖分別如圖7(a)、7(b)所示。

圖7 計(jì)算模型幾何尺寸

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

地表最大豎向位移曲線如圖8所示，當(dāng)加固區(qū)寬度為10.5 m時(shí)，地表最大豎向位移始終比不考慮邊界影響時(shí)小，固結(jié)100 d時(shí)為48.77 cm，遠(yuǎn)小于不考慮邊界影響的74.39 cm，說明加固區(qū)邊界對(duì)加固區(qū)豎向位移的影響很大。

圖8 地表最大豎向位移對(duì)比

與堆載預(yù)壓時(shí)地基土體發(fā)生側(cè)向擠出變形不同，采用真空預(yù)壓法時(shí)地基土體在側(cè)向?yàn)槭湛s變形，如圖9所示，為地表水平位移在不同固結(jié)階段隨距加固中心水平距離的變化曲線。由圖可知地表水平位移總體呈“V” 形分布，地表最大水平位移發(fā)生在加固區(qū)邊界附近，隨固結(jié)時(shí)間的增加而增大，固結(jié)100 d時(shí)，最大值為22.24 cm，右側(cè)邊界附近位移值在1.0 cm左右。

圖9 地表水平位移隨距加固中心距離變化曲線

地表沉降在不同固結(jié)階段隨距加固中心距離的變化曲線如圖10所示，地表沉降隨距加固中心距離的增大而減小，加固區(qū)內(nèi)地表沉降大于加固區(qū)外，最大沉降發(fā)生在加固區(qū)中心處，總體分布曲線呈“鍋底”型，固結(jié)完成100 d時(shí)，最大沉降為48.77 cm。

圖10 地表沉降隨距加固中心距離變化曲線

對(duì)加固區(qū)邊界不同深度處土體側(cè)向位移進(jìn)行分析，如圖11所示，側(cè)向變形曲線總體呈“S”形分布，地表處最大，基底處最小，隨固結(jié)時(shí)間的增大而增大。基底處側(cè)向位移取小值與模型邊界條件有關(guān)，受底部固定邊界的影響較大(模型底部在X、Y、Z三個(gè)方向均固定)。

圖11 加固區(qū)邊界側(cè)向位移隨深度變化曲線

3.3 加固區(qū)面積的影響

真空預(yù)壓效果和預(yù)壓區(qū)面積大小及長(zhǎng)寬比等有關(guān)，表1為天津新港現(xiàn)場(chǎng)預(yù)壓試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果[6]。

表1 預(yù)壓區(qū)面積大小的影響

為研究加固區(qū)面積對(duì)吹填土地基處理效果的影響，在3.1節(jié)計(jì)算模型(加固區(qū)寬10.5 m)的基礎(chǔ)上，分別取不考慮邊界影響、加固區(qū)寬16.8 m和加固寬度為23.1 m三種情形進(jìn)行計(jì)算，加固區(qū)寬度對(duì)地表最大豎向位移的影響如圖12所示。

圖12 加固區(qū)寬度對(duì)地表最大豎向位移的影響

由圖12可知固結(jié)時(shí)間相同時(shí)，地表最大豎向位移隨加固區(qū)寬度的增大而增大，固結(jié)100 d時(shí)，分別為48.77 cm、63.16 cm和70.22 cm，不考慮邊界影響時(shí)為74.39 cm，由此可見，在數(shù)值計(jì)算中，加固區(qū)寬度的取值對(duì)豎向位移計(jì)算結(jié)果影響較大。根據(jù)規(guī)范要求，一般采用80%的固結(jié)度作為設(shè)計(jì)要求達(dá)到的固結(jié)度，取不考慮邊界條件影響時(shí)固結(jié)200 d的地表豎向位移作為最終位移值，達(dá)到80%固結(jié)度時(shí)位移值約為60 cm，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，加固區(qū)寬度(根據(jù)對(duì)稱性取一半寬度)取值應(yīng)該在16.0 m以上，此時(shí)邊界對(duì)加固區(qū)中心點(diǎn)豎向位移的影響可以忽略。

4 結(jié) 論

本文對(duì)吹填土地基真空預(yù)壓簡(jiǎn)化建模方法進(jìn)行了探討，利用有限差分軟件建模對(duì)簡(jiǎn)化方法進(jìn)行了驗(yàn)證，采用簡(jiǎn)化方法對(duì)吹填土地基真空預(yù)壓處理效果進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

(1) 將涂抹效應(yīng)對(duì)涂抹區(qū)滲透系數(shù)的弱化作用均化到單井影響范圍土體內(nèi)是可行的，可以大大減小砂井地基建模的前處理工作量。

(2) 借鑒砂井地基涂抹效應(yīng)的均化方法，可以建立不考慮涂抹區(qū)尺寸的砂墻模型，進(jìn)一步簡(jiǎn)化砂井地基三維分析建模難度。

(3) 加固區(qū)邊界對(duì)地表豎向位移計(jì)算結(jié)果影響較大，為減小邊界影響，加固區(qū)寬度(根據(jù)對(duì)稱性取的一半寬度)應(yīng)該在16.0 m以上，此時(shí)邊界對(duì)加固區(qū)中心豎向位移的影響可以忽略。

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